數(shù)學：數(shù)學史知識學習（三）

數(shù)學：數(shù)學史知識學習（三）1、名詞解釋

數(shù)學能力正確答案：是順利完成數(shù)學活動所具備的，而且直接影響其活動效率的一種個性心理特征，它是在數(shù)學活動過程中形成和發(fā)展起來的，并且在這類活動中表現(xiàn)出來的比較穩(wěn)定的心理特征。是系（江南博哥）統(tǒng)化了的，概括化了的哪些個體經(jīng)驗，是一種網(wǎng)絡化的經(jīng)驗結構。2、填空題

對韋達所使用的代數(shù)符號進行改進的工作是由笛卡爾完成的，他用拉丁字母的前幾個表示（），后幾個表示（）。正確答案：已知量；未知量3、填空題

數(shù)學史分期的依據(jù)主要有兩大類，其一是根據(jù)（）來分期，其一是根據(jù)（）來分期；正確答案：數(shù)學學科自身的研究對象、內容結構、知識領域的演進；數(shù)學學科所處的社會、政治、經(jīng)濟、文化環(huán)境的變遷4、問答題

簡述微積分學產生的背景。正確答案：1638年伽利略《關于兩門新科學的對話》出版，為動力學奠定了基礎，促使人們對動力學概念與定理作精確的數(shù)學描述。望遠鏡的光程設計需要確定透鏡曲面上任一點的法線和求曲線的切線，而炮彈的最大射程和求行星的軌道的近日點、近遠點等涉及到求小數(shù)的最大值、最小值問題。而求曲線所圍成的面積、曲線長、重心和引力計算也將人們的興趣激發(fā)起來。在17世紀上半葉，幾乎所有的科學大師都致力于為解決這些難題而尋求一種新的數(shù)學工具。正是為解決這些疑難問題，一門新的學科——微積分便應運而生了。5、填空題

九章算術》的內容分九章，全書共（）問，魏晉時期的數(shù)學家（）曾為它作注；正確答案：246；劉徽6、填空題

拉格朗日在《解析函數(shù)論》一書中，主張用（）來定義導數(shù)，以此作為整個微分、積分演算的出發(fā)點而將微積分歸結為“代數(shù)運算”。正確答案：拉格朗日定理7、填空題

關于古埃及數(shù)學的知識，主要來源于（）。正確答案：萊茵德紙草書和莫斯科紙草書8、名詞解釋

巴比倫楔形文字泥板正確答案：現(xiàn)在我們研究巴比倫數(shù)學知識的積累最可靠的資料，它是用截面呈三角形的利器作筆，在將干而未干的膠泥板上斜刻寫而成的，由于字體為楔形筆畫，故稱之為楔形文字泥板書。從19世紀前期至今，相繼出土了這種泥板有50萬塊之多。其中，大約有300至400塊是數(shù)學泥板，數(shù)學泥板中又以數(shù)表居多，據(jù)推測這些數(shù)表是用來運算和解題的。這些古老的泥板，現(xiàn)在散藏于世界各地許多博物館內，并且被一一編號。在這些泥板書中，記錄了巴比倫人當時的數(shù)學成就。9、單選

公元前4世紀，數(shù)學家梅內赫莫斯在研究（）問題時發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線.A.不可公度數(shù)B.化圓為方C.倍立方體D.三等分角正確答案：C10、填空題

歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻《流數(shù)簡論》的作者是（），第一個公開發(fā)表微積分論文的數(shù)學家是（）。正確答案：牛頓；萊布尼茲11、單選

被稱做“非歐幾何之父”的數(shù)學家是（）.A.羅巴切夫斯基B.玻利亞C.高斯D.歐拉正確答案：A12、問答題

簡述《九章算術》的地位和價值。正確答案：1.《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，是算經(jīng)十書中最重要的一種。該書內容十分豐富，系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就。同時，《九章算術》在數(shù)學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數(shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，“方程”章還在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則。要注意的是《九章算術》沒有作者，它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最先進的應用數(shù)學，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系。2.《九章算術》是幾代人共同勞動的結晶，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學體系的形成.后世的數(shù)學家，大都是從《九章算術》開始學習和研究數(shù)學知識的。唐宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻，這是世界上最早的印刷本數(shù)學書?？梢哉f，《九章算術》是中國為數(shù)學發(fā)展做出的又一杰出貢獻。13、單選

