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文檔簡介
2023-2024學年高一數(shù)學上學期期末模擬考試
全解全析
一、單項選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是
符合題目要求的.
1.已知集合4={x|x>0},B={x\-\<x<2},若4「|5二()
A.{x\x<2}B.{x|0<x<2}C.{x11<x<2}D.{x|-1<x<2}
[解析],:/={%|%>0},B={x\-\<x<2},
/口B={%|0<%<2},
故選:B.
2.下列結(jié)論正確的是()
A.若a>b,貝!B.若a?〉",貝
C.若Q〉6,C<0,貝IJQ+C<6+CD.若則
【解析】對于/:當c=0時,不成立,
對于8:當〃=-2,6=1時,則不成立,
對于C:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得若a>b,c<0,則Q+c>b+c,故。不成立,
對于。:若曰<冊,則4<6,成立,
故選:D.
3.命題“VxeR,12一%+4=0”的否定是()
A.\/xeR,x2-x+4^0B.VxG7?,x2-x+4>0
22
C.e7??xx+4<0D.G7?,x-x+40
【解析】命題“VxeR,%2一%+4=0”的否定是:3XGA,X2-X+4^0.
故選:D.
4.單位圓上一點尸從(0,1)出發(fā),逆時針方向運動g弧長到達。點,則。的坐標為()
【解析】點尸從點(0,1)出發(fā),沿單位圓逆時針方向運動(弧長到達0點,所以ZQOx=150。(0為坐標原點),
n1
所以。點坐標為(cosl50o,sinl50。),即為(-三,-).
故選:D.
5.已知函數(shù)/(%)=a"g(x)=logflx(a>0,6z1),若f(3)g(3)>0,則/(x)與g(x)的圖象為()
x
【解析】?//(x)=a,g(x)=logax(a>O,tz1),若f(3)g(3)>0,
(3)>0,g(3)>0,
a>\,
即/(%),g(x)都為增函數(shù),
故選:B.
6.己知函數(shù)/=5M?!吩趨^(qū)間(_],()內(nèi)是減函數(shù),則()
A.01B.-1①<0C.co1D.0一1
【解析】由題意,當。>0時,y=sinox在(-],§上不可能單調(diào)遞減,故。<0.
當口<0時,>=sinGX=—sin(-ox),
由/遞減可得sin(-fflx)在(-|,|)上單調(diào)遞增,
、%z兀兀、口_|*z①兀0)71、
3xe(----.—)n7,-coxG(-----,-------),
2222
(07171
「.<22,解得co—1,
0)7171
2
綜上,一1口<0.
故選:B.
111
7.已知q=(5)3i,6=3.12,c=/g',則口,b,c的大小關(guān)系為()
A.c<a<bB.a<c<bC.c<b<aD.a<b<c
【解析】;a=(;)3'e(0,l),6=315>1,c=/gl<0,
:.c<a<b?
故選:A.
8.函數(shù)/(x)=sin(/+e-x)的圖象大致為()
【解析】??"(_%)=sin("x+/)=/(%),
.??函數(shù)/(x)為偶函數(shù),排除選項5和C;
由于f(0)=sin(e°+e°)=sin2>0,排除選項。,
故選:A.
9.已知實數(shù)x>0>y,則x-y的最小值是()
x+2\-y6
A.21B.25C.29D.33
【解析】?/x>0>,/.x+2>0,l-j/>0,
,x-y=(x+2)+(l-y)-3=6<J)[(x+2)+(1-y)]-3=6(26(2+,9手)-3=2,當且僅當
-—匕=%+2,即%=10,y=-11時,等號成立,
x+21-y
y的最小值是21.
故選:A.
10.已知函數(shù)〃X)=""[I'"'】在r上是減函數(shù),則Q的取值范圍是()
[—x+(2Q+l)x—4Q+2,x1
A.(O1])B.(0,5]C.[-,-]D.[—,+00)
【解析】因為函數(shù)/1)=I優(yōu)]I"”在R上是減函數(shù),
[—x+(2Q+l)x—467+2,x1
0<tz<1
所以迫11,解得,a
232
。+12—2。
故選:C.
二、填空題:本題共5小題,每小題5分,共25分.
11.已知角。的終邊經(jīng)過點尸(x,l)(x>0),且tan6?=x,則sin。的值為.
【解析】角。的終邊經(jīng)過點尸(x,l)(x>0),且tanO=x=L
X
解得X=±1(負值舍去);
貝ljsine=
2
故答案為:注.
2
12.設(shè)函數(shù)r),若宿)=;,則實數(shù)。=—.
【解析】函數(shù)/⑴”叫口“叫若咕」,
[2x(x0)22
可得10g&gg,解得〃=;
13.已知%,%2是關(guān)于X的方程-—加工+蘇-6=0的兩個實根,且工+,=-1,則加=
-/馬
【解析】:Xi,%2是關(guān)于X的方程--冽X+冽2—6=0的兩個實根,
2
/.xl+x2=m,xx-x2=m—6,且△=加?一里加?一6)0,
11,X,+x_2,八
,/—I---=一1=------9=-m--,可得加之+冽-6=0,
再x2xx-x2m-6
則冽=-3(不滿足40,舍去)或冽=2,
故答案為:2.
