2024屆安徽省豪州渦陽縣中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆安徽省豪州渦陽縣中考五模數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.二次函數(shù)y=axl+bx+c(a邦)的部分圖象如圖』所示，圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：(l)4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若點(diǎn)A(-3,yi)>點(diǎn)B(-J,yi)、點(diǎn)C(7,y3)在該函數(shù)圖象上，

則yi<y3<yi;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為Xi和Xi,且xi<xi,則xi<-1V5<XI.其中正確的結(jié)論

有()

A.1個B.3個C.4個D.5個

7

2.分式一^有意義，則x的取值范圍是()

x-2

A.xr2B.x=0C.x#-2D.x=-7

3.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機(jī)夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大

載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里.數(shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.555X104B.5.55xl()3c.5.55xl04D.55.5xl03

4.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為E,連接AC,若/CAB=22.5。，CD=8cm,則。O的半徑為()

A.8cmB.4cmC.4^/2cmD.5cm

5.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是()

Ao.4^-16B.8萬—16C.16^—32D.32^-16

6.2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒.將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.172xl02B.17.2X103C.1.72xl04D.0.172xl05

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視

圖如圖所示(網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為D,則該“塹堵”的側(cè)面積為()

A.16+1672B.16+80C.24+160D.4+472

8.濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.42.4X109B.4.24X108C.4.24X109D.0.424X108

9.已知a-2b=-2廁4-2a+4b的值是()

A.0B.2C.4D.8

10.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個計算公式()

圖1IbI

圖2

A.(a+b)(a-b)—a2-b2B.(a-b)2—a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

11.長江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等U省市，面積約2050

000平方公里，約占全國面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.205萬B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

12.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小立方塊有()

出出

主視圖左視圖

俯視圖

A.3塊B.4塊C.6塊D.9塊

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.已知點(diǎn)P(L2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P，，且P，在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所

得的直線解析式為.

14.如圖，。。的半徑為5c?i,圓心。到A3的距離為3cm,則弦AB長為cm.

15.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,CD_LAB于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上，若Ap2-PB2=48,貝?。荨鱌CD

的面積為.

16.計算：(7t-3)0-2-1=.

17.如果一個正多邊形的中心角等于30。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

18.將函數(shù)y=3x+l的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知正方形的邊長為4,點(diǎn)尸是A5邊上的一個動點(diǎn)，連接CR過點(diǎn)尸作PC的垂線交AZ)

于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PE尸G,頂點(diǎn)G在線段PC上，對角線EG、P歹相交于點(diǎn)。.

(1)若AP=1,則AE=；

(2)①求證：點(diǎn)。一定在△APE的外接圓上；

②當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)5時，點(diǎn)。也隨之運(yùn)動，求點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長；

(3)在點(diǎn)尸從點(diǎn)A到點(diǎn)3的運(yùn)動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動，求該圓心到邊的距離的最大值.

備用圖

20.（6分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記機(jī)分（60勺正100）,組委會從1000篇征文中

隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計圖表.

征文比賽成績頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60<m<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合計1

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是；

（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

21.（6分）綜合與探究:

如圖1,拋物線y=-43x2+2由x+g與X軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn).經(jīng)過

33

點(diǎn)A的直線1與y軸交于點(diǎn)D(0,-73).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線1的表達(dá)式;

(2)如圖2,直線1從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動，運(yùn)動中直線1與x軸交于點(diǎn)E,

與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)為A，，連接FA，、BAS設(shè)直線1的運(yùn)動時間為t(t>0)秒.探究下列問

題：

①請直接寫出A，的坐標(biāo)(用含字母t的式子表示)；

②當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時，求直線1的運(yùn)動時間t的值，判斷此時四邊形A，BEF的形狀，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，探究：在直線1的運(yùn)動過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,A，，B,E為頂點(diǎn)的四

22.(8分)某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又

以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也

上調(diào)了200元.商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是多少元？商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)

銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？

23.(8分)如圖，已知AB是。O的直徑，CD與。O相切于C,BE〃CO.

