江蘇省2023-2024學(xué)年高一年級上冊期末模擬數(shù)學(xué)試題2（含答案解析）

江蘇省2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題02

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.設(shè)全集U=R,集合4={x|/+6x+5<0},5={#<—3},貝1」/口(品町為().

A.(-3,-1)B.[-3,5)C.[—3,—1)D.0

2.函數(shù)/(%)=Vi二K+logz》的定義域?yàn)?)

A.3%>o}B.{x|O<x<l}C.{x|x>l}D.{x|x>0}

e2coscr-sinctf

3.已知tana=—則-----------

2C0S6Z

32

A.1B.-D.

23

cosx,x<0

4.已知函數(shù)/(x)=1

x^,x>0

]_

A.V2B.—D.

24

5.2023年2月27日，學(xué)堂梁子遺址入圍2022年度全國十大考古新發(fā)現(xiàn)終評項(xiàng)目.該

遺址先后發(fā)現(xiàn)石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位:

年）的衰變規(guī)律滿足"=或|||",（N。表示碳14原有的質(zhì)量）.經(jīng)過測定，學(xué)堂梁子

遺址中某件石制品化石樣本中的碳14質(zhì)量約是原來的1倍，據(jù)此推測該石制品生產(chǎn)的

O

時(shí)間距今約（）.（參考數(shù)據(jù)：In2?0.69,ln3?1.09）

A.8037年B.8138年C.8237年D.8337年

6.已知函數(shù)"x）=lg（2cosx-l）,則函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

_,7L_.兀.

A.2AJI—,2krcT—LkEZB.2左兀---，2左7THEZ

I33J_33_

I-.71_,71|__j71..71.)

C.I2kli——,2ATC+—)左￡ZD.2左兀---，2E+—eZ

66

7.已知函數(shù)y=/（x）的圖像如圖所示，則/（x）的解析式可能是（）

試卷第1頁，共4頁

sinxcosx

c.〃X)=D./(x)=

2I

2"—1,%2〃

8.已知函數(shù)〃x）='嘀（X+1）I<X<。，若函數(shù)g（x）=〃x）-2有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。

、2

的取值范圍是（）

33

A.-l<?<log23B.-l<a<log23C.--<a<log23D.--<a<log23

二、多選題

9.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.命題'勺xeR,尤2—2x+3=0”的否定為“VxeR,f—2無+3wO”

B.命題都有2x+i>5”的否定為“*W1,使得2X+1W5”

C.“a>b”是“Ina>In"的充要條件

D?"（a+/<（3-3”是“-2<a<1”的充分不必要條件

10.已知函數(shù)/（x）=3sin（0x+°）的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的有（）

A./⑴的最小正周期為無

B./（爭27r是/（x）的最小值

TT33

C./（X）在區(qū)間［0幣上的值域?yàn)椋垡?,不

/22

D.把函數(shù)>=/（X）的圖象上所有點(diǎn)向右平移已個(gè)單位長度，可得到函數(shù)y=3sin2x

的圖象

11.若a,6均為正數(shù)，且滿足2a+6=4,I（）

A.ab的最大值為2B.+的最小值為4

C.之4+:a的最小值是6D./+〃的最小值為1

ab

12.已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,且）+2為奇函數(shù)，〃2-2奇為偶函數(shù),

試卷第2頁，共4頁

/（4）=。，則（）

A./（x）為奇函數(shù)

B./（0）=0

C./（2022）=-4

D./（1）+/（2）+/（3）+-+/（100）=-200

三、填空題

13.在平面直角坐標(biāo)系中，角C的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，

終邊上有一點(diǎn)~1,2),貝！]cosa的值為.

14.函數(shù)/(》)=*+2》-10的零點(diǎn)所在區(qū)間為(如"+l),〃eZ,則〃的值

為.(e。2.71828)

15.設(shè)函數(shù)/(x)=x2+|n(|x|+l),使成立的充要條件是a"(其中

/為某區(qū)間)，則區(qū)間/=.

ex,x<0

16.設(shè)函數(shù)〃x)=21八，則力〃0)]=_______；若方程〃x)=6有且僅有1

—X+XH〉0

I4

個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

四、解答題

17.已知集合/={x|x<a或x>a+2},8=?~29}.

