【導(dǎo)學(xué)案及答案】 5相似三角形判定定理的證明導(dǎo)學(xué)案

5相似三角形判定定理的證明導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解相似三角形判定定理，2.會(huì)證明相似三角形判定定理。學(xué)習(xí)策略1.相似三角形判定定理的證明，證明過程中需添加輔助線，對(duì)學(xué)生來說具有挑戰(zhàn)性，需要通過已有的知識(shí)儲(chǔ)備，相似三角形的定義以及構(gòu)造三角形全等的方法完成證明過程。2.體會(huì)數(shù)學(xué)類比的思想方法，并學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)方法進(jìn)行問題的解決。學(xué)習(xí)過程 一.復(fù)習(xí)回顧：相似三角形的判定方法有哪些？（1），兩三角形相似.（2）,兩三角形相似.（3）,兩三角形相似.二.新課學(xué)習(xí)：先閱讀教材P99－101的內(nèi)容，然后完成下面的填空：命題1、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。如何對(duì)文字命題進(jìn)行證明？與同伴進(jìn)行交流.通過學(xué)生回顧證明文字命題的步驟入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖，寫出已知，求證。第一步：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題畫圖，第二步：根據(jù)圖形和文字命題寫出已知，求證。已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求證:△ABC∽△A’B’C’。第三步：寫出證明過程。證明：在△ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上截取AD=A’B’,過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E,則∠ADE=∠B,∠AED=∠C,________(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例)。過點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F,則__________(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例)?！郷___________∵DE∥BC，DF∥AC∴四邊形DFCE是平行四邊形?！郉E=CF∴____________∴____________而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C,∴____________∵∠A=∠A’,∠ADE=∠B’,AD=A’B’,∴△____≌△____∴△ABC∽△A’B’C’.2．證明：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，見教材P100－101頁．3．證明：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似，見教材P101－102頁．三.嘗試應(yīng)用：1．教材P102頁習(xí)題4.9的第1題．2.教材P102頁習(xí)題4.9的第3題．四.自主總結(jié)：1．證明：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似．2．證明：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．3．證明：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．五.達(dá)標(biāo)測(cè)試一、選擇題1．下列語句正確的是（）A．在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，則△ABC和△A′B′C′不相似B．△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，則△ABC∽△A′B′C′C．兩個(gè)全等三角形不一定相似D．所有的菱形都相似2．已知：如圖，∠ADE=∠ACD=∠ABC，圖中相似三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)3．下列條件中可以判定△ABC∽△A′B′C′的是（）A． B．，∠B=∠B′C．，∠A=∠A′ D．4．如圖，在正△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD二、填空題：5．已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)是6cm，7.5cm，9cm，另一個(gè)三角形的三邊是8cm，10cm，12cm，則這兩個(gè)三角形（填相似或不相似）．6．四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92°，則∠D=度．7．如圖，點(diǎn)A1、A2、A3、…，點(diǎn)B1、B2、B3、…，分別在射線OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=，AnBn=．（n為正整數(shù)）三、解答題：8.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求證：△ADQ∽△QCP．9．如圖，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)△QBP與△ABC相似？

達(dá)標(biāo)測(cè)試答案：一．選擇題1．B．2.D．3.C．4.D．二．填空題5.相似．6.90°．7.6，n（n+1）．三．解答題8.證明：因?yàn)?，==，所以=，又因?yàn)椤螪=∠C=90°，所以△ADQ∽△QCP．9.解：設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，以△QBC與△ABC相似，則AP=2t