河北省邢臺市寧晉縣2023-2024學年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

河北省邢臺市寧晉縣2023-2024學年中考數(shù)學最后一模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A,

B,C三點共線），已知43=100米，BC=200米.為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點,

為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該停靠點的位置應設在（）

|-Z00j|Q|?200米q|

4區(qū)SIXClx

A.點AB.點3C.A,5之間D.B,C之間

2.《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1,圖2所示，圖中各行從左到右列出

的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應的常數(shù)項.把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,

3x+2v=19

就是〃??類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

x+4y=23

一叩,

111IIIII-I

(1111=111,JillIII=E

圖1圖2

2x+y=112x+y=llJ3x+2y=192x+y=6

A.〈

4%+3y=274%+3y=22?[%+4y=234x+3y=27

3.如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則

DE的長是（）

C.2D.2.5

4.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A(-1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中，則

不等式（kx+b\mx+〃）＞。的解集為（）

y

v=kx+bv=mx^n

A.x>2B.0<x<4

C.-l<x<4D.xV-1或x>4

5.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是()

A.-2B.-1C.0D.1

6.如圖，在口ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG交BC于點E,若BF=8,AB=5,則AE的長為（）

A.5B.6C.8D.12

7.點A為數(shù)軸上表示.2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

X+JT13^7

8.若關于x的方程~-+--=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

x—33—x

99口3

A.m<—B.mV—且m^一

222

99n3

C.m>-----D.m>-----且m/-----

444

9.姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象

限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的

這個函數(shù)表達式可能是（）

31

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y=x2

尤x

10.將拋物線》=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，那么平移的過程為（)

A.向下平移3個單位B.向上平移3個單位

C.向左平移4個單位D.向右平移4個單位

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知點（-1,m）、（2,n）在二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么a0（用“〉”或“〈”連接）.

12.若m+」-=3,貝!）1112+二~二

mm

13.甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）

品種第1年第2年第3年第4年第5年品種

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

經(jīng)計算，x甲=10,x乙=10,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計_____中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

十C_l

14.如圖，AB是半徑為2的。O的弦，將A8沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O,點C是折疊后的上一動點，

連接并延長BC交。。于點D,點E是CD的中點，連接AC,AD,EO.則下列結論：①NACB=120。，②4ACD是

等邊三角形，③EO的最小值為1,其中正確的是.（請將正確答案的序號填在橫線上）

15.函數(shù)y%=一+3二中，自變量x的取值范圍為.

x-6

16.為了了解某班數(shù)學成績情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績，結果如下：3個140分，4個135分，2個130分，2

個120分，1個100分，1個80分.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求.商家又

用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.該商家購進的第一批襯衫是

多少件？若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%

（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？

r_1Oy_17

18.（8分）先化簡，再求值——4-（x-——）,其中x=—.

%x6

19.（8分）如圖，RtAABC中，ZACB=90°,CELAB于E,BC=mAC=nDC,。為邊上一點.

圖1圖2

（1）當加=2時，直接寫出力CF=,—AF=.

BE--------BE------

3

（2）如圖1,當m=2,〃=3時，連OE并延長交C4延長線于歹，求證：EF=-DE.

2

3JTI

⑶如圖2,連AD交CE于G,當=且CG==AE時，求一的值.

20.（8分）為上標保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、3港口分別運送100噸和50噸生活物資.已

知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：

雙門運費（元/臺）

港叩豚乙用

A港1420設從甲倉庫運送到A港

B港108

口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；求出最低費用，并說明費用

最低時的調(diào)配方案.

21.（8分）如圖，A3為。。的直徑，與。。相切于點E,交A3的延長線于點O,連接5E,過點。作。C〃BE,

交O。于點尸，交切線于點C,連接AC.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）連接EF,當NZ>=。時，四邊形尸O3E是菱形.

22.（10分）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30。，然后沿AD

方向前行10m,到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60。（A、B、D三點在同一直線上）.請你根據(jù)他們測量

數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：.廣刈.414,JJM.732）

23.（12分）一次函數(shù)丫=1?+1）（1￡/0）的圖象經(jīng)過點A（—1,1）和點B（l,5）,求一次函數(shù)的解析式.

