44 統(tǒng)計與概率的綜合題

解答題1.（2019四川自貢，22，8分）某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同學參加了知識競賽，收集數(shù)據(jù)：現(xiàn)隨機抽取了初一年級30名同學的“創(chuàng)文知識競賽”成績，分數(shù)如下：（單位:分）908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982整理分析數(shù)據(jù)：請將圖表中空缺的部分補充完整；學校決定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在90分及其以上的同學.根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果估計該校初一年級360人中，約有多少人獲得表彰；“創(chuàng)文知識競賽”中，收到表彰的小紅同學得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀念章中，恰好有恐龍圖案的概率是.【思路分析】（1）根據(jù)題目中所給的30個數(shù)據(jù)，分別找出70≤x＜80和90≤x＜100的數(shù)據(jù)個數(shù)填入相應的表格，并根據(jù)這一數(shù)值畫出直方圖即可；（2）先算出樣本中90分及其以上同學所占百分比，估計總體表彰人數(shù)的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可；（3）用列表法或樹形圖法列舉出所有可能結(jié)果，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可.【解題過程】解：（1）成績x（單位：分）頻數(shù)（人數(shù)）60≤x＜70170≤x＜80280≤x＜901790≤x＜10010（2）∵30名同學中90分及其以上所占比例為1030=1∴估計360名學生中90分及其以上人數(shù)為360×13=120答：約有120人獲得表彰.（3）答案：12將所有結(jié)果列舉如下：龔扇剪紙彩燈恐龍龔扇（剪紙，龔扇）（彩燈，龔扇）（恐龍，龔扇）剪紙（龔扇，剪紙）（彩燈，剪紙）（恐龍，剪紙）彩燈（龔扇，彩燈）（剪紙，彩燈）（恐龍，彩燈）恐龍（龔扇，恐龍）（剪紙，恐龍）（彩燈，恐龍）共有12中等可能的結(jié)果，其中恰好有恐龍圖案的結(jié)果由6種，∴恰好有恐龍圖案的概率為612【知識點】頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體和概率公式.2.（2019四川攀枝花，19，6分）某市少年宮為小學生開設(shè)了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班，為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計表最受歡迎興趣班調(diào)查問卷統(tǒng)計表選項興趣班請選擇興趣班頻數(shù)頻率A繪畫A0.35B音樂B180.30C舞蹈C15bD跆拳道D6你好！請選擇一個（只能選一個）你最喜歡的興趣班，在其后空格內(nèi)打“√”，謝謝你的合作.合計a1請你根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a＝，b＝；（2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該市2000名小學生中最喜歡“繪畫”興趣的人數(shù)；（3）王姝和李要選擇參加興趣班，若他們每人從A、B、C、D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類的概率．【思路分析】（1）由統(tǒng)計表知，喜歡B類的頻數(shù)是18，對應的頻率是0.30，所以a＝18÷0.30＝60，b＝15÷60＝0.25．（2）用樣本估計總體，得最喜歡繪畫的人數(shù)：2000×0.35＝700（人）．【解題過程】解：（1）a＝60，b＝0.25；（2）2000×0.35＝700（人），答：最喜歡繪畫的人數(shù)為700人．（3）如下表：李要王姝ABCDAAAABACADBABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由上表得，共有16種等可能的情況，其中兩人恰好選中同一類的情況有4種，所以兩人恰好選中同一類的概率是．【知識點】統(tǒng)計表；概率3.（2019四川省眉山市，23，9分）某中學舉行鋼筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中相關(guān)信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中三等獎所在扇形的圓心角的度數(shù)是度；（2）請將條形統(tǒng)計圖補全；（3）獲得一等獎的同學中有來自七年級，有來自九年級，其他同學均來自八年級．現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩2人參加市級鋼筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求所選出的2人中既有八年級同學，又有九年級同學的概率．【思路分析】（1）利用獲得參與獎的人數(shù)÷所占的比例求出總?cè)藬?shù)，用獲得三等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出三等獎所占的比例，再乘360°即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去獲得二等獎、三等獎、參與獎的人數(shù)即可；（3）用畫樹狀圖或列表的方法求出概率即可.【解題過程】（1）16÷40%=40，360°×=108°；（2）如圖所示，（3）七年級一等獎人數(shù)：4×=1，九年級一等獎人數(shù)：4×=1，八年級一等獎人數(shù)為2，畫樹狀圖如下：列表如下：七八1八2九七八1，七八2，七九，七八1七，八1八2，八1九，八1八2七，八2八1，八2九，八2九七，九八1，九八2，九由圖可知共12種等可能的結(jié)果，其中選出的兩名同學既有八年級又有九年級的結(jié)果共有4種，∴P（既有八年級又有九年級）==.