中等職業(yè)學(xué)校公共基礎(chǔ)課程 數(shù)學(xué)《平面與平面垂直》教學(xué)課件 第2課時(shí)

5.4.2平面與平面垂直

(第2課時(shí))復(fù)習(xí)回顧平面中兩直線相交成直角或空間中兩異面直線所成的角是直角.1．線線垂直的定義：2．線面垂直的判定定理：3．面面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直.如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.問題導(dǎo)入把三角板的直角頂點(diǎn)放在一個(gè)直二面角的棱上，一條直角邊放在一個(gè)半平面內(nèi)與棱垂直，移動(dòng)三角板，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以發(fā)現(xiàn)，無論怎樣移動(dòng)三角板，另一條直角邊都在另一個(gè)半平面內(nèi).問題導(dǎo)入黑板所在平面與地面所在平面垂直，是否在黑板上任意畫一

條直線，都能使這條直線和地面垂直？不能．在黑板上畫一條垂直于黑板所在平面與地面的交線的直線時(shí)，才能使這條直線和地面垂直．問題導(dǎo)入把三角板的直角頂點(diǎn)放在一個(gè)直二面角的棱上，一條直角邊放在一個(gè)半平面內(nèi)與棱垂直，移動(dòng)三角板，你有什么發(fā)現(xiàn)？黑板所在平面與地面所在平面垂直，是否在黑板上任意畫一條直線，都能使這條直線和地面垂直？你能歸納出上述兩例的共同特點(diǎn)嗎？由平面與平面垂直得出直線與平面垂直，這條直線要滿足一定的條件.新知探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面.用符號(hào)表示為：若

α

⊥

β，α∩β=CD，AB?α，

AB⊥CD

，點(diǎn)B為垂足，則

AB⊥β.

如圖所示.新知探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理用符號(hào)表示為：若

α⊥β，α∩β=CD，AB?α，

AB⊥CD，點(diǎn)B為垂足，則

AB⊥β.

如圖所示.證明在平面

β

內(nèi)作

BE⊥CD.由

α⊥β

可知，AB⊥BE.因?yàn)?/p>

AB⊥CD，且CD∩

BE=B，所以

AB⊥β.注意：（1）定理的實(shí)質(zhì)是由面面垂直得線面垂直，故可用來證明線面垂直.(2)已知面面垂直時(shí)，可以利用此定理轉(zhuǎn)化為線面垂直，再轉(zhuǎn)化為線線垂直.新知探究想一想：裝修房子時(shí)，工人師傅在墻上怎么畫出與地面垂直的直線？只需在墻面上畫出地面與墻面的交線的垂線即可.新知探究分析：本題綜合性較強(qiáng)，涉及面面垂直、線面垂直的性質(zhì)，層層遞進(jìn)得線線平行、線面平行．理清其間的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵.例3

如圖所示，已知α⊥β，l⊥β，lα，求證：l//α.新知探究證明在平面

α內(nèi)作直線

m

垂直于

α

和

β

的交線，因?yàn)?/p>

α⊥β，所以

m⊥β.因?yàn)?/p>

l⊥β，所以

l

//m.又因?yàn)?/p>

l

α，m

?α，所以

l

//

α.例3

如圖所示，已知α⊥β，l⊥β，lα，求證：l//α.新知探究練習(xí)1

如圖所示，已知α⊥β，α∩β=l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE．

求證：AC⊥DE．

溫故知新由直線與直線垂直可以判定直線與平面垂直；由直線與平面垂直的定義可以得到直線與直線垂直；由直線與平面垂直可以判定平面與平面垂直；而由平面與平面垂直的性質(zhì)可以得到直線與平面垂直．這進(jìn)一步揭示了直線、平面之間的位置關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化．1．兩平面垂直的性質(zhì)定理：2．梳理線線垂直、線面垂直、面面垂直三種