2024年浙江省杭州市西湖區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年浙江省杭州市西湖區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

￡

1.5公斤增加它的5后，再減少萬公斤，結(jié)果是（）

31一

A.3—公斤B.3—公斤C.5公斤D.7公斤

44

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意進(jìn)行列式計算即可.

【詳解】解：5+5X：=7（；71-[=7.

2222

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查本題考查了分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，正確區(qū)分和“3公斤”的不同是解決本題的關(guān)鍵?

2.今年嫦娥五號上升器實(shí)現(xiàn)我國首次地外天體起飛，在預(yù)定軌道與軌返組合體交會對接，完成月球樣本轉(zhuǎn)

移后順利在軌分離，圓滿完成使命.月球與地球的距離約為384000km,將數(shù)384000用科學(xué)記數(shù)法記為（）

A.38.4xl04B.3.84xl05C.3.84xl06D.384xlO3

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，"是正

整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：384000=3.84xlO5，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.如圖，已知直線點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，G為射線上一點(diǎn).若NHDG=2/CDH,ZGBE

=2/EBF,HD交BE于點(diǎn)E,則NE的度數(shù)為（）

HG

cfD

/

ABF

A.45B.60°C.65°D.無法確定

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)九，ZEBF=yf得到NHDG=2x,/DBE=2y,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA5O=NCDG

=3x,求得x+y=60。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【詳解】解：?：ZHDG=2ZCDHf/GBE=2/EBF,

???設(shè)NC0H=x,ZEBF=y,

：.ZHDG=2xfZDBE=2y,

U：AB//CD,

：./ABD=NCDG=3x,

3x+2y+y=180°,

.?.x+y=60°,

ZBDE=ZHDG=2x,

：.ZE=180°-2x-2y=180°-2Cx+y)=60°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下腳印，他的跳遠(yuǎn)成績是線段（）的長.

I起跳線

C.APD.CP

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)垂線段最短解答.

【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，他的跳遠(yuǎn)成績是線段4尸的長，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握由點(diǎn)到直線的距離的定義.

5.某社區(qū)20位90后積極參與社區(qū)志愿者工作，充分展示了新時代青年的責(zé)任擔(dān)當(dāng)，這20位志愿者的年齡

統(tǒng)計如表，則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

年齡2425262728

人數(shù)25832

A.25歲，25歲B.26歲，26歲C.26歲，25歲D.25歲，26歲

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺判?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置

的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是26,故他們年齡的眾數(shù)為26歲；

這組數(shù)據(jù)處于中間的兩個數(shù)據(jù)都是26,所以中位數(shù)為生士生=26（歲），

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

6.若a>6>0,則下列不等式一定成立的是（）

A.a-1<b-1B.-a>-bC.a+b〉2bD.|tz|<|Z?|

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.：a>6>0，；.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B."/a>Z?>0,-a<-b,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.a>b>0,.,.a+b>2b,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.：a>5>0,網(wǎng)>同，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等

式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的

兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

7.某車間有30名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓兩個螺母組成的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個,

若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下列所列方程正確

的是（）

A.22x=16（30-x）B.16x=22（30-x）C.2X16x=22（30-x）D.2X22x=16（30-x）

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（30-x）人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：螺母的數(shù)量=螺栓的

數(shù)量義2,然后再列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（30-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得：

2x22x=16（30-x）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，

再設(shè)出未知數(shù)，列出方程.

8.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角等于30。，則這個等腰三角形的頂角等于（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【答案】D

【解析】

【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上.根

據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

【詳解】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時，如圖1,

VZABD=30°,BD±AC,

：.ZA=60°；

頂角是60。；

圖1圖2

當(dāng)高在三角形外部時，如圖2,

?/ZABD=30°,BD_LAC于。，

ZBAD=60°,

.?.ZBAC=180°-60°=120°

???頂角是120°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵,

本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出60。一種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形.因此此題屬于易錯題.

