湖南省婁底市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附解析）

湖南省婁底市2023年中考數(shù)學(xué)

一、單選題

1.2""的倒數(shù)是（）

A.2023B.C.1

D.202；

20232023

【解析】【解答】解：由題意得、亡，的倒數(shù)是、，

故答案為：B

2.下列運算正確的是（）

A../B.,J

C.（u?21|d2）-u--2D.I2.rA|'

【解析】【解答】解：

A、。'（；",A不符合題意；

B>,.1（'；//4a->B不符合題意；

C、（a+2）（a-2）=<j:-4,C不符合題意;

D、（-2。%）'--&?*'，D符合題意；

故答案為：D

3.新時代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)

展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學(xué)總規(guī)模達到4430萬人，處于高等教育普及化階

段.4430萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.443x10'B.4.43*1（1C.443x10*D.0.443x10、

【解析】【解答】解：由題意得4430萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4.3x10一，

故答案為：B

4.一個小組7名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：175,160,158,155,168,151,170.這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是（)

A.151B.155C.158D.160

【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得151,155,158,160,168,170,175,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是160,

故答案為：D

（-K+3<5

5.不等式組、、的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—1——?1——1——L.

-2-1012-2-10

-o------1---------1-------1-

-2-1012

【解析】【解答】解

解①得x>-2,

解②得爛1,

???不等式組的解集為-2<xWl,

...在數(shù)軸上表示為

—6——I-------1————L.

-2-1012

故答案為：C

①和②，進而得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。

6.將直線j=21?I向右平移2個單位所得直線的表達式為（）

B.1D.1

【解析】【解答】解：由題意得將直線卜二入M向右平移2個單位所得直線的表達式為卜一2（1-2卜I,

故答案為：B

7.從二，3.1415926,；A,、y，<5>-<’、，、用中隨機抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（）

【解析】【解答】解：由題意得、將，為無理數(shù),

，從二，3.1415926,33，、，自，、',、'，中隨機抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是二，

77

故答案為：A

8.一個長方體物體的一頂點所在4、B、。三個面的面積比是3:2:1，如果分別按4、B、C面朝上將此物

體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強分別為1、p,,、P,(壓強的計算公式為"=()，則

%。e?()

A.2：3：6B.6:3:2C.|：2：3D.3：2：l

【解析】【解答】解：???一個長方體物體的一頂點所在/、B、C三個面的面積比是在2：|,

...長方體A、B、C三面所對應(yīng)的與水平地面接觸的面積比也為工2：|,

故答案為：A

9.如圖，正六邊形」他7)/7；的外接圓。()的半徑為2,過圓心。的兩條直線/的夾角為6(T，則圖

C.-nD.一,：

33

【解析】【解答】解：連接0A,如圖所示:

F

E

D

由題意得A,O,D共線，△DOC為等邊三角形，

ZHOD=ZQOA,ZHOG=ZDOC=60°,

ZGOC=ZHOD=ZQOA,

二扇形GOC與扇形QOA重合，

El-.…

:△DOC為等邊三角形，DO=CO=2,過點O作KOLDC于點K,

.,.ZDOC=60°,KC=KD=1,

由勾股定理得K）一，匚I.4，

?<?_cc__R

??'L???「：,.3‘

故答案為：c

$?=5."?-5.切，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意運用勾股定理即可得到==6,再

運用扇形面積的計算公式即可求解。

io.已知二次函數(shù)］一?八，，的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①,力,?o；②I,』斗.0;

③。八-，hI（〃2為任意實數(shù)）；④若點（工「?和點（\1.）在該圖象上，則：I.其中正確

的結(jié)論是（）

C.②③D.②④

【解析】【解答】解：由題意得

①由函數(shù)圖象得a<0,c>0,-=<：0,

Ab<0,

?，.“/，「（），①錯誤；

②由題意得當(dāng)x=2時，二./2b■<-0,②正確；

③當(dāng)x=-l時，函數(shù)值最大，

??<;-/?*（?am-bm+（，

.'.ab>m（am+b）,③錯誤；

④二?點（-3,i）和點（3.i|在該圖象上，對稱軸為x=-l,

AV-r.,④正確；

正確的結(jié)論為②④，

故答案為：D

11.從〃個不同元素中取出陽（〃?三”）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從幾個不同元素中取出加個元素的

〃（“一|）（“一2卜”（〃網(wǎng).1）（“■"：,力、刃為正整數(shù)）；例如：（：:,

組合數(shù)，用符號表示，C：

8x7x6

)

3x2x1

A.(B.qD.q

【解析】【解答】解：由題意可得：

C，_9x8x7x6]9x8x7x6x5_5x9x8x7x619x8x7x6x5_10x9x8*7x6

,a4x3x2x1+$x4x3x2x|-5x4x3x2xl+5x4x3x2xl-5x4x3?2xl

故答案為：C.

