2023-2024學年九年級下學期數(shù)學開學摸底考試卷（北師大版）及答案

2023-2024學年下學期開學摸底考01

九年級數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自

己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：九年級上下冊（北師大版）。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。

1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.廣東省2021年高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目，“1”

是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2

科.若小紅在“1”中選擇了歷史，則她在“2”中選地理、生物的概率是（）

A.—B.-C.—D.—

6342

3.已知關(guān)于x的一元二次方程（利-l）V+2x-1=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.且相片1B.m>0C."20且D.m<0S.m^l

4.如圖，將以。為位似中心，擴大到各點坐標分別為AQ,2）,3（2,0）,0（4,0）,

則點C的坐標為（）

A.（3,4）B.（3,6）C.（2,4）D.（2,6）

5.在RtAABC中，ZC=90,若AC=23C,則tanA的值是（）

A.gB.2C.旦D.且

6.某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是

欄桿兩段的連接點.當車輛經(jīng)過時，欄桿A所最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意

圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中A8LBC,EF//BC,乙4￡F=143。，AB=AE=1.2

米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：5加37。乜）.60,cos37%0.80,

ton370?0.75）

EF

A

8b------------------------If

圖3

A-B-④C-D.④

7.如圖，設(shè)。是四邊形ABCD的對角線AC,3。的交點，若NBAD+NACB=180。，且BC=3,

AD=4,AC=5,AB=6,則---=（）

OB

-V

8.如圖，點尸為。外一點，PA為，。的切線，A為切點，PO交。于點&/尸=30。,

9.如圖，E是菱形ABC。的邊BC上的點，連接AE.將菱形ABC。沿AE翻折，點2恰好

落在C。的中點F處，則tanNABE的值是（）

A.4B.5C.-J13D.-J15

10.已知：如圖，。是一ABC的外接圓，。的直徑為10,過點C作。的切線交A3延

長線于點尸，BC=6,CP=9,則B到"的距離為（）

11.如圖所示是拋物線y=*+〃x+c（a<0）的部分圖像，其頂點坐標為。,〃），且與x軸的

一個交點在點（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論:①a-6+c>0；②3o+c>0；③加=4。（。-〃）；

④一元二次方程62+法+°=〃-2沒有實數(shù)根.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

12.如圖，CB=C4,ZACB=90。，點。在邊8C上（與8、C不重合），四邊形ADEF為正

方形，過點F作FGLC4,交C4的延長線于點G,連接FB,交。E于點。，給出以下結(jié)論:

①AC=FG；②SAFAB：S四邊形CBFG=:2；③ZEDB=ZEFB;@AD2=FQ-AC.其中正確

的有（）

\X|2

DB

第n卷

二、填空題：本題共6小題，共18分。

13.已知一元二次方程/+°尤_2=0有一個解為三=2,則另一個解為.

14.如圖，AB和QE是直立在地面上的兩根立柱，A8=6(m),AB在陽光下的影長8c=3

(m),在同一時刻陽光下。E的影長EE=4(m),則。E的長為米.

15.如圖，已如△ADESAABC,且AD：AB=2：3,則SVADE：Sv.c

16.如圖，小明在某天15：00時測量某樹的影長時，日照的光線與地面的夾角/AC8=60。,

他在17：00時測量樹的影長時，日照的光線與地面的夾角/4。8=30。，若兩次測得的影長

之差CQ長為67301,則樹的高度為m

BCD

4一

17.如圖，函數(shù)y=x與y=—的圖象相交于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸垂線，垂

x

足分別為點C、D,則四邊形ACBD的面積為.

18.如圖，在AABC中，AB=AC,以48為直徑的0分別與BC,AC交于點E,過點

。作。口1AC,垂足為點?，若C。的半徑為4^/3,/CDF=15°,則陰影部分的面積為.

三、解答題：本題共8小題，共66分。其中：19-20每題6分，21-23題每題8分，24-26

題每題10分。

19.計算:4sin600-13-A/12|++［；）?