(1)求證：BC是NABE的平分線；

(2)若DC=8,的半徑OA=6,求CE的長.\\

D4oB

24.(10分)如圖，在A0A3中，OA=OB,C為A5中點(diǎn)，以。為圓心，OC長為半徑作圓，AO與。。交于點(diǎn)E,

08與。。交于點(diǎn)尸和O,連接EF,CF,C尸與。4交于點(diǎn)G

(1)求證：直線是。。的切線；

(2)求證：△GOCsAGEF；

(3)若43=430,求sinA的值.

F

25.（10分）綜合與實(shí)踐--旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

問題背景：在一次綜合實(shí)踐活動課上，同學(xué)們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCDs矩

形A，B，C，D，，它們各自對角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O,連接AA，，CC.請你幫他們解決下列問題:

觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1,若A，B，〃AB,則AA，與CC，的數(shù)量關(guān)系是.

操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)角度a（0°<a<90°）,如圖2,在

矩形人強(qiáng)，?？?，旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由;

操作計算：（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)矩形AHCB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AAUAD時，若AB=6,BC=8,AB=3,

求AA，的長.

26.（12分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD.如圖①，以等邊三角形ABC的

邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點(diǎn)E、F.如圖②，以鈍角三角形A3C的一短邊AB為直徑的圓,

圖①圖②

27.（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，同學(xué)們的學(xué)習(xí)習(xí)慣也有了改變，一些同學(xué)在做題遇到困難時，喜歡上網(wǎng)查找答案.針

對這個問題，某校調(diào)查了部分學(xué)生對這種做法的意見（分為：贊成、無所謂、反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2

兩個不完整的統(tǒng)計圖.

圖1

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？將圖1補(bǔ)充完整；求出扇形統(tǒng)計圖

中持“反對”意見的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù);根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生持“無

所謂”意見.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

b

根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=--=L即b=-4a,變形為4a+b=0,所以（1）正確；

2a

由x=-3時，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故（1）正確；

因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個交點(diǎn)為（-1,0）可知a-b+c=0,而由對稱軸知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下，可知a<0,因此7a-3b+lc<0,故（3）不正確；

根據(jù)圖像可知當(dāng)xVl時，y隨x增大而增大，當(dāng)x>l時，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A（-3,yD、點(diǎn)B（-g,

yi）、點(diǎn)C（7,y3）在該函數(shù)圖象上，則yi=y3<yi,故（4）不正確；

根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的兩根為xi和xi,

且xiVxi,則xi<-IVxi,故（5）正確.

正確的共有3個.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a/））,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和

大小，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的

位置，當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決

定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定，△=bi-4ac>0時，拋物線與x

軸有1個交點(diǎn)；A=bi-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b1-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

2、A

【解析】

直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案.

【詳解】

7

解：分式一^有意義，

x-2

則x-1邦，

解得：xrl.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.當(dāng)分母不等于零時，分式有意義；當(dāng)分母等于

零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).

3、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：5550=5.55x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中心同<10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE,由OA=OC,利用等

邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑.

【詳解】

解：連接OC,如圖所示：

TAB是。O的直徑，弦CDLAB,

:.CE=DE=-CD=4cm,

2

VOA=OC,

.*.ZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE為4AOC的外角，

.\ZCOE=45°,

/.△COE為等腰直角三角形,

???OC=42CE=4拒cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45o=20,根據(jù)陰影部分的面積=Soo-S正方形ABCD列式計算可得.

【詳解】

解：連接OA、OB,

???四邊形ABCD是正方形,

/.ZAOB=90°,ZOAB=45°,

6

：.OA=ABcos45°=4xJ=2正，

2一

所以陰影部分的面積=Soo-S正方形ABCD=TTX(20)2-4x4=8n-l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式.

