2024屆江蘇省南通市八學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省南通市八一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線(xiàn)垂直且平分的四邊形是正方形

2.在A(yíng)ABC中，NA、NB、NC所對(duì)的邊分別是a、b、c,在下列關(guān)系中，不屬于直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.a：b：c=3：4：5

C.ZA-ZB=ZCD.ZA：ZB：ZC=3：4：5

3.要使二次根式心方有意義，x必須滿(mǎn)足（）

A.x<2B.x>2C.x<2D.x>2

4.下列英文大寫(xiě)正體字母中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

6.15名同學(xué)參加八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽，他們的得分互不相同，按從高分到低分的原則，錄取前8名同學(xué)參加復(fù)賽,

現(xiàn)在小聰同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.計(jì)算（工）3.與的結(jié)果是（）

XX

4B./

A.C./D.x2y2

6J

8.已知：a+b=2,ab=-l,計(jì)算：①一2）（6-2）的結(jié)果是。

A.1B.3C.-1D.-5

9.某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列

A.最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍

C.全班共有50名學(xué)生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%

10.在四邊形ABC。中，ACA.BD,再補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形ABCD為菱形，這個(gè)條件可以是（）

A.AC=BDB./ABC=90°

C.AB=BCD.AC與瓦）互相平分

11.已知點(diǎn)A（—3,0）在直線(xiàn)V=丘+。（左>0）上，則關(guān)于x的不等式依+/；>（）的解集是（）

A.%>3B.x<3C.x>-3D.x<—3

12.用一長(zhǎng)一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個(gè)小螺釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的叉形架，四個(gè)頂點(diǎn)用橡皮筋連成一

個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形變成菱形時(shí)，兩根木棒所成角的度數(shù)是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知四邊形ABC。是正方形，直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作和。歹，/,垂足分別為E和尸,

若OE=L則圖中陰影部分的面積為.

14.如圖，在「AB。中，對(duì)角線(xiàn)AC與8。相交于點(diǎn)。，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE.若NABC=60°,

NB4c=80°,則N1的度數(shù)為.

An

1

BC

15.直線(xiàn)y=3x向下平移2個(gè)單位后得到的直線(xiàn)解析式為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸(x,0),A(a,0),設(shè)線(xiàn)段9的長(zhǎng)為y,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)的解析式為_(kāi)

若其函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=2相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)機(jī)滿(mǎn)足-5夕也3,則。的取值范圍是

17.如圖，ABCD中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，AE交于點(diǎn)/，若5石=2,EC=3,上廠(chǎng)的面積是1,則ABCD

的面積為?

18.在A(yíng)BC中，AB=AC=12,NA=30°,點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)。在A(yíng)C上，DE=3亞,將ADE沿著DE

翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)尸，直線(xiàn)砂與AC交于點(diǎn)G,那么△DGE的面積=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(2,4),B(4,0),分別將點(diǎn)A、

B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以1.5,得相應(yīng)的點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)。

Ldr

id

ft

rsr

i

(1)畫(huà)出OA'B,：

(2)△OA'B'與△AOB______位似圖形：(填“是”或“不是”)

(3)若線(xiàn)段AB上有一點(diǎn)￡>(%,%)，按上述變換后對(duì)應(yīng)的A'B'上點(diǎn)的坐標(biāo)是.

-2

a"—ab(a>b)

20.(8分)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“*”，a*b=\,例如4*1.因?yàn)?>1,所以4*1=41—4x1=8,若

ab-b~(a<b)

XI、XI是一元二次方程N(yùn)—9x+10=0的兩個(gè)根，則X1*X1=

21.(8分)如圖，在矩形Q48c中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)是(6,8),將/BCO沿直線(xiàn)80折疊,

使得點(diǎn)C落在對(duì)角線(xiàn)05上的點(diǎn)E處，折痕與0c交于點(diǎn)Z).

(1)求直線(xiàn)05的解析式及線(xiàn)段OE的長(zhǎng).

(2)求直線(xiàn)BD的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo).