20.為了解學校落實“雙減”政策情況，教育局到某校九年級隨機對部分學生就課后作業(yè)量做

了問卷調(diào)查，將調(diào)查平均每天完成作業(yè)時間分成四類，A：90分鐘以內(nèi).B：90-120分鐘；

C：120-150；D150分鐘以上；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)

統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共調(diào)查了名同學、其中。類扇形的圓心角為______度；

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）為了解作業(yè)設(shè)置科學合理性，調(diào)查人員想從被調(diào)查的A類和。類學生中分別選取一位同

學進行，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的

概率.

21.某學校為進一步加強疫情防控測溫工作，決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測

人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫（如左圖），其紅外線探測點?？梢?/p>

在垂直于地面的支桿CP上下調(diào)節(jié)（如右圖），已知探測最大角（/OBC）為62.3。，探測最小

角（ZO4C）為26.6°,若要求測溫區(qū)域的寬度AB為2.80m,請你幫助學校確定該設(shè)備的安裝

高度。C.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°?0.89,cos62.3。。0.46,tan62.3°-1.90,

sin26.6°?0.45,cos26.6°p0.89,tan26.6°?0.50）

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=辰+》（左二0）的圖象與反比例函數(shù)

%=?（?!/0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的48兩點，與無軸交于C點，點B的坐標為（6,n）,

2

04=如，E為x軸負半軸上一點，且tanNAOEj.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)延長AO交雙曲線于點。，連接CD求JVCD的周長.

23.隨著勞動教育的開展，某學校在校園開辟了塊勞動教育基地：一面利用學校的墻(墻

的最大可用長度為28米)，用長為40米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜

地的前端設(shè)計了兩個寬1米的小門，便于同學們進入.

(1)若圍成的菜地面積為120平方米，求此時邊的長;

(2)可以圍成的菜地面積最大是多少？

24.如圖，。是△汨的外接圓，A2是。。的直徑，點D在班的延長線上，BC交DE的

延長線于點C,S.EB2=AB-BC,ZABE=ZEBC.

⑴求證：是：。的切線；

(2)若AB=8,BC=6,求CO的長.

25.如圖，矩形A3CD的對角線AC,3。相交于點O,△COD關(guān)于CD的對稱圖形為△CED.

EE

⑴求證：四邊形OCED是菱形；

Q

⑵連接AE,若CD=6cm,AD=-cm.

①求sin/EAZ)的值；

②若點尸為線段AE上■動點(不與點A重合)，連接。尸，■動點。從點O出發(fā)，以lcm/s

的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以gcm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A,到達點A

后停止運動.設(shè)點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間為求f的最小值.

26.已知拋物線y=o?一5x+c與x軸交于V、N兩點(點〃在點N的左側(cè)).

(1)若拋物線的對稱軸為直線x=l,貝.

(2)如圖1,若拋物線與直線》=一％有且只有一個交點E,當。＞0時，求的度數(shù).

(3)如圖2,若拋物線滿足(1)中的條件，且頂點。的縱坐標為T,點尸的坐標為(-2,-2),

點P以每秒1個單位長度的速度向右勻速運動，6秒后停止運動，設(shè)運動時間為連

接PZ),過點尸作PD的垂線交y軸于點R,求在點尸的整個運動過程中，點R運動的路徑

長.

2023-2024學年下學期開學摸底考01

九年級數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自

己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：九年級上下冊（北師大版）。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

三、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。

1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形:

一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內(nèi)，

把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形

叫做中心對稱圖形.據(jù)此逐個判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

2.廣東省2021年高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、外語3科為必選科目，“1”

是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2

科.若小紅在“1”中選擇了歷史，則她在“2”中選地理、生物的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

6342

【答案】A

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)

概率公式即可得出答案.

【詳解】解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

開始

地理思品生物化學

小/NZN

思品生物化學地理牛物化學地理思品化學地理生物思品

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中“地理、生物”的有2種，

21

她在“2”中選地理、生物的概率是二=:，

126

故選：A.

