遼寧省本溪市2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

遼寧省本溪市達(dá)標(biāo)名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（）

A.y=ax2+bx+cB.y=x（x-1）

c.y=3D.y=（x-I）2-x2

X

2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.t一\B.

3.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

4.估計(jì)如-2的值在（）

A.0至?。?之間B.1到2之間C.2至［）3之間D.3至!J4之間

5.化簡直+（、歷-1）的結(jié)果是（）

A.20-1B.2-42C.1一6D.2+42

6.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,DE：EC=2:3,則SADEF：SAABF=

()

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

7.下列運(yùn)算正確的是()

A.a4+a2=a4B.(x2y)3=x6y3

C.(m-n)2=m2-n2D.b6-rb2=b3

8.二次函數(shù)y=-；（x+2）2-i的圖象的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-1C.直線x=2D.直線x=-2

9.如圖，。。的直徑A5=2,C是弧A3的中點(diǎn)，AE,3E分別平分NBAC和NABC,以E為圓心，AE為半徑作扇

形EAB,兀取3,則陰影部分的面積為（）

A.9夜-4B.772-4C.6-|^D.中

10.如圖，直線AB與口MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D,則圖中的相似三角形有（）

A.4對B.5對C.6對D.7對

11.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l

12.下列四個(gè)命題中，真命題是（）

A.相等的圓心角所對的兩條弦相等

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形

C.平分弦的直徑一定垂直于這條弦

D.相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是.

14.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y="的圖象相交于A（-2,yi）、B（1,yz）兩點(diǎn)，則不等式ax+b

〈V的解集為

X

15.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則NABC的正弦值為

DE3

16.如圖，D、E分別為△A8C的邊54、C4延長線上的點(diǎn)，S.DE//BC.如果丁=二，CE=16,那么AE的長

BC5

為_______

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4,0）、B（0,3）,對AAOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1）、

（2）、（3）、（4）、…，則第（5）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是,第（2018）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC,請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作一點(diǎn)E使得△ABC^/XCDE.（保

留作圖痕跡不寫作法）

D

BC

20.（6分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361

萬元.假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；請你預(yù)測4月份該公司

的生產(chǎn)成本.

21.（6分）如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15。且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于

點(diǎn)A的南偏東75。且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處.

（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；

（2）確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向.

（參考數(shù)據(jù)：

22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程比2+2（m-l）-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求機(jī)的取值范圍；

（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值.

23.（8分）列方程解應(yīng)用題

八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他

們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.

x-y-3

24.（1。分）解方程組=

25.（10分）（1）計(jì)算：-22+|712-4|+（1）-i+2tan60°

6-2x>0

⑵求不等式組?的解集.

2x>x-l

26.（12分）在^ABC中，AB=ACRBC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+p=U0。,

連接AD,求NADB的度數(shù).（不必解答）

D'

小聰先從特殊問題開始研究，當(dāng)a=90°,p=30。時(shí)，利用軸對稱知識(shí),

以AB為對稱軸構(gòu)造AABD的軸對稱圖形△ABD，，連接CD，（如圖1）,然后利用a=90。，0=30。以及等邊三角形等相

關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問題.

請結(jié)合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D，BC的形狀是三角形；NADB的度數(shù)

為.在原問題中，當(dāng)NDBCCNABC（如圖1）時(shí)，請計(jì)算NADB的度數(shù)；在原問題中，過點(diǎn)A作直線AE±BD,

交直線BD于E,其他條件不變?nèi)鬊C=7,AD=1.請直接寫出線段BE的長為.

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1）,B（-1,4）,C（-3,2）畫

出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形△AiBCi；以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1:2,在y軸的左側(cè)畫出AABC放

大后的圖形△A2B2c2,并直接寫出C2的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫

成產(chǎn)奴2+法+0（a,b,c為常數(shù)，?/0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.

【詳解】

A.當(dāng)〃=0時(shí)，y=ax2+bx-^-c=bx+c,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

B.j=x(x-1)=x2-x,是二次函數(shù)，故符合題意；

C.y=~的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；

x

D.y=(x-1)2-x2=-2x+l,不是二次函數(shù)，故不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如產(chǎn)ad+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a/0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.

2、A

【解析】

A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯(cuò)誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱

圖形，錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

把x=-1代入方程計(jì)算即可求出k的值.

【詳解】

解：把X=-1代入方程得：l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

4、B

【解析】

V9<11<16,

?*.3<VTT<4,

，1<E-2<2

故選B.