22.(10分)問(wèn)題：探究函數(shù)y=|x|-2的圖象與性質(zhì).

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)》=四_2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)在函數(shù)y=|8-2中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù);

(2)如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值

X???-3-2-10123???

y???10-1-2-10m???

①，"等于多少;

②若A(?,2018),B(2020,2018)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則〃等于多少；

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為多少；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少；

(4)已知直線(xiàn)。與函數(shù)？=田-2的圖象交于C,。兩點(diǎn)，當(dāng)yi射時(shí)，試確定x的取值范圍.

“

5-

4-

3-

2-

1-

-4-3-212345x

-2

-3

-4

-5

-6

23.(10分)列方程解應(yīng)用題

今年1月下旬以來(lái)，新冠肺炎疫情在全國(guó)范圍內(nèi)迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌.企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)急需

口罩，某大型國(guó)有企業(yè)向生產(chǎn)口罩的A、3兩廠(chǎng)訂購(gòu)口罩，向A廠(chǎng)支付了L32萬(wàn)元，向5廠(chǎng)支付了2.4萬(wàn)元，且在5

廠(chǎng)訂購(gòu)的口罩?jǐn)?shù)量是A長(zhǎng)的2倍，5廠(chǎng)的口罩每只比A廠(chǎng)低0.2元.求4、5兩廠(chǎng)生產(chǎn)的口罩單價(jià)分別是多少元？

24.（10分）某學(xué)校要從甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加全市比賽，在選拔賽中，每人進(jìn)行了5次射擊，甲的成

績(jī)（環(huán)）為：9.7,10,9.6,9.8,9.9；乙的成績(jī)的平均數(shù)為9.8,方差為0.032；

（1）甲的射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差分別是多少？

（2）據(jù)估計(jì)，如果成績(jī)的平均數(shù)達(dá)到9.8環(huán)就可能奪得金牌，為了奪得金牌，應(yīng)選誰(shuí)參加比賽？

25.（12分）旅客乘乘車(chē)按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需購(gòu)買(mǎi)行李票，設(shè)行李票y（元）是

行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).其圖象如圖所示.

（1）當(dāng)旅客需要購(gòu)買(mǎi)行李票時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)旅客不愿意購(gòu)買(mǎi)行李票時(shí)，最多可以攜帶多少行李？

26.如圖：是某出租車(chē)單程收費(fèi)y（元）與行駛路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

（2）從圖象上你能獲得哪些信息?（請(qǐng)寫(xiě)出2條）

①_________________________

②_____________________________

（3）求出收費(fèi)y（元）與行使x（千米）（xN3）之間的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可做出判斷.

【題目詳解】

解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、?.?四邊形的內(nèi)角和為360。，四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等，

二四邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于90°,則這個(gè)四邊形有三個(gè)角是90°,

這個(gè)四邊形是矩形，故四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定,，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、兩條對(duì)角線(xiàn)垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是正確理解并掌握判定定理.

2、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a?+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形，三角形內(nèi)角

和為180。進(jìn)行分析即可.

【題目詳解】

A選項(xiàng)：?.?b2=aZc2,.?.a2=b2+c2,是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B選項(xiàng)：?.?32+42=52,.?.是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C選項(xiàng)：VZA-ZB=ZC,

.*.ZA=ZB+ZC,

?/ZA+ZB+ZC=180°,

/.ZA=90°,

...是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D選項(xiàng)：ZA：ZB：ZC=3：4：5,

5

.,.ZC=180°x—=75°,

12

二不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a?+b2=c2,那么

這個(gè)三角形就是直角三角形.

3、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的意義可知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0,因此可得x-l>0,解這個(gè)不等式可

得xNL

故選B

考點(diǎn)：二次根式的意義

4、C

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)

軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、D

【解題分析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【題目詳解】

解：是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意.

6,B

【解題分析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī).根據(jù)題意可得：參賽

選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.

【題目詳解】

解：由于15個(gè)人中，第8名的成績(jī)是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道

這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù).

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

7、B

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【題目詳解】

解：原式+與

x

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查分式的運(yùn)算及幕的運(yùn)算，難度一般.

