江蘇省南京市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省南京市南師附中江寧分校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試

題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.化簡(jiǎn)-----的結(jié)果是()

2+a

A.—aB.—1C.aD.1

2.如圖，在5co中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.Z1=Z2B.ZBAD-ZBCDC.AB=CDD.Z1=Z3

3.如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分/BAD,若CE=4cm,AD=5cm,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（）

A.25cmB.20cmC.28cmD.30cm

4.如圖，一棵高為16m的大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)刮斷.若樹(shù)在地面6m處折斷，則樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部()處.

A.5mB.7mC.7.5mD.8m

5.如圖，在平行四邊形ABC。中，Z>E平分NAOC交5c于E,AF_LZ>E,垂足為凡已知NZM尸=50°，則NB=()

A.50°B.40°C.80°D.100°

[y=kx+b

6.如圖，函數(shù)丫=入+1?與丫=1]僅+11的圖象交于點(diǎn)「（1,2）,那么關(guān)于x,y的方程組｛y=mx+n的解是（）

B.

7.下列各點(diǎn)中在函數(shù)y=2x+2的圖象上的是（）

8.如圖，在AA5C中，。,石分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)/在上,OE是NAEF的角平分線，若NC=80，則

C.115°D.120

9.為了了解某市八年級(jí)女生的體能情況，從某校八年級(jí)的甲、乙兩班各抽取27名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試,

測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)

甲班2710497

乙班2710696

如果每分鐘跳繩次數(shù)大于或等于105為優(yōu)秀，則甲、乙兩班優(yōu)秀率的大小關(guān)系是（）

A.甲優(yōu)〈乙優(yōu)B.甲優(yōu)〉乙優(yōu)C.甲優(yōu)=乙優(yōu)D.無(wú)法比較

10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACE尸，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形

AEGH,如此下去，則第2018個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

GE

A.22°17B.22018

11.如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為10m,NADB=90。，AD=2BD,云梯底部離地面的距離BC為2m,則云梯的

頂端離地面的距離人￡為（）

A.（26+2）mB.（475+2）01C.（5V3+2）mD.7m

12.為鼓勵(lì)業(yè)主珍惜每一滴水，某小區(qū)物業(yè)表?yè)P(yáng)了100個(gè)節(jié)約用水模范戶，5月份節(jié)約用水的情況如下表：那么，5月

份這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為（）噸.

每戶節(jié)水量（單位：噸）11.21.5

節(jié)水戶數(shù)651520

A.1B.1.1C.1.13D.1.2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和6,則菱形的邊長(zhǎng)為.

14.如圖，已知NC=90°，人口平分/54。,3￡>=2。￡>,￡>石_1至于點(diǎn)￡,DE=5cm,貝!]BC=__cm。

15.在一個(gè)不透明的盒子中裝有〃個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒

中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03,

那么可以推算出n的值大約是.

16.如圖，三個(gè)正方形中，其中兩個(gè)正方形的面積分別是100,36,則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)是.

18.如圖所示,4ABC是邊長(zhǎng)為20的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn),DE_LAB于點(diǎn)E,DF±AC于點(diǎn)F,則

BE+CF=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，nABCD中，AB=2cm,AC=5cm,S=ABCD=8cm2,E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm每秒的速度，在AB延

長(zhǎng)線上向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)，以同樣的速度在CD延長(zhǎng)線上向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AECF的形狀是一；

（2）t=時(shí)，四邊形AECF是矩形；

20.（8分）中考體育測(cè)試前，某區(qū)教育局為了了解選報(bào)引體向上的初三男生的成績(jī)情況，隨機(jī)抽測(cè)了本區(qū)部分選報(bào)引

體向上項(xiàng)目的初三男生的成績(jī)，并將測(cè)試得到的成績(jī)繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

3個(gè)

請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全條形圖;

(2)直接寫(xiě)出在這次抽測(cè)中，測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上(含6個(gè))得滿分，請(qǐng)你估計(jì)

該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？

21.(8分)如圖，矩形紙片ABCD,AB=4,BC=3,點(diǎn)P在BC邊上，將4CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE.、

則BP的長(zhǎng)為.

22.(10分)如圖1,在正方形ABC。中，E、歹分別是3C、AB上一點(diǎn),J.AF=BE,AE與。尸交于點(diǎn)G.

(1)求證：AE^DF.

(2)如圖2,在OG上取一點(diǎn)使AG=MG,連接CM,取CM的中點(diǎn)尸.寫(xiě)出線段尸。與OG之間的數(shù)量關(guān)系,

并說(shuō)明理由.

(3)如圖3,連接CG.若CG=3C,則AF：尸5的值為.