【知識點】數(shù)據(jù)的整理與描述，概率4.（2019四川省涼山市，21，8）某校初中部舉行詩詞大會預選賽，學校對參賽同學獲獎情況進行統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題.第21題圖（1）參加此次詩詞大會預選賽的同學共有▲人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“三等獎”所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為▲；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若獲得一等獎的同學中有來自七年級，來自九年級，其余的來自八年級.學校決定從獲得一等獎的同學中任選兩名同學參加全市詩詞大會比賽．請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學中，恰好是一名七年級和一名九年級同學的概率．【思路分析】（1）根據(jù)樣本容量=鼓勵獎人數(shù)÷鼓勵獎百分率為求樣本容量；（2）根據(jù)三等獎所對應的圓心角=樣本數(shù)10÷樣本容量×360°求圓心角；（3）先求二等獎人數(shù)，再得一等獎人數(shù)，最后畫出條形圖；（4）求出七年級、八年級、九年級的人數(shù)，畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖求出概率.【解題過程】（1）鼓勵獎人數(shù)為18，百分率為45%，所以樣本容量為：18÷45%=40（人）（2）三等獎所對應的圓心角=×360°=90°；（3）二等獎人數(shù)為：20%×40=8（人），一等獎人數(shù)為：40-8-10-18=4（人），條形統(tǒng)計圖如下：第21題答圖①（4）一等獎有4人，則七年級有1人，八年級1人，九年級2人，用樹狀圖表示如下：第21題答圖②由樹狀圖可得，總共有12種結(jié)果，符合條件的有4種，故所選兩名同學中，恰好是一名七年級和一名九年級同學的概率是4÷12=．【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法5.(2019四川巴中,21,10分)如圖表示的是某班部分同學衣服上口袋的數(shù)目:①從圖中給出的信息得到學生衣服上口袋數(shù)目的中位數(shù)為________,眾數(shù)為________;②根據(jù)上圖信息,在給出的圖表中繪制頻數(shù)條形統(tǒng)計圖,由此估計該班學生衣服上口袋數(shù)目為5≤x<7的概率.口袋數(shù)口袋數(shù)10987654321第21題圖【思路分析】①分析數(shù)據(jù),根據(jù)中位數(shù),眾數(shù)的概念即可得出;②根據(jù)數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計圖,由樣本中5≤x<7的頻數(shù)和總?cè)藬?shù),可得到相應的概率.【解題過程】①中位數(shù)為4,眾數(shù)為4:②在抽取的21人中,口袋數(shù)5≤x<7的人數(shù)有6人,所以P＝＝,答:該班學生衣服上口袋數(shù)目為5≤x<7的概率為.第21題答圖【知識點】中位數(shù),眾數(shù),條形統(tǒng)計圖,樣本估計總體,概率6.（2019山東省濰坊市，21，9分）如圖所示，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標有對應的數(shù)字2，3，4，5．小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了8次．每一次停止后，小明將指針所指數(shù)字記錄如下：次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次數(shù)字35233435（1）求前8次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)．（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程，若不可能，說明理由．（指針指向盤面等分線時視為無效轉(zhuǎn)次）【思路分析】（1）利用平均數(shù)公式直接計算即可；（2）計算出前8次數(shù)字的和，根據(jù)總平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5，確定后兩次轉(zhuǎn)盤數(shù)字之和的范圍，畫樹狀圖或列表求出概率即可．【解題過程】（1）答：前8次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)為3.5．（2）能發(fā)生若這10次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5，則所指數(shù)字之和應不小于33，且不大于35．而前8次的所指數(shù)字之和為28，所以最后兩次的所指數(shù)字之和應不小于5，且不大于7．第9次和第10次指針所指數(shù)字如下表所示：第第10次第9次23452（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）第9次和第10次指針所指數(shù)字樹狀圖如下：一共有16種等可能結(jié)果，其中指針所指數(shù)字之和不小于5，且不大于7的有9種結(jié)果，其概率為：．【知識點】統(tǒng)計與概率，平均數(shù)，事件發(fā)生的可能性，概率的計算7.(2019山東聊城,19,8分)學習一定要講究方法,比如有效的預習可大幅提高聽課效率,九年級(1)班學習興趣小組為了了解全校九年級學生的預習情況,對該校九年級學生每天的課前預習時間(單位：min)進行了抽樣調(diào)查,并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組,下面是未完成的頻數(shù),頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：組別課前預習時間t/min頻數(shù)(人數(shù))頻率10≤t<102210≤t<20a0.10320≤t<30160.32430≤t<40bc5t≥403第19題圖請根據(jù)圖表中的信息,回答下列問題:(1)本次調(diào)查的樣本容量為______,表中的a＝______b,＝______,c＝______;(2)試計算第4組人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù);(3)該校九年級共有1000名學生,請估計這些學生中每天課前預習時間不少于20min的學生人數(shù).