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)

過點A、C、B的拋物線的一部分G與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線”.已知點C的坐標為（0,-1）,點M是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m（m<0）的頂點.

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得APBC的面積最大？若存在，求出APBC面積的最大值；若不存在,

請說明理由；

（3）當ABDM為直角三角形時，求m的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

此題為數(shù)學知識的應用，由題意設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之

間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

【詳解】

解：①以點A為?？奎c，則所有人的路程的和=15x100+10x300=1(米)，

②以點8為?？奎c，則所有人的路程的和=30x100+10x200=5000(米)，

③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和=30x300+15x200=12000(米)，

④當在A3之間?？繒r，設?？奎c到A的距離是則(0<m<100),則所有人的路程的和是：30m+15(100-m)

+10(300-m)=l+5m>l,

⑤當在BC之間停靠時，設?？奎c到5的距離為“,則(0<n<200),則總路程為30(100+n)+15/1+10(200-n)=

5000+35〃>1.

,該?？奎c的位置應設在點4

故選A.

【點睛】

此題為數(shù)學知識的應用，考查知識點為兩點之間線段最短.

2、A

【解析】

根據(jù)圖形，結合題目所給的運算法則列出方程組.

【詳解】

2%+y=11

圖2所示的算籌圖我們可以表述為：，；

4x+3y=27

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列

出方程組.

3、C

【解析】

連接AE,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFE^RtAADE,在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理求出DE的

長.

【詳解】

連接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折疊的性質(zhì)得：RtAABG^RtAAFG,

在^AFE和^ADE中，

VAE=AE,AD=AF,ND=NAFE,

.*.RtAAFE^RtAADE,

/.EF=DE,

設DE=FE=x,貝！|CG=3,EC=6-x.

在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

貝！JDE=2.

【點睛】

熟練掌握翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的解題關鍵.

4、C

【解析】

看兩函數(shù)交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可.

【詳解】

,直線與直線了2=雨*+”分別交x軸于點A(T,0),B(4,0),

不等式(fcc+3(mx+")>0的解集為-1<XV4,

故選C.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個

函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.

5、A

【解析】

根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案.

【詳解】

解：A、-2<-1,故A正確；

B、-1=-1,故5錯誤；

C、0>-1,故C錯誤；

。、1>-1,故O錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，注意兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小.

6、B

【解析】

試題分析：由基本作圖得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AELBF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,進而得出AE=2AO=1.

考點：1、作圖-基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)

7、C

【解析】

解：???點A為數(shù)軸上的表示-1的動點，①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點5所表示的有理數(shù)為4-4=-6；

②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.

故選C.

點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加.與點A的距離為4個單位長度的點3有兩個，一個向左，一

個向右.

8、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

田‘0k-n—2m，+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=------------,

2

八、,*x+加3m-w,

已知關于x的方程--+--=3的解為正數(shù)，

x~33—x

9

所以-2m+9>0,解得mV—,

2

、r,—2m+9e，=3

當x=3時，x=------------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范圍是：mV—且mr—?

22

故答案選B.

9、B

【解析】

y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；

3

y=一的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；

x

y=-L的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；

x

y=x2的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；

故選B.

10、A

【解析】

將拋物線y=-(％+1)2+4平移，使平移后所得拋物線經(jīng)過原點，

若左右平移n個單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l+n)1+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=l,所以

向左平移1個單位或向右平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點；

若上下平移m個單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+iy+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個單位后拋物線經(jīng)過原點，

故選A.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、>；

【解析】

Vy=ax2-2ax-1=a(x-l)2-a-l,

二拋物線對稱軸為：x=l,

由拋物線的對稱性，點(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)y=ax2—2ax—1的圖像上，

V|-1-1|>|2-1|,且m>n,

:.a>0.

故答案為〉

12、7

【解析】

分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案.

詳解：把m+^=3兩邊平方得：(m+工)2=?12+人+2=9,

mmm~

貝!Im2+^y=7,

故答案為：7

點睛：此題考查了分式的混合運算，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵.

