陜西省西安市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省西安八中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子是不等式的是(

)A. B. C. D.2.若，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，點D，E為的邊BC上的點，且滿足，，若，，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.4.若，則下列不等式一定成立的是(

)A. B. C.à D.5.如圖，在中，，BD為的平分線，若，則點D到AB的距離為(

)A.3

B.4

C.5

D.66.下列命題的逆命題不是真命題的是(

)A.對頂角相等

B.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

C.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

D.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方7.某種商品的進價為80元，出售時標價為120元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保證利潤率不低于，則至多可打幾折？若設(shè)該商品打x折銷售，則可列不等式為(

)A. B.

C. D.8.如圖，在中，，，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，下述結(jié)論中正確的是(

)A.點D是線段AC的中點

B.

C.的周長等于

D.BD平分二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.x的3倍小于6，用不等式表示為______.10.如圖，在中，點D是AB的中點，連接CD，，則的度數(shù)為______.

11.如圖，在數(shù)軸上點M，N分別表示數(shù)1，，則x的取值范圍是______.12.如圖，已知的周長是42，BO，CO分別平分和，于點D，且，則的面積是______.

13.如圖，在中，，AD，BE是的兩條中線，，，P是AD上的一個動點，連接PE，PC，則的最小值是______.

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.本小題5分

求不等式的正整數(shù)解.15.本小題5分

解不等式：16.本小題5分

某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用單位：表示新注入水的體積，請寫出V的取值范圍不考慮容器壁厚度17.本小題5分

如圖，在四邊形ABCD中，，，，請用尺規(guī)作圖法、在邊BD上求作一點E，使得保留作圖痕跡，不寫作法18.本小題5分

如圖，點C、E、B、F在一條直線上，于B，于E，，

求證：19.本小題5分

防疫知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，強強得分要超過50分，他至少要答對多少道題？20.本小題5分

如圖，在中，BD平分，，，的面積為6，的面積為9，求BC的長.21.本小題6分

如圖，早上8：00，一艘輪船以15海里/小時的速度由南向北航行，在點A處測得小島P在北偏西方向上，到上午10：00，輪船在點B處測得小島P在北偏西方向上，若輪船不改變方向繼續(xù)向前航行至何處時，距離小島P最近？最近距離是多少海里？22.本小題7分

如圖，在中，，過點A作交BC于點D，BE平分交AC于點E，交AD于點G，連接

求證：；

過點E作交AB于點F，求證：是等腰三角形.23.本小題7分

如圖，于點E，于點F，若，

求證：AD平分；

已知，，求AB的長．24.本小題8分

如圖，是等邊三角形，延長BC到點E，使，若D是AC的中點，連接ED并延長交AB于點

若，求AD的長；

證明：25.本小題8分

小明一家三口隨旅行團參加某景點一日游，已知該景點的門票是每張a元，20人或20人以上的團體票八折優(yōu)惠．

小明發(fā)現(xiàn)旅行團共有18人，此時導(dǎo)游正準備去買18張門票，小明想了想說：“買20張團體票合算．”你同意小明的說法嗎？請說明理由．

當(dāng)總?cè)藬?shù)不足20人時，問旅行團至少多少人，買團體票比買普通票便宜？26.本小題10分

如圖，，，過點E作，交AC的延長線于點M，過點M作，交DC的延長線于點

的度數(shù)為______；

連接PE，交AM于點N，試說明AM垂直平分PE；

點O是直線AE上的動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，證明點O與點E重合.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：是不等式，故選項符合題意；

B.是多項式，不是不等式，故選項不符合題意；

C.是等式，故選項不符合題意；

D.不是不等式，故選項不符合題意．

故選：

用不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式，根據(jù)定義判斷即可．

本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示的不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：“<”、“>”、“”、“”、“”．2.【答案】C

【解析】解：A、表示，故該選項不正確；

B、表示，故該選項不正確；

C、表示，故該選項正確；

D、表示，故該選項不正確；

故選：

根據(jù)“小于向左，大于向右及邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”求解可得．

本題考查不等式在數(shù)軸上的表示，掌握不等式在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：，，

，

，，

，，

，

故選：

根據(jù)，只要求出，，即可解決問題．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．4.【答案】D

【解析】解：，

，

選項A不符合題意；

，

，

選項B不符合題意；

時，

，

à，

選項C不符合題意；

，

，

選項D符合題意．

故選：

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進行判斷即可．

此題主要考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5.【答案】B

【解析】解：如圖所示，過點D作于E，

為的平分線，，，

，

點D到AB的距離為4，

故選：

過點D作于E，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到，則點D到AB的距離為

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理．6.【答案】A

【解析】解：A：逆命題為：相等的角是對頂角，為假命題，符合題意；

B：逆命題為：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，為真命題，不符合題意；

C：逆命題為：到角的兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上，為真命題，不符合題意；

D：逆命題為：三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形，為真命題，不符合題意；

故選：

先寫出命題的逆命題，再判定真假即可．

本題考查了逆命題和判定命題的真假，掌握相關(guān)結(jié)論即可求解．7.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得：

