2024年遼寧省大連市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2024年遼寧省大連市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.甲袋大米的40%和乙袋大米的60%相比較（）

A.甲袋大米的40%重B.乙袋大米的60%重C.一樣重D.無法比較

2.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖是正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，與“學(xué)”字一面相對(duì)面上的

字是（）

A.核

B.心

C.素

D.養(yǎng)

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.x4-x3=x12B.(a6)2+(a4)3=1

C.(a3)2-a4=a9D.(ab2)3+(-ab)2=-ab4

5.一元二次方程2-一4%+3=0根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

6.解方程告一2=若去分母，兩邊同乘。一1)后的式子為()

A.1—2=-3%B.1—2(%—1)=-3%

C.1-2(1-x)=-3%D.1-2(%-1)=3%

7.一次函數(shù)y=々％-b當(dāng)々<0,b<0時(shí)，它的圖象大致為（）

vOxO\

8.何元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去

買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”，大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文.

如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買

多少株椽？設(shè)6210文購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）

B.3(x-1)=6210

9.如圖，線段OE交線段BC于點(diǎn)E,AB//CD,若41=40。，Z3=60°,則42

等于（

EZ\3

D.40°

10.如圖，在AABC中，分別以a,B為圓心，大于線段4B長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作

弧，相交于點(diǎn)。，E,連結(jié)DE,交BC于點(diǎn)P.若力C=3,△力CP的周長(zhǎng)為10,則

的長(zhǎng)為（）

B.7

C.8

D.9

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.計(jì)算-2）（73+2）的結(jié)果等于.

12.學(xué)習(xí)電學(xué)知識(shí)后，小婷同學(xué)用四個(gè)開關(guān)4B、C、D,一個(gè)電源和一個(gè)燈泡設(shè)計(jì)了一個(gè)電路圖，現(xiàn)任意

閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于

13.如圖，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-1,3),點(diǎn)8在x軸上，把AO/IB沿x軸向右平移到AOEF,若四邊形4EFB的面

積為6,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在第一象限，48ly軸于點(diǎn)8,反比例函數(shù)

丫=?(%>0)的圖象與線段48交于點(diǎn)。，且4B=3BC,則△力。B的面積為

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=1,BC=9,CD=8,AD=6,現(xiàn)給出以下結(jié)論：①△4BC可能是等

腰三角形，②ABC。可能是等腰三角形，③AACD可能是直角三角形，④線段2C,BD不可能互相垂

直，其中正確的是.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

D

三、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

計(jì)算下列各題

|-4|+(-1)3X2O230；

(2)(a+6)2—b(2a+b)；

17.(本小題9分)

考試前，同學(xué)們總會(huì)采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試.某校對(duì)該校九年級(jí)的部分同學(xué)做

了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校將減壓方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己

的情況必選且只選其中一類.學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

中信息解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù).

18.(本小題8分)

于2023年舉辦的杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛.某商店以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款亞

運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售.從7月份起，商店決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，試銷了一段時(shí)

間后，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物的月銷售量y(件)與每件售價(jià)雙元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.

%/元5552

y/件460520

(1)求y關(guān)于久的函數(shù)解析式；

(2)若商店希望每月銷售這款吉祥物所獲得的利潤(rùn)是8400元.則售價(jià)應(yīng)定為多少元?

19.(本小題8分)

桔槨俗稱“吊桿”“稱桿”(如圖1),是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原

理的取水機(jī)械.如圖2所示的是桔棒示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，AB是杠桿，且

AB=6米，。4：OB=2：1.當(dāng)點(diǎn)2位于最高點(diǎn)時(shí)，^AOM=127°.

(1)求點(diǎn)a位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；

(2)當(dāng)點(diǎn)4從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5。到達(dá)最低點(diǎn)4時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度.

(參考數(shù)據(jù)：s出37°=0.6,sinl7.5°?0.3,tan37°?0.8)

20.(本小題8分)

如圖，已知為。。的直徑，CD是弦，且AB1CD于點(diǎn)E.連接4C、OC、BC.

(1)求證：4CAO=4BCD；

(2)若BE=3,CD=8,求。。的直徑.

21.（本小題12分）

根據(jù)素材回答問題:

22.(本小題12分)

【問題初探】

(1)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，趙老師給出如下問題:如圖1,在△ABC和△DEF中，ZC=ZF,NB+NE=180。且

N8為銳角，若=求證：AB=DE.

AD

BL-----------------------^cE

圖1

ADK&

M----?NR_*

圖2圖3

F

工

士

圖4圖5

①如圖2,小鋒同學(xué)從NC=NF,4c=D尸這個(gè)條件出發(fā)，想到根據(jù)“SAS”構(gòu)造全等，給出如下解題思

路：在CB上截取CG=FE,連接4G,將48與DE的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為它們所在的三角形的關(guān)系.

