中等職業(yè)學校公共基礎課程 數(shù)學《直線與平面平行》教學課件 第1課時

5.3.1

直線與平面平行

（第1課時）復習回顧空間中，兩條直線有哪些位置關系？abo相交ab平行ba異面復習回顧

平行異面相交異面問題導入

一支筆所在的直線與我們的課桌面所在的平面，可能有幾個交點？可能只有一個交點.可能沒有交點.可能有無數(shù)個交點.問題導入觀察長方體ABCD-A1B1C1D1，思考以下問題：（1）棱AB所在的直線與平面AC有幾個交點？無數(shù)個交點．（2）棱A1A所在的直線與平面AC有幾個交點？一個交點．（3）棱A1B1所在的直線與平面AC有幾個交點？沒有交點．新知探究直線與平面的位置關系如下表所示：直線m在平面α內(nèi)直線m與平面α相交直線m與平面α平行有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點位置關系公共點符號表示圖形表示新知探究

直線m與平面α相交或平行的情況，統(tǒng)稱為直線m在平面α外，用符號表示為問題導入

工人師傅要在教室里安裝日光燈，只要使兩根吊線平行且等長，燈管所在直線與天花板所在平面就平行，這是為什么呢？一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，所以燈管所在直線和天花板所在平面是平行的．問題導入

把一張矩形的紙對折以后再打開，放在桌面上，如圖(1)所示，折痕把這張紙分成了兩部分．邊所在直線m與折痕所在直線n平行，邊所在直線m與水平放置的紙面所在平面也平行．這啟發(fā)我們：直線與平面的平行和直線與直線的平行是否有著一定的關系？假如

，則

m與

n互為異面直線.問題導入如圖（2），若這與

m//n是矛盾的，因此

m//α.問題導入

門扇的兩邊所在直線是平行的，把門打開，當門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與墻面有公共點嗎？平行沒有公共點此時直線a與平面α平行嗎？在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線a直線b平面α直線b在墻面所在的平面α內(nèi)；

直線a在墻面所在的平面α外；直線a與b始終是平行的．推出：直線a與平面α平行.新知探究直線和平面平行的判定定理一條直線在平面α外，一條直線在平面α內(nèi)，且這兩條直線平行.新知探究

如果平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行.線線平行

線面平行直線和平面平行的判定定理符號表示：新知探究例1

如圖所示，在三棱錐A-BCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中

點．求證：EF//平面BCD．分析：要證明一條直線和一個平面平行，只需在平面內(nèi)找到與該直線平行的一條直線即可.新知探究證明：因為所以

EF//平面BCD.在△

中，因為

E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，所以

EF//BD．例1

如圖所示，在三棱錐A-BCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中

點．求證：EF//平面BCD．溫故知新1．直線與平面的三種位置關系2．直線與平面平行的判定定理直線在平面內(nèi)，直線與平面相交，直線與平面平