1.4.1單項式乘單項式

單項式乘單項式（2015?吉林）下列計算正確的是（）A．3a﹣2a=a B．2a?3a=6a C．a(chǎn)2?a3=a6 D．（3a）2=6a2【考點】單項式乘單項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)合并同類項，單項式乘以單項式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，即可解答．【解答】解：A、正確；B、2a?3a=6a2，故錯誤；C、a2?a3=a5，故錯誤；D、（3a）2=9a2，故錯誤；故選：A．【點評】本題考查了合并同類項，單項式乘以單項式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項，單項式乘以單項式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的法則．（2015?重慶校級一模）計算3a3?（﹣a2）的結(jié)果是（）A．3a5 B．﹣3a5 C．3a6 D．﹣3a6【考點】單項式乘單項式．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式，即可解答．【解答】解：3a3?（﹣a2）=﹣3a5．故選：B．【點評】本題考查了單項式乘以單項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記單項式乘以單項式的法則．（2015?泰寧縣校級質(zhì)檢）計算3a?2b的結(jié)果是（）A．3ab B．5ab C．6a D．6ab【考點】單項式乘單項式．【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【解答】解：3a?2b=6ab，故選：D．【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（2015春?東港市月考）下列運算中，正確的是（）A．b3?b3=b9 B．（﹣x3y）?（xy2）=x4y3C．（﹣2x3）2=﹣4x6 D．（﹣a2）3=﹣a6【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【解答】解：A，b3?b3=b6，故錯誤；B、（﹣x3y）?（xy2）=﹣x4y3，故錯誤；C、（﹣2x3）2=4x6，故錯誤；D、正確；故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、單項式與單項式相乘，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則．（2014?漢陽區(qū)二模）下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．2a3?a=2a4【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，單項式乘以單項式法則分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、結(jié)果是﹣8a3，故本選項錯誤；B、結(jié)果是a6，故本選項錯誤；C、結(jié)果是a3，故本選項錯誤；D、結(jié)果是2a4，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，單項式乘以單項式法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．（2012秋?萬州區(qū)校級月考）計算（﹣x）2?（﹣x3）的結(jié)果是（）A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【解答】解：（﹣x）2?（﹣x3）=﹣x2?x3=﹣x5．故選A．【點評】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（2011秋?東區(qū)校級期中）下列計算正確的是（）A．2a2?2a2=4a2 B．2x2?3x3=5x5 C．x?y=（xy）4 D．（﹣3x）2=9x2【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題．【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則，系數(shù)相乘，同底數(shù)的冪相乘即可判斷A和B；根據(jù)積的乘方法則求出結(jié)果，即可判斷C和D．【解答】解：A、2a2?2a2=4a4，故本選項錯誤；B、2x2?3x3=6x5，故本選項錯誤；C、xy≠（xy）4，故本選項錯誤；D、（﹣3x）2=9x2，故本選項正確；故選D．【點評】本題考查了單項式乘單項式和積的乘方、冪的乘方等知識點的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否根據(jù)法則進(jìn)行計算和化簡，題目比較典型，難度適中．（2004?宿遷）下列計算正確的是（）A．x2+2x2=3x4 B．a(chǎn)3?（﹣2a2）=﹣2a5 C．（﹣2x2）3=﹣6x6 D．3a?（﹣b）2=﹣3ab2【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【分析】把四個式子展開，比較計算結(jié)果即可．【解答】解：A、應(yīng)為x2+2x2=3x2；B、a3?（﹣2a2）=﹣2a5，正確；C、應(yīng)為（﹣2x2）3=﹣8x6；D、應(yīng)為3a?（﹣b）2=3ab2．故選B．【點評】本題考查了合并同類項法則、積的乘方的性質(zhì)、單項式的乘法的法則，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．