人教版高中數(shù)學選修二專題5.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（二）（B卷提升篇）【解析版】

專題5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（2）（B卷提升篇）（新教材人教A,浙江專用）參考答案與試題解析第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）1．（2020·江西高三期中（文））已知函數(shù)的定義域為R，其導函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．的一個增區(qū)間為C．的一個極大值為 D．的最大值為【答案】B【解析】由的部分圖像可得：在上，，所以單調(diào)遞增，所以A不正確，B正確；由，導函數(shù)在左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，所以是的一個極小值，所以C不正確，同理可知是的一個極大值，并不一定是最大值，D不正確.故選：B.2．（2020·四川成都七中高三月考）“”是“函數(shù)在上有極值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，則，令，可得.當時，；當時，.所以，函數(shù)在處取得極小值.若函數(shù)在上有極值，則，.因此，“”是“函數(shù)在上有極值”的充分不必要條件.故選：A.3．（2020·全國高二（文））函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】令，所以，故在上單調(diào)遞增，又，所以當時，，即，所以的解集為：故選：D．4．（2020·內(nèi)蒙古高三其他模擬（理））設函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最大值是（）A． B．1 C． D．【答案】C【解析】由題得，設切點，，則，；則切線方程為：，即，又因為，所以，，則，令，則，則有，；，，即在上遞增，在上遞減，所以時，取最大值，即的最大值為.故選：C.5．（2020·貴州遵義·高三其他模擬（理））若函數(shù)無極值點則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．D．【答案】B【解析】,，由函數(shù)無極值點知，至多1個實數(shù)根，，解得，實數(shù)a的取值范圍是，故選：B6.（2020·全國高二）若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞增，又因為，所以，即不等式的解集是，故選：C7.（2020·石嘴山市第三中學高三月考（理））已知函數(shù)，若，，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：若，，則，則，，令，，則，，此時，則恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D.8．（2020·合肥一六八中學高三月考（文））已知函數(shù)的導函數(shù)，若在處取得極大值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由在處取得極大值可知，當時，；當時，，其等價于①存在，使得，且②存在，使得；若時，的解集為，不滿足②即不存在，使得，故時在不是極大值；若時，的解集為，的解集為，滿足①②，故時，在處取得極大值；若，恒小于等于0，不滿足①，故時，在取不到極大值；若時，的解集為，不滿足②，故時，在處取不到極大值.綜上，的取值范圍是.故選：A.9．（2021·湖南湘潭·高三月考（理））已知函數(shù)有兩個極值點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為有兩個極值點，所以有兩個不同實數(shù)根，所以有兩個不同實數(shù)根，所以有兩個不同實數(shù)根，顯然，所以有兩個不同實數(shù)根，記，，當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又因為時，；當時，；當時，，所以當有兩個不同實數(shù)根時，所以，所以，故選：D.10．設函數(shù)．當時（e為自然對數(shù)的底數(shù)），記的最大值為，則的最小值為（）A．1 B． C．e D．【答案】C【解析】當，即時，在時，，則此時，在上恒成立,所以在上單調(diào)遞增，則當，即時，在時，，則所以在上單調(diào)遞增，則當，即時，若，則，，此時單調(diào)遞增，則，，此時單調(diào)遞增又時，兩段在處的函數(shù)值相等，所以在上單調(diào)遞增所以綜上所述可得：由一次函數(shù)的單調(diào)性可得當時，有最小值故選：C第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）11．（2020·咸陽市高新一中高三期中（文））已知為正實數(shù)，若函數(shù)的極小值為0，則的值為_____【答案】．【解析】由題意，∵，∴或時，，時，，∴在和上遞增，在上遞減，的極小值是，解得（舍去）．故答案為：12．（2019·湖北高三月考（文））函數(shù)在上的極________(填“大”或“小”）值點為_________.【答案】大【解析】令，則，令，解得，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以有極大值點，為．故答案為大；13．（2020·通榆縣第一中學校高三月考（文））若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】由題意得：，令解得；令解得或，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故函數(shù)在處取到極大值2，所以極大值必是區(qū)間上的最大值，∴，解得.檢驗滿足題意故答案為：.14．（2020·江蘇鹽城·高三期中）若函數(shù)在上存在兩個極值點，則的取值范圍是_______.【答案】【解析】因為，所以，設，因為函數(shù)在上存在兩個極值點，所以在上存在兩個零點，所以在上存在兩個零點，設為且，所以根據(jù)韋達定理有：，故，因為，所以，，由于，所以.