6、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72x1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知主視圖為一個側(cè)面，另外兩個側(cè)面全等，是長x高=2&x4=8a,所以側(cè)面積之和為8夜X2+4X4=

16+16所以答案選擇A項.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

42.4億=4240000000,

用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.24x1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

Va-2b=-2,

/.-a+2b=2,

/.-2a+4b=4,

4-2a+4b=4+4=8,

故選D.

10、B

【解析】

根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.

【詳解】

?.?圖1中陰影部分的面積為：(a-b)2；圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2；

:.(a-b)2=a2-2ab+b2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2050000將小數(shù)點(diǎn)向左移6位得到2.05,

所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5X106,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12、B

【解析】

分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù),

從而算出總的個數(shù).

解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方

體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體.

故選B.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、y=-lx+1.

【解析】

由對稱得到產(chǎn)(1,-2),再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.

【詳解】

?.,點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P。

(1,-2),

在直線y=kx+3上，

,-2=k+3,解得：k=-1,

則y=-lx+3,

把直線產(chǎn)kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=-lx+1.

故答案為y=-lx+1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

14>1cm

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA,根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在RSOAC中，根據(jù)勾股

數(shù)得到AC=4,這樣即可得到AB的長.

【詳解】

解：如圖，連接OA,則OA=5,OC=3,OC±AB,

224

/.AC=BC,.?.在RtAOAC中，AC=A/QA-OC=>.*-AB=2AC=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理；勾股定理.

15、6

【解析】

根據(jù)等角對等邊，可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=gAB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜

2

邊的一半，可得CD='AB,由AP2-PB2=48,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD-PD=12,利用APCD

2

的面積=5CD?PD可得.

2

【詳解】

解：V在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,

AZB=45°,

.\AC=BC,

VCD±AB,

1

AAD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

A(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

AAB-2PD=48,

A2CD-2PD=48,

/.CDPD=12,

A△PCD的面積=，CD?PD=6.

2

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一

16、.

【解析】

分別利用零指數(shù)幕a?=l(a邦)，負(fù)指數(shù)塞TP=(a用)化簡計算即可.

【詳解】

解：(7T-3)0-2-1=1-=

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查了零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17、12.

【解析】

根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360。十”進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為360。十八，則n=360+30=12,故這個正多邊形的邊數(shù)為12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵.

18、y=3x-l

【解析】

Vy=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，

工平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+l-2,即y=3x-L

故答案為y=3x-1.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)二；(2)①證明見解析；②八】(3)i.

-J

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出NA=N3=NEPG=90。，PFVEG,A5=3C=4,NOEP=45。,由角的互余關(guān)系證出

ZAEP=ZPBC,得出得出對應(yīng)邊成比例即可求出AE的長；

(2)①4、尸、O、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；

②連接Q4、AC,由勾股定理求出AC二二由圓周角定理得出NOAP=NOEP=45。，周長點(diǎn)。在AC上，當(dāng)產(chǎn)運(yùn)動到

點(diǎn)3時，。為AC的中點(diǎn)，即可得出答案；

(3)設(shè)△APE的外接圓的圓心為跖作于N,由三角形中位線定理得出MN=4E,設(shè)貝！|BP=4-x,

由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1,得出MN的最大值｛即

.

可.