(1)當(dāng)。=2時(shí)，求

⑵若“xeZ”是“xe8”成立的必要不充分條件，求。的取值范圍.

18.若5sinar+4sin[]+a)=cos(7i+a)+1.

(1)求sincrcosa的值；

⑵若ae(O,兀)，求tana的值.

19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)/a)=Nsin(ox+9)(0>O，M<引在某一周期內(nèi)的圖象時(shí),

列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

27171

X

試卷第3頁，共4頁

713兀

cox+(p0712兀

2~2

sin(s+9)010-10

00-10

⑴求函數(shù)/(X)的解析式及函數(shù)〃X)在［0,可上的單調(diào)遞減區(qū)間；

-2~

(2)若存在XC-71,jKW0成立，求加的取值范圍.

20.某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時(shí)內(nèi)(含3小時(shí))為健康時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的積累經(jīng)驗(yàn)值￡(單位：

EXP)與游玩時(shí)間，(單位：小時(shí))滿足關(guān)系式：E=t2+2Qt+20a(?>0)；

②3到5小時(shí)(含5小時(shí))為疲勞時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為0(即累計(jì)

經(jīng)驗(yàn)值不變)；

③超過5小時(shí)的時(shí)間為不健康時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間

成正比例關(guān)系，正比例系數(shù)為50.

(1)當(dāng)。=2時(shí)，寫出累計(jì)經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系式E=/?),并求出游玩6

小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值；

(2)該游戲廠商把累計(jì)經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間f的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記為H(t),若

a>0,且該游戲廠商希望在健康時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24,求實(shí)

數(shù)。的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(x)=loga("^T-必)在R上為奇函數(shù)，a>l,m>0.

(1)求實(shí)數(shù)的值并指出函數(shù)/(X)的單調(diào)性(單調(diào)性不需要證明)；

⑵設(shè)存在xeR,使/(cos2x+2，-l)+/(2sinxT)=0成立；請問是否存在。的值，使

83=。4，-2，+1最小值為-：，若存在求出。的值.

(AXr>0

22.已知〃〉0且awl,函數(shù)=1工—滿足/(1一。)=/(。-1)，設(shè)力(x)=a'.

(1)求函數(shù)〉=〃(2月-為(力+1在區(qū)間12,2］上的值域；

(2)若函數(shù)y=(x)+司和y=|力(r)+司在區(qū)間［1,2023］上的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)一元二次不等式求集合/,再根據(jù)集合間的運(yùn)算求解.

【詳解】由題意可得：4={X|+6x+5<o}={x|-5<x<={x\x>-3},

則41(6〃)=[-3,-1).

故選：C.

2.B

fl-x>0,

【分析】由八可解得結(jié)果.

[x>0.

_fl-x>0,

【詳解】由函數(shù)/(x)有意義，得'解得0<x<l,

x>0n.

所以函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閧x|o<xwi}.

故選：B

3.B

【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡代入即可求值.

【詳解】由題意可知，2coso-sina=2tana,因?yàn)閠ana=1，

cosa2

「一…2cosa—sina13

所以------------二2—tana=2——=—,

COS6Z22

故選：B.

4.B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)運(yùn)算求解.

【詳解】由題意可得:

I-

故選：B.

5.B

【分析】由題意,3,根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

8

答案第1頁，共12頁

【詳解】由題意，乂［；；"=:乂，BPQJ730=|

3

々57301n-

息，.j=—1573O（ln3-3ln2）^73of3_

A—^ln-=卜8138,

573028Ini-In2

2

故選：B.

6.A

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0得到cosx〉；，得到答案.

If兀兀、

【詳解】由題意得：2cosx-l>0,BPcosx>—,貝—+左EZ.

故選：A

7.A

TV

【分析】根據(jù)V=cosx為偶函數(shù)，可排除B和D,根據(jù)y=sinx在［0；］上為增函數(shù)，排除

C.