故答案為：.15．（2020·北京市第十三中學高三開學考試）已知函數(shù).（1）函數(shù)的最大值等于________；（2）若對任意，都有成立，則實數(shù)a的最小值是________.【答案】1【解析】（1）函數(shù)定義域是，，時，，遞增，時，，遞減，∴時，取得極大值也是最大值；（2）若對任意，都有成立，等價于當時，，由（1）當時，，且，滿足題意；當，在上遞增，，在遞減，，只要即可，∴，綜上，的最小值是1.．故答案為：；1．16．（2020·重慶高二期末）已知函數(shù)，若關于的方程恰有兩個不同的實數(shù)根和，則的取值范圍是______，的最大值為_____.【答案】【解析】作出函數(shù)的圖像如下圖所示，要使關于的方程恰有兩個不同的實數(shù)根和，則需，解得，不妨設，則，令，則，所以，令，則，所以當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值，所以的最大值為，故答案為：；.17．（2020·寧夏石嘴山市第一中學高三月考（文））設函數(shù).①若，則的最大值為____________________；②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_________________.【答案】2【解析】①若，則，時的值域為，時，則故時，單調(diào)遞增；時，單調(diào)遞減，，故值域為，綜上，值域為，最大值為2；②函數(shù)，故時的值域為，所以要使無最大值，則需時的最大值小于.由，知，當時在上單調(diào)遞增，，故解得；當時或，故且，無解，綜上，要使無最大值，則.故答案為：2；.三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）18．（2020·北京高三期中）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）或；（2）最小值，最大值.【解析】（1）因為，由，得.所以或.所以不等式的解集為或；（2）由得：.令，得，或（舍）.與在區(qū)間[0，2]上的情況如下：x0（0，1）1（1，2）2－0+0減增所以當時，取得最小值；當時，取得最大值.19．（2020·江西高三期中（文））已知函數(shù)，，其中.（1）求函數(shù)的極值；（2）若的圖像在，處的切線互相垂直，求的最小值.【答案】（1）答案見解析；（2）1.【解析】（1）函數(shù)的定義或為，，若，恒成立，此時在上單調(diào)遞增，無極值；若時，，解得，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.當時，有極小值，無極大值.（2），則，其中，，，且，，，當且僅當時取等號，當，時，取最小值1.20．（2020·棗莊市第三中學高二月考）已知函數(shù)f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）.（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函數(shù)f（x）沒有零點，求a的取值范圍.【答案】（1）當a＞0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞,﹣2）和（0,+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2,0）；當a＜0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣2,0），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞,﹣2）和（0,+∞）；（2）.【解析】（1）f'（x）＝2axex+ax2ex＝axex（2+x），令f'（x）＝0，則x＝0或x＝﹣2，①若a＞0，當x＜﹣2時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當﹣2＜x＜0時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當x＞0時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；②若a＜0，當x＜﹣2時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當﹣2＜x＜0時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當x＞0時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；綜上所述，當a＞0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，0）；當a＜0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣2，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）.（2）當a＞0時，由（1）可知，f（x）在x∈[1，+∞）上單調(diào)遞增，若函數(shù)沒有零點，則f（1）＝ae﹣1＞0，解得，故a的取值范圍為.21．（2020·云南高三期末（理））已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（2）設.若，在上的最小值為，求在上取得最大值時，對應的值.【答案】（1）；（2）最大值點為..【解析】（1）∵在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴在上有解，即在上成立，而的最大值為，∴，解得：.（2），∴，由得：，，則在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又∵當時，，，∴在上的最大值點為，最小值為或，而，當，即時，，得，此時，最大值點；當，即時，，得（舍）.綜上在上的最大值點為.22．（2020·廣東高三月考）已知函數(shù).(1)若函數(shù)，求函數(shù)的極值；(