8、C

【解題分析】

原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【題目詳解】

Va+b=2,ab=-l9

.?.(a-2)(1-2)

=aZ?-2(a+/?)+4

=-l-2x2+4

=—1,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

【分析】觀(guān)察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.

【題目詳解】觀(guān)察直方圖，由圖可知：

A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項(xiàng)正確；

D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的*xl00%=8%,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

由在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四

邊形是菱形，即可求得答案.

【題目詳解】

解：?在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD互相平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

VAC±BD,

二四邊形ABCD是菱形，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形定理的

應(yīng)用.

11、c

【解題分析】

一次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為T(mén),且函數(shù)值y隨自變量X的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷出解集.

【題目詳解】

解：點(diǎn)A（-1,0）在直線(xiàn)y=kx+b（k>0）上，

...當(dāng)x=-l時(shí)，y=0,且函數(shù)值y隨x的增大而增大；

二關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是x>-l.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù),

aWO）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍.

12、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

解：如圖，；OA=OC,OB=OD,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.當(dāng)AC,30時(shí)，四邊形ABCD是菱形，

故選：A.

D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握類(lèi)型的判定方法，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、一

2

【解題分析】

證明AADE絲4DCF,得到FC=DE=1,陰影部分為AEDC面積可求.

【題目詳解】

?四邊形ABCD是正方形，

.,.ZADC=90°,AD=CD.

VZEAD+ZADE=90°,NCDF+/ADE=90°,

/.ZEAD=ZCDF.

又NAED=NDFC=90。，

/.△ADE^ADCF(AAS).

.?.FC=DE=L

,陰影部分AEDC面積=-EDxCF=-X1X1=-.

222

故答案為上.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題線(xiàn)段的等量轉(zhuǎn)化要借助全等三角形實(shí)現(xiàn).

14、40°

【解題分析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出4C4的度數(shù)，再利用三角形中位線(xiàn)定理結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出答案.

【題目詳解】

解：ZABC=60°,ZBAC=80°,

ZBCA=180°-60°-80°=40°,

對(duì)角線(xiàn)AC與5。相交于點(diǎn)。，E是邊的中點(diǎn)，

.?.￡0是ADBC的中位線(xiàn)，

:.EO//BC,

.-.Zl=ZACB=40o.

故答案為：40°.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，得出EO是ADBC的中位線(xiàn)是解題關(guān)鍵.

15、y=3x-l

【解題分析】

直接利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”即可得出答案.

【題目詳解】

直線(xiàn)y=3x沿y軸向下平移1個(gè)單位，

則平移后直線(xiàn)解析式為：y=3x-L

故答案為：y=3x-l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

16、y=|x-a\-3<a<l

【解題分析】

根據(jù)線(xiàn)段長(zhǎng)求出函數(shù)解析式即可，函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=2相交時(shí)，把x用含有a的代數(shù)式表示出來(lái)，根據(jù)橫坐標(biāo)m的

取值范圍求出a的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：I?點(diǎn)P(x,0),A(a,0),

，PA=|x-a|

，y關(guān)于X的函數(shù)的解析式為y=|x-a|

；y=|x-a|的圖象與直線(xiàn)y=2相交

/.|x-a|=2

.\x=2+a或x=-2+a

???交點(diǎn)的橫坐標(biāo)m滿(mǎn)足-5WmW3

.?.2+aW3,-2+a》-5

，-3WaWl

故答案為y=|x-a|,-3WaWL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到a的取值范圍是解題關(guān)鍵.

35

17、——

2

【解題分析】

EFS

利用可求出△OE4的面積，再利用高7=消以來(lái)求出尸的面積，即可得△A5O的面積，它

FASABAF

的2倍即為A3CD的面積.

【題目詳解】

解：ABCD中，BE//AD,

：./\BFE^/^DFA,

.S&BEF_(5E)2_4

?七皿二%—25.

而ABE尸的面積是1,

._25

??S^DFA---.

4

又,：△BFES/\DFA

.EFBE_2

"AF-DA-5*

=『EF,即可知S^BAF=—.