圖1圖2圖3

23.(10分)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國(guó)家感受到了威脅，隨著釣魚(yú)島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的

發(fā)生，國(guó)家安全一再受到威脅，所謂“國(guó)家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開(kāi)展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選

5名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：

］甲班

□乙班

指卷手編號(hào)

1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)

（1）根據(jù)上圖填寫(xiě)下表：

平均數(shù)中位數(shù)

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好.

24.（10分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600初/的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480?機(jī)的高速公路，某客車在

高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快454m/瓦由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙

地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.

25.（12分）在四邊形ABCD中，AB//CD,ZB=ZD.

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PELAB于E,PFLAD于F,且PE=PF,求證：四邊形ABCD是菱形.

26.化簡(jiǎn):

X孫

2%+

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、c

【解題分析】

先把分子進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分，即可求出答案.

【題目詳解】

解：原式，("2)二匹故選C.

2+a

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是把分式的分子進(jìn)行因式分解，是一道基礎(chǔ)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是提公因式法.

2、D

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD,ZBAD=ZBCD,(平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等)故B、C正確.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃BC,

N1=N2,故A正確，

故只有Nl=/3錯(cuò)誤，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)邊

平行.

3、C

【解題分析】

只要證明AD=DE=5cm,即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AD=BC=5cm,CD=AB,

AZEAB=ZAED,

VZEAB=ZEAD,

.\ZDEA=ZDAE,

/.AD=DE=5cm,

VEC=4cm,

/.AB=DC=9cm,

二四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(5+9)=28(cm),

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

4、D

【解題分析】

首先設(shè)樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部xm,根據(jù)勾股定理可得6?+x2=(16-6)2,再解即可.

【題目詳解】

設(shè)樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部xm,由題意得：

62+x2=(16-6)之,

解得：xi=8,X2=-8(不符合題意，舍去).

所以，樹(shù)頂端落在離樹(shù)底部8m處.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

5、C

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得NADC的大小，進(jìn)而可求解NB的度數(shù).

【題目詳解】

解：在RtZkAO歹中，'：ZDAF=50°,

ZADE=4Q°,

又YOE平分NAOC,

AZADC=80°,

：.ZB=ZADC=S0°.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握，并能做一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.

6、A

【解題分析】

利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

y=kx+bfx=l

解：根據(jù)題意可得方程組一的解是

y=mx+n=2

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一

對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

7、C

【解題分析】

把選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

A.當(dāng)x=l時(shí),y=2xl+2=4齊2,故點(diǎn)(1,-2)不在函數(shù)圖象上；

B.當(dāng)x=-l時(shí),y=2x(-1)+2=0齊1,故點(diǎn)(-1,-1)不在函數(shù)圖象上；

C.當(dāng)x=0時(shí),y=2x0+2=2,故點(diǎn)(0,2)在函數(shù)圖象上；

D.當(dāng)x=2時(shí),y=2x2+2=6用，故點(diǎn)(2,0)不在函數(shù)圖象上；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把坐標(biāo)代入解析式.

8、A

【解題分析】

由RE分別是A&AC的中點(diǎn)，可得DE//BC,利用平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：石分別是A5,AC的中點(diǎn)

.,.DE//BC

.\ZAED=ZC=80o

VDE是ZAEF的角平分線

/.ZAED=ZDEF=80°

VDE//BC

.".ZDEF+ZEFB=180°

:.ZEFB=100°

故答案為：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

已知每分鐘跳繩次數(shù)在105次以上的為優(yōu)秀，則要比較優(yōu)秀率，關(guān)鍵是比較105次以上人數(shù)的多少；從表格中可看出

甲班的中位數(shù)為104,且104V105,所以甲班優(yōu)秀率肯定小于50%；乙班的中位數(shù)為106,106>105,至此可求得答

案.

【題目詳解】

從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104,104<105,乙班的中位數(shù)為106,106>105,

即甲班大于105次的人數(shù)少于乙班，

所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是甲優(yōu)〈乙優(yōu).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，正確理解中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之

和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)

的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平

10、C

【解題分析】

分析：首先根據(jù)勾股定理求出AC、AE.AG的長(zhǎng)度，可以看出每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是前一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的0倍，即

可解決問(wèn)題.

詳解：?.?四邊形ABC。為正方形，

：.AB=BC=1,ZB=90°,

,?.A^P+l2,AC=yf2

同理可得：AE=（72）2,

AG=（0尸，

??????,

...第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a?=（、歷）"L

...第2018個(gè)正方形的邊長(zhǎng)02018=（0）2.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)熟練掌握正方形有關(guān)定理和勾股定理并能靈活運(yùn)用,

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

11>B

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理列式求出BD,則AD可求，AE也可求.

