第五章一元一次方程單元測(cè)試卷2023-2024學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程單元測(cè)試卷一、單選題1．下列各方程中①，②，③，④，⑤。其中是一元一次方程的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．若﹣3a＝1，則a的值是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣33．如果x＝1是關(guān)于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣64．我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：”一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁?”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A．=100 B．=100C． D．5．已知關(guān)于x的方程4x-3m=2的解是x=m，則m的值為（）A． B．-2 C．2 D．6．若x=2是方程ax-3=x+1的解，那么a等于（）A．3 B．4 C．-3 D．17．下列說法中，正確的是（）A．若ca=cb，則a=bB．若，則a=bC．若a2=b2，則a=bD．由，得到8．小明在體育器材店中，按標(biāo)價(jià)的八折購(gòu)買了一雙跑步釘鞋，比按標(biāo)價(jià)購(gòu)買節(jié)省了40元，則這雙跑步釘鞋的實(shí)際售價(jià)為（）A．160元 B．180元 C．200元 D．220元9．古埃及人的“紙草書”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，若設(shè)這個(gè)數(shù)是，則所列方程為（）A． B．C． D．10．方程5y-7＝2y-中被陰影蓋住的是一個(gè)常數(shù)，此方程的解是y＝-1．這個(gè)常數(shù)應(yīng)是（）A．10 B．4 C．-4 D．-10二、填空題11．列等式表示：比a的3倍大4的數(shù)等于a的5倍，得．12．使式子與式子相等的x的值是．13．若x=2m+1，y=3+2m，則用x的代數(shù)式表示y為．14．下面的框圖表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步驟是，步驟A對(duì)方程進(jìn)行變形的依據(jù)是。三、解答題15．解下列方程（1）（2）16．當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程2（2x－3）＝1－2x和8－k＝2（x＋）的解相同？17．在解關(guān)于x的方程時(shí)，小明在去分母的過程中，忘記將方程右邊的“-1”這一項(xiàng)乘公分母6，求出方程的解為x=-．（1）求m的值：（2）寫出正確的求解過程．18．某班學(xué)生到A景點(diǎn)春游．隊(duì)伍從學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)4千米的速度前進(jìn)．走到1千米時(shí)，班長(zhǎng)被派回學(xué)校取一件遺忘的東西．他以每小時(shí)5千米的速度回校，取了東西后又以同樣的速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距景點(diǎn)1千米的地方追上了隊(duì)伍．求學(xué)校到景點(diǎn)的路程．19．《孫子算經(jīng)》中有過樣一道題，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀危俊贝笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問城中有多少戶人家？請(qǐng)解答上述問題.20．育英中學(xué)七年級(jí)（2）班決定派小聰、小明兩人選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共22支，捐給結(jié)對(duì)的山區(qū)某學(xué)校同學(xué)，他們?nèi)チ松虉?chǎng)看到圓珠筆每支5元，鋼筆每支6元（1）若他倆購(gòu)買兩類筆剛好用去120元，問鋼筆、圓珠筆各買多少支？（2）小明有會(huì)員卡，使用會(huì)員卡后圓珠筆9折優(yōu)惠，鋼筆8折優(yōu)惠，他們把剩余的錢再買一些圓珠筆，最多能買幾支？21．某租賃公司擁有100輛轎車，當(dāng)每輛轎車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛轎車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的轎車將會(huì)增加一輛，租出的轎車每輛每月公司需要保養(yǎng)費(fèi)150元，未租出的轎車每輛每月公司需要保養(yǎng)費(fèi)50元．（1）已知10月份每輛轎車的月租金為3600元，該月租出多少輛轎車？（2）已知11月份的保養(yǎng)費(fèi)總開支為12900元，問該月租出了多少輛轎車？22．國(guó)慶節(jié)期間，甲、乙兩商場(chǎng)以相同價(jià)格出售同樣的商品，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過300元后，超出的部分打八五折收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過200元后，超出的部分打九折收費(fèi)．設(shè)小華預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x元（）．（1）計(jì)算一下，小華預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物多少元商品時(shí)，到兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物實(shí)際所付的費(fèi)用相同？（2）如果小華預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物600元的商品，她選哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物比較合適？說明理由．23．列方程解應(yīng)用題：甲、乙兩站相距一列慢車從甲站出發(fā)開往乙站，速度為一列快車從乙站出發(fā)開往甲站，速度為.（1）兩車同時(shí)出發(fā)，出發(fā)后多少時(shí)間兩車相遇?（2）慢車先出發(fā)，快車開出后多少時(shí)間兩車相距?

