專題15 期末培優(yōu)檢測（二）（考試范圍：九上+九下第5-6章）（原卷版）

專題15期末培優(yōu)檢測二學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝22．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，r為半徑的圓與邊AB有公共點，則r的取值范圍為（）A．r≥125 B．r＝3或r＝4 C．125≤r≤3 D．3．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°4．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：7，3，9，x，8，它們的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．55．（3分）一位同學拋硬幣1000次，下面的四種結果中最有可能的是（）A．350次正面朝上，650次反正朝上 B．477次正面朝上，523次反面朝上 C．878次正面朝上，122次反面朝上 D．300次正面朝上，700次反面朝上6．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于直徑為3的⊙O，AB＝AC，E是弦AC和直徑BD的交點，ED=35，則弦A．3 B．2 C．5 D．6二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）7．（3分）4月9日我校組織了安全教育網(wǎng)上競賽活動，從八年級抽取20名學生的成績整理如表：分數(shù)（分）60708090100人數(shù)（人）23852這組成績的眾數(shù)是分．8．（3分）已知m、n是關于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩個不相等的實數(shù)根，且m2+mn+n2＝3，則q的取值范圍是．9．（3分）利用公式S2=14[（3-x）2+（3-x）2+（4-x）2+（6-x）2]計算410．（3分）設圓錐的體積是50（cm3），這個圓錐底面積S（cm2）與圓錐高h（cm）的關系式是（cm2）．11．（3分）已知①x2+ax+b＝0，②x2+bx+c＝0，③x2+cx+a＝0，a≠b≠c，方程①②有公共根p，②③有公共根q，①③有公共根r，則abc＝．12．（3分）在△ABC中，∠A＝62°，點I是外接圓圓心，則∠BIC＝度．13．（3分）用一根長為30cm的鐵絲圍成一個長方形，若設該長方形的一邊長為xcm，面積為50cm2，則可列方程為．14．（3分）如圖，半圓的直徑AB＝3，點C在半圓上，點E在AC上，且AE＝BC，EF⊥AB于點F．若設BC＝x，EF＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)關系式為y＝．（0＜x＜3）．三．解答題（共12小題，滿分98分）15．（6分）計算：（13）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）216．（6分）（1）（x﹣2）2＝1；（2）x2﹣4x﹣1＝0．17．（8分）先化簡，再求值：（x2x-1+x﹣1）÷11-x，其中x滿足x2﹣x18．（8分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+2m＝0的兩個實數(shù)根．（1）m為何值時，平行四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為3，求平行四邊形ABCD的周長．19．（8分）某校九年級（2）班A、B、C、D四位同學參加了?；@球隊選拔．（1）若從這四人中隨機選取一人，恰好選中B參加校籃球隊的概率是；（2）若從這四人中隨機選取兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中B、C兩位同學參加?；@球隊的概率．20．（8分）甲、乙兩位同學5次數(shù)學選拔賽的成績統(tǒng)計如表，他們5次考試的總成績相同，請同學們完成下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次甲的成績8040705060乙的成績705070a70（1）求a的值；（2）小穎計算了甲同學成績的平均數(shù)為60，方差是s甲2=15×[（80﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（50﹣60）2+（60﹣60）2]（3）從平均數(shù)和方差的角度分析，甲、乙兩位同學誰的成績更穩(wěn)定．21．（8分）如圖，一個油漆桶高75cm，桶內還有剩余的油漆，一根木棒長1m，小明將木棒從桶蓋小口斜插入桶內，一端觸到桶底邊緣時，量得木棒露在桶外的部分長10cm．抽出小棒，又量得木棒上沾了油漆的部分長36cm，請計算桶內油漆的高度．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，過圓心O作弦BC的垂線，交過點C的切線于點D，OD交⊙O于點E，連接AC，BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若AC＝AO＝3，求陰影部分的面積．23．（8分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設銳角∠DOC＝α，將△DOC按逆時針方向旋轉得到△D′OC′（0°＜旋轉角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點M．（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC′與BD′的數(shù)量關系以及∠AMB與α的大小關系，并證明你的猜想；（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC＝kBD，請猜想此時AC′與BD′的數(shù)量關系以及∠AMB與α的大小關系，并證明你的猜想；（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，AD∥BC，此時（1）AC′與BD′的數(shù)量關系是否成立？∠AMB與α的大小關系是否成立？不必證明，直接寫出結論．24．（8分）如圖，在⊙O中，直徑AB＝10，tanA=3（1）求弦AC的長；（2）D是AB延長線上一點，且AB＝kBD，連接CD，若CD與⊙O相切，求k的值；（3）若動點P以3cm/s的速度從A點出發(fā)，沿AB方向運動，同時動點Q以32cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動，設運動時間為t（0＜t＜103），連接PQ．當t為何值時，△BPQ25．（10分）對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似．例如，如圖（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC與CABC環(huán)繞的方向（同為逆時針方向）相同，因此△CDE和△CAB互為順相似；如圖（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC與CBAC環(huán)繞的方向相反，因此△CDE和△CBA互為逆相似．（1）根據(jù)以上材料填空：①如圖（3），AB∥CD，則△AOB∽△COD，它們互為相似（填“順”或“逆”，下同）；②如圖（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則△ABC∽，它們互為相似；③如圖（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于點F，則△ABD∽，它們互為相似；（2）如圖（6），若△AOB∽△COD，指出圖中另外的一對相似三角形并說明理由，同時指出它們互為順相似還是互為逆相似；（3）如圖（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，點P在△ABC的斜邊上，且AP＝16，過點P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC相似，則滿足的截線共有條．26．（12分）已知拋物線C1：y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點A、B（點A在點B左邊），與y軸交于點C，拋物線C2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E（4，0），與y軸交于點D（0，﹣2）．（1）求拋物線C2的解析式；（2）點P（m，0）為線段AB上一動點（不與A、B重合），過點P作y軸的平行線交拋物線C1于點M，交拋物線C2于點N．①請用含