1.3.2正方形的判定

第1頁（共42頁）正方形的判定（2015?日照）小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【考點】正方形的判定．【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵．（2015?常州模擬）下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（）（1）等邊三角形是中心對稱圖形；（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；（4）兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；命題與定理．【專題】應用題．【分析】根據(jù)中心對稱的概念以及平行四邊形、正方形、菱形的判定定理進行判斷即可．【解答】解：（1）因為正奇邊形不是中心對稱圖形，故等邊三角形不是中心對稱圖形，此選項錯誤；（2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，因為等腰梯形也符合此條件，此選項錯誤；（3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形，此選項正確；（4）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了特殊圖形的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、正方形、菱形的各種判定定理．（2015春?天水期末）四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，能判定它為正方形的條件是（）A．AO=CD B．AO=CO=BO=DOC．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD【考點】正方形的判定．【專題】證明題；壓軸題．【分析】根據(jù)正方形的判定對各個選項進行分析從而得到最后的答案．【解答】解：A、不能判定為特殊的四邊形；B、只能判定為矩形；C、只能判定為菱形；D、能判定為正方形；故選D．【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．（2015?崇明縣二模）已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，那么下列條件中能判定這個四邊形是正方形的是（）A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC【考點】正方形的判定．【分析】根據(jù)正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行分析從而得到最后的答案．【解答】解：A、不能，只能判定為矩形；B、不能，只能判定為平行四邊形；C、能；D、不能，只能判定為菱形．故選：C．【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．（2015?綿陽模擬）已知四邊形ABCD，則下列說法中正確的是（）A．若AB∥CD，AB=CD，則四邊形ABCD是平行四邊形B．若AC⊥BD，AC=BD，則四邊形ABCD是矩形C．若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD則四邊形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD，則四邊形ABCD是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分別利用平行四邊形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分別判斷得出即可．【解答】解；A、若AB∥CD，AB=CD，則四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項正確；B、若AC⊥BD，AC=BD，無法得到四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤；C、若AC⊥BD，AB=AD，CB=CD，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；D、若AB=BC=CD=AD，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了平行四邊形以及矩形、菱形和正方形的判定方法，正確掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵．（2015?邗江區(qū)二模）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選①③ C．選②④ D．選②③【考點】正方形的判定．【分析】根據(jù)要判定四邊形是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形進而分別分析得出即可．【解答】解：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；C、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．（2015?本溪二模）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點，連接AF與BE、CE與DF分別交于點M、N兩點，則四邊形EMFN是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．無法確定【考點】正方形的判定；矩形的性質(zhì)．【分析】利用矩形的性質(zhì)與判定方法得出四邊形EMFN是矩形，進而利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AM=ME，BM=MF=AM，則ME=MF，進而求出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠EAB=∠ABF=∠BCD=∠CDA=90°，又∵E，F(xiàn)分別為AD，BC中點，AD=2AB，∴AE∥BF，ED∥CF，AE=BF=DE=CF=AB=DC，∴∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE=∠DFC=45°，∴∠BEN=90°，又∵DEBF，AEFC，∴四邊形EMFN是矩形，∴AM⊥BE，BM⊥AF，∴AM=ME，BM=MF=AM，∴ME=MF，∴四邊形EMFN是正方形．故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定、正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，綜合性比較強．（2015春?福清市期末）兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考點】正方形的判定．【分析】兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，對角線相等的菱形是正方形，所以該四邊形是正方形．【解答】解：根據(jù)正方形的判別方法知，兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，且相等又可判定為正方形，故選D．【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．（2015春?重慶校級期末）四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（）A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BDC．AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【考點】正方形的判定．【分析】先想一下平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根據(jù)選項中的條件進行推理，看看能否推出四邊形是正方形即可．【解答】解：A、∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形，故本選項正確；B、根據(jù)AB∥CD和AC=BD不能推出四邊形ABCD是正方形，故本選項錯誤；C、∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，∵∠DAB=∠DCB，∴∠ABC=∠ADC，∴只能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤；D、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴只能推出四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；故選A．【點評】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較好的題目，難度適中．（2015春?德州期末）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 D．矩形【考點】正方形的判定．【專題】計算題．