第二章一元一次不等式和一元一次不等式組單元測試卷2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第二章一元一次不等式和一元一次不等式組單元測試卷一、單選題1．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A． B．C． D．2．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．3．不等式組3x?1>?42x?x+2A． B．C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．已知關(guān)于x的方程3x﹣a+1=2x﹣1的解為負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)＜26．一次函數(shù)是（是常數(shù)，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式組x2?73A． B． C． D．8．關(guān)于的不等式組恰有三個整數(shù)解，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．9．關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，求a的取值范圍（）A．8＜a＜9 B．8≤a≤9 C．8≤a＜9 D．8＜a≤910．已知實數(shù)、，若，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．若m＞n，則﹣2m﹣2n（填＞，＜）12．某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標(biāo)價，若你想買下標(biāo)價為360元的這種商品，老板最多降價元．13．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了道題。14．不等式組的解集為．三、解答題15．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．16．解不等式：，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．17．x取何正整數(shù)時，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值？18．判斷下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．①x＋y；②3x＞7；③5＝2x＋3；④x2＞0；⑤2x－3y＝1；⑥52；⑦2＞3.四、綜合題19．已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．20．如圖，直線y＝x+3分別與x軸、y軸交于點A、C，直線y＝mx+分別與x軸、y軸交于點B、D，直線AC與直線BD相交于點M（﹣1，b）（1）不等式x+3≤mx+的解集為．（2）求直線AC、直線BD與x軸所圍成的三角形的面積．21．《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)全民健身計劃（2021－2025年）的通知》文件提出，加大全民健身場地設(shè)施供給，建立健全場館運營管理機制，提升場館使用效益．某健身中心為答謝新老顧客舉行夏日大回饋活動，特推出兩種“夏季喚醒計劃”活動方案．方案1：顧客不購買會員卡，每次健身收費40元．方案2：顧客花200元購買會員卡，每張會員卡僅限本人使用一年，每次健身收費15元．設(shè)小宇一年內(nèi)來此健身中心健身的次數(shù)為x（次），選擇方案1的費用為（元），選擇方案2的費用為（元）．（1）請直接寫出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)小宇一年內(nèi)來此健身中心健身的次數(shù)在什么范圍時，選擇方案2所需費用較少？并說明理由．22．根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：（1）若a-b＞0，則ab；（2）若a-b＝0，則ab；（3）若a-b＜0，則ab．（4）這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”．請運用這種方法嘗試解決下面的問題：比較4+3a2-2b+b2與3a2-2b+1的大?。?3．自治區(qū)發(fā)展和改革委員會在2019年11月印發(fā)《廣西壯族自治區(qū)新能源汽車推廣應(yīng)用攻堅行動方案》，力爭到2020年底，全區(qū)新能源汽車保有量比攻堅行動前增長100%，達到14.6萬輛以上.某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；本周已售出3輛A型車和2輛B型車，銷售額為106萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元.（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車至少購買1輛，購車費不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：，實心向左畫，實心向左畫.

故選：B.

【分析】表示解集時”“用實心圓，”<，>"用空心圓表示.2．【答案】D【解析】【解答】∵，

∴2x＜2，

∴x＜1，

∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

，

故答案為：D.

【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式3x－1>－4，得x＞－1，解不等式2x≤x＋2，得x≤2，故原不等式組的解集為－1＜x≤2.其解集在數(shù)軸上表示如D選項.故答案為：D.【分析】先求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，其公共部分即為不等式組的解集.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵∴解集是-2＜x<1，在數(shù)軸上可表示為：.故答案為：C.【分析】在數(shù)軸上表示解集時，根據(jù)“＜”空心向左、“＞”空心向右并結(jié)合各選項即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：解方程3x﹣a+1=2x﹣1得，x=a﹣2，∵x為負數(shù)，∴a﹣2＜0，解得a＜2．故答案為：D．【分析】先用a表示出x的值，再由x為負數(shù)即可得出a的取值范圍．6．【答案】C【解析】【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸的交點是（2，0），當(dāng)x＞2時，y<0．故答案為x＞2．故答案為：C.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸的交點是（2，0），得到當(dāng)x＞2時，y<0，即可得到答案．7．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)得，根據(jù)，∵該方程組有解，∴．故答案為：．【分析】首先求得每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組有解，則各解集有公共部分，于是可得m的取值范圍m<8。8．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式①，得x>m.解不等式②，得x3.∴不等式組得解集為m<x3.∵不等式組有三個整數(shù)解，∴.故答案為：C.