3.已知關(guān)于x的一元二次方程（冽-1）/+2%-1=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.加工2且相B.m＞0C.加之0且加D.機＜0且相

【答案】C

【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△K）,即可得出關(guān)于根的一元一次不等式組，解

之即可得出機的取值范圍.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程（加-1）/+2%-1=0有實數(shù)根，

A=b2—4tzc=4+4（m—1）＞0,

解得znNO.

又（m—l）x2+2x-l=0是一元二次方程，

m—1并,即加#1,

綜合知，機的取值范圍是機K）且加#1,

故選C.

4.如圖，將AO5以O(shè)為位似中心，擴大到△COD,各點坐標分別為A（l,2）,3（2,0）,。（4,0）,

則點。的坐標為（）

【答案】C

【分析】求出位似比，得到OC=2Q4,即點A為0C的中點，即可求出點。的坐標.

【詳解】解：?.?5(2,0),。(4,0。

OB=2,OD=4,

?OB_2_1

，9OD~4~2f

??,將AO5以0為位似中心，擴大到△COD,

?0A-1

??=一，

OC2

：.OC=2OA,即點A為OC的中點，

/.C(2,4)；

故選C.

5.在Rt^ABC中，ZC=90,若AC=23C,貝hanA的值是()

A.；B.2C.倉D.好

252

【答案】A

【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出tanA的值即可.

【詳解】如圖所示：

/

AC

:在中，ZC=90°,AC=2BC

,tanA=BC=JBC=l

AC2.BC2

故選：A.

6.某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是

欄桿兩段的連接點.當車輛經(jīng)過時，欄桿AEP最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意

圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB_LBC,EF//BC,ZA￡F=143°,AB=AE=\2

米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：5沅37。乜）.60,??37。W.80,

ton37°~0.75）

【答案】A

（分析］過點A作BC的平行線AG,過點E作EHLAG于H,則ZBAG=9Q°,ZEHA=9Q°.先

求出/AE8=53。，貝|NEA8=37°,然后在中，利用正弦函數(shù)的定義得出及

EAH,則欄桿跖段距離地面的高度為：AB+EH,代入數(shù)值計算即可.

【詳解】解：如圖，過點A作BC的平行線AG,過點E作EHLAG于”，

則ZEHG=ZHEF=9Q°,

:ZA￡F=143°,

ZAEH=ZAEF-ZHEF=53°,

ZEAH=3T,

在AEAH中，ZEHA=9Q°,/EAH=37。,AE=1.2米,

：.EH=AEsmZEAH-l.2x0.60=0.72（:米），

：AB=1.2米，

.2+0.72=1.92-1.9米.

故選A.

EF

4dzZZ

HHG

50------------If

7.如圖，設(shè)。是四邊形ABCD的對角線AC,BD的交點，若/BAD+NACB=180。，且BC=3,

AB=6,則受

AD=4,AC=5,)

OB

8_

A.-BC.

3-I7-7

【答案】D

【分析】如圖，過點。作OH/A。，交AB于￡,通過證明ZkAOE1^/\ABC,可求

神=竺上,通過證明△BOESAB/M,可求5E=1|,即可求4E=6-8E=^,即可

5

求解.

【詳解】解：如圖，過點。作OE7/AD,交A5于￡,

???ZOEB=ZDAB,

VZR4Z)+ZACB=180o,

ZACB+ZOEB=1SO0,

：.ZABC+ZCOE=180°,且ZAOE+NCOE=180°,

:.ZAOE=ZABC,且々AC=440,

???△AOEs^ABC,

.AE_OE_AO

**AC-BC-U，

.6-BE_OE

??二,

53

.3=1,

?：OEHAD,

/\BOEs^BDA,

.OEBE

??茄―U'

18-3BE

5JE,

46

BE=——

19

AE=6-BE=—

19

'：OE//AD,

.DOAE6010

9BO~BE~54~9

故選：D.