②如圖3,小慕同學(xué)從NC=NF,4C=DF這個(gè)條件出發(fā)，想到作雙垂直，可構(gòu)造出“44S”全等條件，

給出如下解題思路：過點(diǎn)4作4M1BC,垂足為點(diǎn)M,過點(diǎn)。作0N1FE,垂足為點(diǎn)N,先證明垂線段相

等，將垂線段作為中間過渡量證明4B與DE所在的三角形全等，從而證明力B=DE.

請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.

【類比分析】

(2)趙老師發(fā)現(xiàn)上面兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明兩條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段所在三

角形的關(guān)系.為了幫助同學(xué)們更好地感悟和運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，趙老師將上面的例題和解題思路進(jìn)行變換，提出

了下面的問題，請(qǐng)你解答：

如圖4,在AABC中，點(diǎn)E,。分另(J在邊力B,AC上，連接DE,^ADE=AABC,延長(zhǎng)CA至點(diǎn)尸，使DF=

BE,連接BF,延長(zhǎng)DE交BF于點(diǎn)H,若乙BHE=LFAB,求證：DH=HB.

【學(xué)以致用】

(3)如圖5,在(2)的條件下，若DH1BF,tan^FDH=j,FC=2,求的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：甲袋大米的40%=甲袋大米的重量x40%,

乙袋大米的60%=乙袋大米的重量X60%,

???甲袋大米與乙袋大米的重量是未知的，

???甲袋大米的40%和乙袋大米的60%無法比較，

故選：D.

根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法計(jì)算列出算式，從而分情況進(jìn)行比較.

本題考查有理數(shù)乘法的應(yīng)用，理解求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少列乘法計(jì)算是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：由題意可知，與“學(xué)”字一面相對(duì)面上的字是：心.

故選:B.

根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法，"Z“字兩端是對(duì)面，同層隔一面是對(duì)面，找出相對(duì)面之后進(jìn)

行計(jì)算即可.

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4/-3=/,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(a6)2-(a4)3=a124-a12=1,計(jì)算正確，符合題意；

C、(a3)2-a4=a6-a4=a10,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（ctfo2）3（-ab）2=a3b6-?a2b2-ab4,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)塞乘除法，積的乘方，幕的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等計(jì)算法則求解判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕乘除法，積的乘方，塞的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的

關(guān)鍵，注意同底數(shù)累乘除法指數(shù)是相加減，積的乘方和塞的乘方指數(shù)是相乘.

5.【答案】D

【解析】解：2X2-4X+3=0,

4=（一4/-4x2x3<0,

故方程沒有實(shí)數(shù)根，

故選：D.

根據(jù)根的判別式計(jì)算判斷即可.

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握判別式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：解方程吉—2=若去分母，兩邊同乘（X-1）后的式子為：1—2（尤—1）=—3乃

故選:B.

根據(jù)分式方程的解法，兩側(cè)同乘（久-1）化簡(jiǎn)分式方程即可.

本題考查了解分式方程時(shí)去分母，找到分式方程的公分母是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：?."<0,

-b>0,

??,fc<0,

???一次函數(shù)丫=—b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可確定.

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解:設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為四”，

X

由題意得：3。-1）=字，

故選：C.

設(shè)6210元購買椽的數(shù)量為無株，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，求出一株椽的價(jià)錢為"X，再根據(jù)少拿一株椽后剩

下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可列出分式方程，得到答案.

本題考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：■--AB//CD,Z1=40°,

ZC=Z1=40°,

???Z3=60°,

Z2=60°-40°=20°,

故選：B.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形外角的性質(zhì)解得即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

10.【答案】B

【解析】解：由作圖可知，直線DE為線段4B的垂直平分線，

AP=BP,

???△4CP的周長(zhǎng)為10,

AC+AP+PC=10,

即AC+BP+PC=3+BC=10,

BC=7.

故選：B.

由作圖可知，直線DE為線段力B的垂直平分線，貝!MP=BP,進(jìn)而可得4C+BP+PC=3+BC=10,即

可得出答案.

本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法是解答

本題的關(guān)鍵.

11.【答案】-1

【解析】解：(AA3-2)(73+2)

=(/3)2-4

=3-4

=-1.

故答案為：-1.

直接利用平方差公式計(jì)算進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】|

【解析】解：畫樹狀圖如下:

開始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種，

???小燈泡發(fā)光的概率=9=；,

故答案為：

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步

以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】(1,3)

【解析】解：由題意得，平移的距離為：6+3=2,

將點(diǎn)4(-1,3)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的點(diǎn)E(l,3),

故答案為：(1,3).