【分析】先利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集m<x3.，再根據(jù)“不等式組恰有三個整數(shù)解”結(jié)合數(shù)軸可得。9．【答案】C【解析】【解答】解：解關(guān)于x的不等式組，可得

∴不等式組的解集為：2+a＜x≤13

∵該不等式組只有3個整數(shù)解

∴10≤2+a＜11

∴8≤a＜9

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法求出不等式組的解，再結(jié)合題意，該不等式組只有3個整數(shù)解，從而可得到關(guān)于a的不等式組，解出可得到a的取值范圍，從而得到答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：A、，∴，錯誤；

B、，∴，錯誤；

C、，正確；

D、，錯誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)（不等式兩邊同時乘除一個負數(shù)，不等號改變；不等式兩邊同時乘除一個正數(shù)，不等號不變；不等式兩邊同時加減一個不為0的數(shù)，不等號不變.）即可逐項判斷.11．【答案】<【解析】【解答】解：∵∴故答案為：．

【分析】利用不等式的性質(zhì)求解即可。12．【答案】120【解析】【解答】解：設(shè)這件商品的進價為x．據(jù)題意可得：（1+80%）?x=360，解得：x=200．盈利的最低價格為200×（1+20%）=240，∴商店老板最多會降價360﹣240=120（元）．故答案為：120．【分析】設(shè)這件商品的進價為x，根據(jù)題意可得高出進價80%的價格標(biāo)價為360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售價，用標(biāo)價﹣最低出售價即可求得結(jié)論．13．【答案】17【解析】【解答】解：設(shè)競賽成績超過80分,，小聰至少答對x道題，根據(jù)題意得

5x-2（20-x-1）＞80

解之：

∴不等式的最小整數(shù)解為x=17.

競賽成績超過80分，小聰至少答對17道題.

故答案為：17.【分析】此題的不等關(guān)系為：5×答對題的數(shù)量-2×答錯題的數(shù)量＞80，設(shè)未知數(shù)，列不等式，求出不等式的最大整數(shù)解。14．【答案】﹣1≤x＜2【解析】【解答】解：，

解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x≥-1，

∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求其公共部分即可.15．【答案】解：．不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【解析】【分析】利用去括號、移項、合并、系數(shù)化為1求出解集，然后再數(shù)軸上表示出解集即可.16．【答案】解：去分母：去括號：移項合并：化系數(shù)為1：．把不等式的解集表示在數(shù)軸上為：【解析】【分析】利用去分母、去括號、移項合并、系數(shù)化為1進行解不等式，再將解集表示在數(shù)軸上即可.

17．【答案】解：由題意可知：?，∴4(x+1)-3(2x-1)?2(x-3),∴?4x?-13,解得：x?,∵x取正整數(shù),∴x為1,2,3.∴x取正整數(shù)1或2或3時，代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值.【解析】【分析】代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則?，從而得到x的取值范圍，再取正整數(shù)即可.18．【答案】解：表示相等關(guān)系的式子是等式，則等式有③⑤；表示不等關(guān)系的式子是不等式，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥，故答案為等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥【解析】【分析】根據(jù)等式以及不等式的含義進行分類判斷即可得到答案。19．【答案】（1）解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5；（2）解：∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，∴．解得，∴點C（3，2）；（3）解：根據(jù)圖象可得x＞3．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)直線交點坐標(biāo)就是兩解析式組成的方程組的解，解方程組即可；

（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集，就是找C點右邊直線自變量的取值范圍。20．【答案】（1）x≤﹣1（2）解：∵直線y＝x+3過點M（﹣1，b），∴b＝﹣1+3＝2，M（﹣1，2），將M（﹣1，2）代入y＝mx+，得2＝﹣m+，解得m＝﹣，∴直線BD的解析式為y＝﹣x+，∴當(dāng)y＝0時，x＝2，∴B（2，0）．∵直線AC的解析式為y＝x+3，∴當(dāng)y＝時，x＝﹣3，∴A（﹣3，0）．∴AB＝5，∴S△ABM＝×5×2＝5．【解析】【解答】（1）∵直線y＝x+3與直線y＝mx+相交于點M（﹣1，b），∴不等式x+3≤mx+的解集為x≤﹣1．故答案為x≤﹣1；【分析】（1）直線y=x+3落在直線y=mx+下方的部分對應(yīng)的x的取值范圍即為所求；（2）先將點M（-1，b）代入y=x+3，求出b，得到M（-1，2），把M（-1，2）代入y=mx+，求出直線BD的解析式，得到B（2，0）．再求出A（-3，0），那么AB=5，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．21．【答案】（1）解：，（2）解：當(dāng)時，選擇方案2所需費用較少解，得，即：當(dāng)小宇一年內(nèi)來此健身中心健身的次數(shù)大于8次時，選擇方案2所需費用較少【解析】【解答】解：（1）由題意可得：，，

∴，與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：，.

【分析】（1）根據(jù)兩種方案列函數(shù)解析式求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出，再解不等式即可。22．【答案】（1）＞（2）＝（3）＜（4）解：（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1）＝4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1＝b2+3因為b2+3＞0，所以4+3a2-2b+b2＞3a2-2b+1．【解析】【解答】解：（1）若a-b＞0，則a＞b；

故答案為：＞（2）若a-b＝0，則a＝b；

故答案為：=（3）若a-b＜0，則a＜b．

故答案為：＜【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)1，可得答案.

（2）移項后，可得到a，b的數(shù)量關(guān)系.

（3）利用不等式的性質(zhì)1，可得答案.

（4）利用求差法，先列式可得到（4+3a2-2b+b2）-（3a2-2b+1），再去括號，合并同類項，可得到其結(jié)果為b2+3，利用平方的非負性可得到b2+3＞0，由此可得答案.23．【答案】（1）解：設(shè)每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元，則2x+y=623x+2y=106解得x＝18y＝26.答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元（2）解：設(shè)購買A型車a（a≥1）輛，則購買B型車（6-a）輛，則依題意得18a+26（6-a）≥130，解得：a≤3，∴1≤a≤3