重慶市八中2023-2024學年數(shù)學高一下期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

重慶市八中2023-2024學年數(shù)學高一下期末考試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的n是4,則輸出的P是A.8 B.5 C.3 D.22.英國數(shù)學家布魯克泰勒(TaylorBrook,1685~1731)建立了如下正、余弦公式(

)其中,,例如:.試用上述公式估計的近似值為(精確到0.01)A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.963.等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則()A.3 B.6 C.9 D.814.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c,若a=3,b=,A=,則B=()A. B.或 C. D.或5.在中,角,,所對的邊分別為,,,且邊上的高為,則的最大值是()A.8 B.6 C. D.46.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是()A. B.C. D.7.下列條件:①;②;③;其中一定能推出成立的有()A.0個 B.3個 C.2個 D.1個8.已知兩點,若點是圓上的動點,則面積的最大值為()A.13 B.3 C. D.9.若干個人站成一排,其中為互斥事件的是()A.“甲站排頭”與“乙站排頭”B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾”D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”10.已知銳角△ABC的面積為,BC=4,CA=3,則角C的大小為()A.75° B.60° C.45° D.30°二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知實數(shù)滿足則的最小值為__________.12.圓與圓的公共弦長為________.13.中,三邊所對的角分別為,若,則角______.14.等腰直角中,,CD是AB邊上的高,E是AC邊的中點,現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角,則異面直線DE與AB所成角的大小為________.15.設(shè)向量是兩個不共線的向量,若與共線,則_______.16.中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識,具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學體系,是中華文明的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn),某品種中成藥的藥物成份的含量(單位:)與藥物功效(單位:藥物單位)之間具有關(guān)系:.檢測這種藥品一個批次的5個樣本,得到成份的平均值為,標準差為,估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖所示,某海輪以30海里/小時的速度航行,在A點測得海面上油井P在南偏東,向北航行40分鐘后到達點,測得油井P在南偏東,海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達C點,求P,C間的距離.18.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當時,求的值域.19.已知是同一平面內(nèi)的三個向量,其中.(1)若,求;(2)若與共線,求的值.20.已知集合,集合.(1)求;(2)若不等式的解集為,求不等式的解集.21.在平面直角坐標系中,為坐標原點,三點滿足.(1)求證:三點共線;(2)已知的最小值為,求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析:k=1,滿足條件k<4,則執(zhí)行循環(huán)體,p=0+1=1,s=1,t=1k=2,滿足條件k<4,則執(zhí)行循環(huán)體,p=1+1=2,s=1,t=2k=3,滿足條件k<4,則執(zhí)行循環(huán)體,p=1+2=3,s=2,t=3k=4,不滿足條件k<4,則退出執(zhí)行循環(huán)體,此時p=3考點:程序框圖2、B【解析】

利用題設(shè)中給出的公式進行化簡,即可估算,得到答案.【詳解】由題設(shè)中的余弦公式得,故答案為B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應(yīng)用,其中解答中理解題意,利用題設(shè)中的公式,準確計算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得,將所求式子利用對數(shù)運算法則和等比數(shù)列性質(zhì)可化為,代入求得結(jié)果.【詳解】且本題正確選項:【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是靈活利用等比中項的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由已知利用正弦定理可求的值,利用大邊對大角可求為銳角,利用特殊角的三角函數(shù)值,即可得解.【詳解】由題意知,由正弦定理,可得==,又因為,可得B為銳角,所以.故選A.【點睛】本題主要考查了正弦定理,大邊對大角,特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】,這個形式很容易聯(lián)想到余弦定理:cosA,①而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積,bcsinA,即a2=2bcsinA,②將②代入①得:b2+c2=2bc(cosA+sinA),∴=2(cosA+sinA)=4sin(A+),當A=時取得最大值4,故選D.點睛:三角形中最值問題,一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯誤.6、A【解析】

逐一分析選項,得到答案.【詳解】A.是偶函數(shù),并且在區(qū)間時增函數(shù),滿足條件;B.不是偶函數(shù),并且在上是減函數(shù),不滿足條件;C.是奇函數(shù),并且在區(qū)間上時減函數(shù),不滿足條件;D.是偶函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),不滿足條件;故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