9.已知y+依+6（。>0,6>0）,z=iy,若z關(guān)于x的函數(shù)圖象與x軸有三個交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分另ij為4,巧，

%（七<々<七），貝!］（）

A,=0<x2<x3B,x；<x2=0<x3C.x1<x2<x3=0D,X］<x2<x3<0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)題意可知z=0時，尤=0或

>=。，說明函數(shù)〉=尤2+辦+優(yōu)。>0,6>0）與方軸一定有兩個交點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到這兩

個交點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，從而可以得到玉<x2<x3=0.

【詳角軍］解：>=尤2+辦+優(yōu)。>0,人>0）,

該函數(shù)圖象的對稱軸在〉軸左側(cè)，與y軸交于正半軸,

…z=D,Z關(guān)于x的函數(shù)圖象與尤軸有三個交點(diǎn)，

.,.x=0時，z=0；y=0時，z=0,

二函數(shù)y=—+ox+6（a>0,人>0）,與x軸有兩個交點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)都在x軸的負(fù)半軸上，

「z關(guān)于x的函數(shù)圖象與x軸有三個交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為毛，4，.（Xi<々<%3），

％<%2<%3=0，

故選：C.

10.如圖，在邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個小三角形，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.若圖中陰影部分的面積為S1,兩

S.

個空白三角形的面積為S2,則寸=（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【詳解】如圖，

???三角形的斜邊長為a,

...兩條直角邊長為Ja,立a,

22

2

.,.S2=1a?^la=—a,

224

VAB=a,

.\OC=^a,

2

15/33G2

2

..s正六邊形=6x—a-——a=------a,

222

2

???SkS正六邊形-S空白二￡3/-B鎮(zhèn)二巫a,

244

5牝2

.縣一丁a

F-石25

--a

4

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

n.代數(shù)式-9〃尸+4層分解因式的結(jié)果是一

【答案】(2n+3ni)(2n—3m)

【解析】

【分析】直接運(yùn)用平方差公式：層一爐=Q+6)分解因式即可.

【詳解】解：-9那+4層,

=(2”)2-(3m)2,

—(2n+3m)(2n-3m).

故答案為：(2n+3m)(2n-3m).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.

12.已知甲運(yùn)動方式為：先豎直向上運(yùn)動1個單位長度后，再水平向右運(yùn)動2個單位長度；乙運(yùn)動方式為：

先豎直向下運(yùn)動2個單位長度后，再水平向左運(yùn)動3個單位長度.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動點(diǎn)P第1次

從原點(diǎn)。出發(fā)按甲方式運(yùn)動到點(diǎn)4,第2次從點(diǎn)6出發(fā)按乙方式運(yùn)動到點(diǎn)八，第3次從點(diǎn)八出發(fā)再按甲方

式運(yùn)動到點(diǎn)八，第4次從點(diǎn)舄出發(fā)再按乙方式運(yùn)動到點(diǎn)月……依此運(yùn)動規(guī)律，則經(jīng)過第H次運(yùn)動后，動點(diǎn)

尸所在位置/的坐標(biāo)是.

【答案】(—3,—4)

【解析】

【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，先根據(jù)p點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律求出經(jīng)過第n次運(yùn)動后分別向甲，向乙運(yùn)

動的次數(shù)，再分別求出其橫縱坐標(biāo)即可，掌握點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律及坐標(biāo)的表示是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意：動點(diǎn)尸經(jīng)過第n次運(yùn)動，那么向甲運(yùn)動了6次，向乙運(yùn)動了5次，

???橫坐標(biāo)為：2x6—3x5=—3,縱坐標(biāo)為：1x6—2x5=T,

點(diǎn)片的坐標(biāo)是(一3,—4),

故答案為：Qf

13.如圖，在半徑為1的。。中，直線/為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，弦AB=1,點(diǎn)P在直線/上運(yùn)動，若ARIB

為等腰三角形，則線段0P的長為.