13、甲

【解析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進行比較即可.

【詳解】

甲種水稻產(chǎn)量的方差是：

-[(9.8-+(9.9-10)2+(10.1-IO)2+(10-10)2+(10.2-10)21=0.02,

5L-

乙種水稻產(chǎn)量的方差是：

-r(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)21=0.04,

...0.02V0.124....產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.

14、①②

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確,

EO的最小值問題是個難點，這是一個動點問題，只要把握住E在什么軌跡上運動，便可解決問題.

【詳解】

D

E

如圖1,連接OA和OB,作OF_LAB.

、、*/

、一-i--~

圖i

由題知：AB沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O

.\OF=OA=-OB

2

:.ZAOF=ZBOF=60°

ZAOB=120°

.?.NACB=120。（同弧所對圓周角相等）

ZD=1ZAOB=60°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）

:.ZACD=180°-ZACB=60°

/.△ACD是等邊三角形（有兩個角是60。的三角形是等邊三角形）

故，①②正確

如圖2,連接AE和EF

:△ACD是等邊三角形，E是CD中點

.\AE1BD（三線合一）

XVOF1AB

，F(xiàn)是AB中點

即，EF是AABE斜邊中線

.,.AF=EF=BF

即，E點在以AB為直徑的圓上運動.

所以，如圖3,當E、O、F在同一直線時，OE長度最小

此時，AE=EF,AE±EF

VOO的半徑是2,即OA=2,OF=1

.,.AF=A/3（勾股定理）

:.OE=EF-OF=AF-OF=有-1

所以，③不正確

綜上所述：①②正確，③不正確.

故答案是：①②.

【點睛】

考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半

圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理.

15、x#l.

【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-"0,解得x的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意得：X—1/0,

解得：x彳1.

故答案為X/1.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關鍵是熟練的掌握分式的意義.

16、1

【解析】

?.T3份試卷成績，結果如下：3個140分，4個1分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分，

???第7個數(shù)是1分，

.?.中位數(shù)為1分，

故答案為1.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）120件;（2）150元.

【解析】

試題分析：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫可設為2x件，由已知可得,，這種襯衫貴

10元，列出方程求解即可.（2）設每件襯衫的標價至少為a元，由（1）可得出第一批和第二批的進價，從而求出利潤

表達式，然后列不等式解答即可.

試題解析：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則第二批襯衫是2x件.

2880013200

由題意可得：--------------=10,解得％=120,經(jīng)檢驗％=120是原方程的根.

2xx

（2）設每件襯衫的標價至少是。元.

由（1）得第一批的進價為：13200+120=110（元/件），第二批的進價為：120（元）

由題意可得：120x（?！?10）+（240—50）x（?！?20）+50x（0.8。—120）225%x42000

解得：350a252500,所以，a2150,即每件襯衫的標價至少是150元.

考點：1、分式方程的應用2、一元一次不等式的應用.

18、6

【解析】

【分析】括號內(nèi)先通分進行分式加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除運算，化簡后代入x的值進行計算即可得.

【詳解】原式二口十二X

XX

x-1X

_1

-，

x-1

、,7

當x=一,原式=7=6.

66-1

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)所給的式子確定運算順序、熟練應用相關的運算法則是解題的關鍵.

19、（1）11-；（2）證明見解析；（3）m-=34，

24n4

【解析】

（1）利用相似三角形的判定可得列出比例式即可求出結論；

（2）件DHHCF交AB千H,設A￡=a,則3E=4a,根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式即可得出結論；

(3)作于"，根據(jù)相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得AE?=氏；.EC,設CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出加＞:3C=ZV7:CE=5:8,設BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根據(jù)勾股定理求出AC,即可得出結論.

【詳解】

(1)如圖1中，當m=2時，BC=2AC.

CELAB,ZACB=90°,

ABCE^ACAE^ABAC,

.CEACAEl

"EB~BC^EC

:.EB=2EC,EC=2AE,

,AE1

?,一?

EB4

故答案為：—,—.

24

(2)如圖1-1中，悍DH"CF交AB千H.