8.如圖，點尸為。外一點，PA為。的切線，A為切點，P0交。于點5.N尸=30。,

C.6D.9

【答案】B

【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出N。4P=90。，進而利用直角三角形30。的性質(zhì)得出關(guān)于

半徑的方程，再利用勾股定理即可確定AP的長度.

【詳解】解：如圖所示：連接Q4,設(shè)OA=r,則O3=r,

??,R4為。的切線,

???ZOAP=90°,

VZP=30°,OA=OB=rfBP=3,

：.OP=2OA,

r+3=2r,

r=3,

AP=1OP2-O1=V62-32=3A/3.

故選：B.

9.如圖，E是菱形ABC。的邊8c上的點，連接AE.將菱形48C。沿AE翻折，點8恰好

落在C。的中點尸處，則tanZABE的值是（）

A.4B.5C.V13D.V15

【答案】D

【分析】過A點作AN，。尸于N,根據(jù)四邊形ABC。是菱形，WAB=CD=AD,ZABE=ZD,

設(shè)AO=4,F是CD中點，貝U有DE=EC=2,根據(jù)翻折的性質(zhì)可知AB=AR則可知"口）是

等腰三角形，由AN，。死得AN也平分。尸，則有QN=NF=1,在RdAN。中利用勾股定理

可得AM則可求出tan/Z）,即tan/ABE得解.

【詳解】過A點作AN，。/于N,如圖，

:四邊形A8CQ是菱形，

：.AB=CD=AD,ZABE=ZD,設(shè)AO=4,

IF是8中點,

：.DF=FC=2,

根據(jù)翻折的性質(zhì)可知AB=AF,

...△AFD是等腰三角形，

'：AN±DF,

：.AN也平分DF,則有DN=NF=1,

.,.在Rt^AND中利用勾股定理可得AV=SIAET-DN-="―儼=715，

?*_A7V岳［―

??tanN/nD-----=------=,

ND1

tan/ABE=-Jl5,

故選：D.

10.已知：如圖，。是一ABC的外接圓，。的直徑為10,過點C作：，。的切線交A3延

長線于點尸，BC=6,CP=9,則B到CP的距離為（）

【答案】C

【分析】連接OC,過。點作OD，3C于D,過8點作①/LPC于如圖，根據(jù)垂徑

定理得到。=8。=3,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC_LPC,接著證明RtABHCsRt/^cDO,

然后利用相似比求出BH即可.

【詳解】解：連接OC,過。點作ODL3c于。，過B點作Bffl.PC于H,如圖，

；PC為o的切線,

OCLPC,

：.OC//BH,

：.Z.OCD=ZCBH,

：.RtAB//C^RtACDO,

.BHBCBH6

..---=——,即nn----=-

CDCO35

.身

??DLL—$,

1Q

即8到CP的距離為

故選：c.

11.如圖所示是拋物線y=〃+陵+c（a<。）的部分圖像，其頂點坐標為。,〃），且與x軸的

一個交點在點（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論:①°-6+<;>0；②3a+c>0；③加=4。（。-〃）；

④一元二次方程62+法+°=〃_2沒有實數(shù)根.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標和對稱性可得到拋物線與與x軸的另一個交點在點（-2,0）和

（-1,0）之間，又開口向下可判斷①；根據(jù)對稱軸方程可得到b=-2a,進而可判斷②；根據(jù)

頂點坐標公式可判斷③；由函數(shù)的最大值丫=〃結(jié)合圖像可判斷④.

【詳解】解：：拋物線的頂點坐標為。，〃）,

拋物線的對稱軸為x=l,

???拋物線與x軸的一個交點在點（3,0）和（4,0）之間,

拋物線與與無軸的另一個交點在點（-2,0）和（-1,0）之間，又開口向下,

...當x=_［時，y=a-b+c>0,故①正確;

h

V拋物線的對稱軸為直線尤=-==I,

2a

b=一2々,

a—〃+c=3，+c>0,故②正確;

:拋物線的頂點坐標為a”),

/.Z?2=4oc-4on=4a(c-w),故③正確；

?.,該函數(shù)的最大值為＞=",

一元二次方程ax2+bx+c=n-2有兩個不相等的實數(shù)根，故④錯誤，

綜上，正確的結(jié)論有3個，

故選：C.