【答案】血或半或2

【解析】

【分析】由為等腰三角形分三種情況分別討論：①當(dāng)BP=AB=1時，②當(dāng)AP=PB時，③當(dāng)AP=AB時,

利用切線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：'：AB=AO=OB=1,

/.△ABO等邊三角形，

,ZOBA=ZOAB=ZAOB=60°,

??,直線/為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn),

：.OA_Ll,

：.ZOAP=90°,

：.NBA尸=30。，

?；BP=AB,

：.ZOPA=ZBAP=30°,

：.ZPBA=120°,

：.ZPAB+ZABO=1SO°,

???點(diǎn)尸、B、。在同一條直線上，

/.OP=OB+BP=2；

②當(dāng)AP二尸5時，如圖,

o

6K,y

PA1

??,直線/為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，

：.0A工I,

：.ZOAP=90°,

：.ZBAP=30°,

?：AP=PB.

：.ZPBA=ZB4B=30°.

???ZAPB=120°,

/PBA+NOBA=90。,

：.OB_LBP,

???BP是。。的切線，

??,直線/為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，

???0尸平分N5B4,

ZOPA=60°,

0A

在Rt^OAP中sinZ0B4=——,

0P

：.0尸二冥1；

3

③當(dāng)AP=AB時，若點(diǎn)尸在點(diǎn)A左側(cè)，如圖③，連接03,

???直線/為。。的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn),

：.OA_Ll,

：.N04尸=90。,

9

：AP=AB=OA=lf

...在R30AP中根據(jù)勾股定理得，。「々標(biāo)+加=◎,

若點(diǎn)尸在點(diǎn)A右側(cè)，如圖③，同理可得0P=及.

綜上所述：。尸的長：血或半或2.

故答案為：&或半或2.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、勾股定理、三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握這幾個定理在題目

中的熟練應(yīng)用，分情三況討論是解題的關(guān)鍵.

14.有三個除顏色外完全相同的球，分別標(biāo)上數(shù)字-1,1,0,放入暗箱，然后從暗箱中隨機(jī)摸出兩個球，

則兩個球上數(shù)字互為相反數(shù)的概率為.

【答案】-

3

【解析】

【分析】先列表展示所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個之和為0的可能數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

???兩個球上數(shù)字互為相反數(shù)的概率=1

3

故答案為：-

3

【點(diǎn)睛】題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能結(jié)果求出n,再從中選出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

15.如圖，菱形ABC。中，分別以點(diǎn)C、。為圓心，大于gc。長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E、F,作直

線E尸，且直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A,與邊交于點(diǎn)連接3M,若42=6,則2環(huán)

BD

M

【答案】3A/7

【解析】

【分析】連接AC,首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和勾

股定理求出AM的長度，最后在用中利用勾股定理即可求解.

AD=AC,CM=DM,ZAMD=90°.

:四邊形4BCD是菱形，

AB=BC=AD,

AB=BC=AC,

ABC是等邊三角形，

:.ZABC=Z60°,

:.ZD^ZABC=60°.

當(dāng)AB=6時，則CM=DM=3,

AM=^ADr-DM1=3上?

在Rf_ABM中，

BM=dAB。+AM。=3"，

故答案為：3幣.

【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握垂直平分線的作法及性質(zhì)是關(guān)鍵.

16.如圖，己知是等邊三角形，點(diǎn)。、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連接DE并延長至

點(diǎn)F,使石戶=AE,連接AF,CF,連接防并延長交C尸于點(diǎn)G.若BD=2DC,則空=

GC

4

【答案】一

3

【解析】

【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì).如圖，延長BG、A尸交于點(diǎn)

H,由口ABC是等邊三角形，可知AC=BC,ZACB=6Q°,由班＞=2DC,可得=證ACDE、

3

AAER是等邊三角形，則AP=A石=5￡＞=2。＞,SLF=60°=NACB,證明&AEFs一血），則

FFAFFF2FHFF24

一=一，即一=—,證明.EFHs.EDB，則一=—=—,解得FH=2BD=—BC,證明

EDCDED1BDED13

FGFH

_FGHs_CGB,則——=——，進(jìn)而可得結(jié)果.

