2024年重慶中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1含答案

2024年重慶中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（4分）一個(gè)幾何體零件如圖所示，則從上面看它的圖是（）A． B． C． D．3．（4分）已知點(diǎn)（3，﹣1）在反比例函數(shù)y的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，1）4．（4分）一副直角三角板如圖放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在DE上，且AB∥CF，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°5．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（2，3）、C（4，1），以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)同側(cè)畫△DEF，使△ABC和△DEF成位似圖形，且相似比為1：2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（4，6） B．（2，2） C．（8，2） D．（4，6）或（﹣4，﹣6）6．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（4分）找出以下圖形變化的規(guī)律，則第2022個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）A．3030 B．3031 C．3032 D．30338．（4分）如圖，已知AB是半⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠A＝20°，則∠D＝（）A．20° B．40° C．50° D．60°9．（4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上運(yùn)動(dòng)，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點(diǎn)M、N，下列說(shuō)法中：①BE+DF＝EF；②點(diǎn)A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長(zhǎng)；③BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，則MN＝5．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（4分）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式2x2yb﹣（|a|﹣b）xy+1是五次二項(xiàng)式，則代數(shù)式ab的值為（）A．±27 B．±9 C．27 D．﹣9二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：（π+1）0＝．12．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE平分外角∠DAC，∠DAE＝70°．則∠C的度數(shù)為．13．（4分）將如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（A轉(zhuǎn)盤被分成三等份，B轉(zhuǎn)盤被分成四等份）各轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率是．14．（4分）如圖，某單位院內(nèi)有一塊長(zhǎng)92m，寬60m的長(zhǎng)方形花園，計(jì)劃在花園內(nèi)修兩條縱向平行和一條橫向彎折的道路（所有道路的進(jìn)出口寬度都相等，且每段道路的對(duì)邊互相平行），其余的地方種植花草．已知種植花草的面積為600m2，設(shè)道路進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程．15．（4分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)且∠BOD＝60°，過點(diǎn)D作⊙O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E為的中點(diǎn)，連接DE，EB．已知⊙O的半徑為6，則圖中陰影部分面積為．16．（4分）如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，EH＝8cm，EF＝15cm，則邊AD的長(zhǎng)是cm．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有6個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為．18．（4分）一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0的四位正整數(shù)，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字相等，則稱這樣的四位數(shù)為“翻折數(shù)”，將“翻折數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的“翻折數(shù)”記為M′，記P（M），例如：當(dāng)M＝2772時(shí)，M′＝7227，則P（2772）45．若“翻折數(shù)”A，滿足P（A）能被5整除，則A的最小值是；在P（A）能被5整除情況下，對(duì)于“翻折數(shù)”B有P（A）+9kn＝kP（B）成立，且k為正整數(shù)，則A﹣B的最大值是．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）化簡(jiǎn)：（1）（x+4）（x﹣4）﹣x（x﹣3）；（2）（2）+1．20．（10分）為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，立德中學(xué)開展了以生命安全為主題的教育活動(dòng)，為了解本次活動(dòng)效果，進(jìn)行了生命安全知識(shí)測(cè)試，并對(duì)成績(jī)作出如下統(tǒng)計(jì)分析．【收集數(shù)據(jù)】從七年級(jí)、八年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)．（滿分100分，成績(jī)都是整數(shù)且不低于80分，90分及以上為優(yōu)秀）【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)分別進(jìn)行整理，分成A，B，C，D四組（用x表示測(cè)試成績(jī)），A組：80≤x＜85，B組：85≤x＜90，C組：90≤x＜95，D組：95≤x≤100．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析數(shù)據(jù)】七年級(jí)、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)如表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)91908822.5八年級(jí)91919130.3根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）假設(shè)該校八年級(jí)學(xué)生有800人，估計(jì)該年級(jí)在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，解釋其在本題中的意義．21．（10分）如圖，在△ABC中，（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線AD交C于點(diǎn)D，并在射線AD上另取一點(diǎn)E（不與A重合），使得DE＝DA，連接CE．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作圖形中，若D恰為線段BC的中點(diǎn)，求證；AB＝AC．