（2003?江西）化簡：（﹣2a）?a﹣（﹣2a）2的結(jié)果是（）A．0 B．2a2 C．﹣6a2 D．﹣4a2【考點】單項式乘單項式；合并同類項．【分析】根據(jù)單項式的乘法法則，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，計算后直接選取答案．【解答】解：（﹣2a）?a﹣（﹣2a）2，=﹣2a2﹣4a2，=﹣6a2．故選C．【點評】本題考查積的乘方，單項式的乘法，要注意符號的運算，是同學(xué)們?nèi)菀壮鲥e的地方．（2001?咸寧）下列計算錯誤的是（）A．（a2）3=a6 B． C．2x3?3x2=6x5 D．（2a3）2=2a6【考點】單項式乘單項式；立方根；冪的乘方與積的乘方．【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方即可判斷A、D；根據(jù)單項式乘單項式即可判斷C；根據(jù)立方根的性質(zhì)即可判斷B．【解答】解：A、（a2）3=a6，故本選項不符合題意；B、=﹣2，故本選項不符合題意；C、2x3?3x2=6x5，故本選項不符合題意；D、（2a3）2=4a6，故本選項符合題意．故選D．【點評】本題主要考查對冪的乘方、積的乘方，單項式乘單項式，立方根的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地根據(jù)法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．在下列各式中，應(yīng)填入“（﹣y）”的是（）A．﹣y3?____=﹣y4 B．2y3?____=﹣2y4C．（﹣2y）3?____=﹣8y4 D．（﹣y）12?____=﹣3y13【考點】單項式乘單項式．【分析】根據(jù)單項式乘單項式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的乘通底數(shù)的，只在一個單項式中出現(xiàn)的字母作為積的一個因式出現(xiàn)，可得答案．【解答】解：2y3?（﹣y）=﹣2y3+1=﹣2y4，故選：B．【點評】本題考查了單項式乘單項式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的誠通底數(shù)的，在一個單項式中出現(xiàn)的字母作為積的一個因式出現(xiàn)，注意符號．下列各式（1）3x3?4x2=7x5（2）2x3?3x3=6x9（3）（x5）2=x7（4）（3xy）3=9x3y3，其中計算正確的有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單項式與單項式相乘，系數(shù)與系數(shù)相乘，相同之母相乘計算即可．【解答】解：（1）3x3?4x2=12x5，（2）2x3?3x3=6x6，（3）（x5）2=x10，（4）（3xy）3=27x3y3．4個答案都不正確．故答案選：D．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，單項式的乘法熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．下列計算中，不正確的是（）A．（﹣3a2b）?（﹣2ab2）=6a3b3B．C．（﹣2×102）（﹣8×103）=1.6×106D．（﹣3x）?2xy+x2y=7x2y【考點】單項式乘單項式．【分析】根據(jù)系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的乘同底數(shù)的，可得A、B、C，根據(jù)單項式乘單項式，再根據(jù)正式的加法，可得D．【解答】解：（﹣3x）?2xy+x2y=﹣6x2y+x2y=﹣5x2y，故D項錯誤，故選：D．【點評】本題考查了單項式乘單項式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的乘同底數(shù)的，在一個因式單獨出現(xiàn)字母，則作為積的一個因式．（2015春?贛榆縣校級月考）abc?（﹣ab2）=﹣a2b3c．【考點】單項式乘單項式．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式，即可解答．【解答】解：=﹣a2b3c，故答案為：﹣a2b3c．【點評】本題考查了單項式乘以單項式，解決本題的關(guān)鍵是熟記單項式乘以單項式的定義．（2012春?海陵區(qū)期末）計算2x3?3x2y=6x5y．【考點】單項式乘單項式．【分析】利用單項式與單項式的乘法運算，系數(shù)與系數(shù)相乘作為系數(shù)，相同的字母相乘得出即可．【解答】解：2x3?3x2y=3×2?x3x2?y，=6x5y．故答案為：6x5y．【點評】本題主要考查了單項式乘以單項式的法則，是一個基本的題目類型．（2010春?宣武區(qū)校級期中）（﹣6anb）2?（3an﹣1b）=108a3n﹣1b3．【考點】單項式乘單項式．【分析】先算冪的乘方，再根據(jù)單項式與單項式的法則分別進(jìn)行相乘，即可求出答案．【解答】解：（﹣6anb）2?（3an﹣1b）=36a2nb2?（3an﹣1b）=108a3n﹣1b3．故答案為：108a3n﹣1b3．【點評】此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵；單項式與單項式相乘的法則是單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式．化簡：2a3×（﹣a﹚2．【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方．【分析】先計算冪的乘方，再根據(jù)單項式的乘法法則計算即可．【解答】解：2a3×（﹣a﹚2=2a3×a2=2a5．