【分析】如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是正方形，理由為：利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到ABCD為平行四邊形，再利用對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，再利用對角線相等的菱形為正方形即可得證．【解答】解：如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是正方形，已知：四邊形ABCD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AC=BD，求證：四邊形ABCD為正方形，證明：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD為菱形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD為正方形．故選C．【點評】此題考查了正方形的判定，以及角平分線定理，熟練掌握正方形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．（2015春?遂寧期末）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列結(jié)論：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是正方形，你認為正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分別根據(jù)平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理對四個小題進行逐一判斷即可．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，故①正確；∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形，故②正確；∵AD平分∠BAC，四邊形AEDF是平行四邊形，∴四邊形AEDF是菱形，故③正確；∵若AD平分∠BAC，則平行四邊形AEDF是菱形，∴若∠BAC=90°，則平行四邊形AEDF是正方形，故④正確．故選：A．【點評】本題考查的是平行四邊形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．（2015春?北京校級期中）下列說法正確的是（）A．兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D．兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】利用平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判斷后即可確定本題的答案．【解答】解：A、兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形，錯誤，不符合題意；B、兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形，錯誤，不符合題意；C、兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，符合題意；D、兩條對角線平分且相等的四邊形是正方形，錯誤，不符合題意；故選C．【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，屬于基礎題，難度不大．（2015春?龍口市期中）下列說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線相等的菱形是正方形D．對角線互相垂直的四邊形是菱形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根據(jù)菱形、平行四邊形、正方形、梯形等性質(zhì)與判定分別分析得出即可．【解答】解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也有可能是梯形，故此選項錯誤；B、對角線相等的四邊形是有可能是等腰梯形，故此選項錯誤；C、對角線相等的菱形是正方形，此選項正確；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了菱形、平行四邊形、正方形、梯形等性質(zhì)與判定，熟練掌握它們的判定方法是解題關(guān)鍵．（2015春?長汀縣期中）在下列說法中不正確的是（）A．兩條對角線互相垂直的矩形是正方形B．兩條對角線相等的菱形是正方形C．兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形【考點】正方形的判定．【分析】根據(jù)既是矩形又是菱形的四邊形是正方形進行判斷．【解答】解：A、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形，故選項不符合題意；B、兩條對角線相等的菱形是正方形，故選項不符合題意；C、兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項不符合題意；D、應是兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項符合題意．故選D．【點評】本題考查了正方形的判定，通過這道題可以掌握正方形和矩形，菱形的關(guān)系．（2015春?青山區(qū)期中）如圖，下列四組條件中，能判定?ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形以及正方形的判定方法對各組條件進行判斷即可得出答案．【解答】解：①AB=BC，∠A=90°；根據(jù)有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確；②AC⊥BD，AC=BD；由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確；③OA=OD，BC=CD；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA；由∠BOC=90°，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，AB∥CD，則∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以OC=OD，又對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項正確．故選D．【點評】本題主要考查了正方形的判別方法，正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．（2015春?靖江市校級期中）下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形【考點】正方形的判定．【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【解答】解：A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了正方形的判定，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角；③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．（2015秋?鹽城校級月考）四邊形ABCD中，0是對角線的交點，下列條件能判定這個四邊形為正方形的是（）A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．AD∥BC，AB=CD，∠A=∠BC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC【考點】正方形的判定．【分析】由正方形的判定方法，矩形、菱形的判定方法得出A、B、D不正確，C正確，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，選項A不正確；∵AD∥BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形；選項B不正確；∵AO=BO=CO=DO，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形；選項C正確；∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，不一定是正方形，選項D不正確；故選：C．【點評】本題考查了正方形的判定方法，矩形、菱形、平行四邊形的判定方法；熟記各種平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意它們的區(qū)別．（2014?來賓）順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考點】正方形的判定；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理以及菱形的性質(zhì)即可證得．【解答】解：∵E，F(xiàn)是中點，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，則四邊形EFGH是平行四邊形．又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形．故選：B．【點評】本題主要考查了矩形的判定定理，正確理解菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．