12.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書中，給出了這樣的一個結(jié)論：三邊分別為。、

氏C的...」川的面積為、,,_'a?用448c的邊。、6、C所對的角分別是N/、

'2\12）

/B、/C則“4二小"）村的二心司下列結(jié)論中正確的是（）

A”F】一/

A.t.)scC—B.

lab2ab

『+-c2

C.1小('D.LI

2bc

【解析】【解答】解：由題意可得「ipiqw小―，

.?同_"'=H>sin(,

V21

Aa:b:J="：/>'sin：C,

?'?tPb-<>f<sin'Ca"-c，

'cotC=±-"'

故答案為：A.

」的inC，再計算求解即可。

2\[2)2

二'填空題

13.函數(shù),1、-|的自變量x的取值范圍為.

【解析】【解答】解：由題意得，x+l>0,

解得x>-1.

故答案為：x>-1.

14.若切是方程i-|U的根，則"；

tnt

【解析】【解答】解：???m是方程「2V|I)的根，

??m2mI0，

2m+I,

.I.I(2tn*1f414m*?4w?I-?IKm?4?4M?26(2m>I)

??，丁2，]mTt，-h，

m*2m?I2m+12m?I2m?12JH?I

故答案為：6.

nt2mI()，再求出j"2mtI，最后代入計算求解即可。

15.如圖，點E在矩形的邊(7)上，將△4/V.沿〃'折疊，點D恰好落在邊8c上的點尸處，若

4

flC^IO.smZ.lFB=-,則r>E=.

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，BC=10,

.,.ZB=ZC=ZD=90°,AD=BC=10,

由折疊的性質(zhì)可得：AF=AD=10,FE=DE,

sin.AlB--,

5

.AB4

??----——,

4/5

.?.18=3尸=8,

5

：?[i「AB6,CD=AB=8,

.,.CF=BC-BF=4,

二根據(jù)勾股定理得：4.IXDE|；DE,

解得：DE=5,

故答案為：5.

/月=：/尸=8,最后利用勾股定理計算求解即可。

16.如圖,在中，」（=3，48=4，8C邊上的高。3=2,將A/6C繞著此所在的直線旋轉(zhuǎn)一

周得到的幾何體的表面積為.

3

A

2

4

B\

【解析】【解答】解：由題意可得：幾何體的表面積為：=，

故答案為：14K.

17.如圖，拋物線「_4：.阮+<?與x軸相交于點H（IQ）、點8（3,0）,與y軸相交于點C,點。在拋物

線上，SCDI、軸時，（7）

【解析】【解答】解：???拋物線一（八;?加+<?與x軸相交于點/（M））、點8（3.0）,

二對稱軸為直線x=?=2,

,/拋物線與y軸相交于點C,點D在拋物線上，（7）1軸，

二點D的橫坐標(biāo)為2*2-0=4,

.,.CD=4,

故答案為：4.

工=亨=2,再求出點D的橫坐標(biāo)為4,最后計算求解即可。

18.若干個同學(xué)參加課后社團一一舞蹈活動，一次排練中，先到的〃個同學(xué)均勻排成一個以O(shè)點為圓心，

廠為半徑的圓圈（每個同學(xué)對應(yīng)圓周上一個點），又來了兩個同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a

米，再左右調(diào)整位置，使這2）個同學(xué)之間的距離與原來"個同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間

的圓弧的長）相等.這（〃+2）個同學(xué)排成圓圈后，又有一個同學(xué)要加入隊伍，重復(fù)前面的操作，則每人

須往后移米（請用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這（〃?3）個同學(xué)之間的距離與原來n個同學(xué)

之間的距離相等.

【解析】【解答】解：由第一次操作可得：二口

nw+2

._2r

a

設(shè)第二次操作時每人須往后移X米，

由題意可得：2K（r+a）=2*r+?+x）,

"2〃,3

r￥ar^aa

—------=---------=—

,?2?〃>2，2，

a

即每人須往后移：米，才能使得這（“+3|個同學(xué)之間的距離與原來n個同學(xué)之間的距離相等,

故答案為：.

三'解答題

19.計算：20231?I、可，x,X/。，燈）、.

【解析】

20.先化簡，再求值：1'’其中x滿足,0.