【點評】本題考查了冪的乘方以及單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．計算：x2y?（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3?xy3．【考點】單項式乘單項式．【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．【解答】解：x2y?（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3?xy3=0.1x4y3+8x4y3=8.1x4y3．【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（2009?廣安）下列計算正確的是（）A．3x+2x2=5x3 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣x3）2=x6 D．3x2?4x3=12x6【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)完全平方公式，冪的乘方的性質(zhì)，單項式的乘法法則，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、3x與2x2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應(yīng)為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；C、（﹣x3）2=x3×2=x6，正確；D、應(yīng)為3x2?4x3=3×4×（x2?x3）=12x5，故本選項錯誤．故選C．【點評】本題比較簡單，主要考查了冪的乘方的性質(zhì)，單項式的乘法的法則，完全平方公式．（2005?衢州）如圖，沿大正三角形的對稱軸對折，則互相重合的兩個小正三角形內(nèi)的單項式的乘積為a，2a2b，2a3b．【考點】單項式乘單項式．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】根據(jù)等邊三角形的軸對稱性，沿大正三角形的對稱軸對折，則互相重合的兩個小正三角形內(nèi)的單項式分別是a與1對應(yīng)，a與2a2b對應(yīng)，1與2a2b對應(yīng)．【解答】解：（1）當(dāng)a與1對應(yīng)時，則a與1乘積為a；（2）當(dāng)a與2a2b對應(yīng)，則a與2a2b的乘積為2a3b；（3）當(dāng)1與2a2b對應(yīng)時，則1與2a2b的乘積為2a2b．【點評】本題考查了單項式的乘法，正三角形的對稱性，解決此題，先利用正三角形的對稱性質(zhì)，找到對稱軸．再根據(jù)對稱軸選取的不同，找出重合部分的小正三角形，然后利用單項式的乘法法則進(jìn)行運算．（2015春?江寧區(qū)期中）若□×2xy=16x3y2，則□內(nèi)應(yīng)填的單項式是（）A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y【考點】單項式乘單項式．【分析】利用單項式的乘除運算法則，進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵□×2xy=16x3y2，∴□=16x3y2÷2xy=8x2y．故選：D．【點評】此題主要考查了單項式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．（2015?長沙模擬）下列運算正確的是（）A．﹣a2+2a2=3a2 B．3a2×（﹣2a）=﹣6a2 C．a(chǎn)8÷a4=a2 D．（2a2）2=4a4【考點】單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘法，同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為﹣a2+2a2=a2，故本選項錯誤；B、應(yīng)為3a2×（﹣2a）=﹣6a3，故本選項錯誤；C、應(yīng)為a8÷a4=a4，故本選項錯誤；D、（2a2）2=4a4，正確．故選D．【點評】本題主要考查了合并同類項的法則，單項式乘法，同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（2014春?松桃縣校級期中）計算﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2的結(jié)果為（）A．﹣17a6b3 B．﹣18a6b3 C．17a6b3 D．18a6b3【考點】單項式乘單項式；冪的乘方與積的乘方．【分析】先按照單項式乘單項式以及積的乘方與冪的乘方法則計算，再合并整式中的同類項即可．【解答】解：﹣（a2b）3+2a2b?（﹣3a2b）2=﹣a6b3+2a2b?9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3．故選：C．【點評】本題主要考查了單項式乘單項式以及積的乘方與冪的乘方法則，本題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．（2014春?海陽市月考）一個長方形花壇長是x3米，寬是（xy2）2米，則此長方形花壇的面積為（）A．x6y4米2 B．x6y2米2 C．x5y4米2 D．x5y2米2【考點】單項式乘單項式．【分析】根據(jù)長方形的面積公式可得此長方形花壇的面積為x3?（xy2）2，再計算積的乘方和單項式乘單項式即可求解．【解答】解：x3?（xy2）2=x3?（x2y4）=x5y4（米2）．答：此長方形花壇的面積為x5y4米2．故選：C．【點評】本題考查了長方形的面積、積的乘方，單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（2010?