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程，不寫證明理由）證明：∵D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴在△ABD和△ECD中，∴，∴△ABD≌△ECD，∴AB＝CE，∠BAD＝∠CED，又∵AD是∠BAC的角平分線，∴②，∴∠CAD＝∠CED，∴③，又∵CE＝AB，∴AB＝AC．由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)完成下列命題：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的角平分線又是對(duì)邊上的中線，那么④．22．（10分）某社區(qū)為了創(chuàng)建干凈整潔、和諧文明的社區(qū)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種分類垃圾桶，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)是B種垃圾桶每組單價(jià)的1.5倍，用7200元購(gòu)買A種垃圾桶的組數(shù)比用6000元購(gòu)買B種垃圾桶少5組．（1）求A，B兩種垃圾桶每組單價(jià)分別是多少元；（2）該社區(qū)計(jì)劃用不超過12000元的資金購(gòu)買A，B兩種垃圾桶共40組，則最多可以購(gòu)買A種垃圾桶多少組？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線H：y交于點(diǎn)P（2，），直線x＝m分別與直線l和雙曲線H交于點(diǎn)E、D．（1）求k和b的值；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，如果ED＝BO，求m的值；（3）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，如果四邊形BCDE是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（10分）陽(yáng)春三月，春暖花開，某單位組織登山踏青活動(dòng)．甲組從山腳A處沿東偏北37°方向的登山步道AD上山，乙組從山腳B處沿東北方向的登山步道BC上山，最后在觀光道CD上的某處會(huì)合．已知A、B相距2000米，AB∥CD，AB與CD間的距離為1200米．（1）求觀光道CD的長(zhǎng)度；（2）兩組同時(shí)出發(fā)，若甲組的平均速度為40米/分，乙組的平均速度為30米/分，為使兩組同時(shí)到達(dá)會(huì)合處，應(yīng)將會(huì)合處設(shè)在距離點(diǎn)D多少米處？（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.41）25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M：y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)A（2，2）、點(diǎn)B（0，2），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，拋物線M的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D．（1）求拋物線M的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△AOP與△ACD相似時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）將拋物線M向下平移t（t＞0）個(gè)單位，得到拋物線N，拋物線N的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，再把點(diǎn)C繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)F在拋物線N上時(shí)，求t的值．26．（10分）在△ABC中，，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如圖1，連接ED交AC于F，∠BAC＝90°，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，若，，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G使得BG＝DB，連接AG，CE．求證：AG＝CE．（3）如圖3，∠BAC＝120°，，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接BE'，EE'，當(dāng)BE'最小時(shí)，直接寫出線段EE'的長(zhǎng)．

2024年菁優(yōu)重慶中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：有理數(shù)3的相反數(shù)是﹣3，故B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．2．（4分）一個(gè)幾何體零件如圖所示，則從上面看它的圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是一個(gè)矩形，矩形的中間有一個(gè)小正方形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3．（4分）已知點(diǎn)（3，﹣1）在反比例函數(shù)y的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，1）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【解答】解：∵點(diǎn)（3，﹣1）在反比例函數(shù)y的圖象上，∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，而1×3＝﹣3×（﹣1）＝3×1＝3，﹣1×3＝﹣3，∴點(diǎn)（﹣1，3）在該反比例函數(shù)圖象上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．4．（4分）一副直角三角板如圖放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在DE上，且AB∥CF，則∠DBC的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．18° D．30°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用平行線的性質(zhì)和給出的已知數(shù)據(jù)即可求出∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是解得∠ABD＝∠EDF＝45°．5．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（2，3）、C（4，1），以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)同側(cè)畫△DEF，使△ABC和△DEF成位似圖形，且相似比為1：2，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（4，6） B．（2，2） C．（8，2） D．（4，6）或（﹣4，﹣6）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)同側(cè)畫△DEF，使△ABC和△DEF成位似圖形，相似比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2×2，3×2），即（4，6），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．6．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??；二次根式的混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；二次根式；數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】計(jì)算原式的結(jié)果為，再估算的大小即可．