/［\COSX

【詳解】對于B和D,因?yàn)?gt;=cosx為偶函數(shù)，所以/1)=2。。"和〃x)=；都是偶函數(shù),

它們的圖象都關(guān)于y軸對稱，故B和D都不正確；

JI1(1YinxJI

對于C,由于y=sinx在［0,卓上為增函數(shù)，且不<1,所以/(x)=K在血弓］上為減函數(shù),

由圖可知，C不正確；

故只有A可能正確.

故選：A

8.D

【分析】畫出y=2-l(x>T)、y=log*+l)(x>T)和y=2的圖象，結(jié)合圖象以及函數(shù)

2

gQ)=/(x)-2有兩個(gè)零點(diǎn)求得a的取值范圍.

【詳解】函數(shù)g(x)=/(x)-2有兩個(gè)零點(diǎn)，

即/(x)=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即V=/(尤)與了=2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

答案第2頁，共12頁

畫出y=2-l(x>T)、>=噓++1)々>-1)和"2的圖象如下圖所示,

2

由2，-1=2解得x=1。823,設(shè)B(log23,2).

由1°8工0+1)=2解得x=-j,設(shè)/J5,1.

24k4J

2,—1,x2〃

對于函數(shù)/(x)=<log](x+l),_l<X<Q，

、2

3

要使了=/(x)與y=2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，-^<。4嚏23.

【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的否定的定義，可判斷A,B；根據(jù)充分條件和必要條件的定義

可判斷C,D.

【詳解】對于A,命題“iceR,/-2x+3=0”的否定為“VxeR,9-2X+3H0”，故A正確；

對于B,命題“Vx>l,都有2x+l>5”的否定為“土>1,使得2x+145”，故B不正確；

對于C,“a>b”推不出“l(fā)na>ln6",如°=1>6=-2,

“l(fā)na>ln6”能推出“a>b>0”,所以>b”是“Ina>In"的必要不充分條件，故C不正

確；

<2+1>0

對于D,若(〃+1戶<(3—4)5，則<3-。20,解得：-\<a<\9

〃+1<3—Q

所以“(a+1)3<(3-a族”是“-2Va<1”的充分不必要條件，故D正確?

故選：BC.

10.ABD

答案第3頁，共12頁

【分析】根據(jù)給定的圖象求出函數(shù)/(x)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

41ITTTT27r

【詳解】函數(shù)/(x)的周期？=￥*.)=*則。=與=2,

由得]+0=；+2左兀，左￡Z,即e=1+2E,左EZ,

TTTT

因此函數(shù)解析式為/(x)=3sin(2x+—+2癡)=3sin(2x+—),

66

對于A,函數(shù)Ax)的最小正周期為兀，A正確；

對于B,/(—)=3sin(2x—+-)=-3,B正確；

336

對于C,當(dāng)xe[O,勺時(shí)，2X+3邑芻，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)知，

2ooo

TT17T3

sin(2xH—)G[—,1],得/(%)=3sin(2xd—)E[—,3],C錯(cuò)誤；

6262

冗

對于D,函數(shù)＞=/(%)的圖象上所有點(diǎn)向右平移三個(gè)單位長度，

得到函數(shù)y=3sin[2(x-5)+*=3sin2x的圖象，D正確.

故選：ABD

11.AD

【分析】根據(jù)基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.

【詳解】A選項(xiàng)，ab=--2a-b<--[^^X=2,

222J

當(dāng)且僅當(dāng)2a=6=2時(shí)等號成立，A選項(xiàng)正確.

3H(1V/716a

B選項(xiàng)，QH—b+—\=ab-\——H----F—

IaJ\bJabab

>4^ab----'—=4,但由=，解得〃=b=\,不滿足2Q+Z)=4,

Vabababab

所以等號不成立，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

「、生仍4a2a+ba_ba、?！鱞a.

C選項(xiàng)，一+—=----+-=2+-+->2+2-------=4,

ababab\ab

當(dāng)且僅當(dāng)2=：,a=6=g時(shí)等號成立，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

ab3

D選項(xiàng),/+/=/+(4一=5/-16。+16,

所以當(dāng)〃=----=—,6=4—2Q=4———=’時(shí)，

2x5555

/+〃取得最小值5xg-16xg+16=學(xué)，D選項(xiàng)正確.