根據(jù)平行四邊形的面積與點(diǎn)4的縱坐標(biāo)，可求出平移的距離，進(jìn)而根據(jù)平移坐標(biāo)的變化規(guī)律求出答案即

可.

本題考查平移坐標(biāo)的變化，求出平移的距離是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】12

【解析】解：連接。C,如圖，

fc=8,

1,

S〉BOC=2網(wǎng)=4,

???AB=3BC,

S—OB=3S〉BOC=12?

故答案為：12.

連接oc，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到SABOC=[k]=4,再利用三角形面積公式得到S-OB=

3sABOC，即可得出答案?

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)y=g圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向無軸和y軸分

別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

15.【答案】①④

【解析】解：①在AABC中與△4CD中設(shè)2C長(zhǎng)為乃

在小ABC中，AB+BC>AC>BC+AC>AB,AB+AC>BC,

1+9>x

l+x>9,解得：8<x<10,

.9+x>1

在△ACD中，AC+CD>AD,AD+AC>CD,AD+CD>AC,

'6+8>x

6+x>8,解得：2Vx<14,

8+x>6

8<x<10,

.?.當(dāng)x=9時(shí)，AC^BC,△ABC為等腰三角形，故①正確，符合題意；

②在△48。中與ABC。中，設(shè)BD長(zhǎng)為y,

在△ABD中，AB+AD>BD,AB+BD>AD,AD+BD>AB,

1+6>y

1+y>6,解得：5<y<7,

.6+y>1

在ABC。中，BC+BD>CD,BD+CD>BC,BC+CD>BD,

8+9>y

.??8+y>9,解得:l<y<17,

、9+y>8

5<y<7,

y*8且y豐9,

??.△BCD不可能為等腰三角形，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

③由①得，8<71C<10,

當(dāng)NADC=90°時(shí)，AD2+CD2=AC2,

AC2=62+82=100,

AC=10,舍去，

當(dāng)=90°時(shí)，AD2+AC2=CD2,

：.AC2=CD2-AD2=82-62=28,

AC=2/7<8,舍去，

??.△acD不可能為直角三角形，故③錯(cuò)誤，不符合題意;

④假設(shè)4C1BD,且交點(diǎn)為點(diǎn)0,

設(shè)04=a,OB=b,OC-c,OD-d,貝！I

在RtAAOB中，OA2+OB2=AB2,

在RtZkC。。中，。。2+。。2=亦，

a2+b2=l2=1,d2+c2=82=64,

a2+b2+d2+c2=65,

在RM4。。中，OA2+OD2=AD2,

在RtACOB中，OB2+OC2=BC2,

???a2+d2=62=36,b2+c2=82=81,

a2+b2+d2+c2=117豐65,

???線段AC,BD不可能互相垂直，假設(shè)不成立，故④正確，符合題意；

.??正確的結(jié)論有①④，

故答案為：①④.

先利用三角形的三邊關(guān)系求得AC和BD的取值范圍，然后判定A/IBC和ABCD是否為等腰三角形；由4C的

取值范圍，然后分情況求得AaCD為直角三角形時(shí)，AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而判斷△4CD為直角三角形是否成立；

假設(shè)力C與BD垂直，且交點(diǎn)為點(diǎn)。，設(shè)。4=a,OB=b,OC=c,OD=d,然后用勾股定理求得a、b、

c、d的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而判定假設(shè)不成立，得到④錯(cuò)誤.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知三角形三邊的關(guān)

系求得4C和BD的取值范圍.

16.【答案】解：(1)原式=4—4+(―1)x1

=-1;

(2)原式=a2+2ab+b2-2ab-b2

【解析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，絕對(duì)值，乘方和零指數(shù)累，再計(jì)算加減即可；

(2)先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)即可.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值，乘方，零指數(shù)幕，完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，熟練掌握這

些運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)一共抽查的學(xué)生：8+16%=50人；

(4)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽音樂”來減壓方式的人數(shù)為：500x1|=120人.

【解析】(1)利用“流談心”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以“體育活動(dòng)”所占的百分比計(jì)算求出體育活動(dòng)的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用360。乘以“享受美食”所占的百分比計(jì)算即可得解；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以“聽音樂”所占的百分比計(jì)算即可得解.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

18.【答案】解：(1)設(shè)y關(guān)于％的函數(shù)解析式為y=kx+b,

tEx=55,y=460；x-52,V=520代入可得｛黑;二:;..

解得｛建溜0,

即y關(guān)于久的函數(shù)解析式為y=-20%+1560；

(2)依題意得,(%-35)(-20x+1560)=8400,

解得Xi=50,久2=63（不合題意，舍去）

答：商店希望每月銷售這款吉祥物所獲得的利潤(rùn)是8400元，則售價(jià)應(yīng)定為50元.