1834年有位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了一個處處連續(xù)但處處不可微的函數(shù)例子，這位數(shù)學家是（）。A.高斯B.波爾查諾C.魏爾斯特拉斯D.柯西正確答案：B14、填空題

歐幾里得《幾何原本》全書共分13卷，包括有（）條公理、（）條公設。正確答案：5；515、填空題

“冪勢既同，則積不容異”的原理在我國現(xiàn)行教材中叫做（），在西方文獻中稱（）。正確答案：祖氏原理；等積原理16、填空題

1637年，（）發(fā)表了他的哲學名著《更好地指導推理和尋求科學真理的方法論》，解析幾何的發(fā)明包含在這本書的附錄《幾何學》中.正確答案：笛卡兒17、填空題

古代數(shù)學家（）注釋過《周髀算經(jīng)》，此《周髀算經(jīng)》注中對勾股定理進行了一般表述，并作了構造性證明，這也是中國數(shù)學家對此定理的數(shù)學證明。正確答案：趙爽18、填空題

對數(shù)的發(fā)明者（）是一位貴族數(shù)學家，（）曾贊譽道：“對數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力而延長了天文學家的壽命”。正確答案：約翰·納皮爾；拉普拉斯19、單選

哥德爾發(fā)表在《數(shù)學物理期刊》上的論文，提出了（）。A、公理系統(tǒng)不具有獨立性B、公理系統(tǒng)不具有相容性C、公理化方法的局限性D、公理化方法的優(yōu)勢正確答案：C20、填空題

高斯發(fā)表的論文（）是數(shù)學史上為數(shù)不多的經(jīng)典著作之一，它開辟了數(shù)論研究的全新時代。正確答案：《算術研究》21、填空題

解析幾何的發(fā)明歸功于法國數(shù)學家笛卡爾和（）正確答案：費馬22、單選

2006年，在西班牙馬德里舉行第25屆國際數(shù)學家大會上，華裔科學家（）因為他對偏微分方程、組合數(shù)學、諧波分析和堆壘數(shù)論方面的貢獻，獲得被譽為“數(shù)學界的諾貝爾獎”的菲爾茲獎。A.陶哲軒B.丘成桐C.田剛D.陳省身正確答案：A23、單選

古希臘的三大聞名幾何尺規(guī)作圖問題是（）.①三等分角②立方倍積③正十七邊形④化圓為方A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④正確答案：B24、填空題

.古希臘的三大著名幾何問題是（）、（）和（）。正確答案：立方倍積；化圓為方；三等分角25、填空題

以“帕斯卡三角形”形式處理二項式定理的第一位阿拉伯學者是阿爾.卡西，是在他的著作《算術之鑰》闡述的，類似于中國的賈憲三角（）正確答案：“開方作法本源”26、填空題

微積分創(chuàng)立于17世紀，由牛頓所作的（）標志著微積分的誕生。正確答案：《流數(shù)簡論》27、填空題

19世紀數(shù)學發(fā)展的特征是（）精神和（）精神都高度發(fā)揚；正確答案：創(chuàng)造；嚴格28、填空題

阿拉伯數(shù)學家穆罕默德.花拉子米（MohammedibnmusaAl-khowarizmi）的《還原與對消計算概要》通常被稱作《（）》。正確答案：代數(shù)學29、名詞解釋

數(shù)學概念的形成正確答案：是指人們對一類數(shù)學對象中若干不同例子進行反復的感知、分析、比較、抽象、歸納概括出這類數(shù)學對象的本質屬性而獲得概念的方式。30、名詞解釋

