2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：代數(shù)式（附答案解析）

2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：代數(shù)式

一.選擇題（共10小題）

1.下列各式去括號(hào)正確的是（）

A.-（〃-3b）=-a-3b

B.a+（5。-3Z?）=a+5a-3b

C.-2（%-y）=-2x-2y

D.-y+3（y-2x）=-y+3y-2x

2.已知：關(guān)于的多項(xiàng)式癥+2人孫+3/-3x-4xy+2y不含二次項(xiàng)，則3a-4b的值是（）

A.-3B.2C.-17D.18

3.如圖，一個(gè)窗戶的上部是由4個(gè)扇形組成的半圓，下部是由4個(gè)邊長相同的小正方形組

成的大正方形，則這個(gè)窗戶的外框總長為（）

A.6〃+7mB.12。C.15a+iiaD.6a

4.若的一卬2與xV的和仍是單項(xiàng)式,則nm的值（）

A.3B.6C.8D.9

5.下列各選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的是（)

12112

A.3crb和-532B.—和鼻xy

C.6和23D.5x〃和一受

4

6.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使運(yùn)算輸出的結(jié)果為2的是（）

輸入x,y

A.x=-1,y=-1B.%=5,y=-1C.x=-3,y=lD.x=0,y=-2

7.某種商品每件進(jìn)價(jià)為。元，按進(jìn)價(jià)增加50%出售，現(xiàn)“雙十二”打折促銷按售價(jià)的八折

出售，每件還能盈利（）

A.0.12〃元B.0.2〃元C.1.2。元D.1.5〃元

8.已知整數(shù)41,Q2,03,44…滿足下列條件：41=0,〃2=-43=-|。2+2|,?=-|〃3+3|…

依此類推，則42017的值為（）

A.-1009B.-1008C.-2017D.-2016

9.計(jì)算-1+2-3+4-5+6+--2021+2022-2023的值等于（）

A.-1012B.-1011C.1012D.1013

10.關(guān)于代數(shù)式，小真的同學(xué)紛紛發(fā)表自己的看法，下列說法中正確的是（）

①小鄭：代數(shù)式的意義是尤，y的平方差；

②小州：代數(shù)式5（a-b）的意義是5與a-6的積；

③小豪：x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示是+3

④小康：代數(shù)式-7_?y4與8//是同類項(xiàng).

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二.填空題（共5小題）

11.“比。的2倍小1的數(shù)”用代數(shù)式表示是.

12.已知x+y=3,則代數(shù)式2x+2y-1的值是.

13.下面是用棋子擺成的“小屋子”.擺第1個(gè)這樣的“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)

這樣的“小屋子”需要11枚棋子，擺第w個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋

子.

14.關(guān)于字母的二次多項(xiàng)式-3^+mx2-x+3的值與無的二次項(xiàng)無關(guān)，則m的值為

15.如圖，則圖中陰影部分的面積為.

三.解答題（共5小題）

16.李師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時(shí)

油價(jià)：9元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：a千米續(xù)航里程：。千米

40X9

每千米行駛費(fèi)用：——每千米行駛費(fèi)用：—

a

元

（1）用含。的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用.

（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元.

問：每年行駛里程超過多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用比燃油車的年費(fèi)用更低？（年

費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

17.王老師要去甲或乙商店購買簽字筆，設(shè)她購買該簽字筆x支（x>10）.根據(jù)表中信息解

答問題：

商店名稱標(biāo)價(jià)（元/支）優(yōu)惠辦法

甲1.50一次購買不超過10支，按標(biāo)價(jià)付款；

一次購買10支以上，則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付

款.

乙1.50按標(biāo)價(jià)的80%付款

（1）王老師在甲店花元，在乙店花元（用含x的式子表

示）；

（2）若王老師買30支簽字筆用于獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀的同學(xué)，你認(rèn)為她該去哪個(gè)店購買更省錢？

通過計(jì)算說明理由.

18.如圖，將邊長為a的小正方形和邊長為6的大正方形放在同一水平面上（b>a>0）

（1）用a,Z?表示陰影部分的面積；

（2）計(jì)算當(dāng)。=3,6=5時(shí)，陰影部分的面積.

b

19.閱讀：已知點(diǎn)A、5在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)〃、b,A、5兩點(diǎn)之間的距離表示為|A5|

=\a-b\.