AFSABAF2

而S^ABD—S^BAF+SADFA

.255_35

424

：.^ABCD的面積=335X2=3—5.

42

故答案為3=5.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是利用相似形的性質(zhì)求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點(diǎn).

18、6石+9或6G-9

【解題分析】

通過(guò)計(jì)算E到AC的距離即EH的長(zhǎng)度為3,所以根據(jù)DE的長(zhǎng)度有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D在

H點(diǎn)下方時(shí)，兩種情況都是過(guò)點(diǎn)E作EHLAC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)G作G。，AB交AB于點(diǎn)Q,利用含30°的直角

三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AH,DH的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求AD的長(zhǎng)度，然后利用角度之間的關(guān)系證明AG=GE,再利

用等腰三角形的性質(zhì)求出GQ的長(zhǎng)度，最后利用SDGF=2s.謝-S,AEG即可求解.

【題目詳解】

①當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)上方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)G作GQLAB交AB于點(diǎn)Q,

A

A8=12，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

AE=—AB=6.

2

VEHLAC,

ZAHE=9Q°.

ZA=30°,AE=6,

:.EH=^AE=3,

2

AH=y]AE2-EH2=V62-32=3A/3?

DE=3板>

DH=DE2-EH2=7（372）2-32=3，

:.DH=EH,AD=AH-DH=36-3,

:.ZEDH=45°,

ZAED=AEDH-ZA=15°.

由折疊的性質(zhì)可知，ZDEF=ZAED=15°,

ZAEG=2ZAED=30°,

:.ZAEG=ZA,

:.AG^GE.

又GQ±AE,

二.AQ=—AE=3.

ZA=30°,

GQ=^AG.

GQ2+AQ2=AG~,

即GQ2+32=QGQ)2,

GQ=y/3.

-°DGF~AED°AEG9

??.SOGF=2xgx(36_3)x3_gx6x6=6G—9；

②當(dāng)點(diǎn)D在H點(diǎn)下方時(shí)，

過(guò)點(diǎn)E作瓦I，AC交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)G作G。LAB交AB于點(diǎn)Q,

VEHLAC,

:.ZAHE=90°.

ZA=30°,AE=6,

.\EH=-AE=3,

2

AH=1AE?-EH?=-乎=3邪)?

DE=30，

DH=^DE2-EH2=7(3A/2)2-32=3，

:.DH=EH,AD=AH+DH=3s/3+3,

；.NDEH=45。,

ZAED=90°-ZA+ZDEH=105°.

由折疊的性質(zhì)可知，ZDEF=ZAED=105°,

：.ZAEG=2ZAED-180°=30°,

：.ZAEG=ZA,

AG=GE.

又GQ1AE,

AQ=^AE=3.

ZA=30°,

GQ=^AG.

GQ2+AQ2=AG2,

即G(22+32=(2GQ)2,

GQ=yf3.

SDGF=2sAED-SMG,

SDGF=2xgx(3y/3+3)x3—；x6xy/3=6y/3+9,

綜上所述，ADG尸的面積為6石-9或6石+9.

故答案為：6石—9或6百+9.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30°的直角三角形的性

質(zhì)，能夠作出圖形并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見(jiàn)解析；(2)是；(3)(1.5x0,1.5y0).

【解題分析】

(1)直接利用將點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以1.5,得相應(yīng)的點(diǎn)A\B，的坐標(biāo)，即可得出答案;

(2)利用位似圖形的定義得出答案；

(3)利用位似圖形的性質(zhì)即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意可知A，坐標(biāo)為(2X1.5,4x1.5),即A，(3,6),同理B，(6,0),

(2)如(1)中圖形所示，OA和OA\OB和OB，在同一直線(xiàn)上，AB平行于A(yíng)，B，，

所以△OA，B，與AAOB是位似圖形；

故答案為：是；

(3)若線(xiàn)段AB上有一點(diǎn)D(xo,yo),按上述變換后對(duì)應(yīng)的A，B，上點(diǎn)的坐標(biāo)是：(1.5xo,1.5yo),

故答案為：(1.5xo,1.5yo).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

20、4

【解題分析】

試題分析：先求出方程的兩個(gè)根，再利用新定義的運(yùn)算法則計(jì)算，計(jì)算時(shí)需要分類(lèi)討論.