【解答】解：原式＝325，∵，∴78，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握二次根式的混合運(yùn)算、估算無(wú)理數(shù)大小的方法是正確解答的前提．7．（4分）找出以下圖形變化的規(guī)律，則第2022個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）A．3030 B．3031 C．3032 D．3033【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【解答】解：觀察圖形可知：第1個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是2，第2個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是3，第3個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是5，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∵當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（nn）個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（n）個(gè)，∴第2022個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是：20222022＝3033（個(gè)），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．8．（4分）如圖，已知AB是半⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠A＝20°，則∠D＝（）A．20° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】C【分析】連接OC，得出，再根據(jù)切線的定義得出∠OCD＝90°，即可解答．【解答】解：連接OC，∵∠A＝20°，OA＝OC，∴∠COD＝40°，∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣40°＝50°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角定理，切線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．9．（4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在線段BC、CD上運(yùn)動(dòng)，且滿足∠EAF＝45°，AE、AF分別與BD相交于點(diǎn)M、N，下列說(shuō)法中：①BE+DF＝EF；②點(diǎn)A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長(zhǎng)；③BE＝2，DF＝3，則S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，則MN＝5．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，得到∠EAH＝∠EAF＝45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH＝EF，∠AEB＝∠AEF，于是得到BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正確；過A作AG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝AG，于是得到點(diǎn)A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長(zhǎng)，故②正確；求出EF＝BE+DF＝5，設(shè)BC＝CD＝n，根據(jù)勾股定理即可得到S△AEF＝15，故③正確；把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，再證明△AMQ≌△AMN（SAS），從而得MQ＝MN，再證明∠QBM＝∠ABQ+∠ABM＝90°，設(shè)MN＝x，再由勾股定理求出x即可．【解答】解：如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正確；過A作AG⊥EF于G，∴∠AGE＝∠ABE＝90°，在△ABE與△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AB＝AG，∴點(diǎn)A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長(zhǎng)；故②正確；∵BE＝2，DF＝3，∴EF＝BE+DF＝5，設(shè)BC＝CD＝n，∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，∴EF2＝CE2+CF2，∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，∴n＝6（負(fù)值舍去），∴AG＝6，∴S△AEF6×5＝15．故③正確；如圖，把△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，連接QM，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BQ＝DN，AQ＝AN，∠BAQ＝∠DAN，∠ADN＝∠ABQ＝45°，∵∠EAF＝45°，∴∠MAQ＝∠BAQ+∠BAE＝∠DAN+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠MAQ＝∠MAN＝45°，在△AMQ和△AMN中，，∴△AMQ≌△AMN（SAS），∴MQ＝MN，∵∠QBM＝∠ABQ+∠ABM＝90°，∴BQ2+MB2＝MQ2，∴ND2+MB2＝MN2，∵AB＝6，∴BDAB＝12，設(shè)MN＝x，則ND＝BD﹣BM﹣MN＝9﹣x，∴32+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴MN＝5，故④正確，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決此題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)△ADF以及△ADN．10．（4分）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式2x2yb﹣（|a|﹣b）xy+1是五次二項(xiàng)式，則代數(shù)式ab的值為（）A．±27 B．±9 C．27 D．﹣9【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；多項(xiàng)式；絕對(duì)值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念先求出a與b的值，再代入進(jìn)行求值即可．【解答】解：∵2x2yb﹣（|a|﹣b）xy+1是五次二項(xiàng)式，∴﹣（|a|﹣b）＝0，b＝3，∴a＝±3，∴ab＝（±3）3＝±27，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值、絕對(duì)值和多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算：（π+1）0＝2．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】直接利用算術(shù)平方根以及零指數(shù)冪的定義分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE平分外角∠DAC，∠DAE＝70°．則∠C的度數(shù)為70°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．【答案】70°．