12.如圖，CB=C4,NACB=90。，點。在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形為正

方形，過點B作FGLC4,交C4的延長線于點G,連接用，交DE于點Q,給出以下結(jié)論:

@AC=FG；②四邊形CBFG=1：2；?ZEDB=ZEFB;@AD2=FQ-AC.其中正確

C.3D.4

【答案】D

【分析】由正方形的性質(zhì)得出NE4D=90。，AO=AF=￡F,證出NC4O=NAFG,由AAS證

明AFG4=AACD,得出AC=FG,①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出

S②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出

FAB=^FB-FG=^SWCBFG,

ZABC^ZABF=45°,③正確；證出AAC。AFEQ,得出對應(yīng)邊成比例，得出

DFE=AD2=FQAC,④正確.

【詳解】解：：四邊形陋EF為正方形,

ZFAD=90°,AD=AF=EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°,

?：FG±CA,

???NG=90°=ZACB,

ACAD=AAFG,

在二尸G4和二ACD中，

2G=NC

<ZAFG=ZCAD,

AF=AD

：.^FGA=^ACD(AAS),

AC=FG,

①正確；

■:BC=AC,

：.FG=BC,

VZACB=90°,FGA.CA,

FG//BC,

???四邊形CBPG是矩形，

???ZCBF=90°

^,FAB二萬義FB義FG=5S四邊形CBFG，

???②正確；

,/CA=CB,/C=/CBF=90°,

：.AABC=ZABF=^,

???③正確；

ZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,

AACD?AFEQ,

.??AC:AD=FE:FQ,

：.ADFE=AD2=FQAC,

...④正確；

???正確的是①②③④，共4個.

故選：D.

第n卷

四、填空題：本題共6小題，共18分。

13.已知一元二次方程Y+px-2=0有一個解為占=2,則另一個解為.

【答案】％=T

【分析】先把玉=2代入f+px-2=。得2?+2p-2=0,求得。=-1,再解方程即可得到答案.

【詳解】解：：/+「匹-2=0有一個解為玉=2,

A22+2p-2=0,

解得P=T，

爐一%—2=0,

(九一2)(x+l)=0,

解得石=2,x2=-1,

即另一個解為

故答案為：％二T

14.如圖，和OE是直立在地面上的兩根立柱，AB=6(m),A3在陽光下的影長5C=3

(m),在同一時刻陽光下OE的影長Eb=4(m),則。石的長為米.

D

A

BEF

【答案】8

【分析】連接AC,。尸，根據(jù)平行投影的性質(zhì)得。尸〃AC,根據(jù)平行的性質(zhì)可知

MBCADEF,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長.

【詳解】解：如圖，連接AC,。凡根據(jù)平行投影的性質(zhì)得。尸〃AC,

D

.\ZACB=ZDFE,

ZABC=ZDEF=90°,

:.ABC?DEF,

ABBC

'~DE~~EF"

.6_3

?.=~f

DE4

/.DE=8(m).

故答案為：8.

15.如圖，己如△AOESAABC,且AD：AB=2：3,則及人上：$丫.=

【分析】利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論.

【詳解】解：vAADE^AABC,AD；AB=2：3,

.S6ADE_/AP2_4

??SMBC~AB-9-

故答案為：4：9.

16.如圖，小明在某天15：00時測量某樹的影長時，日照的光線與地面的夾角/ACB=60。,

他在17：00時測量樹的影長時，日照的光線與地面的夾角/AO8=30。，若兩次測得的影長

之差C。長為6石m,則樹的高度為m

A

【答案】9

【分析】設(shè)AB=%再利用銳角三角函數(shù)分別求解再列方程解方程可得答案.