（2014?衡陽二模）下列命題中是假命題的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【專題】證明題．【分析】做題時首先熟悉各種四邊形的判定方法，然后作答．【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（平行四邊形判定定理）；故A不符合題意．B、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形，不一定是矩形，還可能是不規(guī)則四邊形，故B符合題意．C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查各種四邊形的判定，基礎題要細心．1．（2014?襄城區(qū)模擬）下列說法正確的是（）A．有一個角是直角的平行四邊形是正方形B．五邊形的外角和為540度C．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形D．三角形的外心是這個三角形三條角平分線的交點【考點】正方形的判定；多邊形內(nèi)角與外角；中點四邊形；三角形的外接圓與外心．【分析】A、舉出反例：矩形也是一個角是直角的平行四邊形；B、任何凸多邊形的外角和都是360度；C、因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個菱形；D、三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點．【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形不一定是正方形，例如矩形也滿足該條件．故本選項錯誤；B、五邊形的外角和為360度．故本選項錯誤；C、如圖，E、F、G、H分別為矩形ABCD四邊的中點．求證：四邊形EFGH為菱形．證明：連接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=C，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故本選項正確；D、三角形的外心是三角形的三條邊垂直平分線的交點．故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題綜合考查了正方形的判定，中點四邊形，多邊形內(nèi)角與外角以及三角形外接圓的圓心．注意：三角形的內(nèi)心是這個三角形三條角平分線的交點．2．（2014?沈陽校級模擬）以A、B兩點做其中兩個頂點作位置不同的正方形，可作（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的判定．【分析】AB即可以是正方形的邊長，也可以是其對角線，所以應該分兩種情況進行分析．【解答】解：以AB為邊可作兩個正方形，以AB為對角線可作一個正方形，所以共可作三個，故選：C．【點評】本題考查了正方形的判定方法；熟練掌握正方形的判定方法，并能進行推理作圖是解題的關(guān)鍵．3．（2014秋?膠南市校級期末）四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AD∥BC，AD=BC，使四邊形ABCD為正方形，下列條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD．需要滿足（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②或①④【考點】正方形的判定．【專題】證明題．【分析】因為AD∥BC，AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，添加①則可根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，證明四邊形是矩形，故可根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形來添加條件．【解答】解：∵AD∥BC，AD=BC∴四邊形ABCD為平行四邊形∵AC=BD∴平行四邊形ABCD是矩形若AB=AD則四邊形ABCD為正方形；若AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形．故選D．【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．4．（2013秋?深圳期末）下列說法不正確的是（）A．對角線互相垂直的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．有一個角是直角的平行四邊形是正方形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形【考點】正方形的判定．【分析】分別根據(jù)矩形的判定以及正方形的判定判定各選項進而得出答案．【解答】解：A、對角線互相垂直的矩形是正方形，此選項正確不合題意；B、對角線相等的菱形是正方形，此選項正確不合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形形，此選項不正確符合題意；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項正確不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了正方形的判定，熟練根據(jù)①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2，進行判定是解題關(guān)鍵．5．（2014秋?臨清市期末）在四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，能判定這個四邊形為正方形的是（）A．AD∥BC，∠B=∠D B．AC=BD，AB=CD，AD=BCC．OA=OC，OB=OD，AB=BC D．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD【考點】正方形的判定．【分析】根據(jù)正方形的判定對各個選項進行分析．【解答】解：因為對角線相等，且互相垂直平分的四邊形是正方形，故選D．【點評】此題主要考查正方形的判定：對角線相等的菱形是正方形．6．（2014春?定州市期末）下列命題中：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線相等的四邊形是矩形；③一組對角相等，一組對邊平行的四邊形是平行四邊形；④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；⑤對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形．其中真命題有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【專題】證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、正方形及矩形的判定，逐一進行判斷，可得選項．【解答】解：根據(jù)平行四邊形、菱形、正方形及矩形的判定可知：①正確．②錯誤，等腰梯形的對角線相等，但不是平行四邊形．③正確，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可證得另一組對角也相等．④正確，平分一組對角，可利用等角對等邊，得到鄰邊相等，而鄰邊相等的平行四邊形是菱形．⑤錯誤，當對角線的交點不在兩線段中點的四邊形不是正方形．故選C【點評】此題主要考查了平行四邊形、菱形、正方形及矩形的判定．7．（2014秋?丹東期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是（）A．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B．當∠DAB=90°時，四邊形ABCD是正方形C．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形D．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分別利用矩形以及菱形和正方形的判定方法判斷得出即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形，正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當∠DAB=90°時，四邊形ABCD是矩形，故錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形．故選：B．【點評】此題主要考查了矩形以及菱形和正方形的判定等知識，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．8．（2014秋?九江期末）四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設有下列條件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC與BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，則下列推理成立的是（）A．①④?⑥ B．②④?⑥ C．①②?⑥ D．①③?⑤【考點】正方形的判定；菱形的判定．【分析】由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，和一個角為直角得出是正方形，根據(jù)已知對各個選項進行分析從而得到最后的答案．