【分析】先利用角平分線的定義可得：∠DAC＝2∠DAE＝140°，從而利用平角定義可得∠BAC＝40°，然后利用等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵AE平分外角∠DAC，∠DAE＝70°，∴∠DAC＝2∠DAE＝140°，∴∠BAC＝180°﹣∠DAC＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（180°﹣∠BAC）＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）將如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（A轉(zhuǎn)盤被分成三等份，B轉(zhuǎn)盤被分成四等份）各轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有4個(gè)，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，指針?biāo)趨^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果有4個(gè)，∴指針?biāo)趨^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．14．（4分）如圖，某單位院內(nèi)有一塊長(zhǎng)92m，寬60m的長(zhǎng)方形花園，計(jì)劃在花園內(nèi)修兩條縱向平行和一條橫向彎折的道路（所有道路的進(jìn)出口寬度都相等，且每段道路的對(duì)邊互相平行），其余的地方種植花草．已知種植花草的面積為600m2，設(shè)道路進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程（92﹣2x）（60﹣x）＝600．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（92﹣2x）（60﹣x）＝600．【分析】根據(jù)平行四邊形的面積等于和它同底等高的矩形的面積可得，草坪的長(zhǎng)為（92﹣2x）m，寬為（60﹣x）m，然后即可得到方程（92﹣2x）（60﹣x）＝600．【解答】解：由題意可得，（92﹣2x）（60﹣x）＝600，故答案為：（92﹣2x）（60﹣x）＝600．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程．15．（4分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)且∠BOD＝60°，過點(diǎn)D作⊙O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E為的中點(diǎn)，連接DE，EB．已知⊙O的半徑為6，則圖中陰影部分面積為6π．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算．【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接OE，根據(jù)圓心角、弧之間的關(guān)系得到∠AOE＝∠DOE＝60°，得到△DOE為等邊三角形，證明△OFB≌△DFE，得到陰影部分面積＝扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：連接OE，∠AOD＝180°﹣∠BOD＝120°，∵E為的中點(diǎn)，∴∠AOE＝∠DOE＝60°，∵OE＝OD，∠DOE＝60°，∴△DOE為等邊三角形，∴∠ODE＝60°，DE＝OD＝OB，在△OFB和△DFE中，，∴△OFB≌△DFE（AAS）∴陰影部分面積＝扇形BOD的面積6π，故答案為：6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式：S是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH，EH＝8cm，EF＝15cm，則邊AD的長(zhǎng)是17cm．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題；方程思想；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】通過設(shè)各線段參數(shù)，利用勾股定理和射影定理建立各參數(shù)的關(guān)系方程，即可解決．【解答】解：設(shè)AH＝e，AE＝BE＝f，BF＝HD＝m在Rt△AHE中，e2+f2＝82在Rt△EFH中，f2＝em在Rt△EFB中，f2+m2＝152（e+m）2＝e2+m2+2em＝289AD＝e+m＝17故答案為17【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)，利用直角三角形建立方程關(guān)系求解．17．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有6個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和為﹣1．【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣1．【分析】先解不等式組，求出m的取值范圍，再解分式方程，從而求出m的值，最后求出它們的和即可．【解答】解：，由①得：x≤m﹣1，由②得：2（x+1）﹣x＞﹣4，2x+2﹣x＞﹣4，2x﹣x＞﹣4﹣2，x＞﹣6，∴﹣6＜x≤m﹣1，∵關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有6個(gè)整數(shù)解，∴﹣6＜m﹣1＜1，解得：﹣5＜m＜2，，方程兩邊同時(shí)乘y﹣1得：1+3（y﹣1）＝﹣my，1+3y﹣3＝﹣my，3y+my＝3﹣1，（3+m）y＝2，，∵關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，且3+m＞0，解得：m＞﹣3，且m≠﹣1，∴﹣3＜m＜2，且m≠﹣1，∴滿足條件的整數(shù)m的值為﹣2，0，1，∴所有滿足條件的整數(shù)m的值之和﹣2+0+1＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的一般步驟．18．（4分）一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字不完全相同且均不為0的四位正整數(shù)，若滿足千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相等，百位數(shù)字與十位數(shù)字相等，則稱這樣的四位數(shù)為“翻折數(shù)”，將“翻折數(shù)”M的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新的“翻折數(shù)”記為M′，記P（M），例如：當(dāng)M＝2772時(shí)，M′＝7227，則P（2772）45．若“翻折數(shù)”A，滿足P（A）能被5整除，則A的最小值是1661；在P（A）能被5整除情況下，對(duì)于“翻折數(shù)”B有P（A）+9kn＝kP（B）成立，且k為正整數(shù)，則A﹣B的最大值是6336．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【專題】新定義；規(guī)律型；因式分解；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】1661；6336．【分析】利用題干中的公式求得P（A），利用數(shù)位上的數(shù)字的特征和題意解答即可得出A的最小值；利用題干中的公式求得P（B），利用已知條件得到k，根據(jù)要求A﹣B的最大值，A應(yīng)盡量最大，B應(yīng)盡量最小，利用求A的最小值的方法求得A的最大值和B的最小值，則結(jié)論可求．【解答】解：∵A1000a+100b+10b+a，∴A′＝1000b+100a+10a+b，∴P（A）9（a﹣b），∵P（A）能被5整除，∴a﹣b為5的倍數(shù)，且0＜a＜9的整數(shù)，0＜b＜9的整數(shù)，∴a﹣b的最小值為﹣5，∴a＝1，b＝6，∴A的最小值為1661；∵B，∴B′，∴P（B）9（m﹣n），∵P（A）+9kn＝kP（B）成立，∴9（a﹣b）+9kn＝9k（m﹣n），∴k（2n﹣m）＝b﹣a，∴k，∵要求A﹣B的最大值，∴A應(yīng)盡量最大，B應(yīng)盡量最小，∴a＝9，b＝4，∴A的最大值為9449，∴k，∵k為正整數(shù)，∴m﹣2n＞0，且m﹣2n＝1或m﹣2n＝5．