人教版中職數(shù)學上冊第一章集合與充要條件1-2充要條件教學課件

中職數(shù)學人教版第一章

集合§1.2

充要條件一、知識回顧1.什么是命題?

2.如何判斷命題的真假?下列哪些命題是真命題?(1)如果“a=0”,那么“ab=0”;(2)如果“∠1和∠2是同位角”,那么“∠1=∠2”;(3)如果|x|=|y|,x=y,則x2=y2.二、學習新知新知識1

定義1:如果p,則q;(真)p

q;

p是q的

條件;q是p的

條件.

說明:此四句話表達的都是同一個意義.新知識2定義2:如果p是q的

條件(p

q);

p又是q的

條件(q

p),則稱p是q的

條件,簡稱

條件.記作:

.

顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.又常說成q

p,或p與q

.

三、掌握新知【例1】如果“a=0”,那么“ab=0”是

命題.(判斷命題的真假)

(1)“a=0”

“ab=0”(推出符號:

);

(2)“a=0”是“ab=0”的

條件;

(3)“ab=0”是“a=0”的

條件.

【例2】如果“∠1和∠2是對頂角”,那么“∠1=∠2”是

命題.(判斷命題的真假)

(1)“∠1和∠2是對頂角”

“∠1=∠2”;

(2)“∠1和∠2是對頂角”是“∠1=∠2”的

條件;

(3)“∠1=∠2”是“∠1和∠2是對頂角”的

條件.

【例3】在△ABC中,如果AB=AC,那么“∠B=∠C”是

命題.(判斷命題的真假)

(1)“AB=AC”

“∠B=∠C”;

(2)“AB=AC”是“∠B=∠C”的

條件.

四、鞏固新知嘗試練習1.分別用充分條件、必要條件或充要條件敘述下列真命題:(1)如果x-1=0,則x2-1=0;(2)設x,y∈R,如果x2+y2=0,則x=0,且y=0.【答案】x-1=0是x2-1=0的充分條件【答案】設x,y∈R,x2+y2=0是x=0,且y=0的充要條件2.分別用充分條件、必要條件或充要條件填空:(1)x為自然數(shù)是x為整數(shù)的

; (2)x為有理數(shù)是x為實數(shù)的

;

(3)x為實數(shù)是x為有理數(shù)的

; (4)x>3是x>5的

.

【答案】充分條件【答案】充分條件【答案】必要條件【答案】充要條件鞏固練習3.分別用充分條件、必要條件或充要條件填空:(1)x=3是x2-2x-3=0的

;

(2)x>5是x>3的

;

(3)x2-4=0是x+2=0的

;

【答案】充分條件【答案】充分條件【答案】必要條件(4)兩個三角形的三邊對應相等,是兩個三角形全等的

;

(5)a=0是ab=0的

;

(6)ab=0是a=0的

.

【答案】充要條件【答案】充分條件【答案】必要條件4.分別用充分條件、必要條件或充要條件填空:(1)A=?是A∪B=B的

;

(2)A?B是A∩B=A的

;

(3)x∈A是x∈A∩B

的

;

(4)x∈A且A?B是x∈A且x∈B

的

.

【答案】充分條件【答案】充要條件【答案】必要條件【答案】充分條件拓展提升5.(2011年高考題)“x=7”是“x≤7”的 (

) A.充分非必要條件

B.必要非充分條件 C.充要條件

D.既非充分又非必要條件【答案】A6.(2012年高考題)“x2=1”是“x=1”的 (

) A.充分必要條件

B.充分非必要條件 C.非充分非必要條件 D.必要非充分條件【答案】D7.(2016年高考題)