【解答】解：A、對角線相等的矩形不能得到正方形，故錯誤；B、對角線垂直的菱形是正方形，正確；C、對角線相等且垂直的四邊形不一定是正方形，故錯誤；D、對角線相等且平分的四邊形是矩形，但不但能得到菱形，故錯誤．故選B．【點評】此題用到的知識點是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；對角線互相平分且一個角是直角的四邊形是矩形．靈活掌握這些判定定理是解本題的關(guān)鍵．9．（2014春?嵊州市期末）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB，AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，連結(jié)AF，CD，添加下列條件后能判定四邊形ADCF是正方形的是（）A．AC=BC B．∠ACB=90°C．AC=BC且∠B=45° D．AC=BC且∠B=60°【考點】正方形的判定．【分析】根據(jù)三角形中位線和線段中點得出DE=BC，AE=AC，推出AE=DE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF，根據(jù)矩形的判定矩形，然后添加使得矩形成為正方形的條件即可．【解答】解：∵AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE=BC，AE=AC，∵AC=BC，∴AE=DE，∵將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AE=CE，DE=EF，AE=DE，∴AE=CE=DE=EF，∴AC=DF，∴四邊形ADCF是矩形，∴添加AD=DC即可使得矩形ADCF是正方形，∵當AC=BC且∠B=45°時AD=DC，∴C正確，故選C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，矩形及正方形的判定的應用，注意：鄰邊相等的矩形是正方形．10．（2014春?孟津縣期末）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．下列四個說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是正方形．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】利用正方形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及矩形的判定定理等知識對個選項進行判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①四邊形AEDF是平行四邊形，正確；②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形，正確；③如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形，正確；④如果∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是正方形，正確．所以正確的共有四個．故選D．【點評】本題考查了正方形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及矩形的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是牢記這些判定定理，難度一般．11．（2014春?博白縣期中）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的（）A．當AB=BC時，它是菱形 B．當∠ABC=90°時，它是矩形C．當AC⊥BD時，它是正方形 D．當AC=BD時，它是矩形【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案．【解答】解：A、正確，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、正確，有一個角為90°的平行四邊形是矩形；C、不正確，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形而不是正方形；D、正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；故選C．【點評】此題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯．12．（2014春?東昌府區(qū)期中）在四邊形ABCD中，點O是對角線的交點，在下列條件中，能判定這個四邊形為正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD B．AD∥BC，∠A=∠CC．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【考點】正方形的判定．【分析】根據(jù)正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行分析從而得到最后的答案．【解答】解：A、一組對邊平行，對角線相等可能是等腰梯形，故本選項錯誤；B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形可能是矩形，故本選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確；D、對角線互相平分，鄰邊相等的四邊形有可能是菱形．故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．13．（2014秋?賀蘭縣校級期中）在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一個條件即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）A．AB=CD B．∠D=90° C．AD=BC D．AB=AD【考點】正方形的判定．【分析】由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形，當一組鄰邊相等時，矩形ABCD為正方形，這個條件可以是：AB=AD．故選D．【點評】本題是考查正方形的判別方法．判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等是菱形；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角，是矩形．14．（2013?威海）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF【考點】正方形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進而分別分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四邊形BECF是菱形；當BC=AC時，∵∠ACB=90°，則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故選項A正確，但不符合題意；當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項B正確，但不符合題意；當BD=DF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項C正確，但不符合題意；當AC=BF時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項D錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．15．（2013?宜城市模擬）如圖，在△ABC中，點E，D，F(xiàn)分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四個判斷中，不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形B．如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個角是90°的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個角都是直角，且四個邊都相等的是正方形．【解答】解：A、因為DE∥CA，DF∥BA所以四邊形AEDF是平行四邊形．故A選項正確．B、∠BAC=90°，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故B選項正確．C、因為AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因為四邊形AEDF是平行四邊形，所以是菱形．故C選項正確．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四邊形AEDF是正方形，故D選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識點．16．（2013?成都模擬）下列命題正確的是（）A．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形B．對角線相等的四邊形一定是矩形C．兩條對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D．兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理．【專題】計算題．