14.函數(shù)/(x)的定義域為。,給出下列兩個條件:
①對于再,X2eD,當石W%2時,總有/區(qū))。/(%2);
②"%)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).
請寫出一個同時滿足條件①②的函數(shù)/(X),則/(%)=—.
【解析】結(jié)合已知可尋求函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),但是在定義域內(nèi)的一個區(qū)間上單調(diào),
結(jié)合反比例函數(shù)性質(zhì)可知/(尤)=!符合要求.
1
故答案為:/(%)=-(答案不唯一).
X
15.已知函數(shù)/(x)=(x°①,g(x)=f(x)--x+a,若g(x)存在3個零點,則實數(shù)。的取值范圍
[|2x-31(x>0)2
為—,
【解析】函數(shù)8(幻=〃幻-3+.存在3個零點,等價于〃x)與k;x-a有3個交點,
0
x(x0)3
/W==《3-2x,0<x
|2x-3|(x>0)2
12
畫出函數(shù)/(x)和y=;x-a的圖象,如下圖:
1??
由圖知,要使函數(shù)/(x)和y=]X-a有3個交點,則-0,即0a<“
故答案為:[0,1).
四、解答題:本題共6小題,共85分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(14分)
(1)計算2x(6)。+專)-+2x(方1用。3
(2)計算:/og68+3"4+21og6G-m/og281/og272.
[解析](1)原式=2;6+2*—=2x(#+2x-=44)2一;=0;
-31
(2)原式=log62+4+log63-萬x4x§log23log32=log66+4-2=3.
17.(14分)
4
已知tana=—.
3
(1)當0<a<]時,求sin(a+?)的值;
1+sin2a
(2)求的值.
cos2a
-rr
【解析】(1)當0<a<—時,sina>0,cosor>0.
2
一4
,tsina=--日34
田13,倚cosa=—,sma=—,
si?n2a+?cos2a=i155
./%、.71.717V2
sm(a+—)=sinacos—+cosasm—=----;
44410
4
(2),/tana=一,
3
1+sin2asin2a+cos2a+2sincosatan1a+1+2tana(3)++3
221
cos2。cosa—sina1—tana,/2
18.(15分)
417
已知命題使得加x----成立;命題夕:正數(shù)a,b滿足2a+b=l,不等式冽——I——怛成立.
x-1ab
(1)若命題,為真命題,求實數(shù)加的取值范圍;
(2)若命題夕和命題q有且僅有一個真命題,求實數(shù)冽的取值范圍.
【解析】(1)因為夕為真命題,
4
所以冽(x+-----),
x-1min
因為X>1,
所以工一1〉0,
44
所以x+——=x-l+——+14+1=5,
X—1X—1
當且僅當=即x=3時取等號,
X-1
所以冽5,
所以加的取值范圍為[5,+oo).
(2)若夕為真,則加(工+3而,
ab
因為2a+b=l,a>0,b>0,
所以1+2=(1+2)(20+6)=4+2+”4+4=8,當且僅當2=",即2a=6=1時取等號,
abababab2
所以冽8,
①若夕為真,q為假,則加5且冽>8,即根〉8,
②若p為假,q為真,則冽<5且冽8,即冽<5,
綜上所述,加<5或加>8,
所以機的取值范圍為(-<?,5)U(8,+oo).
19.(13分)
已知函數(shù)/(x)=/g(l+x)-Zg(l-x).
(1)求函數(shù)/(X)的定義域;
(2)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)若〃x)>0,求x的取值范圍.
【解析】(1)1,
[1-%>0
-1<X<1,
.函數(shù)/(X)的定義域
(2)函數(shù)/(x)=/g(l+x)-/g(l-x).
/(-x)=/g(l-x)-/g(l+x)=-f(x).
〃x)為奇函數(shù)
(3)/(x)>0,
—1<X<1
-1+x,求解得出:0<x<1
------>1
」-X
故x的取值范圍:(0,1).
20.(15分)
已知函數(shù)〃刈=h?
(1)證明函數(shù)/(X)為奇函數(shù);
(2)解關(guān)于/的不等式:/(3Z-l)+/(2-f)<0.
a》—1Q_X_i1_a》
【解析】(1)證明:因為函數(shù)〃無)=若,則/(.?=■=■=-/(幻,
則函數(shù)為奇函數(shù),
y-17
(2)由/(x)=^~-=1-——,得函數(shù)〃x)為定義域上的增函數(shù),
3+13+1
X/(3/-l)+/(2-Z)<0,即/'Of-l)—),即/(31)</("2),
則,得/<-,,
2
故不等式的解集為(-鞏-'.
21.(14分)
已知函數(shù)/(x)對任意實數(shù)加、〃者B滿足等式/(冽一〃)+/(冽+〃)=/(2加),當x>0時,/(%)<0,且/(2)
(1)判斷/(x)的奇偶性;
(2)判斷/(x)的單調(diào)性,求“X)在區(qū)間[-3,5]上的最大值;
(3)是否存在實數(shù)°,對于任意的xe[-1,1],Z?e[-1,1],使得不等式/(x)</-2.6+2恒成立.若
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