函數(shù)對稱性與周期性常用結(jié)論及證明 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義_第1頁
函數(shù)對稱性與周期性常用結(jié)論及證明 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義_第2頁
函數(shù)對稱性與周期性常用結(jié)論及證明 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義_第3頁
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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（小北老師數(shù)學(xué)筆記）函數(shù)的對稱性與周期性常用結(jié)論及證明一、周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時，都有，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個函數(shù)的周期.二、周期函數(shù)性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x:的周期為T;的周期；的周期；的周期；的周期；的周期； 的周期；結(jié)論2證明：結(jié)論3證明：結(jié)論6證明：函數(shù)周期性記憶口訣：括號內(nèi)，差為常數(shù)定周期三、函數(shù)奇偶性的推廣—對稱性函數(shù)的奇偶性其實(shí)是兩種特殊的對稱性，對稱中心為原點(diǎn)和對稱軸為y軸。如果改變中心或軸的位置，可以得到一般的對稱性質(zhì)。軸對稱一般性結(jié)論：關(guān)于對稱.推論1：關(guān)于對稱；推論2：關(guān)于對稱；推論3：關(guān)于對稱.推論4：為偶函數(shù)關(guān)于對稱.中心對稱關(guān)于點(diǎn)對稱；推論1：關(guān)于點(diǎn)對稱；推論2：關(guān)于點(diǎn)對稱；推論3：關(guān)于點(diǎn)對稱.推論4：為奇函數(shù)關(guān)于對稱.函數(shù)自身對稱性口訣：括號內(nèi)，和為常數(shù)定對稱。如果是軸對稱關(guān)系式，自變量系數(shù)互為相反數(shù)（內(nèi)反）；函數(shù)值相同（外同）。如果是中心對稱關(guān)系式，自變量系數(shù)互為相反數(shù)（內(nèi)反），函數(shù)值系數(shù)相反（外反），且函數(shù)值和為定值2c。四、函數(shù)對稱性與周期性之間的聯(lián)系【用正弦函數(shù)的圖象幫助理解記憶】兩線對稱型：如果定義在R上的函數(shù)f(x)有兩條對稱軸x=a，x=b，則f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期；證明：兩點(diǎn)對稱型：如果定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于兩點(diǎn)成中心對稱，則f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期；證明：一點(diǎn)一線對稱型：如果定義在R上的函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)成中心

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