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：①是一元二次方程，不是一元一次方程；②是一元一次方程；③是二元一次方程；④是二元二次方程；⑤是一元一次方程。其中是一元一次方程的有2個(gè).故答案為：A.

【分析】將5個(gè)式子，逐一判斷是否是一元一次方程.2．【答案】A【解析】【解答】解：-3a=1，系數(shù)化為1，得a=-，故答案為：A.【分析】方程兩邊同時(shí)除以-3，可求出a的值.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的方程3x＋4m?7＝0的解，∴3＋4m?7＝0，∴m＝1.故答案為：A.【分析】根據(jù)方程解的概念，將x=1代入方程中可得關(guān)于m的方程，求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)題意得：3x100．故答案為：B．【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100﹣x）人，根據(jù)3×大和尚人數(shù)+小和尚人數(shù)÷3＝100，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．5．【答案】C【解析】【分析】方程解的定義把x=m代入可解得?！窘獯稹恳阎匠痰慕馐莤=m，將x=m代入原方程得出：4m-3m=2，解得m=2，故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題的考查點(diǎn)中最重要的就是把握住解方程的一般步驟：

⑴有分母先去分母

⑵有括號(hào)就去括號(hào)

⑶需要移項(xiàng)就進(jìn)行移項(xiàng)

⑷合并同類項(xiàng)

⑸系數(shù)化為1求得未知數(shù)的值

⑹開頭要寫“解”。6．【答案】A【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=2代入方程就得到關(guān)于a的方程，從而求出a的值．【解答】把x=2代入方程ax-3=x+1

得：2a-3=3，

解得：a=3，

故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題含有一個(gè)未知的系數(shù)，根據(jù)已知條件求未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，在以后的學(xué)習(xí)中，常用此法求函數(shù)解析式7．【答案】B【解析】【解答】A.因?yàn)閏=0時(shí)式子不成立，所以A不符合題意；B.根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都乘以c，即可得到a=b，所以B符合題意；C.若a2=b2，則a=b或a=?b，所以C不符合題意；D.根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去，再加上5得，所以D不符合題意.【分析】等式額性質(zhì)①：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式仍成立；等式性質(zhì)②：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)不為0的整式，等式仍成立；據(jù)此逐一分析判斷即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)這雙跑步釘鞋標(biāo)價(jià)為x元，則售價(jià)為元，根據(jù)題意可得：，解得：，元.故答案為：A.【分析】設(shè)這雙跑步釘鞋標(biāo)價(jià)為x元，則售價(jià)為80%x元，根據(jù)標(biāo)價(jià)-售價(jià)=40列出方程，求解即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得．故答案為：C【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，列方程求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)陰影部分表示的數(shù)為a，將y=-1代入，得：-5-7=-2-a，解得：a=10，故答案為：A．【分析】先求出-5-7=-2-a，再解方程即可。11．【答案】3a+4=5a【解析】【解答】解：由比a的3倍大4的數(shù)等于a的5倍，得3a+4=5a，故答案為：3a+4=5a．【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接列出方程。12．【答案】7【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得：x7，去分母，可得：15x-5（x-1）＝105-3（x+3），去括號(hào)，可得：15x-5x+5＝105-3x-9，移項(xiàng)，可得：15x-5x+3x＝105-9-5，合并同類項(xiàng)，可得：13x＝91，系數(shù)化為1，可得：x＝7．故答案為：7．

【分析】根據(jù)題意可得方程x7，解之即可。13．【答案】x+2【解析】【解答】解：∵x=2m+3，∴2m=x﹣1，∴y=3+（x﹣1）=x+2，故答案為：x+2．【分析】利用等式的性質(zhì)求得2m=x﹣1，然后再利用把2m用含有x的式子代換即可得解．14．【答案】移項(xiàng)；等式的性質(zhì)1【解析】【解答】由

到是移項(xiàng)，根據(jù)等式的性質(zhì)1.故答案為：(1).移項(xiàng)(2).等式的性質(zhì)1.【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，就可以得出答案。15．【答案】（1）解：∵，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．【解析】【分析】（1）本題首先去括號(hào)，繼而合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)，最后未知項(xiàng)系數(shù)化為1即可．（2）本題首先去分母，繼而去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解．16．【答案】解：2（2x-3）=1-2x