山東模擬）下列計算中正確的是（）A．a(chǎn)5﹣a2=a3 B．|a+b|=|a|+|b|C．（﹣3a2）?2a3=﹣6a6 D．a(chǎn)2m=（﹣am）2（其中m為正整數(shù)）【考點】單項式乘單項式；絕對值；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】依據(jù)絕對值的意義、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項的法則即可解決．【解答】解：A、a5與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、|a+b|≤|a|+|b|，故本選項錯誤；C、應(yīng)為（﹣3a2）?2a3=﹣6a5，故本選項錯誤；D、正確．故選D．【點評】（1）本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項、冪的乘方、單項式乘單項式，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯；（2）同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并．（2001?重慶）若（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2m）=a5b3，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣3【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)單項式的乘法的法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的性質(zhì)計算，然后再根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列出方程組，整理即可得到m+n的值．【解答】解：（am+1bn+2）?（a2n﹣1b2m），=am+1+2n﹣1?bn+2+2m，=am+2n?bn+2m+2，=a5b3，∴，兩式相加，得3m+3n=6，解得m+n=2．故選B．【點評】本題主要考查單項式的乘法的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點兩式相加求解即可，不需要分別求出m、n的值．下列四個算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，結(jié)果等于66的是（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、單項式的乘法法則，對各項計算后利用排除法求解．【解答】解：①63+63=2×63；②（2×63）×（3×63）=6×66=67；③（22×32）3=（62）3=66；④（33）2×（22）3=36×26=66．所以③④兩項的結(jié)果是66．故選D．【點評】本題主要考查單項式的乘法，積的乘方的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2015春?欒城縣期中）信息技術(shù)的存儲設(shè)備常用B，K，M，G等作為儲存量的單位，例如，我們常說某移動硬盤的容量是80G，某個文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B．對于一個儲存量為64G的內(nèi)存盤，其容量有236個B．【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)進(jìn)制利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：64G=64×210×210×210B=26×210×210×210B=236B．故答案為：236．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運算性質(zhì)并列式算式是解題的關(guān)鍵．（2012?杭州模擬）若單項式﹣3x4a﹣by2與3x3ya+b是同類項，則這兩個單項式的積為﹣9x6y4．【考點】單項式乘單項式；同類項．【分析】首先同類項的定義，即同類項中相同字母的指數(shù)也相同，得到關(guān)于a，b的方程組，然后求得a、b的值，即可寫出兩個單項式，從而求出這兩個單項式的積．【解答】解：根據(jù)同類項的定義可知：，解得：．∴﹣3x4a﹣by2與3x3ya+b分別為﹣3x3y2與3x3y2，∴﹣3x3y2?3x3y2=﹣9x6y4．故答案為：﹣9x6y4．【點評】本題考查了單項式的乘法及同類項的定義，屬于基礎(chǔ)運算，要求必須掌握．（1）﹣6a2b?（）2=﹣a4b3c2．（2）（﹣3a2b3）2?4（﹣a3b2）5=﹣36a19b16．（3）15xny?2xn﹣1?yn﹣1=30x2n﹣1yn．（4）2m?（﹣2mn）?（﹣mn）3=m5n4．【考點】單項式乘單項式．【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘的運算法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）﹣6a2b?（）2=﹣6a2b?a2b2c2=﹣a4b3c2；（2）（﹣3a2b3）2?4（﹣a3b2）5=﹣9a4b6?4a15b10=﹣36a19b16；（3）15xny?2xn﹣1?yn﹣1=30x2n﹣1yn；（4）2m?（﹣2mn）?（﹣mn）3=m5n4．故答案為：（1）﹣a4b3c2，（2）﹣36a19b16；（3）30x2n﹣1yn；（4）m5n4．【點評】本題考查的是單項式與單項式相乘，單項式與單項式相乘的法則：把他們的系數(shù)