理解與實(shí)踐：

(1)數(shù)軸上點(diǎn)P代表的數(shù)是龍,數(shù)軸上表示5的點(diǎn)到點(diǎn)P之間的距離是(用

含x的式子表示)：|x+6|可表示為點(diǎn)P到表示數(shù)的距離；

(2)若|x+6|=3,貝!］無=；

(3)代數(shù)式|x-2|+|x+6|的最小值是；

(4)若(|x+2|+k-1|)(|y-3|+|j+2|)=15,則x+y的最大值是.

拓展與延伸：

數(shù)軸上三個(gè)不重合的點(diǎn)M,N,P,若N,P三個(gè)點(diǎn)中，其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離

恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們稱這個(gè)點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”.已知點(diǎn)M代表

的數(shù)是-5,點(diǎn)N代表的數(shù)是13,若點(diǎn)尸是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)尸表示的

數(shù).

20.已知A,8兩地相距150千米，李明駕駛汽車以v千米/小時(shí)的速度從A地駛往8地，

請(qǐng)你用代數(shù)式表示：

(1)李明從A地到B地需要的時(shí)間；

(2)如果汽車每小時(shí)多行駛10千米，李明從A地到B地需要多長時(shí)間？

(3)在(2)的情況下，李明從A地到B地比原計(jì)劃少用的時(shí)間是多少？

2024年深圳市中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：代數(shù)式

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.下列各式去括號(hào)正確的是()

A.-(a-3b)--a-3b

B.a+(5。-3b)—a+5a-3b

C.-2(尤-y)=-2x-2y

D.-y+3(y-2x)=-y+3y-2x

【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào).

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反，由此即可

判斷.

【解答】解：A、-(a-3b)--a+3b,故A不符合題意；

B、a+(5a-36)=a+5a-3b,故8符合題意；

C、-2(x-y)--2x+2y,故C不符合題意；

D、-y+3(y-2x)=-y+3y-6x,故。不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)，關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則.

2.已知：關(guān)于的多項(xiàng)式ax1+2bxy+?>j?-3x-4孫+2y不含二次項(xiàng)，則3a-4b的值是()

A.-3B.2C.-17D.18

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；多項(xiàng)式.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先對(duì)多項(xiàng)式a/+2g+3/-3尤-4xy+2y進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后再根據(jù)不含二次

項(xiàng)可求解服b的值，進(jìn)而代入求解即可.

【解答】解：ax1+2bxy+3x1-3尤-4xy+2y=(a+3)/+(26-4)xy-3x+2y,

:不含二次項(xiàng),

/.tz+3=0,lb-4=0,

??〃=-3,Z?=2,

：.3a-^b=-9-8=-17.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，一個(gè)窗戶的上部是由4個(gè)扇形組成的半圓，下部是由4個(gè)邊長相同的小正方形組

成的大正方形，則這個(gè)窗戶的外框總長為（）

A.B.12〃C.15Q+TTQD.6a

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】計(jì)算題.

【答案】A

【分析】先求出上半圓的直徑為2m即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意知，上半圓的直徑為2a,

1

窗戶的外框總長為2aX3+WxitX2a=6a+mz,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考列代數(shù)式，圓的周長公式，確定出半圓的直徑是解本題的關(guān)鍵.

4.若廿一1/與/y”的和仍是單項(xiàng)式，則心的值（）

A.3B.6C.8D.9

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】由題意可知/一勺2與小于是同類項(xiàng)，然后分別求出相與“的值，最后代入求值

即可.

【解答】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式的4與/儼的和仍是單項(xiàng)式,

所以的一勺2與是同類項(xiàng)，

所以-1=2,n—2,

得m=3,

所以心=23=8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)中的兩個(gè)相同：（1）

所含字母相同，（2）相同字母的指數(shù)相同.

5.下列各選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的是（）

A.3/6和-Sb/B.-x2y^O-xy2

C.6和23D.5x"和一尖

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【專題】整式；符號(hào)意識(shí).

【答案】B

【分析】同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：A.3/6和-5加2,所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，

故本選項(xiàng)不合題意；

11

B.］久2y與5町2,所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符

合題；

C.6和23是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.5"和與-孥，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不

合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

6.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使運(yùn)算輸出的結(jié)果為2的是（）

A.%=-1,y=-1B.x=5,y=-1C.x=-3,y=lD.x=0,y=一2

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】首先比較出x、y的大小，然后按如圖所示的運(yùn)算程序，求出每個(gè)算式的值各是

多少，判斷出能使運(yùn)算輸出的結(jié)果為2的是哪個(gè)選項(xiàng)即可.