數(shù)學概念的同化正確答案：是指利用數(shù)學認知結構的已有概念與新概念建立聯(lián)系，從而掌握新概念本質屬性來掌握新概念的方法31、填空題

現(xiàn)代電子計算機誕生于20世紀，對現(xiàn)代電子計算機的設計作出最大貢獻的兩位數(shù)學家是馮．諾依曼和（）。正確答案：阿蘭.圖靈32、填空題

17世紀創(chuàng)立的幾門影響深遠的數(shù)學分支學科，分別是笛卡兒和（）創(chuàng)立了解析幾何，牛頓和（）創(chuàng)立了微積分，（）和帕斯卡創(chuàng)立了射影幾何，（）和費馬創(chuàng)立了概率論，費馬創(chuàng)立了數(shù)論；正確答案：費馬；萊布尼茨；笛沙格；帕斯卡33、填空題

被稱為“現(xiàn)代分析之父”的數(shù)學家是（）.正確答案：魏斯特拉斯34、填空題

阿基米德的著作中（）是現(xiàn)存的唯一一篇算術論文；《論平板的平衡》是關于力學的最早的科學論著；《論浮體》是古代第一部流體靜力學的著作，是第一次將數(shù)學用于流體靜力學。正確答案：《數(shù)沙術》35、填空題

“冪勢既同，則積不容異”的原理，其現(xiàn)代漢語意思是（）。正確答案：形狀不同的物體，只有它們在任意等高處的截面積相等，則它們的體積就不能不相等。36、填空題

對數(shù)于17世紀中葉介紹到中國，中國數(shù)學家薛鳳祚和波蘭傳教士穆尼閣合作的（）是中國最早的對數(shù)著作。正確答案：《比例對數(shù)表》37、單選

我國古代十部算經(jīng)中年代最晚的一部（）.A.《孫子算經(jīng)》B.《張邱建算經(jīng)》C.《緝古算經(jīng)》D.《周髀算經(jīng)》正確答案：C38、判斷題

外陰陰道假絲酵母菌病多見于孕婦、糖尿病患者、大量應用免疫抑制劑、長期應用抗生素患者。()正確答案：對39、填空題

阿拉伯數(shù)學家納希爾?丁的著作（）是一部脫離天文學的系統(tǒng)的三角學專著。正確答案：《論完全四邊形》40、名詞解釋

超實數(shù)域正確答案：在美國數(shù)學家Robinson，Abraham（1918~1974）創(chuàng)立非標準分析中，假設存在實數(shù)域R的一個有序域正真擴張R*，R*的元素稱之為超實數(shù)。41、填空題

古代埃及的數(shù)學知識常常記載在紙草書上，古代埃及的數(shù)學成就主要在記數(shù)法、算術、（）和幾何四個方面。正確答案：代數(shù)42、填空題

17世紀產生了影響深遠的數(shù)學分支學科，它們分別是（）、（）、（）、（）、（）；正確答案：解析幾何；微積分；射影幾何；概率論；數(shù)論43、問答題

簡述笛卡爾的生活年代、所在國家、代表著作以及在數(shù)學上的主要成就。正確答案：笛卡爾（1596-1650）出生于法國的拉哈耶。主要著作有《方法論》其中包括：《折光學》、《大氣現(xiàn)象》和《幾何學》。主要成就有：開創(chuàng)性地用代數(shù)方法研究幾何問題，把代數(shù)方程和曲線、曲面聯(lián)系起來；引出了變量和函數(shù)的概念。44、填空題

（）是諸子百家中闡述自然科學理論和學說最豐富的著作。正確答案：《墨經(jīng)》45、問答題

康托對數(shù)學的主要貢獻是什么？正確答案：集合論和超窮數(shù)理論46、單選

上世紀60年代，“0.618法”是誰提倡使用的（）A、丘成桐B、陳省身C、陳景潤D、華羅庚正確答案：D47、填空題

在《幾何原本》所建立的幾何體系中，“整體大于部分”是（）。正確答案：公理48、單選

公元前4世紀，數(shù)學家梅內赫莫斯在研究下面的（）問題時發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線。A.不可公度數(shù)B.化圓為方C.倍立方體D.三等分角正確答案：C49、填空題