故選：

直接利用打折與利潤的計算方法得出不等關(guān)系進而得出答案．

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)線段等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)求解判斷即可．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得：

故答案為：

直接利用“x的3倍”即3x，再利用“小于6”即可得出不等式．

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：在中，點D是AB的中點，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)題意得到，即可得到，即可得到答案．

本題主要考查在直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：由題意得：，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)題意可得：，然后按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式，數(shù)軸，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．12.【答案】21

【解析】解：如圖所示，過點O作于E，于F，連接OA，

，CO分別平分和，，，，

，

的周長是42，

，

，

故答案為：

過點O作于E，于F，連接OA，由角平分線的性質(zhì)得到，由三角形周長公式得到，再由進行求解即可．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.【答案】6

【解析】解：如圖，連接PB，

，，

，

，

，

，

、B、E共線時，的值最小，最小值為BE的長度，

的最小值是

故答案為：

如圖連接PB，只要證明，即可推出，由，可得P、B、E共線時，的值最小，最小值為BE的長度．

本題考查軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．14.【答案】解：，

，

，

，

，

該不等式的正整數(shù)解為：2，

【解析】按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答．

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：，

，

，

，

，

【解析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式即可．

本題考查了解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法．16.【答案】解：新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積，即：

，

解得：，

又由于新注入水的體積不能是負數(shù)，

因此，V的取值范圍是：并且，

即V的取值范圍是

故答案為：

【解析】根據(jù)新注入水的體積V與原有水的體積的和不能超過容器的容積得出，根據(jù)新注入水的體積不能是負數(shù)得出，再求出V答案即可．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出不等式是解此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：如圖，點E即為所求．

【解析】作線段BC的垂直平分線，交BD于點E，連接CE，點E即為所求．

本題考查了基本作圖-垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．18.【答案】證明：于B，于E，

，

在和中，

，

，

【解析】由于B，于E，得，而，，是兩個全等三角形對應(yīng)的斜邊和直角邊，因此可根據(jù)直角三角形全等的判定定理“HL”證明，則

此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且選擇適當(dāng)?shù)娜热切蔚呐卸ǘɡ硎墙忸}的關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)強強答對了x道題目，

由題意可得：，

解得，

為整數(shù)，

的最小值為11，

答：強強至少答對11道題目．

【解析】根據(jù)題意可知：答對題目得分+答錯題目或不答題目扣分=總分，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．20.【答案】解：如圖所示，過點D作于F，

，，的面積為6，

，

，

平分，，，

，

的面積為9，

，

【解析】過點D作于F，三角形面積計算，先由三角形面積公式求出，再由角平分線的性質(zhì)得到，據(jù)此利用三角形面積計算公式求解即可．

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理．21.【答案】解：如圖，過點P作于點D，

依題意得：海里，，，

，

，

海里

在中，，

海里，

海里，

答：若輪船不改變方向繼續(xù)向前航行至距離B處海里時，距離小島P最近，最近距離是15海里．

【解析】過點P作于點D，證明，得海里，再由含角的直角三角形的性質(zhì)得海里，然后由勾股定理求出BD的長即可．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用、含角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識，熟練掌握勾股定理和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：，，

垂直平分BC，，

，

，

，

平分，

，

由，

，

，

，

，

，

是等腰三角形．

【解析】由等腰三角形的性質(zhì)，得到AD垂直平分BC，，進而得到，則問題可證；

由角平分線定義得到，再證明，由得到，證明，則問題可證．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．23.【答案】證明：，，

，

在和中，

，

，

，，

平分；

解：在和中，

，

，

，，

【解析】求出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出，推出，根據(jù)角平分線判定得出即可；

根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出，由線段的和差關(guān)系求出答案．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．24.【答案】解：為等邊三角形，

，，

為AC中點，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

證明：連接BD，

為等邊三角形，D為AC中點，

平分，，

，

【解析】根據(jù)已知條件，易證，從而求出，然后再根據(jù)，求出，最后放在直角三角形AFD中，即可解答；

根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，想到連接BD，易證，然后放在直角三角形BFD中，即可解答．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的三線合一添加輔助線是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：我同意小明的說法，理由如下：

購買18張門票所需費用為18a元，

購買20張團體票所需費用為元

，

買20張團體票合算．

設(shè)總?cè)藬?shù)為x人，

根據(jù)題意得：，

解得：，

的最小值