【解答】解：：

輸出結(jié)果是：

(-1)2-(-1)=2.

V5>-1,

輸出結(jié)果是：

5+(-1)2=6.

：-3<1,

輸出結(jié)果是：

(-3)2-1=8.

V0>-2,

...輸出結(jié)果是：

0+(-2)2=4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、

計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知

條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所

給代數(shù)式都要化簡.

7.某種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)增加50%出售，現(xiàn)“雙十二”打折促銷按售價(jià)的八折

出售，每件還能盈利()

A.0.12。元B.0.2〃元C.1.2〃元D.1.5〃元

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】整式；應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】依題意列出等量關(guān)系式：盈利=售價(jià)-成本.解答時(shí)按此關(guān)系式直接求出結(jié)果.

【解答】解：依題意可得，。又（1+50%）X0.8-a=0.2a（元）.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量

關(guān)系.注意找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵語言，如“增加50%”、“八折出售”等，然后列代數(shù)式求

出結(jié)果.

8.已知整數(shù)02,03,44…滿足下列條件：?1=0,02=-|<71+1|,a3--\a2+2\,04=T<23+3|…

依此類推，則。2017的值為（）

A.-1009B.-1008C.-2017D.-2016

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；絕對(duì)值.

【答案】B

【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分〃是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-展；”是偶數(shù)時(shí),

結(jié)果等于-/然后把〃的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：41=0,

a2=-\ai+l\=-|0+1|=-1,

“3=-\a2+2\=-|-1+2\=-1,

44=T〃3+3|=-|-1+3|=-2,

as-—|〃4+4|=-|-2+4|=-2,

***f

所以“是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-寫乂”是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于-今

2017-1…。

。2017=-----------------——1008.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出〃為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果

的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.計(jì)算-1+2-3+4-5+6+--2021+2022-2023的值等于（）

A.-1012B.-1011C.1012D.1013

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

【專題】規(guī)律型；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】從第二個(gè)數(shù)開始，相鄰兩個(gè)數(shù)的和為-1,再確定有幾個(gè)-1,最后求解.

【解答】解:-1+2-3+4-5+6+--2021+2022-2023

=-1+2-3+4-5+6+--2021+2022-2023

=-1+(-1)X1011

=-1+(-1011)

=-1012,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

10.關(guān)于代數(shù)式，小真的同學(xué)紛紛發(fā)表自己的看法，下列說法中正確的是()

①小鄭：代數(shù)式的意義是無，y的平方差；

②小州：代數(shù)式5(a-b)的意義是5與。-6的積；

③小豪：x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示是5%+方

④小康：代數(shù)式-7x3y4與8x^3是同類項(xiàng).

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【考點(diǎn)】代數(shù)式.

【專題】整式；推理能力.

【答案】A

【分析】①根據(jù)代數(shù)式的意義進(jìn)行判斷即可；

②根據(jù)代數(shù)式5Q-b)的意義進(jìn)行判斷即可；

③根據(jù)“x的5倍與y的和的一半”列出代數(shù)式，再與題目中的代數(shù)式進(jìn)行比較即可；

④根據(jù)同類項(xiàng)定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①代數(shù)式的意義是％y的平方差，故①正確；

②代數(shù)式5(a-b)的意義是5與a-b的積，故②正確；

③尤的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示等母，故③正確；

④代數(shù)式-與8x4y3不是同類項(xiàng).故④正確.

綜上所述：①②正確；③④不正確.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式所表示的意義，同類項(xiàng)的定義，熟練掌握列

代數(shù)式，同類項(xiàng)的定義，理解代數(shù)式所表示的意義是解決問題的關(guān)鍵.

二.填空題(共5小題)

11.“比。的2倍小1的數(shù)”用代數(shù)式表示是2a-1.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】整式；符號(hào)意識(shí).

【答案】2a-1.

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【解答】解：“比。的2倍小1的數(shù)”用代數(shù)式表示是：24-1,

故答案為：2a-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，掌握數(shù)字與字母相乘，省略乘號(hào)，數(shù)字要寫在字母的前

面是解題的關(guān)鍵.