2555

故選：AD

答案第4頁，共12頁

12.BCD

【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的周期、對稱軸，對稱中心和奇偶性，進(jìn)而根據(jù)選項(xiàng)逐項(xiàng)求解

即可.

【詳解】因?yàn)椤╨+x)+2為奇函數(shù)，所以/(l+x)+2+"(l-x)+2]=0,

則/(I+x)+/(l-x)=-4,所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,-2)成中心對稱;

又因?yàn)楹瘮?shù)/(2-2村為偶函數(shù)，則“2-2x)=/(2+2x),

所以函數(shù)/⑴關(guān)于直線x=2對稱,則/(2-x)=/(2+x),

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)關(guān)于點(diǎn)(1,-2)成中心對稱，所以/(2-x)+/(x)=-4,

/(2+x)+/(-x)=-4,則/(x)=/(-x),所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

因?yàn)椤?-2x)=/(2+2x),令x=l,則有〃0)=/(4)=0,故選項(xiàng)B正確；

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)關(guān)于直線x=2對稱，且函數(shù)為偶函數(shù)，所以〃x+4)=〃r)=/(x),

則函數(shù)的周期為4,因?yàn)?(l+x)+/(l-x)=-4,令x=l可得：〃2)+/(0)=-4,

所以"2)=-4,貝lJ/(2022)=/(505x4+2)=/(2)=-4,故選項(xiàng)C正確；

由/(l+x)+/(l-x)=-4,令x=0可得：/(1)=-2,

/(3)=/(3-4)=/(-1)=/(1)=-2,又因?yàn)椤?)=0,

所以/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=-2+(-4)+(-2)+0=-8,

因?yàn)楹瘮?shù)人>)的周期為4,

所以/⑴+/⑵+/(3)+…+/(100)=25x[/(1)+42)+/(3)+/(4)]=-200,

故選項(xiàng)D正確，

故選：BCD.

13.

5

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出結(jié)果.

【詳解】依題意得x=l,>=2,所以71+4=石,

所以cosa=-=-^—=-.

r<55

故答案為：

14.1

答案第5頁，共12頁

【分析】利用零點(diǎn)存在性定理以及函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.

【詳解】“X)在R上遞增，

/(l)=e2-8<0,/(2)=e3-6>0,

所以的零點(diǎn)在區(qū)間。,2),

所以"的值為1.

故答案為：1

15.(-2,0)

【分析】根據(jù)題意判斷了(x)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.

【詳解】Vf(-%)=(-x)2+In(|-x|+1)=x2+In(|x|+1)=/(x),故函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)為偶

函數(shù)，

當(dāng)x20時(shí)，則/(x)=#+ln(x+l)在[0,+功上單調(diào)遞增,

故"X)在(-鬼0]上單調(diào)遞減，

若等價(jià)于等價(jià)于(2a+11<("I),,

整理得力+24<0,解得-2<a<0,

則使/(2?+1)</(?-1)成立的充要條件是ae(-2,0)，即/=(-2,0).

故答案為：(-2,0).

16.-640或!<b<\

42

【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入x的值，可求得函數(shù)值；

(2)作出函數(shù)V=的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍.

【詳解】(1)/(0)=e°=l,/[/(0)]=/(1)=-1+1+|=^；

(2)方程=6有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，即y=6與y=/(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，

畫出函數(shù)了=/(x)的圖象，由圖可知當(dāng)了=b與y=/(x)只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，6V0或;<b<1

答案第6頁，共12頁

【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值，以及分段函數(shù)的圖象，由分段函數(shù)的圖象和方程的

根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.

17.⑴{小<2或xN3}；

(2)a<1.

【分析】（1）化簡3,根據(jù)并集的概念可求出結(jié)果;

（2）轉(zhuǎn)化為B是A的真子集，再根據(jù)真子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】（1）當(dāng)〃=2時(shí)，4={x|x<2或x>4},

由3尸七9,得x23,所以8={x|尤23},

所以Nu8={x|x<2或x?3}.