試題解析：

x1-7x+ll=0,(x-4)(x-3)=0,

x—4=0或x—3=0,.*.xi=4,xi=3或xi=3,xi=4.

當(dāng)xi=4,xi=3時(shí)，*i*xi=4i—4X3=4,

當(dāng)xi=3,xi=4時(shí)，xi*xi=3X4-41=-4,的值為4或-4.

點(diǎn)睛：定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，是可以深刻理解數(shù)學(xué)本源的題型，它使用的是一些特殊的運(yùn)算

符號(hào)，如：*、△、O,#等，解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算

程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算.

21、(1)直線(xiàn)03的解析式為y=OE=4；(2)直線(xiàn)80的解析式為y=gx+5,

【解題分析】

(1)先利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)0B的解析式，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出0B,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=6,

從而可計(jì)算出0E=0B-BE=4；

(2)設(shè)D(0,t),則OD=t,CD=8-t,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=8-t,ZDEB=ZDCB=90°,根據(jù)勾股定理得(8-t)

33

2+42=t2,求出t得到D(0,5),于是可利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BD的解析式；設(shè)E(x,一無(wú)),利用0E=4得到必+(—x)

44

M2,然后解方程求出x即可得到E點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)設(shè)直線(xiàn)必的解析式為y="，

將點(diǎn)3(6,8)代入y=丘中，得8=6%,

：.k=-,

3

4

二直線(xiàn)陽(yáng)的解析式為

?.?四邊形版是矩形.且3(6,8),

.?.46,0),C(0,8),

:.BC—OA=6,AB=OC=8.

根據(jù)勾股定理得。8=10,

由折疊知，BE=BC=6.

：.OE=OB-BE=lQ-6=4

(2)設(shè)D(0,t)

OD=t,

?**CD=8—f,

由折疊知，/BED=NOCB=90°,DE=CD=8—t,

在RtVOED中，OE=4,

根據(jù)勾股定理得OD2-DE2=OE2,

_(85=16,

??f=5,

：.DE=8-t=3,。(0,5).

設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=k'x+5.

???3(6,8),

6左'+5=8，

k'=工,

2

二直線(xiàn)劭的解析式為y=gx+5.

4

由(1)知，直線(xiàn)步的解析式為y=§x.

設(shè)點(diǎn)E[e,ge],

根據(jù)OED的面積得工

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變

量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出

待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).

22、(2)①m=l；②-2020；(1)該函數(shù)的最小值為-2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；(4)當(dāng)山》y

時(shí)X的取值范圍是-l<x<L

【解題分析】

(2)①把x=l代入y=|x|-2,即可求出機(jī)；

②把y=2018代入y=|x52,即可求出”;

(1)畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可求解；

(4)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yi=1x-；與函數(shù)7=m-2的圖象，根據(jù)圖象即可求出以小時(shí)x的取值范

圍.

【題目詳解】

(2)①把x=l代入y=|x|-2,得》i=l；

②把)=2018代入y=|x|-2,得2018=|x|-2,

解得x=-2020或2020,

'：A(n,2018),B(2020,2018)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，

：.n=-2020；

(1)該函數(shù)的圖象如圖，

由圖可得，該函數(shù)的最小值為-2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是^x4x2=4；

2

(4)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)yi=；x-J與函數(shù)7=m-2的圖象，

VA

5-

由圖形可知，當(dāng)?叁時(shí)X的取值范圍是-10E1.

故答案為：(2)①機(jī)=1；②-2020；(1)該函數(shù)的最小值為-2；該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；(4)

當(dāng)yi溝時(shí)x的取值范圍是-IWAW.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.正確畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題

的關(guān)鍵.

23、A廠(chǎng)生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2.2元，B廠(chǎng)生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2元.

【解題分析】

設(shè)