4x-6=1-2x

6x=7

x=

∴8-k=4

∴k=4【解析】【分析】根據(jù)題意，得到x的值，代入方程中，即可得到k的值。17．【答案】（1）解：根據(jù)小明去分母得：4x-2=2x+m-1，把x=-代入方程得：-6-2=-3+m-1，解得：m=-4；（2）把m=-4代入得：，去分母得：4x-2=2x-4-6，移項(xiàng)得：4x-2x=-4-6+2，合并得：2x=-8，解得：x=-4【解析】【分析】(1)按小明錯(cuò)的方式去分母得4x-2=2x+m-1，把x=-代入去分母出錯(cuò)的方程，求出m的值即可；

(2)把m的值代入原方程，再根據(jù)一元一次方程的求解步驟進(jìn)行計(jì)算即可求出解.18．【答案】解：設(shè)學(xué)校到景點(diǎn)之間的路程為工x千米，則從班長(zhǎng)離開隊(duì)伍到追上隊(duì)伍這段時(shí)間內(nèi)，班長(zhǎng)走了(x-1+1)千米，隊(duì)伍走了(x-1-1)千米．由他們走完各自路程所用的時(shí)間相同，得(x-1+1)÷5=(x-1-1)÷4，解得x=10．答：學(xué)校到該景點(diǎn)之間的路程為10千米．【解析】【分析】本題是一個(gè)行程問題，這類問題用到的主要關(guān)系式有：路程=速度×?xí)r間．速度=路程÷時(shí)間．時(shí)間=路程÷速度．設(shè)學(xué)校到景點(diǎn)之間的路程為工x千米，則從班長(zhǎng)離開隊(duì)伍到追上隊(duì)伍這段時(shí)間內(nèi)，班長(zhǎng)走了(x-1+1)千米，隊(duì)伍走了(x-1-1)千米，根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間得出班長(zhǎng)所用的時(shí)間為：小時(shí)，隊(duì)伍所用的時(shí)間為：小時(shí)，根據(jù)他們走完各自路程所用的時(shí)間相同，即可列出方程，求解即可。19．【答案】解：設(shè)城中有x戶人家，由題意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75戶人家.【解析】【分析】設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)一共有100頭鹿，建立方程，求解即可20．【答案】（1）解：設(shè)買了支圓珠筆，則買了支鋼筆，根據(jù)題意得：，解得：，，故圓珠筆買了12支，鋼筆買了10支．（2）解：【解析】【分析】本題運(yùn)用一元一次方程解決銷售問題中的實(shí)際問題，相關(guān)數(shù)量關(guān)系有：售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率；利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率；

利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%.21．【答案】（1）解：設(shè)10月份未租出x輛轎車，依題意得，50x=3600﹣3000，解得x=12．所以，租出的轎車為100﹣12=88（輛）．答：10月份能租出88輛轎車（2）解：設(shè)11月份租出y輛轎車，依題意得：150y+50（100﹣y）=12900解得y=79．答：11月份租出79輛轎車【解析】【分析】（1）設(shè)10月份未租出x輛轎車，根據(jù)當(dāng)每輛轎車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛轎車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的轎車將會(huì)增加一輛，則可列出未出租的車數(shù)量為（3600-3000）÷50輛，又根據(jù)未出租的車的數(shù)量是x即可列出方程，求解即可；

（2）設(shè)11月份租出y輛轎車，未租出的車的數(shù)量為（100-y）輛，則出租出去的車的保養(yǎng)費(fèi)用為150y元，未租出的車的保養(yǎng)費(fèi)用為50（100﹣y）元，根據(jù)11月份的保養(yǎng)費(fèi)總開支為12900元，即出租出去的車的保養(yǎng)費(fèi)用+未租出的車的保養(yǎng)費(fèi)用=12900即可列出方程，求解即可。22．【答案】（1）解：設(shè)小華累計(jì)購(gòu)物x元（），到兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物實(shí)際所付的費(fèi)用相同．根據(jù)題意，得．整理，得，解得．答：小華累計(jì)購(gòu)物500元商品時(shí)，到兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物實(shí)際所付的費(fèi)用相同．（2）解：當(dāng)累計(jì)購(gòu)物600元商品時(shí)，在甲商場(chǎng)購(gòu)物所付的費(fèi)用為（元），在乙商場(chǎng)購(gòu)物所付的費(fèi)用為（元）．因?yàn)?，所以小華選甲商場(chǎng)購(gòu)物比較合適．【解析】【分析】（1）設(shè)小華累計(jì)購(gòu)物x元（），到兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)物實(shí)際所付的費(fèi)用相同，根據(jù)題意列出方程解答即可；

（2）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物600元商品時(shí)，即可求出在甲、乙商場(chǎng)購(gòu)物所付的費(fèi)用，再比較大小即可。23．【答案】（1）解：設(shè)兩車同