CGBC

【詳解】解：如圖，延長5G、AF交于點(diǎn)X,

?.二A5c是等邊三角形，

AAC=BC,ZACB=60%

,:BD=2DC,

：.BD=-BC,

3

CD=CE,

/.CDE是等邊三角形，

ZCED=60°,

:ZAEF=NCED=60。,AE=EF,

_A石戶是等邊三角形，

：.AF=AE=BD=2CD,ZEAF=60°=ZACB,

：.AFBC,

"AEFs-CED,

EFAFEF2

---=----,即nn----=—,

EDCDED1

VAFBC,

：.ZEFH=ZEDB,

又；NEHF=NEBD,

:.EFHs.EDB,

,FHEF2

,?茄一麗一丁

4

解得FH=2BD=—BC,

3

:/GHF=/GBC,NFGH=NCGB,

：.FGHs.CGB,

,FGFH4

'*CG-BC-3）

4

故答案為：一.

3

三.解答題（共7小題）

17.（1）嘗試：比較下列各式的大小關(guān)系：（用“>,<,=,之或W”填空）

①I—2|+|3|1-2+31；②I—6|+|4||-6+4|；

③I—3|+|一4||-3-4|；@|0|+|-7||0-7|,

(2)歸納：觀察上面的數(shù)量關(guān)系，可以得到：\a\+\b\|。+6|(用“>,<,=,N或W”填空)

(3)應(yīng)用：利用上面得到的結(jié)論解決下面問題：若依|十回=10,|%+川=4,則%=.

(4)拓展：當(dāng)|a|+|b|+|c|>|a+6+c|成立時，。、6、c應(yīng)滿足的條件是(填寫所有正確選項(xiàng)的序號).

①1個正數(shù)，2個負(fù)數(shù)；②2個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)；③3個正數(shù)；④3個負(fù)數(shù)；⑤1個0,2個正數(shù);

⑥1個0,2個負(fù)數(shù)；⑦1個0,1個正數(shù)，1個負(fù)數(shù).

【答案】(1)>;>;=；=;(2)>；(3)±3或±7；(4)①②⑦.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)絕對值的意義可直接進(jìn)行求解；

(2)由(1)中所給數(shù)據(jù)可直接進(jìn)行求解；

(3)先根據(jù)上述結(jié)論得出機(jī)、“異號，再分加為正數(shù)，”為負(fù)數(shù)和機(jī)為負(fù)數(shù)，”為正數(shù)兩種情況，然后代

入解絕對值方程即可；

(4)先根據(jù)。、氏。中。的個數(shù)進(jìn)行分類，再結(jié)合上述結(jié)論、絕對值運(yùn)算分析即可得.

【詳解】解:⑴①卜2|+|3|=2+3=5,卜2+3|=1,則卜2|+同習(xí)-2+31

@|-6|+|4|=6+4=10,|-6+4|=2,則/+R|>|-6+4|；

③卜3|+1-4|=3+4=7,卜3-4|=7,則|-3|+|-4|=|-3-4|；

@|0|+|-7|=0+7=7,|0-7|=7,則巾+卜7|=|。_7|；

故答案為〉；>;—;=;

(2)由(1)中的結(jié)果可知：當(dāng)〃、6異號時，則有|〃|+依>|〃+切，當(dāng)服人同號或者其中有一個為零時，

則有同+依=|。+例，

，綜上所述:\a\+\b\^\a+b\；

故答案為2;

(3)V|m|+|n|=10,\m+n\=4f

\m\+\n\>\m+n\f

由上述結(jié)論可得：m、〃異號，

①當(dāng)相為正數(shù)，〃為負(fù)數(shù)時，則帆+阿=機(jī)-〃=10,即〃=加一10,代入|徵+川=4得：

|m+m-10|=4,解得：加=7或加=3;