∵B應(yīng)盡量最小，∴m﹣2n＝1．∴當(dāng)m﹣2n＝1時(shí)，m＝3，n＝1，∴B的最小值為3113，∴A﹣B的最大值是9449﹣3113＝6336．故答案為：1661；6336．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，數(shù)字變化的規(guī)律，本題是新定義型，正確理解新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分78分）19．（8分）化簡(jiǎn)：（1）（x+4）（x﹣4）﹣x（x﹣3）；（2）（2）+1．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；平方差公式．【專題】整式；分式；運(yùn)算能力．【答案】（1）3x﹣16．（2）．【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣16﹣x2+3x＝3x﹣16．（2）原式1?11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式與整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（10分）為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，立德中學(xué)開展了以生命安全為主題的教育活動(dòng)，為了解本次活動(dòng)效果，進(jìn)行了生命安全知識(shí)測(cè)試，并對(duì)成績(jī)作出如下統(tǒng)計(jì)分析．【收集數(shù)據(jù)】從七年級(jí)、八年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)．（滿分100分，成績(jī)都是整數(shù)且不低于80分，90分及以上為優(yōu)秀）【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)年級(jí)的成績(jī)分別進(jìn)行整理，分成A，B，C，D四組（用x表示測(cè)試成績(jī)），A組：80≤x＜85，B組：85≤x＜90，C組：90≤x＜95，D組：95≤x≤100．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．七年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析數(shù)據(jù)】七年級(jí)、八年級(jí)抽取的學(xué)生成績(jī)分析統(tǒng)計(jì)如表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)91908822.5八年級(jí)91919130.3根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）假設(shè)該校八年級(jí)學(xué)生有800人，估計(jì)該年級(jí)在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，解釋其在本題中的意義．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)；方差；用樣本估計(jì)總體．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）作圖見解析過程；（2）520人；（3）解釋見解析過程．【分析】（1）先求出七年級(jí)組別D的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用800乘以八年級(jí)樣本中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)占比即可得到答案；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義求解即可．【解答】解：（1）七年級(jí)組別D的人數(shù)為40﹣6﹣10﹣8＝16（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）800×（45%+20%）＝520（人），∴估計(jì)該年級(jí)在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為520人；（3）平均數(shù)表示兩個(gè)年級(jí)40人成績(jī)的平均成績(jī)；眾數(shù)表示兩個(gè)年級(jí)40人中得分在某個(gè)分?jǐn)?shù)的人數(shù)最多等等．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形推統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義等等，從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，在△ABC中，（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線AD交C于點(diǎn)D，并在射線AD上另取一點(diǎn)E（不與A重合），使得DE＝DA，連接CE．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作圖形中，若D恰為線段BC的中點(diǎn)，求證；AB＝AC．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程，不寫證明理由）證明：∵D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴在△ABD和△ECD中，∴，∴△ABD≌△ECD，∴AB＝CE，∠BAD＝∠CED，又∵AD是∠BAC的角平分線，∴②∠DAB＝∠DAC，∴∠CAD＝∠CED，∴③CE＝AC，又∵CE＝AB，∴AB＝AC．由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)完成下列命題：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的角平分線又是對(duì)邊上的中線，那么④這個(gè)三角形是等腰三角形．【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；尺規(guī)作圖；幾何直觀；推理能力．【答案】①∠ADB＝∠CDE，②∠DAB＝∠DAC，③CE＝AC，④這個(gè)三角形是等腰三角形．【分析】（1）按照基本作圖，作角平分線作圖即可；（2）證明△ABD≌△ECD，再證明△ACE是等腰三角形，從而證明出AC＝CE，即可證明出AB＝AC，把所缺過程填上即可．【解答】（1）所畫圖形如圖所示，作法：以A為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、AC于兩個(gè)點(diǎn)，再以這兩個(gè)點(diǎn)為圓心，大于它們之間的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交，連接點(diǎn)A與這個(gè)點(diǎn)作射線，在射線上取點(diǎn)E，使AD＝DE．（2）證明：∵D為BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴在△ABD和△ECD中，∴，∴△ABD≌△ECD，∴AB＝CE，∠BAD＝∠CED，又∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠DAB＝∠DAC，∴∠CAD＝∠CED，∴CE＝AC，又∵CE＝AB，∴AB＝AC．由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)完成下列命題：如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角的角平分線又是對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．∴①位置填∠ADB＝∠CDE，②位置填∠DAB＝∠DAC，③位置填CE＝AC，④位置填這個(gè)三角形是等腰三角形．