Vv+lI-IJX-I

【解析】

21.某區(qū)教育局為了了解某年級學(xué)生對科學(xué)知識的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生進行科學(xué)

知識測試，按照測試成績分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計圖.

科學(xué)知識測試成績條形統(tǒng)計圖科學(xué)知識測試成績扇形統(tǒng)計圖

（1）參與本次測試的學(xué)生人數(shù)為,m.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若全區(qū)該年紀共有5000名學(xué)生，請估計該年級對科學(xué)知識掌握情況較好（測試成績能達到良好

及以上等級）的學(xué)生人數(shù).

【解析】【解答］解：（1）由題意得參與本次測試的學(xué)生人數(shù)為卜”=I5DA,m45.1003（）,

4（）%150

故答案為：150人；30

（2）根據(jù)題意即可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)樣本估計總體的知識結(jié)合題意即可求解。

22.幾位同學(xué)在老師的指導(dǎo)下到某景區(qū)進行戶外實踐活動，在登山途中發(fā)現(xiàn)該景區(qū)某兩座山之間風(fēng)景優(yōu)美,

但路陡難行，為了便于建議景區(qū)管理處在這兩山頂間建觀光索道，他們分別在兩山頂上取48兩點，并

過點3架設(shè)一水平線型軌道CD（如圖所示），使得.T伙，從點8出發(fā)按（力方向前進20米到達點

E,即/?/：米，測得已知'”3,,求/、3兩點間的距離.

【解析】過4作一CD于0,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到年=摟,設(shè)現(xiàn)，4i,則，

進而根據(jù)勾股定理得到80、山7、，再結(jié)合題意即可得到x的值，進而解直角三角形即可求

解。

23.為落實“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學(xué)校在勞動周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗.已知購

買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元.

（1）求每棵甲、乙樹苗的價格.

（2）本次活動共種植了200棵甲、乙樹苗，假設(shè)所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均

每棵樹的價值（含生態(tài)價值，經(jīng)濟價值）均為原來樹苗價的100倍，要想獲得不低于5萬元的價值，請問

乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？

【解析】設(shè)每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，根據(jù)“已知購買甲種樹苗3棵，乙種

樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程組，進而即可

求解；

（2）設(shè)乙種樹苗種植數(shù)量為m棵，則甲種樹苗數(shù)量為（200“I棵，結(jié)合題意即可列出不等式，進而即

可得到m的取值范圍，從而即可求解。

24.如圖1,點。為等邊坨（的重心，點/）為水,邊的中點，連接并延長至點O,使得，

連接G8，GC-OR，（X

圖2②

（1）求證：四邊形8OCG為菱形.

（2）如圖2,以。點為圓心，為半徑作CO

①判斷直線,48與OO的位置關(guān)系，并予以證明.

②點V為劣弧AC上一動點（與點8、點（’不重合）,連接8"并延長交.IC于點￡，連接C”并延

長交,48于點“，求證："?箕為定值.

【解析】延長交于點〃，連接,仍，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、重心的性質(zhì)即可得到中線.〃）過

點G,即」、。、/）三點共線，ZWC-Z^C?60°,AB*AC*BC,進而結(jié)合題意運用平行四邊

形的判定即可得到四邊形AOCG是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可求解；

（2）①延長8G交.〃.于點〃，連接先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、重心的性質(zhì)即可得到中線,40過

點G，即4、G、。三點共線，.BY-.=?=W，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得

到.GRO=300,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到.（7?（）.C,HC30，從而結(jié)合題意即可證明

IB（用,然后結(jié)合切線的判定即可求解；

②在優(yōu)弧EC上取一點.V,連接用V、（、，由①得.30°，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三

角形內(nèi)角和定理即可得到/80C=I8O0-/0BC-/OCB=I2O°，從而得到=：/8OC=60。，

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到.ISO.V120,進而結(jié)合題意證明.1（7NOTE,然

后根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可證明“7.MASA）得到.〃—（〃，再結(jié)合題意即可求證。

25.鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星.為

了增強學(xué)生的國家榮譽感、民族自豪感等.數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生對五角星進行了較深入的研究.延長正五邊

形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個標(biāo)準(zhǔn)五角星.如圖，正五邊形」他力￡的邊。/:的延長線相

交于點F,一KI/-的平分線交￡尸于點M.

（1）求證：/尸=EFEM

（2）若〃」,求，〃的長.

（3）求*?i的值.

皿,

T60°

【解析】2FAE=4FEA=-^-=12。,進而得到/F?l8O0-/E4E-a