【分析】A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定為平行四邊形，例如等腰梯形滿足一組對邊相等，另一組對邊平行，但不是平行四邊形；B、對角線相等的四邊形不一定為矩形，例題等腰梯形的對角線相等，但不是矩形，應改為對角線相等的平行四邊形為矩形；C、對角線互相垂直的四邊形不一定為菱形，例如：畫出圖形，如圖所示，AC與BD垂直，但是顯然ABCD不是菱形，應改為對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，根據(jù)對角線互相平分，得到四邊形為平行四邊形，再由平行四邊形的對角線相等，得到平行四邊形為矩形，最后根據(jù)矩形的對角線互相垂直得到矩形為正方形．【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，一組對邊平行，另一組對邊相等，不是平行四邊形，故本選項為假命題；B、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形對角線相等，但不是矩形，故本選項為假命題；C、兩條對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，如圖所示：AC⊥BD，但四邊形ABCD不是菱形，本選項為假命題；D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，已知：四邊形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD為正方形，證明：∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形為平行四邊形，又AC=BD，∴四邊形ABCD為矩形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為正方形，則本選項為真命題，故選D【點評】此題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判斷一個命題為假命題，只需舉一個反例即可；判斷一個命題為真命題，必須經(jīng)過嚴格的證明．熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定是解本題的關(guān)鍵．17．（2013春?下城區(qū)期末）如圖，以平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊，分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個點，得四邊形EFGH，當∠ADC=α（0°＜α＜90°）時，有以下結(jié)論：①∠GCF=180°﹣a；②∠HAE=90°+a；③HE=HG；④四邊形EFGH是正方形；⑤四邊形EFGH是菱形．則結(jié)論正確的是（）A．①④ B．②⑤ C．①③⑤ D．②③④【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，根據(jù)等腰直角三角形得出BE=AE=CG=DG，AH=DH=BF=CF，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，求出∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE=90°+α，證△FBE≌△HAE≌△HDG≌△FCG，推出∠BFE=∠GFC，EF=EH=HG=GF，求出∠EFG=90°，根據(jù)正方形性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∵平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊，分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，∴BE=AE=CG=DG，AH=DH=BF=CF，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠BCD=180°﹣α，∴∠EAH=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣α）=90°+α，∠GCF=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣α）=90°+α，∴①錯誤；②正確；∠HDG=45°+45°+α=90°+α，∠FBE=45°+45°+α=90°+α，∴∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE，在△FBE、△HAE、△HDG、△FCG中，，∴△FBE≌△HAE≌△HDG≌△FCG（SAS），∴∠BFE=∠GFC，EF=EH=HG=GF，∴四邊形EFGH是菱形，∵∠BFC=90°=∠BFE+∠EFC=∠GFC+∠CFE，∴∠EFG=90°，∴四邊形EFGH是正方形，∴③④⑤正確；即只有選項D正確．故選D．【點評】本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應用，主要考查學生的推理能力．18．（2013秋?濱湖區(qū)校級期中）下列說法：①對角線相等的四邊形是矩形，②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，③一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，④對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．其中正確的說法有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形以及正方形的判定定理進行判斷．【解答】解：①對角線相等的四邊形不一定是矩形，也有可能是等腰梯形，應該是對角線相等的平行四邊形是矩形，故①錯誤；②對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故②正確；③一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，可證出另一組對邊也平行，故③正確；④對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；或?qū)蔷€互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故④錯誤；綜上所述，其中正確的說法有2個．故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形以及正方形的判定定理．正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用①或②進行判定．19．（2013秋?江陰市期中）下列四種說法：①矩形的兩條對角線相等且互相垂直；②菱形的對角線相等且互相平分；③有兩邊相等的平行四邊形是菱形；④有一組鄰邊相等的菱形是正方形．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】正方形的判定；菱形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及菱形的判定方法、正方形的判定方法逐項分析即可．【解答】解：①矩形的兩條對角線相等且互相平分，但不垂直，故該選項原說法不正確；②菱形的對角線垂直且互相平分，但不一定相等，故該選項原說法不正確；③有兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項原說法不正確；④有一組鄰邊垂直的菱形是正方形，故該選項原說法不正確；所以其中正確的有0個，故選A．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及菱形的判定方法、正方形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種特殊四邊形的判方法定和性質(zhì)．20．（2013秋?鎮(zhèn)江月考）下列說法正確的個數(shù)是（）①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②對角線互相垂直的矩形是正方形；③=a；④四個角相等的四邊形是矩形；⑤與數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是實數(shù)．⑥一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．⑦若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則周長為15或12．⑧三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三邊的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的判定；實數(shù)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，正方形的判定定理，二次根式的化簡，矩形的判定定理，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：①無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故①錯誤；②對角線互相垂直的矩形是正方形，故②正確；③=|a|，故③錯誤；④四個角相等的四邊形是指四個角都是直角的四邊形，則該四邊形是矩形，故④正確；⑤實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，故⑤正確；⑥一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也有可能是等腰梯形，故⑥錯誤；⑦若等腰三角形的兩邊長分別是3和6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，腰只能是6，則周長為15，故⑦錯誤；⑧三角形三邊垂直平分線的交點到三角形頂點的距離相等，故⑧錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有3個．