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第四節(jié)機動目錄上頁下頁返回結束函數(shù)的單調性第三章一、函數(shù)單調性的判定法

定理1.

設在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導，（1）若對任意

x∈(a,b)都有則f(x)在[a,b]上單調增加；（2）若對任意

x∈(a,b)都有則f(x)在[a,b]上單調減少.注：定理中[a,b]改為（a,b],[a,b),(a,b)仍成立。注:求函數(shù)f(x)單調區(qū)間的步驟1.寫出f(x)的定義域；2.求，并求出f(x)的駐點與不可導點；f(x)的駐點：的點3.用f(x)的駐點與不可導點作分點，把定義域劃分為幾個小區(qū)間，列表討論正負符號，由此確定單調區(qū)間。在各小區(qū)間內的例1.求的單調區(qū)間.解:令得駐點：故的單調增區(qū)間為和的單調減區(qū)間為即：定義域為例2:求的單調區(qū)間解：定義域令0，得在上單調增加；在上單調減少。例3:解的單調性討論定義域為在上單調增加；在上單調減少。例4二、函數(shù)單調性的應用1.證明不等式證：令時，即：1.將待證不等式移項（或變形后移項），使一邊2.求，由導數(shù)的正負得F(x)的單調性3.由F(x)的單調性得出F(x)≥0（或F(x)≤0）。為零，另一邊視作F(x)例5證：令所以，即：例6所以，2.討論方程的根的個數(shù)例7證：令，顯然在[1,2]上連續(xù)，在[1,2]上單調增加，例8解：令（1）作輔助函數(shù)，求其單調區(qū)間；（2）在每個單調區(qū)間內確定是否有根（用零點定理）令0，作業(yè)例1.

在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內,f(x)在[a,b]上單調增；,f(x)在[a,b]上單調減解:時，例2.在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內,f(x)在[a,b]上單調增；,f(x)在[a,b]上單調減解:時，定義域為時，區(qū)間分點：導數(shù)等于零的點例3.在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內,f(x)在[a,b]上單調增；,f(x)在[a,b]上單

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