【題目詳解】

解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2,4BD2+BD2=100,BD=2#）,則AD=2BD=4行，

AE=AD+DE=4逐+2.

故答案為B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理，靈活應(yīng)用勾股定理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】

1x65+1.2x15+1.5x20

-----------------------------------=1.13（噸），

100

所以這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為1.13噸，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、V13

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng).

【題目詳解】

解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，

所以對(duì)角線的一半為2和3,

根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為722+32=V13

故答案為：V13.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容.

14、1

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DELAB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,然后求出CD、BD的長(zhǎng)度，即可

得解.

【題目詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB于E,

A

cDB

?.?點(diǎn)D到AB的距離等于5cm,

:.DE=5cm,

TAD平分NBAC,ZC=90°,

:.DE=CD=5cm,

VBD=2CD,

:.BD=2x5=10cm,

???BC=CD+BD=5+10=lcm.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

【題目詳解】

3

由題意可得，一=0.03,

n

解得，n=l,

故估計(jì)n大約是1,

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

16、1

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出面積為100、36的正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)，

此題得解.

【題目詳解】

面積是100的正方形的邊長(zhǎng)為10,面積是36的正方形的邊長(zhǎng)為6,.?.字母4所代表的正方形的邊長(zhǎng)=J102—62=1.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，牢記“在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的

平方”是解題的關(guān)鍵.

17、工

m-2

【解題分析】

先通分，再把分子相加減即可.

【題目詳解】

,6m3(m—2)

解：原式二---------------------

(m+2)(m—2)(m+2)(m—2)

6m-3m+6

(m+2)(m-2)

3(一+2)

(m+2)(m-2)

3

m-2

3

故答案為:

m-2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵.

18、10

【解題分析】

先設(shè)BD=x,貝!JCD=20-x,根據(jù)AABC是等邊三角形，得出NB=NC=60。，再利用三角函數(shù)求出BE和CF的長(zhǎng)，即可

得出BE+CF的值.

【題目詳解】

設(shè)BD=x,貝！|CD=20-x,

,/△ABC是等邊三角形，

.*.ZB=ZC=60o.

BE=cos60o-BD=f,

2

同理可得*CF=20r,

~^2~

.,.BE+CF=X+2°-X=10.

2-T-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì).

三、解答題(共78分)

13

19、(1)四邊形AECF是平行四邊形；理由見(jiàn)解析；(2)t=l；(3)t=—

6

【解題分析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=2cm,AB〃CD,由已知條件得出CF=AE,即可得出四邊形AECF是平行四

邊形；

(2)若四邊形AECF是矩形，貝!|NAFC=90。，得出AFLCD,由平行四邊形的面積得出AF=4cm,在RSACF中，

由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)當(dāng)AE=CE時(shí)，四邊形AECF是菱形.過(guò)C作CGLBE于G,則CG=4cm,由勾股定理求出AG,得出GE,由

勾股定理得出方程，解方程即可.

【題目詳解】

解：(1)四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AB=CD=2cm,AB//CD,

.".CF/7AE,

；DF=BE,

；.CF=AE,

四邊形AECF是平行四邊形；

故答案為：平行四邊形；

(2)t=l時(shí)，四邊形AECF是矩形；理由如下:

若四邊形AECF是矩形，

.,.ZAFC=90°,

AAF1CD,

2

,.?SDABCD=CD?AF=8cm,

AF=4cm,

在RtAACF中，AF2+CF2=AC2,

即42+(t+2)2=52,

解得：t=L或t=-5(舍去)，

，t=l；故答案為：1；

(3)依題意得：AE平行且等于CF,

二四邊形AECF是平行四邊形，

故AE=CE時(shí)，四邊形AECF是菱形.

又BE=tcm,

.\AE=CE=t+2(cm),

過(guò)C作CGJ_BE于G,如圖所示：

AG=JAC?_CG?=J52_42=3(cm),

/.GE=t+2-3=t-l(cm),

在ACGE中，由勾股定理得：CG2+GE2=CE2=AE2,

即42+(t-1)2=(t+2)2,

解得：t=F,

6

13

即1=—s時(shí)，四邊形AECF是菱形.

6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由

勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)眾數(shù)：5,中位數(shù)：5；(3)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的同學(xué)有810名.

【解題分析】

(1)用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用360。乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的

度數(shù)確定a的值，再補(bǔ)全條形圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；

(3)先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以1800即可.

【題目詳解】

r20

解：(1)設(shè)引體向上6個(gè)的學(xué)生有x人，由題意得^=一,解得x=50.

