廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這7天的認(rèn)購量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是26；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認(rèn)購量與日期正相關(guān)；④10月2日到10月6日認(rèn)購量的分散程度比成交量的分散程度更大.則上述判斷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．12．若一個(gè)三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．2574．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③若直線滿足，則；④若直線，是異面直線，則與，都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．設(shè)l是直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．8．已知一個(gè)幾何體是由半徑為2的球挖去一個(gè)三棱錐得到（三棱錐的頂點(diǎn)均在球面上）.若該幾何體的三視圖如圖所示（側(cè)視圖中的四邊形為菱形），則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則A． B．C． D．10．已知是兩條不重合的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為.12．長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是13．當(dāng)時(shí)，不等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________.14．某地甲乙丙三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400?，F(xiàn)為了調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取一個(gè)樣本，已知甲學(xué)校中抽取了40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，那么在丙學(xué)校中抽取的數(shù)學(xué)成績?nèi)藬?shù)為_________。15．已知，則_________．16．如圖，正方體的棱長為2，點(diǎn)在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，平面區(qū)域由所有滿足的點(diǎn)組成，則的面積是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校對高二年段的男生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重（kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數(shù)為1．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求體重在[60，65）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取6人對日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進(jìn)行調(diào)查，則各組應(yīng)分別抽取多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．18．在中,為上的點(diǎn),為上的點(diǎn),且.（1）求的長;（2）若,求的余弦值.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，等式成立？20．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

將國慶七天認(rèn)購量和成交量從小到大排列,即可判斷①;計(jì)算成交量的平均值,可由成交量數(shù)據(jù)判斷②;由圖可判斷③;計(jì)算認(rèn)購量的平均值與方差,成交量的平均值與方差,對方差比較即可判斷④.【詳解】國慶七天認(rèn)購量從小到大依次為:91,100,105,107,112,223,276成交量從小到大依次為:8,13,16,26,32,38,166對于①,成交量的中為數(shù)為26,所以①正確;對于②,成交量的平均值為,有1天成交量超過平均值,所以②錯(cuò)誤;對于③,由圖可知認(rèn)購量與日期沒有正相關(guān)性,所以③錯(cuò)誤;對于④,10月2日到10月6日認(rèn)購量的平均值為方差為10月2日到10月6日成交量的平均值為方差為所以由方差性質(zhì)可知,10月2日到10月6日認(rèn)購量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④錯(cuò)誤;綜上可知,錯(cuò)誤的為②③④故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容,由圖示分析計(jì)算各個(gè)量,利用方差比較數(shù)據(jù)集中程度,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可．【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三家性的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的．故選C．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識(shí)，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．3、C【解析】

利用迭代關(guān)系，得到另一等式，相減求出，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得.【詳解】因?yàn)椋?，所以，相減得，，，又，所以，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的求和，數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.4、B【解析】

利用空間直線的位置關(guān)系逐一分析判斷得解.【詳解】①為假命題.可舉反例，如a，b，c三條直線兩兩垂直；②平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題；③若直線滿足，則，是真命題；④是假命題，如圖甲所示，c，d與異面直線，交于四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)c，d異面，一定不會(huì)平行；當(dāng)點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)（其余三點(diǎn)不動(dòng)），會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合的情形，如圖乙所示，此時(shí)c，d共面且相交.故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】

利用空間線線、線面、面面的位置關(guān)系對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得到答案.【詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關(guān)系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質(zhì)過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，時(shí)，是偶函數(shù)，當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)7、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標(biāo)為（0,0），所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由三視圖可知，三棱錐的體積為9、B【解析】

由題意可得，且，3為方程的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計(jì)算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用。10、D【解析】

采用逐一驗(yàn)證法，結(jié)合線面以及線線之間的位置關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】若，是異面直線,與也可平行，故A錯(cuò)若//，，也可以在內(nèi)，故B錯(cuò)若也可以在內(nèi)，故C錯(cuò)若//，則，故D對故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線面以及線線之間的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【詳解】因?yàn)閰^(qū)間總長度為，符合條件的區(qū)間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總長度以及事件的長度.12、【解析】

利用長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結(jié)果.【詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,設(shè)球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體與球的幾何性質(zhì)，以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.13、k∈（﹣∞，1]【解析】

此題先把常數(shù)k分離出來，再構(gòu)造成再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，使其最小值大于等于k即可．【詳解】由題意知：∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)（1）當(dāng)x＝0時(shí)，不等式恒成立k∈R（2）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，不等式可化為要使不等式恒成立，則k成立令f（x）x∈（0，1]即f'（x）再令g（x）g'（x）∵當(dāng)0＜x≤1時(shí)，g'（x）＜0∴g（x）為單調(diào)遞減函數(shù)∴g（x）＜g（0）＝0∴f'（x）＜0即函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)所以f（x）min＝f（1）＝1即k≤1綜上所述，由（1）（2）得k≤1故答案為：k∈（﹣∞，1]．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題型．14、80【解析】

由題意，求得甲乙丙三所學(xué)校抽樣比為，再根據(jù)甲學(xué)校中抽取了40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，即可求解丙學(xué)校應(yīng)抽取的人數(shù)，得到答案.【詳解】由題意知，甲乙丙三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400，所以甲乙丙三所學(xué)校抽樣比為，又由甲學(xué)校中抽取了40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，所以在丙學(xué)校應(yīng)抽取人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念，以及計(jì)算的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】

在分式中分子分母同時(shí)除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意得，原式，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弦的分式齊次式的計(jì)算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以將分式化為切的分式來求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時(shí)，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時(shí)除以，可實(shí)現(xiàn)弦化切.16、【解析】,所以點(diǎn)平面區(qū)域是底面內(nèi)以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)三段人數(shù)分別為3，2，1(3)【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出求出體重在[60，65）內(nèi)的頻率，由此能補(bǔ)全的頻率分布直方圖；（2）設(shè)男生總?cè)藬?shù)為n，由，可得n=1000，從而體重超過65kg的總?cè)藬?shù)300，由此能求出各組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；（3）利用頻率分布直方圖能估計(jì)高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)試題解析：（1）體重在內(nèi)的頻率補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示.（2）設(shè)男生總?cè)藬?shù)為，由，可得體重超過的總?cè)藬?shù)為在的人數(shù)為，應(yīng)抽取的人數(shù)為，在的人數(shù)為，應(yīng)抽取的人數(shù)為，在的人數(shù)為，應(yīng)抽取的人數(shù)為.所以在，，三段人數(shù)分別為3，2，1.（3）中位數(shù)為60kg，平均數(shù)為(kg)考點(diǎn)：1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；2.分層抽樣方法；3.頻率分布直方圖18、(1);(2).【解析】試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．（1）中，在中可得的大小，運(yùn)用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)求出．試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長為．（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，得出，解出該不等式即可得出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出關(guān)于的方程，解出即可.【詳解】（1）由，得，所以，函數(shù)定義域?yàn)?；?）由，得，即，可得：，即，即，或，由于，得，所以，不合題意，所以，當(dāng)時(shí)，等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)運(yùn)算以及簡單的對數(shù)方程的求解，解題時(shí)不要忽略真數(shù)大于零這一條件的限制，考查運(yùn)算