5、D

【解析】

將除法變?yōu)槌朔ǎ喍胃?，再用乘法分配律展開計(jì)算即可.

【詳解】

原式-=-^2x(y/2,**-1)=2+-^2?

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEFS/\BAF,從而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

試題解析:；四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,BA=DC

/.ZEAB=ZDEF,/AFB=NDFE,

/.△DEF^ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2：5,

???SADEF:SAABF=4：25,

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì).

7、B

【解析】

分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞相除的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可.

詳解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可知a，與a?不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，故不正確；

根據(jù)積的乘方，等于個(gè)個(gè)因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3,故正確；

根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)塞的除法，可知b6+b2=b、不正確.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)易相除的性質(zhì)，熟記并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

"?'y=--(x+2)2-1是頂點(diǎn)式，

二對稱軸是：x=-2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)熟練掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

VO的直徑AB=2,

.*.NC=90。，

是弧AB的中點(diǎn)，

?*?AC=BC，

/.AC=BC,

/.ZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分別平分NBAC和NABC,

；.NEAB=NEBA=22.5。，

1

.".ZAEB=180°-y(ZBAC+ZCBA)=135°,

連接EO,

VZEAB=ZEBA,

EA=EB,

VOA=OB,

AEO1AB,

AEO為RtAABC內(nèi)切圓半徑，

11

ASABC=-(AB+AC+BC)-EO=-AC-BC,

A22

/.EO=V2-1，

/.AE2=AO2+EO2=12+（V2-l）2=4-272，

扇形EAB的面積=-24=度一衣,&ABE的面積=_LAB.EO=0-1,

36042

二弓形AB的面積=扇形EAB的面積-△ABE的面積=土電I,

4

二陰影部分的面積=！0的面積-弓形AB的面積=2-（2二電1）=電1-4,

2244

故選：A.

10、C

【解析】

由題意，AQ〃NP,MN//BQ,.".AACM^ADCN,△CDN^ABDP,△BPD^ABQA,AACM^AABQ,

△DCN^AABQ,△ACM^ADBP,所以圖中共有六對相似三角形.

故選C.

11、B

【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出A=4-4m>0,解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=（-2）2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；

C.平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、-

9

【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

135

/IX

135135135

總共有9種情況,其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況,

?p=_

??勺兩個(gè)數(shù)字之和為8）—9，

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式.

14、-2VxV0或x>l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2<xV0或x>l時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

k

???不等式ax+bV—的解集是-2<x<0或x>l.

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

15、克

2

【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AB?,BC2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明NBCA=90。，然后得到NABC的度數(shù)，再

利用特殊角的三角函數(shù)可得NABC的正弦值.

【詳解】

解：

連接AC

AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,

/.AC=CB,BC2+AC2=AB2,

?,.ZBCA=90°,

/.ZABC=45°,

??,ZABC的正弦值為史.

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù).

16、1

【解析】

DPFA3

根據(jù)DE〃BC,得到——=——=—,再代入AC=1LAE,則可求AE長.

BCAC5

【詳解】

VDE/7BC,

?DE--EA

??DE--3

CE=11,

■BC5

AE_3

解得AE=1.

16-AE5

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵.

/412、/412、

17、(16—,—)(8068—,—)

5555

【解析】

利用勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)圖形寫出第(5)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3

個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第(2018)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn)

。的距離，然后寫出坐標(biāo)即可.

【詳解】

?.,點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),

/.OA=4,OB=3,

.?.AB=J42+32=5,

417

...第(2)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(4y,y);

；5+3=1余2,

412

.??第(5)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(161,y),

；2018+3=672余2,

.?.第(2018)個(gè)三角形是第672組的第二個(gè)直角三角形，

其直角頂點(diǎn)與第672組的第二個(gè)直角三角形頂點(diǎn)重合，

412

...第(2018)個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(80681，y).

412412

故答案為：(16=，—)；(8068—,—)

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).

18、x+1

【解析】

分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.

11

詳解:解：原式=

x-1(x+l)(x-l)

1

?(x+1)(x-1)

x-1

=x+l,

故答案為x+1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的運(yùn)算，關(guān)鍵是要把除法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可，注意分子分母的因式分解.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、詳見解析

【解析】

利用尺規(guī)過。作OE_LAC,,交AC于E,即可使得△ABCs/\CDE.

【詳解】

解：過。作OELAC,如圖所示，ZkCOE即為所求:

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.

20、（1）每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.

【解析】

（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其

較小值即可得出結(jié)論；

（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本x（1-下降率），即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為X,

根據(jù)題意得：400（1-x）2=361,

解得：xi=0.05=5%,X2=1.95（不合題意,舍去）.