12.已知x+y=3,則代數(shù)式2x+2y-1的值是5.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】5.

【分析】原式變形為2(x+y)-1,然后把x+y=3整體代入計(jì)算即可.

【解答】解：2x+2y-1=2(x+y)-1,

當(dāng)x+y=3時(shí)，原式=2義3-1=6-1=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值：把代數(shù)式變形，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算.

13.下面是用棋子擺成的“小屋子”.擺第1個(gè)這樣的“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)

這樣的“小屋子”需要11枚棋子，擺第”個(gè)這樣的“小屋子”需要(6"-1)枚棋

子.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】整式；推理能力.

【答案】6n-1.

【分析】通過觀察已知圖形可以將“小屋子”分為屋頂和屋身兩部分，屋頂?shù)狞c(diǎn)的個(gè)數(shù)

分別是1、3、5、7、…，即第〃個(gè)小屋子的屋頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2w-1；屋身的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分

別是4、8、12、…、即第”個(gè)圖形的屋身是4”個(gè)；所以第"個(gè)小屋子共有6a-1,即可

求出答案.

【解答】解：擺第1個(gè)“小屋子”需要1+4X1=5枚棋子，

擺第2個(gè)“小屋子”需要3+4X2=11枚棋子，

擺第3個(gè)“小屋子”需5+4X3=17枚棋子，

按這種方式擺下去，擺第〃個(gè)這樣的“小屋子”需要2M-l+4〃=6”-1枚棋子.

故答案為：6n-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式一一圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其

中的規(guī)律.注意由特殊到一般的分析方法.

14.關(guān)于字母的二次多項(xiàng)式-3^+iwr-x+3的值與x的二次項(xiàng)無關(guān)，則m的值為3.

【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；多項(xiàng)式；代數(shù)式求值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】3.

【分析】由-3/+加/-x+3可得（-3+加）/-x+3,由題意得到二次項(xiàng)系數(shù)為0,再根

據(jù)相反數(shù)的意義即可得到m的值.

【解答】解：*/-_天+3=（-3+Mx2-x+3,

又?.?關(guān)于字母的二次多項(xiàng)式-37+/加2-x+3的值與x的二次項(xiàng)無關(guān)，

-3+m=0,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，添括號(hào)，相反數(shù)的意義，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的

關(guān)鍵.

15.如圖，則圖中陰影部分的面積為_三兀。2_.

a

）2

<-----------a----------->

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】整式；應(yīng)用意識(shí).

3n

【答案】一TTO2.

32

【分析】直接利用總面積減去空白面積進(jìn)而得出答案.

【解答】解：陰影部分面積為：-7T（-）2--71X（-）2

=_1o71CL2-TT17Z710.2j

o

=豆3Tia"2.

故答案為：—7TCZ2.

32

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示矩形面積是解題關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

16.李師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車.

燃油車新能源車

油箱容積：40升電池電量：60千瓦時(shí)

油價(jià)：9元/升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：。千米續(xù)航里程：。千米

40X9

每千米行駛費(fèi)用：——每千米行駛費(fèi)用：—元

a一a—

（1）用含。的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用.

（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元.

問：每年行駛里程超過多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用比燃油車的年費(fèi)用更低？（年

費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【專題】分式；分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

36

【答案】（1）—;

a

（2）①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元;

②當(dāng)每年行駛里程大于5000初2時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低.

【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；

（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元和表中的信息，可以列出相應(yīng)

的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；

②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可.

【解答】解：（1）由表格可得,

新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：堊竺=—（元）,

aa

即新能源車的每千米行駛費(fèi)用為9元；

a

故答案為：寧

（2）①???燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元,

40X936

--=0.54,

aa

解得a=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，“=600是原分式方程的解,

40X936

-------=0.6,------=0.06,

600600

答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元;

②設(shè)每年行駛里程為

由題意得：0.6x+4800>0.06x+7500,

解得5000,

答：當(dāng)每年行駛里程大于5000hw時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及

列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式.

17.王老師要去甲或乙商店購買簽字筆，設(shè)她購買該簽字筆x支（尤>10）.根據(jù)表中信息解

答問題:

商店名稱標(biāo)價(jià)（元/支）優(yōu)惠辦法

甲1.50一次購買不超過10支，按標(biāo)價(jià)付款；

一次購買10支以上，則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付

款.