故答案為：①∠ADB＝∠CDE，②∠DAB＝∠DAC，③CE＝AC，④這個(gè)三角形是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖和三角形全等，等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．（10分）某社區(qū)為了創(chuàng)建干凈整潔、和諧文明的社區(qū)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種分類垃圾桶，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價(jià)是B種垃圾桶每組單價(jià)的1.5倍，用7200元購(gòu)買A種垃圾桶的組數(shù)比用6000元購(gòu)買B種垃圾桶少5組．（1）求A，B兩種垃圾桶每組單價(jià)分別是多少元；（2）該社區(qū)計(jì)劃用不超過12000元的資金購(gòu)買A，B兩種垃圾桶共40組，則最多可以購(gòu)買A種垃圾桶多少組？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）A種垃圾桶每組的單價(jià)是360元，B種垃圾桶每組的單價(jià)是240元；（2）最多可以購(gòu)買A種垃圾桶20組．【分析】（1）設(shè)B種垃圾桶每組的單價(jià)是x元，則A種垃圾桶每組的單價(jià)是1.5x元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用7200元購(gòu)買A種垃圾桶的組數(shù)比用6000元購(gòu)買B種垃圾桶少5組，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出B種垃圾桶每組的單價(jià)，再將其代入1.5x中即可求出A種垃圾桶每組的單價(jià)；（2）設(shè)可以購(gòu)買A種垃圾桶m組，則購(gòu)買B種垃圾桶（40﹣m）組，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過12000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)B種垃圾桶每組的單價(jià)是x元，則A種垃圾桶每組的單價(jià)是1.5x元，依題意得：5，解得：x＝240，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝240是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×240＝360．答：A種垃圾桶每組的單價(jià)是360元，B種垃圾桶每組的單價(jià)是240元．（2）設(shè)可以購(gòu)買A種垃圾桶m組，則購(gòu)買B種垃圾桶（40﹣m）組，依題意得：360m+240（40﹣m）≤12000，解得：m≤20．答：最多可以購(gòu)買A種垃圾桶20組．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線H：y交于點(diǎn)P（2，），直線x＝m分別與直線l和雙曲線H交于點(diǎn)E、D．（1）求k和b的值；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，如果ED＝BO，求m的值；（3）點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，如果四邊形BCDE是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）k＝9，b＝3；（2）m＝﹣2；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點(diǎn)P（2，）分別代入直線l和雙曲線H的解析式中，即可求出k和b的值；（2）由題意可得E（m，m+3），D（m，），可得EDm+3，利用ED＝BO，建立方程求解即可；（3）過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F，運(yùn)用勾股定理求出BE|m|，由于四邊形BCDE是菱形，可得BE＝DE＝BC，建立方程求解即可．【解答】解：（1）把點(diǎn)P（2，）代入y，得：，解得：k＝9；把點(diǎn)P（2，）代入yx+b，得：b，解得：b＝3；（2）在直線yx+3中，令x＝0，得：y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3，令y＝0，得：x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵直線x＝m分別與直線yx+3和雙曲線y交于點(diǎn)E、D．∴E（m，m+3），D（m，），∵點(diǎn)E在線段AB上，∴﹣4≤m≤0，∴EDm+3，∵ED＝BO，∴m+33，解得：m1＝﹣2，m2＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，m1＝﹣2，m2＝2都是原方程的解，但﹣4≤m≤0，∴m＝﹣2；（3）如圖，過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F，∵B（0，3），E（m，m+3），D（m，），∴F（0，m+3），∴BE2＝BF2+EF2＝[3﹣（m+3）]2+m2m2，∴BE|m|，又有DE＝|m+3|，∵四邊形BCDE是菱形，∴BE＝DE＝BC，∴|m|＝|m+3|，解得：m1＝﹣3，m2，當(dāng)m1＝﹣3時(shí)，D（﹣3，﹣3），E（﹣3，），∴DE（﹣3），∴BC，∴C（0，）；當(dāng)m2時(shí)，D（，6），E（，），∴DE＝6，∴BC，∴C（0，）；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法，勾股定理，菱形性質(zhì)等，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想是解題關(guān)鍵．24．（10分）陽(yáng)春三月，春暖花開，某單位組織登山踏青活動(dòng)．甲組從山腳A處沿東偏北37°方向的登山步道AD上山，乙組從山腳B處沿東北方向的登山步道BC上山，最后在觀光道CD上的某處會(huì)合．已知A、B相距2000米，AB∥CD，AB與CD間的距離為1200米．（1）求觀光道CD的長(zhǎng)度；（2）兩組同時(shí)出發(fā)，若甲組的平均速度為40米/分，乙組的平均速度為30米/分，為使兩組同時(shí)到達(dá)會(huì)合處，應(yīng)將會(huì)合處設(shè)在距離點(diǎn)D多少米處？（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.41）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題；平行線之間的距離．【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）觀光道CD的長(zhǎng)度約為1600米；（2）應(yīng)將會(huì)合處設(shè)在距離點(diǎn)D約為1024米處．【分析】（1）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)垂直定義可得∠DEA＝∠CFB＝90°，從而可得DE∥CF，進(jìn)而可得四邊形DEFC是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)可得DE＝CF＝1200米，DC＝EF，再在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長(zhǎng)，最后在Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，再在Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)已知可求出兩組出發(fā)75.6分鐘后同時(shí)到達(dá)會(huì)合處，從而求出會(huì)合處與點(diǎn)D的距離，即可解答．