答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；

（2）361x（1-5%）=342.95（萬元），

答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，

列式計(jì)算.

21、（1）173；（2）點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75。方向.

【解析】

試題分析：（1）作輔助線，過點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D,構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可.

（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC為直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點(diǎn)C相對于點(diǎn)A的方向.

試題解析：解：（D如答圖，過點(diǎn)A作ADJ_BC于點(diǎn)D.

由圖得，ZABC=75°-10°=60°.

在RtAABD中，VZABC=60°,AB=100,

.,.BD=50,AD=50\W

；.CD=BC-BD=200-50=1.

在RtAACD中，由勾股定理得：

AC=二二：+匚二：=]00yl(km).

答：點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km.

(2)在AABC中，VAB2+AC2=1002+(100~)2=40000,BC2=2002=40000,

/.AB2+AC2=BC2..,.ZBAC=90°.

/.ZCAF=ZBAC-ZBAF=90°-15°=75°.

答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75。方向.

北

考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用(方向角問題)；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.勾股定理和逆定理.

22、(1)m<2；(2)m=l.

【解析】

(1)利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得△=□(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可；

(2)先利用m的范圍得到m=3或m=l,再分別求出m=3和m=l時(shí)方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m

的值.

【詳解】

(1)A=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2.

1?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

即-8m+2>3.

解得m<2；

(2)且m為非負(fù)整數(shù),

m=3或m=l,

當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2-2x-3=3,

解得xi=3,X2=-1（不符合題意舍去），當(dāng)m=l時(shí)，原方程為x2-

2=3,

解得Xl=y/2,X2=-72，

綜上所述，m=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a彳3）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>3時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=3時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<3時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

23、15km/h

【解析】

試題分析：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,利用時(shí)間關(guān)系列方程解應(yīng)用題，一定要檢驗(yàn).

試題解析：

解:設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,由題意得

x2x3'

解得x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

答：騎車學(xué)生的速度為15km/h.

x=2

24、\

【解析】

解：由①得③

把③代入②得髏*必-等=W

j=-1

把-‘代人③得--

.?.原方程組的解為一一

25、（1）1；（2）-1<X<1.

【解析】

試題分析：（1）、首先根據(jù)絕對值、暴、三角函數(shù)的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；（2）、分半求出每

個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解.

試題解析：解：⑴、原式=-4+4-26+3+26=3

6-2x>0①……

⑵、〈c…由①得：X<1,由②得：XN-1,.?.不等式的解集：-1WX<L

2x>x-l?

26、(1)①△D，BC是等邊三角形，②NADB=30。(1)ZADB=30°；(3)7+6或7-

【解析】

(1)①如圖1中，作NAB?=NABD,BD，=BD,連接CD。AD%由△ABD^^ABD，，推出△D,BC是等邊三角

形；

②借助①的結(jié)論，再判斷出AAD，B之△ADC,得/AD，B=NAD，C,由此即可解決問題.

(1)當(dāng)60。＜?1&10。時(shí)，如圖3中，作NABD，=NABD,BDr=BD,連接CD，，AD，，證明方法類似(1).

(3)第①種情況：當(dāng)6(TVaWU0。時(shí)，如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD，，AD%證明方法類似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出結(jié)論；第②種情況：當(dāng)0。＜0(＜60。時(shí)，如圖4中，作NABD，

=/ABD,BD，=BD,連接CD。AD\證明方法類似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)①如圖1中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。AD%

VAB=AC,ZBAC=90°,

；.NABC=45。，

VZDBC=30°,

AZABD=ZABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在AABD和白ABD，中，<ZABD=ZABD'

BD=BD'

.,.△ABD^AABDr,

AZABD=ZABDf=15o,NADB=NAD'B,

ND'BC=NABD'+NABC=6,0°,

?.?BD=BD',BD=BC,

/.BD=BC,

.??△D，BC是等邊三角形，

②?.?△DBC是等邊三角形，

.*.D，B=DC,ZBD,C=60°,

AD=AD'

在AAD，B和△ADC中，\D'B=D'C

AB=AC

.,.△ADB^AADrC,

，NAD，B=NAD，C,

1

ZADB=-NBD'C=30°,

2

二ZADB=30°.

(1)VZDBC<ZABC,

.,.60°<a<110°,

如圖3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,連接CD。ADS

圖3

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB,

VZBAC=a,

.\ZABC=-(180°-a)=90°--a,

2