【詳解】解：設(shè)在放中，由/ACB=60。

tan60°733

在尺柩48。中，由/4。8=30。

40

:.BD=-----=岳,

tan30°

則CD=BD—BC=6X—BX=66

3

2后=18后

/.x=9,

則可得樹的高度42=9相

故答案為：9.

,4-,

17.如圖，函數(shù)y=x與y=—的圖象相交于A、B兩點，過A、B兩點分別作x軸垂線，垂

x

足分別為點C、D,則四邊形ACBD的面積為

【答案】8

【分析】設(shè)A的坐標是（辦”），則B的坐標是（-牡-冷，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求

解.

【詳解】解：設(shè)A的坐標是?！?〃），則B的坐標是（-",-〃），7ra?=4

則AC=",CD=2m.

則四邊形ACBD的面積=AC.CD=2mn=8.

故答案是：8.

18.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的一O分別與BC,AC交于點。，E,過點

。作止垂足為點凡若。的半徑為46，NC?=15。，則陰影部分的面積為.

【答案】16兀-126

【分析】連接。與則陰影部分面積為扇形AOE的面積減去三角形AOE的面積，分別求出

扇形AOE的面積和三角形AOE的面積，再相減即可.

【詳解】解：如圖，連接過。作。GLAE于點G

??DFJ.AC,

：.NDFC=90°,

ZCDF=15°,

在中，

ZC=180?！猌DFC-ZFDC=75°,

又,:AB=AC,

：.NABC=NC=75。，

在，ABC中，

ABAC=180°—ZABC-Z.C=30°,

O中，OA^OE,ABAC=30°

：.ZBAC=ZOEA=30°,

在△OAE中，

ZAOE=180°-ABAC-ZOEA=120°,

：。的半徑為46,

?1?s扇形口三萬中石丫丸萬

在RjAOG中，

VZAGO=90°,/Q4G=30。，OA=4^/3,

OG=—OA=2A/3,AG=鄧）OG=6,

:在△OWE中，OA=OE,OG±AE,

：.AE=2AG=n,

=-XA￡XOG=-X12X2V3=12A/3,

：.S.AOF22

S陰影=S扇形AOE_S&4OE=16萬_12百

故答案為：16萬-126

三、解答題：本題共8小題，共66分。其中：19-20每題6分，21-23題每題8分，24-26

題每題10分。

19.計算:4sin600-13-V12|++]￡|.

【答案】13

【分析】先分別化簡銳角三角函數(shù)，絕對值，零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)塞，然后再計算.

【詳解】解：4sin60°-13-^|+

=4x/-13-2甸+1+9

=4X^-（2A/3-3）+1+9

=4x#-2/+3+1+9

=273-273+3+1+9

=13.

20.為了解學校落實“雙減”政策情況，教育局到某校九年級隨機對部分學生就課后作業(yè)量做

了問卷調(diào)查，將調(diào)查平均每天完成作業(yè)時間分成四類，A：90分鐘以內(nèi).B：90-120分鐘；

C：120-150；150分鐘以上；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)

(1)本次調(diào)查一共調(diào)查了名同學、其中。類扇形的圓心角為______度；

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)為了解作業(yè)設(shè)置科學合理性，調(diào)查人員想從被調(diào)查的A類和。類學生中分別選取一位同

學進行，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的

概率.

【答案】⑴20；36

(2)見解析

*

【分析】(1)用A類學生的人數(shù)除以A類學生所占比例即為調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求出。類所占

百分比，再求其圓心角度數(shù).

(2)先利用C、。所占比例求出其人數(shù)，再進行作圖；

(3)用列表法或樹狀圖法列出所有可能的情況，然后計算其概率.

【詳解】(1)解:(1+2)^15%=20(人)；

1-15%-50%-25%=10%,360°*10%=36°.

二本次調(diào)查一共調(diào)查了20名同學，其中。類扇形的圓心角為36。.