②當(dāng)加為負(fù)數(shù)，〃為正數(shù)時，貝！J帆+同=一機(jī)+〃=10,即〃二加+10,代入|徵+川=4得：

|m+m+10|=4,解得：相=-7或加二一3；

，綜上所述：加=±7或±3；

故答案為±3或±7；

（4）由題意，分以下四類：

第一類：當(dāng)。、b、c三個數(shù)都不等于0時，

①1個正數(shù)，2個負(fù)數(shù)，此時同+|6|+|c|>|a+6+c|,

②兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，此時|a|+|b|+|c|>|a+6+c|,

③三個正數(shù)，止匕時|a|+|b|+|c|=|a+b+d，不符合題意，舍去，

④三個負(fù)數(shù)，止匕時間+|例+|c|=|a+b+c|，不符合題意，舍去；

第二類：當(dāng)a、b、c三個數(shù)中有一個等于零時，

①1個0,2個正數(shù),此時間+|6|+|c|=|a+6+c|,不符合題意，舍去，

②1個0,2個負(fù)數(shù)，此時⑷+|6|+|c|=|a+6+c|,不符合題意，舍去，

③1個0,1個正數(shù),1個負(fù)數(shù),此時|a|+|6|+|c|>|a+l+c|；

第三類：當(dāng)a、b、c三個數(shù)中有2個等于。時，

①2個0,1個正數(shù)，此時間+|6|+|d=|a+6+d，不符合題意，舍去，

②2個0,1個負(fù)數(shù)，此時|a|+|6|+|c|=|a+6+c|,不符合題意，舍去，

第四類：當(dāng)a、b、c三個數(shù)都等于0時，此時|。|+|例+|c|=|a+b+c|,不符合題意，舍去，

綜上所述：當(dāng)|a|+|b|+|c|>|a+6+c|時，符合條件的有①②⑦；

故答案為①②⑦.

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值、有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對值、有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

18.媽媽準(zhǔn)備用5萬元投資金融產(chǎn)品，她查詢到有A、B兩款“利滾利”產(chǎn)品，即上一周產(chǎn)生的收益將計入

本金以計算下一周的收益.例如：投資100元，第一周的周收益率為5%,則第一周的收益為100X5%=5元，

第二周投資的本金將變?yōu)?00+5=105元.如圖是這兩款產(chǎn)品過去5周的周收益率公告信息.（第一周：3月

1日?3月7日）

（1）若媽媽3月1日投資產(chǎn)品B,到第二周結(jié)束時會不賺不賠，這種說法對嗎？請判斷并說明理由.

(2)請運(yùn)用學(xué)過的統(tǒng)計知識，為媽媽此次投資金融產(chǎn)品提出建議并簡要說明理由.

【答案】(1)這種說法不對，見解析；(2)選擇A產(chǎn)品，見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的信息可以計算出到第二周結(jié)束時是賺還是賠，本題得以解決；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息可以幫助媽媽此次投資金融產(chǎn)品提出合理性建議.

【詳解】解：(1)這種說法不對，

理由：設(shè)開始投資x元，

則兩周結(jié)束時的總資產(chǎn)為:x(1+2%)(1-2%)=0.9996x9

故到第二周結(jié)束時會不賺不賠，這種說法不對；

(2)選擇A產(chǎn)品，理由：由圖可以看出兩個產(chǎn)品平均收益率相近，但A產(chǎn)品波動較小，方差較小，且一直

是正收益，說明收益比較穩(wěn)定，故選擇A產(chǎn)品.

【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.如圖，在平行四邊形A5CD中，點(diǎn)G是延長線上一點(diǎn)，AG與3。交于點(diǎn)區(qū)與DC交于點(diǎn)F,

如果AB=7〃，CG=—BC,求：

2

(1)。尸的長度；

(2)三角形ABE與三角形EDE的面積之比.

【答案】(1)DF=-m

3

(2)9:4

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的判定及性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知關(guān)系，得出CG和5G之間的關(guān)系，即CG=，BG,再根據(jù)相似三角

3

形的判定及性質(zhì)得￡￡=生，進(jìn)而可求解；

ABBG

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，由課得出..AMES-EDE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比等于

39

相似比的平方，即三空叫=勺廠2=1，即得，43￡與丫77組的面積之比為9:4；

、江DE,4

【小問1詳解】

解：???四邊形A5CD是平行四邊形，

：.AB=CD=m,AB//CD,

CG=-BC,

2

CG=-BG,

3

AB//CD,

:ABGs_FCG,

.CFCG

??一,

ABBG

CF=-m,

3

/.DF=—m.