數(shù)學史的研究內容，從宏觀上可以分為兩部分，其一是內史，即（），其一是外史，即（）；正確答案：數(shù)學內在學科因素促使其發(fā)展；數(shù)學外在的似乎因素影響其發(fā)展50、填空題

祖沖之父子的主要數(shù)學成就是（）和球體積公式.正確答案：圓周率計算51、填空題

隨著數(shù)學的迅速發(fā)展，產生了新的幾何學（），這是幾何學的變革，標志著歐式幾何一統(tǒng)天下的局面的結束，是數(shù)學史上重大成就之一。正確答案：非歐幾何52、單選

在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學著作中，最早的一部是（）。A.《孫子算經(jīng)》B.《墨經(jīng)》C.《算數(shù)書》D.《周髀算經(jīng)》正確答案：D53、單選

首先使用符號“0”來表示零的國家或民族是（）。A.中國B.印度C.阿拉伯D.古希臘正確答案：B54、問答題

秦九韶是什么時代、什么地方的數(shù)學家，簡述他的代表著作和重要數(shù)學貢獻.正確答案：秦九韶是什么時代代表著作和重要數(shù)學貢獻秦九韶約公元1202-1261年南宋安岳人，代表著作《數(shù)書九章》。重要數(shù)學貢獻：“正負開方術”“大衍總數(shù)術”、16.簡述笛卡爾的生活年代、所在國家、代表著作以及在數(shù)學上的主要成就.55、單選

我國元代數(shù)學著作《四元玉鑒》的作者是（）。A.秦九韶B.楊輝C.朱世杰D.賈憲正確答案：C56、問答題

微積分產生的背景是什么正確答案：1638年伽利略《關于兩門新科學的對話》出版，為動力學奠定了基礎，促使人們對動力學概念與定理作精確的數(shù)學描述。望遠鏡的光程設計需要確定透鏡曲面上任一點的法線和求曲線的切線，而炮彈的最大射程和求行星的軌道的近日點、近遠點等涉及到求小數(shù)的最大值、最小值問題。而求曲線所圍成的面積、曲線長、重心和引力計算也將人們的興趣激發(fā)起來。在17世紀上半葉，幾乎所有的科學大師都致力于為解決這些難題而尋求一種新的數(shù)學工具。正是為解決這些疑難問題，一門新的學科——微積分便應運而生了。57、單選

最大的無限集合是（）。A、實數(shù)集合B、有理數(shù)集合C、自然數(shù)集合D、不存在正確答案：D58、名詞解釋

牟合方蓋正確答案：一個正方體用它的兩個中心軸線互相垂直的內切圓柱貫穿，所得到的相貫體；它是公元3世紀的劉徽在注“開立圓術”時提出的概念，并認識到它與其內切球的體積之比為4：，但是不會計算它的體積；6世紀的祖暅用“緣冪勢既同，則積不容異”的原理，求出了它的體積，進而求出了球體積。59、名詞解釋

研究性學習正確答案：以學生的自主性、探索性學習為基礎，從學生生活和社會生活中選擇和確定研究專題，通過親身實踐獲取直接經(jīng)驗，養(yǎng)成科學精神和科學態(tài)度，掌握基本的科學方法，提高綜合運用和解決實際問題的能力60、問答題

簡述費馬大定理的內容、發(fā)現(xiàn)過程以及證明的狀況。正確答案：費馬的大定理：對每個正整數(shù)3zyx。定理是費馬于1637年在讀古希臘數(shù)學家丟番圖的《算術》一書時，給出的猜想。1995年5月，英國數(shù)學家懷爾斯綜合運用了數(shù)論、代數(shù)與幾何方面近年來德重要成果和方法，在《數(shù)學年刊》發(fā)表論文“模曲線和費馬最后定理”標志著該定理證明的最后完成。61、填空題

