山西省呂梁市中陽(yáng)縣多校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A、，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y不是有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，∴y不是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形中，不是直角三角形的是（）A.3，4，5 B.8，15，17 C.5，11，12 D.12，16，20答案：C解析：詳解：解：∵，∴以3，4，5為邊可以構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；∵，∴以8，15，17為邊可以構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；∵，∴以5，11，12為邊不可以構(gòu)成直角三角形，故C符合題意；∵，∴以12，16，20為邊可以構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；故選C3.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定答案：A解析：詳解：解：∵，，∴隨的增大而減小，∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且，∴；故選A．4.已知四邊形為矩形，下列條件中，不能判定四邊形為正方形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：如下圖，對(duì)于選項(xiàng)A，由矩形的對(duì)邊平行，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，即，∵，∴．則（等角對(duì)等邊）．所以，四邊形是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故A選項(xiàng)說(shuō)法正確，但不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，對(duì)角互補(bǔ)是矩形本身就具有的條件，相當(dāng)于沒(méi)有增加判定正方形的條件，故不能判定四邊形為正方形．故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．對(duì)于選項(xiàng)C，因，四邊形是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，但不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，因矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，∴O為的中點(diǎn)，又，∴B，則，所以，四邊形是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．故選項(xiàng)D說(shuō)法正確，但不符合題意；故答案為：B．5.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”．現(xiàn)在勾股定理的證明已經(jīng)有400多種方法，下面的兩個(gè)圖形就是驗(yàn)證勾股定理的兩種方法，在驗(yàn)證著名的勾股定理過(guò)程，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為“無(wú)字證明”．在驗(yàn)證過(guò)程中它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.函數(shù)思想 B.數(shù)形結(jié)合思想C.分類(lèi)思想 D.方程思想答案：B解析：詳解：解：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為“無(wú)字證明”，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，故選：B．6.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：詳解：解：一次函數(shù)中，k=-2＜0，b=5＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故選：C．7.如圖，為菱形的對(duì)角線(xiàn)，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，又，∴，∴．故選：D．8.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部的個(gè)人收入與其每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系（如圖），由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷(xiāo)人員月銷(xiāo)售3萬(wàn)件的收入是（）A.17000無(wú) B.18000元 C.19000元 D.20000元答案：C解析：詳解：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為：，∵函數(shù)圖象過(guò)和兩點(diǎn)，根據(jù)題意得：，解得．∴所求的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，，∴營(yíng)銷(xiāo)人員月銷(xiāo)售3萬(wàn)件的收入是19000元．故選：C．9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，的面積為6，則k的值為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，∴，∵的面積為6，∴，∴，∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，∴，∴，∴，故選A10.下面是A、B兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，下列推斷不正確的是（）A.起始高度從到，兩個(gè)球的反彈高度都呈上升趨勢(shì)B.起始高度為時(shí)，A球反彈的高度比B球反彈的高度高約C.比較兩個(gè)球反彈高度的變化情況，B球彈性大D.從統(tǒng)計(jì)圖看，兩個(gè)球反彈高度都始終低于起始高度答案：C解析：詳解：解：A．起始高度從到，兩個(gè)球的反彈高度都呈上升趨勢(shì)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B．起始高度為時(shí)，A球反彈的高度比B球反彈的高度高約，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；C．A球與B球相比，A球的彈性更大，故本選項(xiàng)符合題意；D．從統(tǒng)計(jì)圖看，兩個(gè)球反彈高度都始終低于起始高度，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____．答案：##解析：詳解：解：．故答案為：．12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．答案：5解析：詳解：∵原點(diǎn)O（0，0），P（3，4），∴PO==5，故答案為：5．13.某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高與腳掌長(zhǎng)存在一定的關(guān)系：．若小明的身高為171.5cm，則他的腳掌長(zhǎng)為_(kāi)___________cm．答案：解析：詳解：解：由題意，得：，cm，∴，∴；故答案為：14.如圖，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集是_____________．答案：解析：詳解：由圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖形上方（除了交點(diǎn)外）．所以關(guān)于的不等式的解集是．故答案為：15.如圖，在正方形中，O為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為邊上一點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：2解析：詳解：解：在正方形中，和為對(duì)角線(xiàn)，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，過(guò)點(diǎn)F作，如圖，

∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：2．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：．（2）如圖，在中，D，E分別是，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G，使得，連接．求證：．答案：（1）；（2）見(jiàn)解析解析：詳解：（1）解：原式；（2）證明：∵D，E分別是，的中點(diǎn)，∴，即，又，∴四邊形是平行四邊形，∴．17.如圖，在矩形中，連接對(duì)角線(xiàn)，已知．（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作的平分線(xiàn)，交邊于點(diǎn)E．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母）．（2）猜想與證明：試猜想線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．答案：（1）見(jiàn)解析（2）．理由見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：解：如圖所示，即為所求；小問(wèn)2詳解：解：．理由如下，∵在矩形中，∴，，∵，∴，，∴，∴，，∴．18.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)沿y軸向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求m的值．（2）平移后的直線(xiàn)在x軸下方的部分的自變量x的取值范圍是______．答案：（1）7（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：由題意得：平移后函數(shù)解析式為，把代入，得，解得；小問(wèn)2詳解：解：由（1）知：平移后函數(shù)解析式為，令，則，解得，∴平移后的直線(xiàn)在x軸下方的部分的自變量x的取值范圍是．19.如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)和交于點(diǎn)O，且，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F，且．（1）求證：四邊形為菱形．（2）若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∵，，∴，又，，∴，∴，∴平行四邊形為菱形；小問(wèn)2詳解：解：∵四邊形為菱形∴，，，，又，，∴，，，∵，∴，∴．20.[課本再現(xiàn)]小青同學(xué)閱讀了教材中的《第十九章一次函數(shù)》的數(shù)學(xué)活動(dòng)2，決定探究水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)造成漏水的問(wèn)題，為了調(diào)查漏水量與漏水時(shí)間的關(guān)系，用可以顯示水量的容器做試驗(yàn)，探究容器內(nèi)盛水量與滴水時(shí)間的關(guān)系，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制作了一個(gè)表格，結(jié)合表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題．時(shí)間t/min05101520…水量w/mL10366288114…（1）容器內(nèi)原有水______mL．（2）已知w與t之間滿(mǎn)足一次函數(shù)的關(guān)系，請(qǐng)求出w與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天（24小時(shí)）的滴水量最少可以裝滿(mǎn)多少瓶容量為550mL的礦泉水瓶．答案：（1）（2）w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；這種滴水狀態(tài)下一天（24小時(shí)）的滴水量最少可以裝滿(mǎn)13瓶容量為550mL的礦泉水瓶．解析：小問(wèn)1詳解：解：觀察表格知，時(shí)，，即容器內(nèi)原有水mL．故答案為：；小問(wèn)2詳解：解：設(shè)w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得：，解得：，故w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為；由解析式可知，一天24小時(shí)是1440分鐘，當(dāng)時(shí)，一天的滴水量，，即這種滴水狀態(tài)下一天（24小時(shí)）的滴水量最少可以裝滿(mǎn)13瓶容量為550mL的礦泉水瓶．21.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具，某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批A、B兩種型號(hào)的新能汽車(chē)進(jìn)行銷(xiāo)售，出廠價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：型號(hào)AB出廠價(jià)10萬(wàn)元/輛18萬(wàn)元/輛銷(xiāo)售價(jià)12萬(wàn)元/輛22萬(wàn)元/輛該汽車(chē)銷(xiāo)售公司上個(gè)月共購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的新能汽車(chē)130輛，其中A型號(hào)的新能汽車(chē)購(gòu)進(jìn)了x輛，銷(xiāo)售完這批新能汽車(chē)的總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（注：利潤(rùn)＝銷(xiāo)售價(jià)－出廠價(jià)）（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫(xiě)出的自變量x的取值范圍）．（2）由于廠家及資金等的限制，若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司上個(gè)月購(gòu)進(jìn)的B型號(hào)新能汽車(chē)的數(shù)量不超過(guò)A型號(hào)新能汽車(chē)的2倍，請(qǐng)你幫該汽車(chē)銷(xiāo)售公司設(shè)計(jì)一種購(gòu)車(chē)方案，使總利潤(rùn)y最大，并求出y的最大值．答案：（1）（2）A型號(hào)的新能汽車(chē)購(gòu)進(jìn)了44輛，B型號(hào)的新能汽車(chē)購(gòu)進(jìn)了86輛時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為432萬(wàn)元解析：小問(wèn)1詳解：解：由題意得：；小問(wèn)2詳解：解：由題意得，解得，∵，∴隨x的增大而減小，又且為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴A型號(hào)的新能汽車(chē)購(gòu)進(jìn)了44輛，B型號(hào)的新能汽車(chē)購(gòu)進(jìn)了輛時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為432萬(wàn)元．22.為帶動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某縣農(nóng)業(yè)基地采摘園在草莓成熟季節(jié)對(duì)當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民開(kāi)放，這樣一來(lái)，市民周末也多了一個(gè)親子活動(dòng)的好去處．甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷(xiāo)售價(jià)格相同，現(xiàn)為擴(kuò)大銷(xiāo)量，實(shí)行的采摘方案如下：甲采摘園的采摘方案：每位游客進(jìn)園需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按七折優(yōu)惠銷(xiāo)售；乙采摘園的采摘方案：每位游客進(jìn)園無(wú)需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，采摘的草莓按售價(jià)銷(xiāo)售，不優(yōu)惠．設(shè)采摘期間每位游客的草莓采摘量為x（單位：千克），在甲、乙采摘園所需總費(fèi)用分別為，（單位：元），其函數(shù)圖象如圖所示．（1）分別求出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出的自變量x的取值范圍）．（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)A表示的實(shí)際意義．（3）小軒準(zhǔn)備周末去采摘園采摘草莓，根據(jù)函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出選擇哪個(gè)采摘園更合算．答案：（1）和與之間的函數(shù)關(guān)系式分別是；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的實(shí)際意義是：當(dāng)游客的草莓采摘量為5千克時(shí)，選擇甲?乙兩個(gè)采摘園所需總費(fèi)用相同，均為100元；（3）見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：解：由題意可知，設(shè)，的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，可知采摘的草莓的售價(jià)是20元/千克，，的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可知，，故和與之間的函數(shù)關(guān)系式分別是；小問(wèn)2詳解：解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，點(diǎn)是與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，則，∴聯(lián)立與，得，解得，將代入中，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的實(shí)際意義是：當(dāng)游客的草莓采摘量為5千克時(shí)，選擇甲?乙兩個(gè)采摘園所需總費(fèi)用相同，均為100元；小問(wèn)3詳解：解：①當(dāng)時(shí)，即，解得，∴當(dāng)小明的草莓采摘量小于5千克時(shí)，選擇乙采摘園更合算；②當(dāng)時(shí)，即，解得，∴當(dāng)小明的草莓采摘量為5千克時(shí)，選擇甲?乙兩個(gè)采摘園所需總費(fèi)用相同；③當(dāng)時(shí)，即，解得，∴當(dāng)小明的草莓采摘量大于5千克時(shí)，選擇甲采摘園更合算．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，，．有一動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求的長(zhǎng)．（2）求所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到上時(shí)，若與的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（4）當(dāng)?shù)拿娣e等于12時(shí)