試題解析：(1)?.?四邊形A5C。、四邊形PEFG是正方形,

NA=NB=NEPG=90°,PFLEG,AB^BC=4,NOEP=45°,

:.ZAEP+ZAPE=90°,ZBPC+ZAPE=90°,

:.ZAEP=ZPBC,：.△APEs/\BCP,

..55=即言=7解得：AE=5

故答案為：二；

(2)①,.,P/^_LEG,尸=90°,

/.ZEOF+ZA=180°,：.A,P、0、E四點(diǎn)共圓，

二點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；

②連接。4、AC,如圖1所示：

?..四邊形43c。是正方形,.,.ZB=90°,NR4c=45。，.,.AC=\「+

；A、尸、0、E四點(diǎn)共圓，；.NOAP=NOEP=45。,

...點(diǎn)。在AC上，當(dāng)P運(yùn)動到點(diǎn)8時，。為AC的中點(diǎn)，OA=^AC=21,

即點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長為八二；

(3)設(shè)△APE的外接圓的圓心為拉，作于N,如圖2所示：

貝!|“V〃AE,'：ME=MP,：.AN=PN,：.MN=^AE,

設(shè)AP=x,貝！)3P=4-x,由(1)得：△APE^ABCP,

.?.三三，即三二，解得：4咫_-二「=一二-_一，

uuuuwq??-

，尤=2時，AE的最大值為1,此時MN的值最大=：xlW，

即4APE的圓心到AB邊的距離的最大值為J

DD

圖1圖2

【點(diǎn)睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等，正確地添加輔助線，根據(jù)已知證明△APEs△8CP是解題的關(guān)鍵.

20、(1)0.2；(2)答案見解析；(3)300

【解析】

第一問，根據(jù)頻率的和為1,求出c的值；第二問，先用分?jǐn)?shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再

乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數(shù)分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市

80分以上的征文的篇數(shù).

【詳解】

解：(1)1-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案為0.2；

(2)104-0.1=100,

100x0.32=32,100x0.2=20,

補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：

征文比褰成績輟分布百方邕

(3)全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000x(0.2+0.1)=300(篇).

【點(diǎn)睛】

掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計算，是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-73x-73;

(2)①A，(々t-l,Bt)；②A，BEF為菱形，見解析；

22

(3)存在，p點(diǎn)坐標(biāo)為(*,蟲1)或(Z,一空).

3333

【解析】

(1)通過解方程-fx2+g百x+班=0得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系數(shù)法確定直線1的解析式；

(2)①作A，H，x軸于H,如圖2,利用OA=LOD=⑺得到/OAD=60。，再利用平移和對稱的性質(zhì)得到EA=

EA，=t,NA，EF=NAEF=60。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出A，H,EH即可得到A，的坐標(biāo)；

②把A，正t)代入y=-走x2+述x+g得一且(-t-1)2+空(-t-1)+73=—t,解方程

223332322

得到t=2,此時A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6)，E(1,0),然后通過計算得到AF=BE=2,A，F(xiàn)〃BE,從而判斷四邊形A'BEF

為平行四邊形，然后加上EF=BE可判定四邊形ABEF為菱形；

3

(3)討論：當(dāng)A'BLBE時，四邊形A，BEP為矩形，利用點(diǎn)A，和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同得到一t-1=3,解方程求出t得

2

到A，(3,生8),再利用矩形的性質(zhì)可寫出對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)A，B_LEA，，如圖4,四邊形A'BPE為矩形，作A'QLx

3

軸于Q,先確定此時A，點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)的平移確定對應(yīng)P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)當(dāng)y=0時，-立~樣+^6'+上=0,解得xi=-l,X2=3,則A(-1,0),B(3,0),

33

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

l~k+b=Qk=—A/3

把A(-1,0),D(0,一百)代入得｛廠，解得｛廣，

b=-<3b=-y/3

直線1的解析式為y=-V3x-73;