（2）若“xeN”是“xeB”成立的必要不充分條件，則8是A的真子集,

故Q+2<3，解得a<1.

12

18.⑴sinacosa=-----

-25

(2)T

【分析】（1）化簡得到sina+cosa=，，平方得至lJl+2sinacosa，得到答案.

525

.4

sma=一

127

(2)根據(jù)sinacosa=-----<0得至!Jsina-cosa=—,解得<得到答案.

255

cosa=——

5

【詳解】(1)5sin<7+4sinf=cos(71+(7)+1,則5sina+4cosa=_cosa+l,

sina+cosa=—,(sina+cosa『=—,1+2sincrcosa--,貝!Jsinacosa=--

5v7252525

答案第7頁，共12頁

1271

(2)sinacosa=-----<0,所以一<戊<兀，即sina>0,cosa<0,

252

sin-=J(sma+?)2―y=世，

)V255

[.7,4

sina—cosa=—sincr=—

:,解得<5,sina4

3cosa3

sina+cosa=—coscr=——

[515

19.(l)/(x)=sin^|x+1J,/(x)的單調(diào)減區(qū)間為71

_3，K_

⑵

|jr

【分析】⑴根據(jù)表格分析計(jì)算可得g,。工，則可得函數(shù)解析式，再根據(jù)正

弦函數(shù)圖象性質(zhì)，整體代入確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可;

(2)根據(jù)含參不等式能成立，求解函數(shù)/(x)的最小值即可得相的取值范圍.

苧+0=01

co=-

2

【詳解】(1)解：由表格可知/=1,且，則

717171

—CD+(P=—(P=~

[323

171

故/(x)=sin—X+—

23

715兀兀

所以當(dāng)xe[0,?i]時(shí)，|+jex+x=—

irr得3

7T

所以"X)的單調(diào)減區(qū)間為兀；

(2)解：由題意加2/(x)1mli

2X71

當(dāng)tXG-71,-71—H——G--o

236''

所以當(dāng)》=-兀時(shí)，/(x)

min2

故可得加＞.

2

t?+20/+40,0</W3

20.(1)/(0=<:109,3<^<5,/(6)=59(EXP).

359-50/,>5

⑵(，+8

答案第8頁，共12頁

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合分段函數(shù)分析運(yùn)算；

（2）根據(jù)題意可得當(dāng)0</43時(shí)，〃?）=?+—+20224恒成立，利用參變分離結(jié)合二次函數(shù)

分析運(yùn)算.

【詳解】（1）由題意可得：當(dāng)0</V3時(shí)，貝產(chǎn)+20/+20“，且

"3)=32+20x3+20。=69+20。；

當(dāng)3</45時(shí)，則/(f)=69+20。；

當(dāng)t>5時(shí)，貝!]/?)=69+20。-50(f-5)=-50/+20。+319；

?+20?+20<7,0</<3

綜上所述：/(?)=<20a+69,3</<5.

—507+20。+319,f>5

t?+20/+40,0</W3

若a=2,貝lJ〃f)=，109,3</V5,所以〃6)=359-50x6=59(EXP).

359-50f,f>5

t+^y-+20,0<t<3

Z2+20?+20a,0<Z<3

ffl)20。+69./匚

(2)由(1)可得:/(/)=-20a+69,3</<5貝lj〃")=a=-------,3<Z<5

tt

—5Of+20。+319,?>5

2067+3195「

----------50,/>5

t

由題意可得：當(dāng)0<fW3時(shí)，〃0）=/+十+20224恒成立,

整理得/-4/+20。30對任意0<IW3恒成立,

因?yàn)閂=/-務(wù)+20”的開口向上，對稱軸Z=2e（O,3],

則/=2時(shí)，y=t2-4t+20a取到最小值20a-4,

可得20a-420,解得

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為g，+°°j-

21.=/（x）在R上單調(diào)遞減

3

（2）存在；a=-

【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，代入計(jì)算即可得到加的值，從而得到函

答案第9頁，共12頁

數(shù)〃x）的解析式，得到其單調(diào)區(qū)間