【思路分析】(1)用第3組的人數(shù)和頻率求出樣本容量,然后根據(jù)每組的已知信息得到a,b,c的值;(2)扇形圓心角＝360°×頻率;(3)計算每天課前預習時間不少于20min的頻率,得到概率,進而求得人數(shù).【解題過程】(1)第3組人數(shù)為16人,頻率為0.32,故樣本容量為16÷0.32＝50,a＝50×0.10＝5,b＝50－2－5－16－3＝24,c＝24÷50＝0.48;(2)第4組頻率為0.48,∴圓心角度數(shù)＝360°×0.48＝172.8°;(3)由數(shù)據(jù)知每天課前預習時間不少于20min的人數(shù)的頻率為1－－0.10＝0.86,∴1000×0.86＝860(人).答:九年級每天課前預習時間不少于20min的學生約有860人.【知識點】頻數(shù),頻率,扇形統(tǒng)計圖,頻率估計概率.8.（2019山東省濟寧市，題號17，分值7）某校為了了解學生課外閱讀情況，就學生每周閱讀時間隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果按性別整理如下：6565124300.511.522.5閱讀時間/小時人數(shù)閱讀時間t（小時）人數(shù)占女生人數(shù)百分比0≤t＜0.5420％0.5≤t＜1m15％1≤t＜1.5525％1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210％根據(jù)圖表解答下列問題：（1）在女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表中，m＝__________，n＝__________；（2）此次抽樣調(diào)查中，共抽取了__________名學生，學生閱讀時間的中位數(shù)在__________時間段；（3）從閱讀時間在2～2.5小時的5名學生中隨機抽取2名學生參加市級閱讀活動，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【思路分析】：單項人數(shù)÷單項百分率＝總?cè)藬?shù)；單項人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×單項百分比；單項百分比＝單項人數(shù)÷總?cè)藬?shù)；中位數(shù)是從小到達排列最中間的一個數(shù)或者兩個數(shù)的平均數(shù)；五選二就是先選一個，在剩余的人里再選一次．【解題過程】【答案】（1）3，30％；（2）50，1≤t＜1.5（3）男男男女女男男男女女男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女開始共有20種等可能，“一男一女”的占12種∴男女生各一名的概率P＝【解析】（1）5÷25％＝20，m＝15％×20＝3，n＝6÷20＝30％；（2）20＋6＋12＋5＋4＋3＝50；閱讀時間t（小時）女生人數(shù)男生人數(shù)合計0≤t＜0.546100.5≤t＜13581≤t＜1.5512171.5≤t＜264102≤t＜2.5235學生閱讀時間的中位數(shù)是第25名和第26名，恰在1≤t＜1.5時間段．（3）男男男女女男男男女女男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女開始共有20種等可能，“一男一女”的占12種，∴男女生各一名的概率P＝．【知識點】單項人數(shù)、總?cè)藬?shù)、百分率之間的關(guān)系；中位數(shù)；概率；9.（2019山東濱州，1，3分）某體育老師統(tǒng)計了七年級甲、乙兩個班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解決下列問題：（1）兩個班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中E部分所對應的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機抽取兩人補充到學校國旗隊．請用列表法或畫樹狀圖法，求這兩人來自同一班級的概率．【思路分析】（1）根據(jù)D部分學生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，（2）用總?cè)藬?shù)乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人數(shù)，從而補全條形圖；（3）用360°乘以E部分所占百分比即可求解；（4）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．【解題過程】解：（1）13÷26%＝50（人），……………………2分答：兩個班共有女生50人；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：……………………4分（3）×360°＝72°；………………………6分（4）畫樹狀圖：………………9分共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來自同一班級的情況占8種，所以這兩人來自同一班級的概率是＝．…………………12分【知識點】扇形統(tǒng)計圖；頻數(shù)分布直方圖；列舉法求概率10.（2019湖南省岳陽市，21，8分）為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的40名選手的成績（滿分100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低75分）分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表．（1）表中m=，n=．