3

【小問2詳解】

AB//CD,

：.AABES_FDE,

.SABE/叫（3丫二9

SFDE[DFJ（2）4'

/?ABE與VEDE的面積之比為9:4.

20.如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)>=幺（％為常數(shù)且人工0）的圖象交于A（—1,a）,B

兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

X

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且SACP=4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3

【答案】(1)y=—

x

4

(2)尸(一,0)

3

【解析】

【分析】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題：

(1)利用點(diǎn)A在y=x+4上求m進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=K求k.

(2)聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)尸坐標(biāo)表示三角形面積，求出尸點(diǎn)坐標(biāo).

【小問1詳解】

解：把點(diǎn)A(-l,a)代入y=x+4,得a=3,

，A(-l,3)

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=月(k為常數(shù)且左w0)

左二—3,

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—-；

x

【小問2詳解】

y=%+4

解：聯(lián)立兩個函數(shù)的表達(dá)式得|3，

y二一一

IX

x——1x——3

解得〈?；颉?，

7=3[y=i

.,.點(diǎn)3的坐標(biāo)為3(-3,1)

當(dāng)，=無+4=0時，得x=T

???點(diǎn)a-4,0)

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,0)

???uvACP=4"?BOC

.,.-Ix+4|x3^4x-x4xl

2112

解得玉=§,x2=——(舍去),

4

，點(diǎn)尸(一,0).

3

21.如圖，一ADC為等邊三角形,點(diǎn)3在射線上，連接A3，并將線段A3繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至線段AE,

再連接。石，CE；

圖I圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)/RAD=/FAD,BD=2,AC=6時，求出線段CE的長;

(2)如圖2,若把線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°到線段AE的位置，線段DE與線段AC的交點(diǎn)記為F,

猜想與A戶的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)如圖3,在(2)的條件下，若點(diǎn)8在射線上運(yùn)動，將.A8D沿A3翻折到.A6G,連接。G,

當(dāng)AE+OE的和取得最小值時，請直接寫出空的值.

CE

【答案】(1)CE=23

(2)BC=2AF,見解析

-----------

CB91

【解析】

【分析】(1)作EQ，。于E,可證得_區(qū)4￡噲..石4。，從而。￡=應(yīng)＞=2，ZADE^ZADB=120°,

進(jìn)而得出ZEDC=ZADE-ZADC=60°,解三角形CDE求得結(jié)果；

(2)延長D4至R,使AR=DA,連接ER,可證得.ARE^ACB,從而得出ER=BC,

DFAD

NR=NACD=60°,進(jìn)而推出Ab/AEH,從而——=—=1,進(jìn)一步得出結(jié)論；

EFAP

(3)延長至R,使4?=ZM，連接ER,作7VLDR,交。H的延長線于V,可推出點(diǎn)￡在經(jīng)過R

點(diǎn)且與直線。H成60。的直線上運(yùn)動，作點(diǎn)A關(guān)于圖的對稱點(diǎn)T,連接OT,交RE于E,則0石+AE最

小，設(shè)AZ)=CD=AC=AR=RT=2a,解三角形377?,求得。T=2，7a，進(jìn)而推出小=歷="，

從而得出AE=ET=J￡>T=2互，進(jìn)而求得EW、BC、3。的值，作初，。0于乂延長A5交。G

DXBD/n1,p)~\

于X,則AX_LDG,可證得，DBXs-ABN，從而一=—,從而得到DX=上，于是DG==^-，

ANAB77

作，AC于解三角形ACE求得CE的長進(jìn)一步得出結(jié)果.