故選：C．【點評】本題綜合考查了無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸的對應關(guān)系，平行四邊形、矩形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)等．此題綜合性比較強，需要對概念與定理熟練掌握．21．（2013秋?永安市校級月考）下列說法正確的有（）（1）如果，則a=b（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）一組數(shù)據(jù)方差越小越穩(wěn)定（4）等腰直角三角形頂角的平分線等于底邊的一半（5）用反證法證明a＞b的第一步：假設a＜b．A．2 B．3個 C．4個 D．5個【考點】正方形的判定；算術(shù)平方根；等腰直角三角形；反證法；方差．【分析】分別利用正方形的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)和反證法的步驟以及方差的意義，分析得出即可．【解答】解：（1）如果，則a=±b，故此選項錯誤；（2）對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，必須再加上對角線互相平分，才可以得到正方形，故此選項錯誤；（3）一組數(shù)據(jù)方差越小越穩(wěn)定，此選項正確，（4）等腰直角三角形頂角的平分線等于底邊的一半，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，此選項正確，（5）用反證法證明a＞b的第一步：假設a≤b，故此選項錯誤；故正確的有2個．故選：A．【點評】此題主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)和反證法的步驟以及方差的意義等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（2012?廣州）在平面中，下列命題為真命題的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的四邊形是菱形C．四個角相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例．【解答】解：A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項錯誤；B、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤；C、四個角相等的四邊形是矩形，故此選項正確；D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如右圖所示，故此選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．23．（2012?百色）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是（）A．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形C．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形D．當∠DAB=90°時，四邊形ABCD是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，正確，故本選項錯誤；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項錯誤；C、四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項錯誤；D、四邊形ABCD是平行四邊形，∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形，錯誤，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．24．（2012?懷化校級自主招生）下述四個命題正確的個數(shù)有（）（1）一個數(shù)的倒數(shù)等于自身，那么這個數(shù)是1；（2）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（3）a2的平方根是±|a|；（4）大于直角的角一定是鈍角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的判定；倒數(shù)；平方根．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)（1）倒數(shù)的運算，倒數(shù)等于；（2）正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等；（3）并不是所有的數(shù)都有平方根，負數(shù)就沒有平方根；（4）鈍角，平角，周角均大于直角．【解答】（1）1和﹣1的倒數(shù)都等于自己本身，所以此命題錯誤；（2）此命題錯誤，根據(jù)正方形的判定方式，確定對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形；（3）任何數(shù)都有平方根，0也有平方根．所以該命題正確；（4）大于直角的角可以是鈍角，平角，周角，該命題錯誤．故選：A．【點評】本題考查正方形的定義判定中正方形是最直觀最簡便的方法，對a2和倒數(shù)要熟悉掌握運算方法．25．（2012?無錫模擬）平行四邊形ABCD中，AC，BD是兩條對角線，下列說法錯誤的是（）A．若∠ABC=90°，則四邊形ABCD為矩形B．若AC⊥BD，則四邊形ABCD為矩形C．若AB=BC，則四邊形ABCD為菱形D．若AC⊥BD且AC=BD則四邊形ABCD為正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定．【分析】A從矩形定義出發(fā)從而判斷是正確的；B這種情況的除了正方形，它是矩形；還有菱形，它不是矩形，故不正確；C種情況，有正方形即為菱形，和菱形，故正確；D從從正方形的判定即可判斷，即正確．【解答】解：A中若∠ABC=90°的平行四邊形，通過平行線間的兩角互補即為90°，可得證，故正確；B若AC⊥BD，這種情況的除了正方形，它是矩形；還有菱形，它不是矩形，故不正確；C若AB=BC的平行四邊形，有正方形即為菱形，和菱形，故正確；D若AC⊥BD的平行四邊形為菱形，且AC=BD的即為正方形，故正確．故選B．【點評】本題考查了正方形的判定，從其定義，以及正方形與菱形，矩形的區(qū)別．26．（2012?天津模擬）下列說法中正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．順次連接菱形各邊中點，所得的四邊形是矩形D．順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得的四邊形是正方形【考點】正方形的判定；三角形中位線定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定方法，針對四個選項依次分析，可得正確答案．【解答】解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，故此選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤；C、順次連接菱形各邊中點，所得的四邊形是矩形，故此選項正確；D、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，所得的四邊形不一定是正方形，例如順次連接等腰梯形各邊中點，得到的是菱形，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定方法，關(guān)鍵是根據(jù)所給選項找出反例．27．（2012?成都模擬）下列命題中，錯誤的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．菱形的一條對角線平分一組對角D．對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；命題與定理．【分析】分別根據(jù)正方形判定以及菱形性質(zhì)和平行四邊形的判定得出各選項是否正確即可．【解答】解：A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故此選項錯誤，符合題意；B．矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，根據(jù)矩形性質(zhì)得出，故此選項正確，不符合題意；C．菱形的一條對角線平分一組對角；根據(jù)菱形性質(zhì)得出，故此選項正確，不符合題意；D．