（2）請在圖中補全頻數(shù)直方圖；（3）甲同學的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在分數(shù)段內(nèi)；（4）選拔賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定2名選手參加全市決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【思路分析】（1）根據(jù)選手總數(shù)40和頻率、頻數(shù)求m，n的值；（2）根據(jù)m的值補全圖形即可；（3）確定40名選手最中間兩名的位置，即可確定中位數(shù)的分數(shù)段；（4）列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出一男一女的個數(shù)計算概率或先畫出樹狀圖，再求概率．【解題過程】（1）m=40×0.2=8，n=14÷40=0.35（2）補全頻數(shù)直方圖如下：（3）成績從小到大排序后，第20名和第21名同學的成績都落在84.5~89.5之間，故甲的成績落在84.5~89.5分數(shù)段內(nèi)．（4）成績在94.5分以上的選手共有4名，故男生兩名、女生兩名列舉如下：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，女2）共6種可能，恰好一名男生和一名女生的有4種情況，所以P（一男一女）=．或列樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中1男1女的結(jié)果共有8種，故P=【知識點】統(tǒng)計與概率，統(tǒng)計表，頻數(shù)直方圖，中位數(shù)11.（2019安徽省，21，12分）為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每個相同時間抽取一件產(chǎn)品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得的個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.989.039.049.069.079.08按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：產(chǎn)品等次特等品優(yōu)等品合格品或非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi)．（1）已知此次抽檢的合格率為，請判斷編號為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由．（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為．求的值；將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于，另一組尺寸不大于，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．【思路分析】（1）由，不合格的有個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格可得答案；（2）由可得答案；由特等品為⑦⑧⑨⑩，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【解題過程】解：（1）不合格．因為，不合格的有個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格；（2）優(yōu)等品有⑥?，中位數(shù)在⑧8.98，⑨之間，，解得大于的有⑨⑩?，小于的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩畫樹狀圖為：共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種．抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率．【知識點】概率;統(tǒng)計表12.（2019廣東廣州，20，10分）某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．頻數(shù)分布表組別時間/小時頻數(shù)/人數(shù)A組0≤t＜12B組1≤t＜2mC組2≤t＜310D組3≤t＜412E組4≤t＜57F組t≥54請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應扇形的圓心角度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖；（3）已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生．【思路分析】（1）用抽取的40人減去其他5個組的人數(shù)即可得出m的值；（2）分別用360°乘以B組，C組的人數(shù)所占的比例即可；補全扇形統(tǒng)計圖；（3）畫出樹狀圖，即可得出結(jié)果．【解題過程】解：解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B組的圓心角＝360°×540=C組的圓心角＝360°或1040=90補全扇形統(tǒng)計圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2：共有12個等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個，∴恰好都是女生的概率為612【知識點】頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖；概率13.（2019廣東省，20，7分）為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績等級頻數(shù)分布表成績等級頻數(shù)A24B10CxD2合計y（1）x＝，y＝，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為度；（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率．【思路分析】（1）隨