【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)單件的利潤(rùn)乘以銷售量等于8400,列出一元二次方程，解方程，即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：（1）過。作EF1OM于。，過4作4G1EF于G,

???AB=6米，。4：OB=2：1,

OA=4米，OB=2米，

???AAOM=127°,4EOM=90°,

/-AOE=127°-90°=37°,

在RtA40G中，AG=AOxsin37°?4x0.6=2.4（米），

點(diǎn)a位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為2.4+3=5.4（米），

答：點(diǎn)4位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4米；

（2）過。作EF10M,過B作BC1EF于C,過作當(dāng)。1EF于D,

圖2

???AAOE=37°,

ZBOC=/.AOE=37°,乙B1OD=/.ArOE=17.5°,

OB]=0B=2（米），

在RtA08C中，BC=sinzOCBxOB=sin37°xOB=0.6x2=1.2(米)，

在RtAOB1。中,BQ=sinl7.5°X0B1?0.3X2=0.6(米)，

BC+B]D=1.2+0.6=1.8(米)，

???此時(shí)水桶B上升的高度為1.8米.

【解析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，讀懂題意，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)作出如圖的輔助線，在RtAAOG中，利用正弦函數(shù)求解即可；

(2)作出如圖的輔助線，在Rt△OBC中和在RtAOB/中，分別利用三角函數(shù)求出BC和當(dāng)。的長(zhǎng)即可.

20.【答案】⑴證明：?.TB為O。的直徑，CD是弦，且ZBLCD于點(diǎn)E,

BC=BD,

Z.CAO=Z.BCD；

(2)解：設(shè)。。的半徑為R,則。E=OB—8E=R—3,

AB_LCD,CD=8,

1i

??.CE=^CD=jx8=4,

在RtACE。中，由勾股定理可得。=。產(chǎn)+CE2,

AR2=(R—3T+42,

解得R=￥，

6

的直徑為年.

【解析】(1)根據(jù)垂徑定理和圓的性質(zhì)，等弧的圓周角相等，即可求證.

(2)根據(jù)垂徑定理求出CE=4,設(shè)。。的半徑為R,貝UOE=R-3,根據(jù)勾股定理及圓的性質(zhì)求解即可.

本題考查圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于

中考?？碱}型.

21.【答案】解：任務(wù)1：如圖2,由題意知：EF=16m,FG=14m,矩形。EFG面積為224nl2,

224-16=208(m2),

：8

GP

（圖2

答：花圃的面積為208nl2；

任務(wù)2：由圖3,設(shè)EF=x,花圃面積為y,

由題意得：y=10%+8(12-%)+40+80+32=2%+248,

當(dāng)％=12時(shí)，y有最大值為272nl2；

由圖4,設(shè)=花圃面積為y,

則FG=22—x,

由題意得：y=x(22-x)+40+80+32,

配方得，y=-(x-II)2+273,

當(dāng)x=11時(shí)，y有最大值為273nl2,

所以：圖4方案的最大面積更大，為273m2；

項(xiàng)目反思：由圖5,設(shè)GF=2xm,花圃面積為了巾2,貝必￡=(22-2久)機(jī)，

由題意得：y=73x(22-2x)+苧/+40+80+32，

則y=—(。—芻2+152+弩四；

???圖5方案最大面積更大.

【解析】根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)解：選小鋒同學(xué)的解題思路，

證明：在CB上截取CG=FE,連接4G.

Z.C=Z.F,AC=DF,

CZG四△FOE(SZS).

AG=DE,Z.AGC=乙E.

???乙B+=180°,^AGB+AAGC=180°,

Z-B=Z-AGB,

AB=AG=DE.

選小慕同學(xué)的解題思路.

證明：過點(diǎn)4作4M1BC,垂足為點(diǎn)M,過點(diǎn)D作。N1FE,垂足為點(diǎn)N,

則乙4MC=NDNF=90。，又NC=NF,AC=DF,

:.△ACM^KDFN^AAS),

AM=DN,

???(B+乙DEF=180°,乙DEN+乙DEF=180°,

???乙B=乙DEN,又乙AMB=乙DNE=90°,

??.△AM8也△DNE(A4S),

AB=DE；

(2)證明：如圖，在E”上截取EG=F"，連接BG.

乙BHE=LFAB,乙BHE=LADE+乙F,^FAB=^ADE+^AED,

??.ZF=乙AED=乙BEH

又???BE=DF,EG=FH,

??.△BEG義工DFH(SAS)

??.BG=DH,乙BGE=乙DHF

???乙BHE+乙D