(2)解：C類女生：20x25%—3=2(人)；

。類男生：20xl0%-l=l（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）解：列出所有等可能的結(jié)果如下:

A類

男女女

D類

男男男男女男女

女男女女女女女

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好是一男一女的有3種情況，

一U.

62

21.某學校為進一步加強疫情防控測溫工作，決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測

人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫（如左圖），其紅外線探測點。可以

在垂直于地面的支桿CP上下調(diào)節(jié)（如右圖），已知探測最大角（N03C）為62.3。，探測最小

角（NQ4C）為26.6。，若要求測溫區(qū)域的寬度為2.80m,請你幫助學校確定該設(shè)備的安裝

高度。C.（結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：sin62.3°?0.89,cos62.3°?0.46,tan62.3。。1.90,

sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89，tan26.6°?0.50)

【答案】該設(shè)備的安裝高度0C約為L9米

【分析】設(shè)3C=.nn,由銳角三角函數(shù)定義得OC“L93C,AC=3.83C,根據(jù)AC-3C=Afi

列出方程，求解未知數(shù)得到BC的長后即可求出OC.

【詳解】解：設(shè)3C=;m,

oc

在AtOBC中，tanZOBC=——，AOC=BCxtanZOBC-BCxl.90=1.9xm

BC

nrOC1Qr

在RfZXCMC中，tanZOAC,AC=--------------?——=3.8x(m),

ACtan/。4c0.5'7

根據(jù)題意可知：AB=AC-BC=2.80,

3.8x-x=2.80,解得：x=l（米），

AOC=1.9x=1.9（米）.

答：該設(shè)備的安裝高度OC約為1.9米.

22.如圖，在平面直角坐標系龍?！抵?，一次函數(shù)乂=區(qū)+6（左片0）的圖象與反比例函數(shù)

%=?（〃右0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的42兩點，與無軸交于C點，點2的坐標為（6,w）,

2

OA=y/13,E為x軸負半軸上一點，且tanZAOE=§.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

⑵延長A。交雙曲線于點。，連接C。，求LACD的周長.

【答案】⑴y=-$+i；

（2）2710+2+2713

2

【分析】（1）過A作x軸的垂線交x軸于點M,利用OA=y[\3,tanZAOE=j,求出AM=2,

OM=3,得出點A（-3,2）,利用反比例函數(shù)的解析式求出點8,再利用待定系數(shù)法進行求解;

（2）利用反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的特點得出。（3,-2）,及AD=2OA=2岳,利

用一次函數(shù)的額解析式，求出點C的坐標，根據(jù)CNSMAC+CD+AO,分別算出邊長即可

求解.

【詳解】（1）解：過A作x軸的垂線交x軸于點

2

在中，OA=岳,tanZAOE=

二.設(shè)AAf=2a,OM=3a,+（3ti）2=V132,

解得a=l,

AM=2,OM=3,

二.A（-3,2）.

反比例函數(shù)必=W經(jīng)過點入（一3,2）,

m6

.?-2=—,m=-6,反比例函數(shù)解析式為％=-一.

-3x

又。反比例函數(shù)經(jīng)過點3（6,〃），

n=-1=-l,即3（6,一1）.

一次函數(shù)％=辰+6（上/0）經(jīng)過A（-3,2）,5（6-1）,

..3左+6=2

16k+b=-l'

解得

b=l

一次函數(shù)解析式為y=-gx+l.

（2）解：反比例函數(shù)的圖象為中心對稱圖形，

￡＞（3,-2）,AD=2OA=2y/13.

一次函數(shù)、=-；尤+1與x軸交于C點，

C（3,0）.

又一.A（-3,2）,

???AC=2710,CD=2,

--C&ACD=AC+CD+AD=2110+2+2,13.

23.隨著勞動教育的開展，某學校在校園開辟了一塊勞動教育基地：一面利用學校的墻（墻

的最大可用長度為28米），用長為40米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形菜地，在菜

地的前端設(shè)計了兩個寬1米的小門，便于同學們進入.