【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠DEA＝∠CFB＝90°，∴DE∥CF，∵AB∥CD，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∵∠CFB＝90°，∴四邊形DEFC是矩形，∴DE＝CF＝1200米，DC＝EF，在Rt△ADE中，∠DAE＝37°，∴AE1600（米），在Rt△BCF中，∠CBF＝90°﹣45°＝45°，∴BF1200（米），∴DC＝EF＝AB+BF﹣AE＝2000+1200﹣1600＝1600（米），∴觀光道CD的長(zhǎng)度約為1600米；（2）在Rt△ADE中，∠DAE＝37°，DE＝1200米，∴AD2000（米），在Rt△BCF中，∠CBF＝45°，CF＝1200米，∴BC1200（米），∵甲組的平均速度為40米/分，乙組的平均速度為30米/分，∴75.6（分鐘），∴兩組出發(fā)75.6分鐘后同時(shí)到達(dá)會(huì)合處，∴75.6×40﹣2000＝1024（米），∴應(yīng)將會(huì)合處設(shè)在距離點(diǎn)D約為1024米處．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，平行線間的距離，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M：y＝﹣x2+bx+c過點(diǎn)A（2，2）、點(diǎn)B（0，2），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，拋物線M的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D．（1）求拋物線M的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)△AOP與△ACD相似時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）將拋物線M向下平移t（t＞0）個(gè)單位，得到拋物線N，拋物線N的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，再把點(diǎn)C繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到點(diǎn)F．當(dāng)點(diǎn)F在拋物線N上時(shí)，求t的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；分類討論；圖形的相似；推理能力．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+2，點(diǎn)C（1，3）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）或（6，0）；（3）t．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)△OAP∽△CAD時(shí)，則，即，即可求解；當(dāng)△OAP∽△CDA時(shí)，同理可解；（3）根據(jù)圖像旋轉(zhuǎn)求出點(diǎn)F（1t，3﹣tt），即可求解．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+2，則點(diǎn)C（1，3）；（2）由（1）知，點(diǎn)D（1，0），由點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)得，AC、CD＝3、AD、OA＝2，∠AOD＝∠DCA＝45°，當(dāng)△OAP∽△CAD時(shí)，則，即，解得：OP＝6，即點(diǎn)P（6，0）；當(dāng)△OAP∽△CDA時(shí)，則，即，解得：OP，則點(diǎn)P（，0）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）或（6，0）；（3）如下圖，過點(diǎn)F作FT⊥CE交CE于點(diǎn)T，則∠FET＝180°﹣135°＝45°，設(shè)平移后的拋物線表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+2﹣t，則CE＝t，在等腰Rt△EFT中，EF＝EC＝t，則TF＝TEt，則點(diǎn)F（1t，3﹣tt），將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：3﹣tt＝﹣（1t）2+2（1t）+2﹣t，解得：t＝0（舍去）或，故t．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到圖象的平移、三角形相似等，分類求解是解題的關(guān)鍵．26．（10分）在△ABC中，，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）如圖1，連接ED交AC于F，∠BAC＝90°，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，若，，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖2，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G使得BG＝DB，連接AG，CE．求證：AG＝CE．（3）如圖3，∠BAC＝120°，，作點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接BE'，EE'，當(dāng)BE'最小時(shí)，直接寫出線段EE'的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【專題】幾何綜合題；壓軸題；推理能力．【答案】（1）4；（2）證明見解答；（3）5．【分析】（1）證明△ABD≌△AFE（SAS），可得BD＝EF，進(jìn)而可得DE＝DF+EF34，再由等腰直角三角形性質(zhì)可得ADDE＝4；（2）延長(zhǎng)AB至H，使BH＝AB，連接GH，則ABAH，進(jìn)而證得△ABD≌△HBG（SAS），△AHG≌△CAE（SAS），可得AG＝CE；（3）取AC的中點(diǎn)M，連接EM并延長(zhǎng)交BC于N，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)M作MT⊥BC于點(diǎn)T，設(shè)EE′交BC于點(diǎn)K，可證得△ABD≌△AME（SAS），得出∠AME＝∠ABC，進(jìn)而可得∠CNM＝∠BAC＝120°，∠BNE′＝∠BNE＝60°，所以當(dāng)BE′⊥NE′時(shí)，BE′最小，作BH⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于H，連接AN，利用勾股定理和面積法可得出AG＝2，BG＝4，利用三角形中位線定理和含30°角的直角三角形性質(zhì)即可求得答案．【解答】（1）解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠FAE，∵F為AC中點(diǎn)，∴AFAC，∵ABAC，∴AB＝AF，∵AD＝AE，∴△ABD≌△AFE（SAS），∴BD＝EF，∵BD＝3，DF，∴EF＝3，∴DE＝DF+EF34，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴ADDE44；（2）證明：延長(zhǎng)AB至H，使BH＝AB，連接GH，則ABAH，∵ABAC，∴AH＝AC，在△ABD和△HBG中，，∴△ABD≌△HBG（SAS），∴AD＝HG，∠BAD＝∠H，由（1）得：∠BAD＝∠CAE，∴∠H＝∠CAE，∵AD＝AE，∴HG＝AE，在△AHG和△CAE中，，∴△AHG≌△CAE（SAS），∴AG＝CE；（3）解：如圖3，取AC的中點(diǎn)M，連接EM并延長(zhǎng)交BC于N，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)M作MT⊥BC于點(diǎn)T，設(shè)EE′交BC于點(diǎn)K，可得：AM＝AB，AE＝AD，∠EAM＝∠BAD，∴△ABD≌△AME（SAS），∴∠AME＝∠ABC，∵∠CMN＝∠AME，∴∠CMN＝∠ABC，∴∠CNM＝∠BAC＝120°，∴∠BNE＝60°，∴∠BNE′＝∠BNE＝60°，∴當(dāng)BE′⊥NE′時(shí)，BE′最小，作BH⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