對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，根據(jù)正方形判定得出，故此選項正確，不符合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了正方形判定以及菱形性質(zhì)和平行四邊形的判定等知識，熟練掌握它們的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．28．（2012秋?寧化縣校級期末）下列說法不正確的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形【考點】正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【專題】證明題．【分析】根據(jù)菱形的判定對角線互相垂直平分的四邊形是菱形矩形的判定對角線相等且互相平分的四邊形是矩形正方形的判定對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，對選項一一分析，選擇正確答案．【解答】解：A、對角線互相垂直平分的四邊形能判定是菱形，故正確；B、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故正確；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形才能判定是正方形，故錯誤；D、一條對角線平分一組對角的平行四邊形能判定是菱形，故正確．故選C．【點評】考查菱形、矩形和正方形的判定方法．解題的關(guān)鍵是熟練掌握運用這些判定方法．29．（2012秋?盱眙縣校級期末）下列說法中，正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D．兩邊相等的平行四邊形是菱形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分別根據(jù)矩形、菱形、正方形、平行四邊形的判定分析得出即可．【解答】解：A、只有對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形，故此選項錯誤；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故此選項錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，此選項正確；D、只有兩組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了矩形、菱形、正方形、平行四邊形的判定，熟練區(qū)分它們是解題關(guān)鍵．30．（2012秋?吉安期中）下列說法正確的個數(shù)是（）（1）菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，O到菱形四條邊的距離都相等；（2）兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（3）所有的定理都有逆定理；（4）矩形的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=4cm，則矩形的面積為；（5）球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的判定；認識立體圖形；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；簡單幾何體的三視圖．【專題】常規(guī)題型．【分析】（1）菱形的對角線垂直，并且每一條對角線平分一組對角，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點O到四條邊的距離都相等．（2）兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形才是正方形．（3）并不是所有的定理都有逆定理．（4）考查的是根據(jù)勾股定理計算邊長和矩形面積的計算．（5）球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓．【解答】解：（1）菱形的對角線垂直，并且每一條對角線平分一組對角，所以點O是四個角平分線的交點，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可知點O到菱形四條邊的距離都相等．故說法正確；（2）兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形才是正方形，故說法錯誤；（3）任何一個命題都有逆命題，但并不是所有的定理都有逆定理，故說法錯誤；（4）∠AOD=120°，所以∠ADO=30°，又因為∠A=90°所以BD=8cm，由勾股定理得AD=cm，所以該矩形的面積為4×=．故說法正確；（5）球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓．故說法正確．所以說法正確的有（1）（4）（5），共3個．故選C．【點評】該題考查正方形，菱形，矩形的定義，考察在四邊形中角的運算，考查對正方形，菱形，矩形，球體的理解．1．（2012秋?小店區(qū)校級月考）下列說法錯誤的個數(shù)是（）①無理數(shù)都是無限小數(shù)；②的平方根是±2；③與數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是實數(shù)；④對角線相等的菱形是正方形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的判定；平方根；算術(shù)平方根；無理數(shù)；實數(shù)．【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義以及平方根的定義和數(shù)軸的意義和正方形的判定分別分析得出即可．【解答】解：①無理數(shù)都是無限小數(shù)，此選項正確；②=2，2的平方根是±，故此選項錯誤；③與數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是實數(shù)，此選項正確；④對角線相等的菱形是正方形，此選項正確．故錯誤的有一個．故選：A．【點評】本題考查了平方根、正方形的判定、數(shù)軸的定義、無理數(shù)的定義等知識，熟練根據(jù)定義分析得出是解題關(guān)鍵．2．（2012春?西藏校級月考）下列說法正確的有幾個（）（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）對角線相等的四邊形是矩形（3）對角線互相垂直的四邊形是菱形（4）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形（5）對角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．5個【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】由平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定定理進行判斷；【解答】解：（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故（1）正確；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形，故（2）錯誤；（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故（3）錯誤；（4）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，所以四條邊都相等的矩形是正方形，即對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故（4）正確；（5）對角線相等的平行四邊形是矩形，故（5）正確．綜上所述，正確的個數(shù)是3個．故選：C．【點評】本題考查了正方形、平行四邊形、菱形以及矩形的判定定理．注意菱形與正方形的區(qū)別與聯(lián)系、矩形與正方形的區(qū)別與聯(lián)系．3．（2012春?青羊區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．兩條對角線相等的四邊形是等腰梯形C．矩形的兩條對角線相等D．兩邊相等的平行四邊形是菱形【考點】正方形的判定；菱形的判定；矩形的性質(zhì)；等腰梯形的判定．【分析】對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，矩形的對角線相等，有兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【解答】解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形才是正方形，故本選項錯誤；B、兩條對角線相等的梯形才是等腰梯形，故本選項錯誤；C、矩形的性質(zhì)之一是：矩形的對角線相等，故本選項正確；D、有兩鄰邊相等的平行四邊形才是菱形，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了對等腰梯形、正方形、菱形的判定和矩形的性質(zhì)的應用，主要考查學生的記憶能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．4．（2011?峨眉山市二模）四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，設有下列條件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，則下列推理不成立的是（）A．①④?⑥ B．①③?⑤ C．①②?⑥ D．②③?