亞里士多德最早從形式結構上來論述演繹推理，從而第一次全面、系統(tǒng)地研究了邏輯學的各種主要問題，由他開創(chuàng)了形式邏輯的古典階段，因此被稱為“邏輯之父”，他的（）是世界上第一部完備的邏輯學。正確答案：《工具論》62、問答題

簡述費馬大定理的內容、從提出猜想到解決的大致過程。正確答案：費馬大定理：不存在正整數(shù)x、y、z，使得；n為大于2的正整數(shù)。1、1676年，數(shù)學家根據(jù)費馬的少量提示用無窮遞降法證明n＝4。2、1770年，歐拉證明了n=3的情形。3、1825年，狄利克雷和勒讓德證明了n=5的情形，用的是歐拉所用方法的延伸。4、1839年，法國數(shù)學家拉梅證明了n=7的情形，他的證明使用了跟7本身結合的很緊密的巧秒工具，只是難以推廣到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圓整數(shù)”法來證明，但沒有成功。5、庫默爾在1844年提出了“理想數(shù)”概念，他證明了：對于所有小于100的素指數(shù)n，費馬大定理成立，此一研究告一階段。6、1983年，德國數(shù)學家法爾廷斯證明了一條重要的猜想——莫德爾猜想這樣的方程至多有有限個正整數(shù)解，他由于這一貢獻，獲得了菲爾茲獎。7、1955年，日本數(shù)學家谷山豐首先猜測橢圓曲線于另一類數(shù)學家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯(lián)系；谷山的猜測后經(jīng)韋依和志村五郎進一步精確化而形成了所謂“谷山——志村猜想”，這個猜想說明了有理數(shù)域上的橢圓曲線都是模曲線。這個很抽象的猜想使一些學者搞不明白，但它又使“費馬大定理”的證明向前邁進了一步。8、1985年，德國數(shù)學家弗雷指出了“谷山——志村猜想”和“費馬大定理”之間的關系。9、1986年，美國數(shù)學家里貝特證明了弗雷命題，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。10、1993年6月，英國數(shù)學家維爾斯證明了：對有理數(shù)域上的一大類橢圓曲線，“谷山——志村猜想”成立。由于他在報告中表明了弗雷曲線恰好屬于他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終證明了“費馬大定理”；但專家對他的證明審察發(fā)現(xiàn)有漏洞，于是，維爾斯又經(jīng)過了一年多的拼搏，于1994年9月徹底圓滿證明了“費馬大定理”。63、填空題

歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻是數(shù)學家牛頓所撰寫的《（）》。正確答案：流數(shù)簡論64、單選

以“萬物皆數(shù)”為信條的古希臘數(shù)學學派是（）。A.愛奧尼亞學派B.伊利亞學派C.詭辯學派D.畢達哥拉斯學派正確答案：D65、填空題

印度數(shù)學的發(fā)展可以劃分為3個重要時期：達羅毗荼人時期、吠陀時期、（）。正確答案：悉檀多時期66、填空題

劉徽的（）證明圓面積公式：劉徽說“割之彌細，所失彌少，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！闭_答案：“割圓術”67、填空題

劉徽還用無窮小分割和極限方法證明了一條極為重要的原理：“劉徽原理”：即由一個堵分成的陽馬和鱉臑，其體積之比為（）。正確答案：2：168、單選

在1900年巴黎國際數(shù)學家大會上提出了23個著名的數(shù)學問題的數(shù)學家是（）.A.希爾伯特B.龐加萊C.羅素D.F·克萊因正確答案：A69、名詞解釋

數(shù)學教育實驗正確答案：是實驗者依據(jù)一定的理論假說和實驗設計，主動操作自變量，對除自變量以外的影響因變量的各種無關變量予以自覺，明確和適度控制，觀測其結果，用數(shù)學方法進行分析，從而驗證理論假說，解釋和認識數(shù)學教育客觀規(guī)律的一種方法。70、填空題