于H，連接AN，在Rt△ABH中，AHAB，BHAB，∴CH＝AC+AH＝45，在Rt△BCH中，BC14，∵S△ABCBC?AGAC?BH，∴AG2，∴BG4，∴CG＝BC﹣BG＝14﹣4＝10，∵M(jìn)T⊥AB，AG⊥AB，∴MT∥AG，∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴MT是△CAG的中位線，即T是CG的中點(diǎn)，∴MTAG，CT＝TG＝5，∵∠NMT＝90°﹣∠BNE＝90°﹣60°＝30°，∴MN＝2NT，設(shè)NT＝x，則MN＝2x，在Rt△MNT中，MN2﹣NT2＝MT2，∴（2x）2﹣x2＝（）2，解得：x＝1（負(fù)值舍去），∴NT＝1，∴CN＝CT﹣NT＝5﹣1＝4，∴BN＝BC﹣CN＝14﹣4＝10，∵∠BNE′＝60°，∠BE′N＝90°，∴∠NBE′＝30°，∴NE′BN＝5，∴BE′5，在Rt△BE′K中，∠E′BK＝30°，∴E′KBE′，∵E、E′關(guān)于直線BC對(duì)稱，∴EE′＝2E′K＝BE′＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰三角形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．

考點(diǎn)卡片1．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．2．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．估算無(wú)理數(shù)的大小估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．5．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．6．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問題．7．多項(xiàng)式（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．8．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào)．9．平方差公式（1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便．10．因式分解的應(yīng)用1、利用因式分解解決求值問題．2、利用因式分解解決證明問題．3、利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題．【規(guī)律方法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用1．因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入．2．用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分．11．分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．【規(guī)律方法】分式的混合運(yùn)算順序及注意問題1．注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．2．注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式．3．注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過程．12．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．13．二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程在解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地審清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．15．分式方程的解求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度＝路程時(shí)間；工作量問題：工作效率＝工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．17．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．18．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．19．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．20．一元一次不等式組的整數(shù)解（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．21．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．22．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．23．反比例函數(shù)綜合題（1）應(yīng)用類綜合題能夠從實(shí)際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時(shí)候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識(shí)．（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個(gè)函數(shù)解析式，反過來(lái)如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．24．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．25．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．26．平行線之間的距離（1）平行線之間的距離從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離．（2）平行線間的距離處處相等．27．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．28．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE29．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．30．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．31．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．32．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普?：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?3．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．34．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，常常作的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)，通過構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題．35．扇形面積的計(jì)算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形πR2或S扇形lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．36．作圖—基本作圖基本作圖有：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個(gè)角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線．37．命題與定理1、判斷一件事情