乙1.50按標(biāo)價(jià)的80%付款

（1）王老師在甲店花（0.9x+6）元,在乙店花1.2x元（用含x的式子表示）;

（2）若王老師買30支簽字筆用于獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀的同學(xué)，你認(rèn)為她該去哪個(gè)店購買更省錢？

通過計(jì)算說明理由.

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；代數(shù)式求值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】（1）（0.9x+6）,1.2x；

（2）她該去甲店購買更省錢，理由見解答.

【分析】（1）利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合兩店給出的優(yōu)惠辦法，即可用含尤的代數(shù)式

表示出王老師在兩店購買所需總費(fèi)用；

（2）代入x=30,分別求出到兩店購買所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：王老師在甲店花1.5X10+1.5X60%（%-10）=（0.9x+6）

元，在乙店花L5X80%x=1.2x元.

故答案為：（0.9x+6）,1.2x；

（2）她該去甲店購買更省錢，理由如下：

當(dāng)x=30時(shí)，0.9尤+6=0.9X30+6=33（元）；1.2尤=1.2X30=36（元）.

：33<36,

她該去甲店購買更省錢.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的

關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出王老師在兩店購買所需總費(fèi)用；（2）代入x=30,求出各代

數(shù)式的值.

18.如圖，將邊長為。的小正方形和邊長為b的大正方形放在同一水平面上（b>a>0）

（1）用a,b表示陰影部分的面積；

（2）計(jì)算當(dāng)a=3,b=5時(shí)，陰影部分的面積.

b

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式.

【專題】常規(guī)題型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）分別求出兩個(gè)三角形的面積，即可得出答案;

（2）把小。的值代入，即可求出答案.

【解答】解：（1）陰影部分的面積為

1。1

-b+(?+4>)

22

于"+2a2+嚴(yán)6；

,,11,111149

（2）當(dāng)〃=3,6=5時(shí)，—Z?n+亍。+Tzob—x25+亍x9+-xx3X5=-5-.

2乙L乙LLL

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，能正確表示出陰影部分的面積是解此題

的關(guān)鍵.

19.閱讀：己知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|

=\a-b\.

理解與實(shí)踐：

（1）數(shù)軸上點(diǎn)P代表的數(shù)是x,數(shù)軸上表示5的點(diǎn)到點(diǎn)P之間的距離是|5-才（用

含x的式子表示）：卜+6］可表示為點(diǎn)P到表示數(shù)-6的距離;

（2）若|x+6|=3,則尤=-3或-9；

（3）代數(shù)式|x-2|+|x+6|的最小值是8；

（4）若（|x+2|+|x-1|）（|y-3|+|y+2|）=15,則x+y的最大值是4.

拓展與延伸：

數(shù)軸上三個(gè)不重合的點(diǎn)N,P,若ALN,P三個(gè)點(diǎn)中，其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離

恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們稱這個(gè)點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”.已知點(diǎn)M代表

的數(shù)是-5,點(diǎn)N代表的數(shù)是13,若點(diǎn)尸是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”，求此時(shí)點(diǎn)尸表示的

數(shù).

【考點(diǎn)】列代數(shù)式；有理數(shù)；數(shù)軸；絕對(duì)值.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】(1)|5-x|,-6；

(2)-3或-9；

⑶8；

(4)4；

拓展與延伸：點(diǎn)尸表示的數(shù)為-23或1或7或31.

【分析】(1)根據(jù)A、8兩點(diǎn)之間的距離表示為|A8|=|a-b|即可求解；

(2)明白仇+6|=3的幾何意義，即可得到x的值；

(3)明白|尤-2|+|x+6|是表示的是x至IJ2和-6的距離之和即可進(jìn)一步求解；

(4)先求出|x+2|+|x-1|表示x到-2和1的距離之和，其最小值為3,|y-3|+|y+2|表示y

到3和-2的距離之和，其最小值為5,即可進(jìn)一步求解；

拓展與延伸：需要分四種情況進(jìn)行討論，然后列出式子求解.

【解答】解：(1)數(shù)軸上點(diǎn)尸代表的數(shù)是x,數(shù)軸上表示5的點(diǎn)到點(diǎn)尸之間的距離是|5

-

|x+6|可表示為點(diǎn)P到表示數(shù)-6的距離，

故答案為：|5-x|,-6；

(2)仇+6