HC

（1）若圍成的菜地面積為120平方米，求此時邊A3的長；

（2）可以圍成的菜地面積最大是多少？

【答案】（l）10m

（2）147m2

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握方程的應(yīng)用和二次函

數(shù)最值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)=貝U3c=（40-3x+2）m,依題意列方程計算即可.

（2）設(shè)菜園的面積為yn?,依題意構(gòu)造二次函數(shù)計算即可.

【詳解】（1）設(shè)4?=xm,則3c=（4。一3x+2）m,依題意，得：

x（42-3尤）=120,

即尤2-14X+40=0,

解得：%=10,無②=4,

當x=4時，BC=42-3x=30m>28m(不合題意，舍去)，

當x=10時，BC=42-3x=12mV28m.

答：菜園的面積能達到120m2時AB的長為10m.

(2)設(shè)菜園的面積為ym"依題意，得：

y=x(42-3x)=-3x2+42x=-3(x-7)2+147,

.?.當x=7時，y有最大值為147.

答：菜園的最大面積是147m2.

24.如圖，。是的外接圓，是。。的直徑，點。在54的延長線上，8C交。E的

延長線于點C,且EB2=AB-BC,NABE=NEBC.

⑴求證：C。是］。的切線；

(2)若AB=8,BC=6,求C￡)的長.

【答案】(1)見解析；

(2)673

【分析】(1)先證八4￡662\既方，得/。=/4￡?=90。，再證/0￡8=/￡8。，得0￡1〃3。,

即可得答案；

(2)由(1)知OE〃BC,可得△DEOS^DCB,得器=M，計算得ZM=4,再求得

DBBC

DB=12,最后根據(jù)勾股定理可得答案.

【詳解】(1)解：證明：如下圖，連接。E,

AB是。的直徑,

:.ZAEB=90°,

EB?=ABBC,

.EBAB

,,拓一礪’

ZABE=/EBC,

:.AAEBs^ECB,

.\ZC=ZAEB=90°f

OE=OB,

:.ZABE=ZOEBf

:.NOEB=/EBC,

：.OE//BC,

ZDEO=ZC=90°f

：.OELDE,

OE是。的半徑，

?.CD是。的切線；

(2)由(1)知OE〃5C,

..ADEO^ADCB,

.DO_0E

AB=8,

「.O石=Q4=O5=4,

DA+44

=工，解得:ZM=4,

DA+8o

...D5=ZM+AB=4+8=12,

在Rt.OCB中，由勾股定理，得CD=")32—而匚￥=6后，

.?.CD的長為6如.

25.如圖，矩形A5CD的對角線AC,3。相交于點O,△COD關(guān)于C。的對稱圖形為△CED.

(1)求證：四邊形OCEO是菱形；

Q

⑵連接AE,若CD=6cm,AD=-cm.

①求sinZEAD的值；

②若點尸為線段AE上一動點(不與點A重合)，連接0P,一動點0從點。出發(fā)，以lcm/s

的速度沿線段。尸勻速運動到點尸，再以gcm/s的速度沿線段E4勻速運動到點A,到達點A

后停止運動.設(shè)點。沿上述路線運動到點A所需要的時間為/,求f的最小值.

【答案】⑴見解析

3

(2)@sinZ￡AD=-;②f的最小值為3

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OD=OC,折疊的性質(zhì)可得DE=EC=OD=OC,即可

求證；

(2)①連接EO交CD于點作瓦/LAD交的延長線于H,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，

114

DM=CM=-CD=3,OM^EM=-AD=-,通過證明四邊形是矩形，得出

4,__________

EH=3,DH=EM=~,則AH=A￡>+DH=4,根據(jù)勾股定理得出AE=J即2+=5

FH3

最后根據(jù)sin/EAO=F，即可求解；②根據(jù)題意得出點。的運動時間,=。尸+=PA,連

AE5

接OP,過點尸作尸”，陋于"則W=進而得出，=。尸+尸"，根據(jù)垂線段最短可知,

PA5

當點0,P,“共線且與重合時，/有最小