圖1-1

m=2,n=3,

CEAC

?*.tanZB=-----=------=—,tanZACE=tanNB=------=—

BEBC2CE2

/.BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE,BD=2CD,設AE=a,則鹿=4。,

DH//AC,

BHBD0

——=——=2,

AHCD

552

AH=-cifEH=-a—a=-a,

333

DH//AF,

EFAEa3

1.EH-l^-2,

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如圖2中，作DHLAB于".

圖2

ZACB=ZCEB=90°9

NACE+NR%=90。，ZB+ZECB=900,

:.ZACE=NB,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

.\ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°9

:.^AEG^\CEA,

2

AE=EG.EC9

3

CG=-AE設CG=3〃，AE=2aEG=x,

299

貝?。萦?a2=x(x+3a),

解得x=〃或(舍棄)，

EG1

/.tanNEAG=tanZACE=tanNB==—,

AE2

EC=4a9EB=8a,AB=lOci>

DA=DB,DH工AB,

,\AH=HB=5a9

DH——a,

2

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8,設BD=AD=5b,BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=《AD2-CD。=46,

r.AC:CD=4:3,

mAC=nDC,

/.AC:CD=n:m=4:3f

.m_3

??=?

n4

【點睛】

此題考查的是相似三角形的應用和銳角三角函數(shù)，此題難度較大，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線分線段成比

例定理和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.

20、(1)j=-8x+2560(30Sr<l)；(2)把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的

全部運往3港口.

【解析】

試題分析：(1)設從甲倉庫運x噸往A港口，根據(jù)題意得從甲倉庫運往B港口的有(1-x)噸，從乙倉庫運往A港口

的有噸，運往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運

往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡，即可得總運費y(元)與x(噸)

之間的函數(shù)關系式；由題意可得轉(zhuǎn)0,8-x>0,x-30>0,100-x>0,即可得出x的取值；(2)因為所得的函數(shù)為一次函數(shù),

由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=l時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案.

試題解析：(1)設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有(1-x)噸，

從乙倉庫運往A港口的有噸，運往B港口的有50-(1-x)=(x-30)噸，

所以y=14x+20+10(1-x)+8(x-30)=-8x+2560,

x的取值范圍是30WxWl.

(2)由(1)得y=-8x+2560y隨x增大而減少，所以當x=l時總運費最小，

當x=l時,y=-8x1+2560=1920,

此時方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口.

考點：一次函數(shù)的應用.

21、(1)詳見解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切線的性質(zhì)得NCEO=90。，再證明AOCA義aOCE得到NCAO=NCEO=90。，然后根據(jù)切線的判定定理得

到結論；

(2)利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,則可判定△OBE為等邊三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可確定ND的度數(shù).

【詳解】

(1)證明：???CD與。。相切于點E,

/.OE±CD,

/.ZCEO=90°,

又；OC〃BE,

/.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

,/OE=OB,

/.ZOEB=ZOBE,

/.ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

/.△OCA^AOCE(SAS),

/.ZCAO=ZCEO=90°,

又?；AB為。O的直徑，

；.AC為。O的切線；

(2)I?四邊形FOBE是菱形，

；.OF=OB=BF=EF,

:.OE=OB=BE,

.'.△OBE為等邊三角形，

.,.ZBOE=60°,

而OE±CD,

.?.ND=30°.

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半

徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半

徑”.也考查了圓周角定理.

22、這棵樹CD的高度為8.7米

【解析】

試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得NACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角ABDC中，利用三角函數(shù)

即可求解.

試題解析：VZCBD=ZA+ZACB,

二ZACB=ZCBD-ZA=60°-30°=30°,

/.ZA=ZACB,

/.BC=AB=10(米).

在直角△BCD中，CD=BCsinZCBD=10xA!=5J3-5x1.732=8.7(米).

2

答：這棵樹CD的高度為8.7米.

考點：解直角三角形的應用

23、y=2x+l.

【解析】

直接把點A(-1,1),B(1,5)代入一次函數(shù)(際0),求出A、匕的值即可.

【詳解】