④【考點】正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【專題】證明題．【分析】由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，和一個角為直角得出是正方形，根據(jù)已知對各個選項進行分析從而得到最后的答案．【解答】解：A、符合鄰邊相等的矩形是正方形；B、可先由對角線互相平分，判斷為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形；D、可先由對角線互相平分，判斷為平行四邊形，再由一個角為直角得出是矩形；故選C．【點評】此題主要考查正方形、菱形、矩形的判定，應靈活掌握．5．（2011?陽江模擬）如圖，以A，B為其中兩個頂點作位置不同的正方形，一共可以作（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的判定．【專題】操作型．【分析】AB即可以是正方形的邊長，也可以是其對角線，所以應該分兩種情況進行分析．【解答】解：以AB為邊可作兩個正方形，以AB為對角線可作一個正方形，所以共可作三個，故選C．【點評】本題考查了正方形的作法和四邊相等的性質(zhì)．6．（2011春?北京校級期中）已知下列命題①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；②兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③一組對邊平行且兩條對角線相等的四邊形是矩形；④兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．其中正確的命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【專題】壓軸題．【分析】（1）本題根據(jù)平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論．（2）本題根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（3）本題根據(jù)矩形的判定方法得出結(jié)論．（4）本題根據(jù)菱形的判定方法得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；∴故本選項正確．（2）∵兩條對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，∴故本選項錯誤．（3）∵一組對邊平行且兩條對角線相等的四邊形可能是等腰梯形．∴故本選項錯誤．④∵兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．∴故本選項正確．故選C．【點評】本題主要考查了正方形的判定，解題時要注意判定方法的綜合應用．7．（2011?寧波模擬）如圖，5行5列點陣中，左右（或上下）相鄰的兩個點間距離都是1，若以圖中的點為頂點畫正方形，共能畫出面積互不相等的正方形有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【考點】正方形的判定．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)正方形的邊占的格點數(shù)計算邊的長度，題目中要求不能面積相等，故計算正方形的邊有多少種情況即可．【解答】解：在5行5列點陣中，可以畫出8個正方形，其面積均不相等，邊長不相等，即面積不相等，由邊長不相等即可求解．邊長分別為1，2，3，4，=，=，=，=．該8個正方形邊長、面積均不相等．符合題意．故選B．【點評】本題考查了加法原理與乘法原理，由正方形各邊相等，各內(nèi)角均為直角的性質(zhì)，找到中間正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．8．（2011春?嶗山區(qū)校級期末）四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，能判定它是正方形的是（）A．AO=OC，OB=OD B．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC．AO=OC，OB=OD，AC⊥BD D．AO=OC=OB=OD【考點】正方形的判定．【分析】根據(jù)正方形的判定對角線相等且互相垂直平分是正方形對各個選項進行分析從而得到答案．【解答】解：A，不能，只能判定為平行四邊形；B，能，因為對角線相等且互相垂直平分；C，不能，只能判定為菱形；D，不能，只能判定為矩形；故選B．【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．9．（2011秋?雁塔區(qū)校級期末）如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直且相等，那么這個四邊形是（）A．矩形 B．菱形C．正方形 D．菱形，矩形或正方形【考點】正方形的判定．【分析】根據(jù)正方形的判別方法知，對角線互相平分，互相垂直且相等的四邊形是正方形．【解答】解：根據(jù)對角線互相平分，互相垂直且相等的四邊形是正方形，故選C．【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．10．（2011秋?大田縣校級期末）四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，則下列條件能判斷四邊形是正方形的有（）①AC⊥BD，AO=CO=BO=DO；②AB=CD=AD=BC，AC=BD；③AO=BO=CO=DO；④∠A=90°，AB=AD；⑤AB∥CD，AB=BC=CD．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】正方形的判定．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定，對角線互相垂直的矩形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，以及矩形判定，菱形判定逐個選項進行判斷即可得出答案．【解答】解：①AC⊥BD，AO=CO=BO=DO；當AO=CO=BO=DO；可判定四邊形ABCD是矩形，再利用AC⊥BD能判定它是正方形，故此選項正確；②AB=CD=AD=BC，AC=BD；由AB=CD=AD=BC可判定四邊形ABCD是菱形，再利用AC=BD能判定它是正方形，故此選項正確；③AO=BO=CO=DO；當AO=CO=BO=DO；可判定四邊形ABCD是矩形，不能判定它是正方形，故此選項錯誤；④∠A=90°，AB=AD；無法確定此四邊形的形狀，故此選項錯誤；⑤AB∥CD，AB=BC=CD．由AB∥CD，AB=CD可得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用AB=BC故此四邊形是菱形，故此選項錯誤．故正確的有2個，故選：A．【點評】此題主要考查了正方形的判定以及菱形、矩形的判定，熟練掌握其性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．11．（2011春?雙峰縣期末）在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列說法正確的是（）A．如果AB=BC，AC⊥BD，∠A=90°，那么四邊形ABCD是正方形B．如果AC=BD，AC⊥BD，那么四邊形ABCD是矩形C．如果AB=CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形D．如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，那么四邊形ABCD是菱形【考點】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根據(jù)題意，舉出反例，作出圖形，可以直觀的作出判斷．【解答】解：A、如圖1所示，四邊形ABCD是箏形，而不是正方形．故本選項錯誤；B、如圖2所示，四邊形ABCD不是矩形．故本選項錯誤；C、如圖3所示，四邊形ABCD是等腰梯形，而不是平行四邊形．故本選項錯誤；D、如圖4所示，對角線互相平分的四邊形ABCD是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．故本選項正確．故選D．【點評】本題綜合考查了矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定以及平行四邊形的判定．解答該題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，降低了題的難度與梯度．12．（2010?祿豐縣校級模擬）用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰直角三角形，⑥等腰三角形，可以拼成的圖形（）A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑥【考點】正方形的判定；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰直角三角形、等腰三角形的判定方法進行逐一分析．【解答】解：①根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，則可以拼成，如圖等；②根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，則可以拼成，如圖；③根據(jù)四條邊相等的四邊形才是菱形，而任意的全等直角三角形的兩條直