利用特殊值證得①②不一定能推出,利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對于①,若,而,故①不一定能推出;對于②,若,而,故②不一定能推出;對于③,由于,所以,故,也即.故③一定能推出.故選:D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì),考查實數(shù)大小比較,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先求出直線方程,然后計算出圓心到直線的距離,根據(jù)面積的最大時,以及高最大的條件,可得結(jié)果.【詳解】由,利用直線的截距式所以直線方程為:即由圓,即所以圓心為,半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大,則圓上的點到最大距離為所以面積的最大值為故選:C【點睛】本題考查圓與直線的幾何關(guān)系以及點到直線的距離,屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)不能同時發(fā)生的兩個事件,叫互斥事件,依次判斷.【詳解】根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生,判斷A是互斥事件;B、C、D中兩事件能同時發(fā)生,故不是互斥事件;

故選A.【點睛】本題考查了互斥事件的定義.是基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析:由三角形的面積公式,得,即,解得,又因為三角形為銳角三角形,所以.考點:三角形的面積公式.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

本題首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域,然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何性質(zhì),找出目標函數(shù)取最小值所過的點,即可得出結(jié)果?!驹斀狻坷L制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知,目標函數(shù)在點處取得最小值,即?!军c睛】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來求目標函數(shù)的最值,能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵,考查數(shù)形結(jié)合思想,是簡單題。12、【解析】

先求出公共弦方程為,再求出弦心距后即可求解.【詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為,圓的圓心為,半徑為,圓心到的距離為,公共弦長為.故答案為:.【點睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用余弦定理化簡已知條件,求得的值,進而求得的大小.【詳解】由得,由于,所以.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形,考查特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

取的中點,連接,則與所成角即為與所成角,根據(jù)已知可得,,可以判斷三角形為等邊三角形,進而求出異面直線直線DE與AB所成角.【詳解】取的中點,連接,則,直線DE與AB所成角即為與所成角,,,,,,即三角形為等邊三角形,異面直線DE與AB所成角的大小為.故答案為:【點睛】本題考查立體幾何中的翻折問題,考查了異面直線所成的角,考查了學生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析:∵向量,是兩個不共線的向量,不妨以,為基底,則,又∵共線,.考點:平面向量與關(guān)系向量16、92【解析】

由題可得,進而可得,再計算出,從而得出答案.【詳解】5個樣本成份的平均值為,標準差為,所以,,即,解得因為,所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù),解題的關(guān)鍵是求出,屬于一般題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、海里【解析】

在中,利用正弦定理可求得BP的長,在直角三角形中,利用勾股定理,可求P、C間的距離.【詳解】在中,,,,由正弦定理知得,∴.在中,,又,∴,∴可得P、C間距離為(海里)【點睛】本題的考點是解三角形的實際應(yīng)用,主要考查將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,可把條件和問題放到三角形中,利用正弦定理及勾股定理求解.18、(1);(2)【解析】

(1)展開兩角差的正弦,再由輔助角公式化簡,利用周期公式求周期;(2)由x的范圍求出相位的范圍,再由正弦函數(shù)的有界性求f(x)的值域.【詳解】(1),;(2),∴,∴,的值域為.【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù),三角函數(shù)的周期性,三角函數(shù)值域等問題,考查三角函數(shù)和差公式、二倍角公式及圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,難度不大,綜合性較強,屬于簡單題.19、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)向量的坐標的運算法則和向量垂直的條件,以及模的定義即可求出.(2)根據(jù)向量共線的條件即可求出.【詳解】(1)因為(2)由已知:【點睛】本題考查了向量的坐標運算以及向量的垂直和平行的坐標表示,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)【解析】

(1)由一元二次不等式的解法分別求出集合,再求交集即可;(2)由待定系數(shù)法求得,再代入不等式,解不等式即可得解.【詳解】解:(1)因為集合,集合,即;(2)由不等式的解集為,則不等式等價于,即,即,即不等式等價于,即,解得或,故不等式的解集為.【點睛】本題考查了集合的運算,重點考查了一元二次不等式的解

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