江西省南昌市南昌縣蓮塘第五中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

-2024學(xué)年第二學(xué)期初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科5月聯(lián)考試題分值：120分時長：120分鐘一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C.5 D.2.如圖所示，中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，連接，則長為（）A.4 B.5 C.6 D.73.根據(jù)圖像，可得關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.4.如圖，把放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時，線段掃過的面積為（）A.4 B.8 C.16 D.205.如圖是30名學(xué)生，兩門課程成績的統(tǒng)計(jì)圖，若記這30名學(xué)生課程成績的方差為，課程成績的方差為，則，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不確定6.如圖，已知正方形的邊長為1，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，作的平分線交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則的長為（）A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7.《2023年江西省國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報》顯示，2023年末，江西省常住人口大約4515萬人，將45150000用科學(xué)記數(shù)法表示為________8.如果二次根式有意義，那么的取值范圍是________.9.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，那么的取值范圍是________.10.如圖，某十字路口的斑馬線路線，小明想要經(jīng)過兩條斑馬線去往處，其中路線橫穿雙向行駛車道，且米，線路同樣橫穿雙向車道，且米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過，其中通過的速度是通過的速度的1.2倍，通過斑馬線的速度是通過速度的2.5倍，求小明通過時的速度.設(shè)小明通過時的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程得：________11.如圖，在矩形中，，，矩形外一點(diǎn)滿足，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，則的長度為________.12.在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，如果以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的值為________.三、解答題（本題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：.14.如圖，平行四邊形，、分別為、延長線上的點(diǎn)，連接，，當(dāng)時，證明：四邊形是平行四邊形.15.已知一次函數(shù).（1）圖象與軸交點(diǎn)在軸的上方，且隨的增大而減小，求整數(shù)的值；（2）若函數(shù)圖象平行于，求這個函數(shù)的表達(dá)式.16.如圖，有人在岸上點(diǎn)的地方用繩子拉船靠岸，開始時，繩長，，且，拉動繩子將船從點(diǎn)沿的方向拉到點(diǎn)后，繩長，求船體移動的距離的長度.17.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.圖① 圖②（1）在圖①中找點(diǎn)，連接、、，使得.（2）在圖②中找點(diǎn)，連接、，使得.四、解答題（本題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在矩形中，過對角線的中點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，，連接，，求四邊形的周長.19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn).（1）求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在直線上，求的最大值.20.某校開展了“預(yù)防溺水、珍愛生命”的安全知識競賽.先從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（競賽成績用表示，共分成四組，A.，B.，C.，D.）部分信息如下：七年級10名學(xué)生競賽成績：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99；八年級10名學(xué)生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)：94，94，91.七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級b92.5d49八年級92c10046.8八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）________，________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生安全知識競賽成績更好？請說明理由；（3）若該校七、八年級共2160人參加了此次競賽活動，估計(jì)參加此次競賽活動獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生有多少人.五、解答題（本題共2小題，每小題8分，共16分）21.為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費(fèi)，超過300元的部分打7折.設(shè)需要購買體育用品的原價總額為元，去甲商店購買實(shí)付元，去乙商店購買實(shí)付元，其函數(shù)圖象如圖所示.（1）分別求，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）兩圖象交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.22.【問題提出】（1）如圖①，點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，連接，若的面積為3，則的面積為________；【問題探究】（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，連接，作軸于點(diǎn)，若，，過點(diǎn)的直線將分成面積為的兩部分，求直線的函數(shù)表達(dá)式；【問題解決】（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，為了方便駐區(qū)單位，計(jì)劃過點(diǎn)修一條筆直的道路（路寬不計(jì)），并且使直線將四邊形分成面積相等的兩部分，記直線與所在直線的交點(diǎn)為，再過點(diǎn)修一條筆直的道路（路寬不計(jì)），并且使直線將分成面積相等的兩部分，你認(rèn)為直線和是否存在？若存在，請求出直線和的函數(shù)表達(dá)式；若不存在，請說明理由.圖①圖② 圖③六、解答題（本題共1小題，共11分）23.【活動探究】圖①圖②圖③（1）數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將正方形沿折疊，得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為。延長交線段于點(diǎn)，連接.求的度數(shù).【追本溯源】（2