古希臘三大著名幾何問題是化圓為方、倍立方體和（）。正確答案：三等分角71、單選

以下（）問題與微分學發(fā)展無關.A.求曲線的切線B.求瞬時變換率C.求函數(shù)的極大極小值D.用無窮小過程計算特殊形狀的面積正確答案：C72、填空題

阿波羅尼奧斯的主要貢獻是在前人工作的基礎上發(fā)展了（）。正確答案：圓錐曲線理論73、填空題

阿拉伯數(shù)學家（）在他的著作（）中，系統(tǒng)地研究了當時對一元一次和一元二次方程的求解方法；正確答案：阿爾-花拉子模；《代數(shù)學》74、單選

微分符號“d”、積分符號“∫”的首先使用者是（）。A.牛頓B.萊布尼茨C.開普勒D.卡瓦列里正確答案：B75、填空題

變量數(shù)學的第一個里程碑是（）的發(fā)明。正確答案：解析幾何76、問答題

簡述歐幾里得的生活年代、代表著作以及在數(shù)學上的主要成就。正確答案：亞歷山大里亞的歐幾里得（希臘文：Ευκλειδη?，約公元前330年—前275年）（EucliD.是古希臘著名數(shù)學家、歐氏幾何學的開創(chuàng)者。歐幾里得生于雅典，當時雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得古希臘數(shù)學家，被稱為“幾何之父”。他活躍于托勒密一世（公元前323年－前283年）時期的亞歷山大里亞，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學的基礎，提出五大公設，發(fā)展歐幾里得幾何，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書。歐幾里得也寫了一些關于透視、圓錐曲線、球面幾何學及數(shù)論的作品，是幾何學的奠基人。77、填空題

《四元玉鑒》突出的數(shù)學創(chuàng)造有招差術垛積術和四元術.55獲“論證幾何學鼻祖”美名的數(shù)學家是（）正確答案：泰勒斯78、單選

歐洲中世紀漫長的黑暗時期過后，第一位有影響的數(shù)學家是（）。A.斐波那契B.卡爾丹C.塔塔利亞D.費羅正確答案：A79、單選

射影幾何產生于文藝復興時期的（）。A.音樂演奏B.服裝設計C.繪畫藝術D.雕刻藝術正確答案：C80、單選

就微分學與積分學的起源而言（）.A.積分學早于微分學B.微分學早于積分學C.積分學與微分學同期D.不確定正確答案：A81、單選

古埃及的數(shù)學知識常常記載在（）。A.紙草書上B.竹片上C.木板上D.泥板上正確答案：A82、問答題

簡述阿波羅尼奧斯的生活時代及主要數(shù)學成就。正確答案：阿波羅尼奧斯（ApolloniusofPergA.約公元前262年生于佩爾格；約公元前190年卒，數(shù)學家。他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地。83、單選

提出“集合論悖論”的數(shù)學家是（）.A.康托爾B.羅素C.龐加萊D.希爾伯特正確答案：B84、名詞解釋

不定方程正確答案：未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組。85、填空題

創(chuàng)造并首先使用“阿拉伯數(shù)碼”的國家或民族是（），而首先使用十進位值制記數(shù)的國家或民族則是中國。正確答案：印度86、單選

e和π分別是（）數(shù).A.代數(shù)數(shù)，超越數(shù)B.超越數(shù)，代數(shù)數(shù)C.代數(shù)數(shù)，代數(shù)數(shù)D.超越數(shù)，超越數(shù)正確答案：D87、填空題

起源于“英國海岸線長度”問題的一個數(shù)學分支是（），它誕生于（）世紀。正確答案：海岸線長度；2088、單選

微分學與積分學的起源而言（）.A.積分學早于微分學B.微分學早于積分學C.積分學與微分學同期D.不確定正確答案：A89、填空題

數(shù)學史上關于圓周率最早的記載