【小問1詳解】

解：如圖1,

作EQLC。，

?.二AOC是等邊三角形，

.-.ZADC=60°,CD=AC=6,

：.ZADB=1800-ZADC=120°,

:線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至線段AE，

AE=AB>

VZBAD=ZDAE，AD=AD，

，BAD空一￡AD(SAS)，

:.DE=BD=2,ZADE=ZADB=120°,

.ZEDC=ZADE-ZADC=60°,

/.DQ=^DE=1,EQ=^-DE=y/3，

：.CQ=CD—DQ=6—1=5,

CE=y/CQ2+EQ2=J5?+(司=2"

【小問2詳解】

解：如圖2,

R

BC=2AF,理由如下：

延長D4至R，使A2ZM,連接ER,

..二AOC是等邊三角形，

：.AD=AC,ZACD^ZDAC=60°,

：.ZRAC=120°,AR=AC,

：.ZRAC^ZBAE,

：.ZBAC二ZRAE,

?/AE=AB，

；?.ARE^,ACBQSAS),

：.ER=BC,ZR=ZACD=60。,

：.ZR+ZRAC=180°,

：.AF//ER,

DFAD,

——=——=1,

EFAC

:.DF=EF,

：-ER=2AF,

1,BC=2AF；

【小問3詳解】

解：如圖3,

延長。L至R，使AR=ZM,連接旗，作7VLQR,交0H的延長線于匕

由（2）知：4=NACD=60°,

點(diǎn)E在經(jīng)過R點(diǎn)且與直線。H成60。的直線上運(yùn)動，

作點(diǎn)A關(guān)于RE的對稱點(diǎn)T，連接DT,交摩于E，則QE+AE最小，

設(shè)AD=CD=AC=4?=RT=2a,

VZV=90°,ZTRV=1800-2ZARE=60°,

ARV=-RT=a,VT=—RT=y/3a>

22

DV^AD+AR+RV^5a,

：.DT=y/DV2+VT2=yj（5a）2+（其『=2不a,

VER//AC,AT±ER,

：.ATIAC,

：.ZTAF=9Q°,

,/AE=ET，

/.DF=EF=ET

：.AE=ET=LDT=^-,

33

EW=dAE2_AN?=幻,

3

14

，BC=ER=RW+EW=a+-a=-a,

33

BD=CD—BC=—a,

3

作ANLCD于N,延長A3交DG于X,則AX_LDG,

：.DG=2DX,

■:ZDXB=ZANB=90°,ZDBX=ZABN,

DBXs_ABN,

,DX_BD

??菽一瓦‘

BN=DN-BD=ci—a=-a,AB-AE=a，

333

2

,型

',6a2幣'

------d

3

??DX----，

7

??DVJ---------,

7

作石MLAC于M,

在心.CE/Vf中，EM-AW=yfici,CM-AC—AM-AC—EW=—a——a,

33

???CE=^EM2+CM2=+展a]=，

DE_2721_37273

；?F―2屈--9]~■

13

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，拋物線y=af+法―3與直線產(chǎn)—x—1交于點(diǎn)A(-l,0),B(m,—3).

(1)求機(jī)的值；

(2)求拋物線的解析式.

【答案】(1)m=2

(2)y=x2-2x-3

【解析】

【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待

定系數(shù)法.

(1)將5(%,-3)代入y=-x-1中,即可求解;

(2)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解.

【小問1詳解】

拋物線丁=以2+萬小一3與直線y=—x—1交于點(diǎn)A(—1,0),—,

二將5(m,一3)代入y=-x—l中，得

—m—1——3,

解得：m=2

【小問2詳解】

A(-l,0),5(2,—3)在拋物線丁=。公+法—3上，

a—b—3=0

4a+2b—3=—3

a=1

解得、c，

b=—2

拋物線的解析式為—2x—3.

23.如圖，在矩形A3CD中，AB=6,AO=9,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=3,點(diǎn)尸在邊AB上,

過點(diǎn)AF、石作圓。，交邊或其延長線于G,連接班；GE,GF,設(shè)5F=x(0<x<6).