(2)①作A，H，x軸于H,如圖，

VOA=1,OD=G，

...NOAD=60°,

；EF〃AD,

/.ZAEF=60°,

V點(diǎn)A關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)為AS

.*.EA=EAr=t,ZA,EF=ZAEF=60°,

在RtAA'EH中，EH=-EA,=-t,A，H=百EH=^t,

222

13

:.OH=OE+EH=t-1+-1=-1-1,

22

.A，(316

??A(t1ftJ；

22

②把A，(々t-1,同t)代入y=-1x2+宜Ix+石得-B(-t-1)2+宜!(-t-1)+73=—t,

解得ti=0(舍去)，t2=2,

當(dāng)點(diǎn)A，落在拋物線上時，直線1的運(yùn)動時間t的值為2；

此時四邊形A'BEF為菱形，理由如下：

當(dāng)t=2時，A，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,若)，E(1,0),

■:NOEF=60°

.?.OF=GOE=G，EF=2OE=2,

?*.F(0,G)，

，A，F(xiàn)〃x軸，

；A，F(xiàn)=BE=2,AT/7BE,

四邊形ABEF為平行四邊形，

而EF=BE=2,

二四邊形A，BEF為菱形；

(3)存在，如圖：

當(dāng)A，B_LBE時，四邊形ABEP為矩形，則？t-l=3,解得t=H則A，（3,±8）,

233

5

VOE=t-1=-,

3

二此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,逑）;

33

當(dāng)A，B，EA，，如圖，四邊形A，BPE為矩形，作A，Q，x軸于Q,

:.ZA,EB=60°,

，NEBA，=30。

二BQ=6A，Q拓.半t=；t,

334

—t_1H—1=3解得t=—，

2293

此時A，(1,^1),E(-,0),

33

點(diǎn)A，向左平移三個單位，向下平移其I個單位得到點(diǎn)E,則點(diǎn)B（3,0）向左平移工個單位，向下平移其1個單位

3333

得到點(diǎn)P,則P（z,-空）,

33

綜上所述，滿足條件的p點(diǎn)坐標(biāo)為（*,生8）或（工，-2叵）.

3333

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)；

會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

22、（1）2400元；（2）8臺.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號

的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可;

(2)設(shè)最多將V臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入

的部分空調(diào)按每臺九五折出售”列出不等式并解答即可.

試題解析：(1)設(shè)第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是x元，依題意，得

5200024000

_____=2x____解得％=2400.

x+200x

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=2400是原方程的解.

答：第一次購入的空調(diào)每臺進(jìn)價是2400元.

(2)由(1)知第一次購入空調(diào)的臺數(shù)為24000+2400=10(臺)，第二次購入空調(diào)的臺數(shù)為10x2=20(臺).

設(shè)第二次將y臺空調(diào)打折出售，由題意，得

3000X10+(3000+200)x0.95.y(3000+200)-(20-y)>(l+22%)x(24000+52000)，解得y<8.

答：最多可將8臺空調(diào)打折出售.

23、(1)證明見解析；(2)4.1.

【解析】

試題分析：(1)由BE〃CO,推出NOCB=NCBE,由OC=OB,推出NOCB=NOBC,可得NCBE=NCBO；

(2)在RSCDO中，求出OD,由OC〃BE,可得士，由此即可解決問題；

CEOB

試題解析：(1)證明：；DE是切線，.*.OC±DE,；BE〃CO,/.ZOCB=ZCBE,VOC^B,/.ZOCB=ZOBC,

/.ZCBE=ZCBO,；.BC平分NABE.

(2)在Rt/kCDO中，VDC=1,OC=OA=6,:.OD='向?金《證點(diǎn)=10,VOC/7BE,A--—,/.--—',

VLW.WL.CE0B(蜉窗

.*.EC=4.1.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

3

24、⑴見解析;⑵見解析;⑶-.

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OCLAB即可；

(2)證明OC〃EG,推出AGOC^AGEF即可解決問題;

(3)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

證明：⑴VOA=OB,AC=BC,

AOC±AB,

；.OO是AB的切線.

(2)VOA=OB,AC=BC,

/.ZAOC=ZBOC,

VOE=OF,

AZOFE=ZOEF,

■:ZAOB=ZOFE+ZOEF,

/.ZAOC=ZOEF,

AOC/7EF,

/.△GOC^AGEF,

.GO_EF

??一f

GEOC

VOD=OC,

/.OD?EG=OG?EF.

(3)VAB=4BD,

/.BC=2BD,設(shè)BD=m,BC=2m,OC=OD=r,

在RtABOC中，VOB2=OC2+BC2,

即(r+m)2=r2+(2m)2,

解得：r=1.5m,OB=2.5m,