25%10%

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下:

(2)由條形圖可知，引體向上5個(gè)的學(xué)生有60人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是5；

共200名同學(xué)，排序后第100名與第101名同學(xué)的成績(jī)都是5個(gè)，故中位數(shù)為(5+5)+2=5;

(3)50+4°X1800^810(名)

200

答：估計(jì)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的同學(xué)有810名.

【題目點(diǎn)撥】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到

小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)

計(jì)圖與用樣本估計(jì)總體.

3

21、一

5

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP,由NEOF=NBOP、NB=NE、OP=OF可得出△OEFg^OBP,根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP,設(shè)BF=EP=CP=x,則AF=4-x,BP=3-x=EF,DF=DE-EF=4-(3-x)=x+l,依

據(jù)RtZkADF中，AF2+AD2=DF2,求出x的值，即可得出BP的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：根據(jù)折疊可知：ADCPgaDEP,

/.DC=DE=4,CP=EP.

ZEOF=ZBOP

在AOEF和AOBP中，＜ZB=NE=90°,

OP=OF

/.△OEF^AOBP(AAS),

/.OE=OB,EF=BP,

.,.BF=EP=CP,

設(shè)BF=EP=CP=x,貝!|AF=4-x,BP=3-x=EF,DF=DE-EF=4-(3-x)=x+l,

VZA=90°,

.\R3ADF中，AF2+AD2=DF2,

即(4-x)2+32=(1+x)2,

解得：

123

/.BP=3-x=3-——=—,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，

由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)DG=0DP,理由見(jiàn)解析；(3)1：1.

【解題分析】

(1)用SAS證△ABEgAZM尸即可；

(2)DG=V2DP,連接GP并延長(zhǎng)至點(diǎn)。，使尸。=PG,連接CQ,DQ,先用SAS證△尸MGg△PCQ,得CQ=MG

=AG,進(jìn)一步證明NZMG=NOC。，再用SAS證明△ZMGg/\OC。，^ZADF^ZCDQ,于是有/尸。。=90。，進(jìn)

而可得aOPG為等腰直角三角形，由此即得結(jié)論；

(3)延長(zhǎng)AE、。。交于點(diǎn)77,由條件CG=BC可證CD=CG=C77,進(jìn)一步用SAS證△ABE四△"(?￡；,得BE=CE,因

為AF=BE,所以Af：BF=BE：CE=1：1.

【題目詳解】

解：(1)證明：正方形A5C。中，

AB^AD,NA3E=NZMF=90。，BE^AF,

：./\ABE^/\DAF(SAS)

：.AE^DF,

(2)DG=V2DP,理由如下：

如圖，連接GP并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q,使尸。=PG,連接C。，DQ,

"：PM=PC,NMPG=NCPQ,

：.APMG^APCQ(SAS),

：.CQ^MG^AG,/PGM=/PQC,

:.CQ〃DF,

：.ZDCQ=NFDC=ZAFG,

"：ZAFG+ZBAE=90°,ZDAG+ZBAE=90°,

：.ZAFG=ZDAG.

:.ZDAG=ZDCQ.

JL.'：DA=DC,

：./\DAG^/\DCQ(SAS).

：.ZADF^ZCDQ.

VZADC=90°,

.,.ZFDg=90°.

.?.△GO。為等腰直角三角形

TP為G0的中點(diǎn)

???△DPG為等腰直角三角形.

：.DG=72DP.

證明：延長(zhǎng)AE、OC交于點(diǎn)H,

?；CG=BC,BC=CDf

：.CG=CDfAZ1=Z2.

VZ1+ZH=9O°,Z2+Z3=90°,

:.Z3=ZH.

：.CG=CH.

：.CD=CG=CH.

9

：AB=CD9：.AB=CH.

VZBAE=ZH,ZAEB=ZHEC9

:.AABE/△HCE(SAS).

：.BE=CE.

°：AF=BE,

：.AF：BF=BE：CE=1：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，其中第(1)小題是基礎(chǔ)，

第(2)(3)兩小題探求結(jié)論的關(guān)鍵是添輔助線構(gòu)造全等三角形，從解題過(guò)程看，熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、8.50.78

【解題分析】

分析：

(1)根據(jù)“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的定義及“方差”的計(jì)算公式結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算即可;

(2)按照題中要求，分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進(jìn)行說(shuō)明即可.

詳解：

(1)甲的眾數(shù)為：8.5,

方差為：[[(8.5—8.5)2+(7.5—8.5)2+(8—8.5『+(8.5—8.5『+00—8.5)2]

=0.7,

乙的中位數(shù)是：8；

故答案為850.7,8；

(2)從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，則甲、乙兩班的成績(jī)一樣好；

從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績(jī)較好；

從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績(jī)較好；

從方