甘肅省蘭化一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

甘肅省蘭化一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>22．已知，其中，則（）A． B． C． D．3．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)c2＜bc24．過(guò)點(diǎn)P（0，2）作直線x+my﹣4＝0的垂線，垂足為Q，則Q到直線x+2y﹣14＝0的距離最小值為（）A．0 B．2 C． D．25．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10116．若函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．將圖像向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為（）A． B．C． D．8．已知，，且，，則的值為（）A． B．1 C． D．9．在下列結(jié)論中，正確的為（）A．兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同B．向量與向量的長(zhǎng)度相等C．向量就是有向線段D．零向量是沒(méi)有方向的10．已知集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無(wú)損耗），則該容器的容積為_(kāi)_________.12．在公差為的等差數(shù)列中，有性質(zhì)：，根據(jù)上述性質(zhì)，相應(yīng)地在公比為等比數(shù)列中，有性質(zhì)：____________.13．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個(gè)單位得到．14．已知數(shù)列滿(mǎn)足：（），設(shè)的前項(xiàng)和為，則______；15．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____16．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知．（1）求的值：（2）求的值．18．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）的外接圓的方程．19．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）求角的大??；（2）若，點(diǎn)在邊上，且，，求邊的長(zhǎng).20．已知直線和．（1）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）若與互相平行，求與與間的距離，21．平面內(nèi)給定三個(gè)向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m，n；(2)若，求實(shí)數(shù)k；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對(duì)于A，當(dāng)ab<0時(shí)不成立；對(duì)于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－2時(shí)，等號(hào)成立，因此B選項(xiàng)不成立；對(duì)于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項(xiàng)不成立；對(duì)于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.2、D【解析】

先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)二倍角正切公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，因此，從而，，選D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進(jìn)行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

由直線過(guò)定點(diǎn)，得到的中點(diǎn)，由垂直直線，得到點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，求得圓的方程，由此求出到直線的距離最小值，得到答案．【詳解】由題意，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，直線過(guò)定點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得，的中點(diǎn)，由垂直直線，所以點(diǎn)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，其圓的方程為，則圓心到直線的距離為所以點(diǎn)到直線的距離最小值；，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)涉及到點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔試題．5、A【解析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

令，得，再令，得出，并構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】令，得，，令，則，所以，，構(gòu)造函數(shù)，其中，由于，，，所以，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，在求解含參函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，若函數(shù)中只含有單一參數(shù)，可以采用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，難點(diǎn)在于利用換元法將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．7、A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移變換得到所求．【詳解】由已知將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象的平移；明確平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．8、A【解析】

由已知求出，的值，再由，展開(kāi)兩角差的余弦求解，即可得答案．【詳解】由，，且，，，，∴，∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意“拆角配角”思想的運(yùn)用.9、B【解析】

逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.單位向量的方向任意，所以當(dāng)起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心的單位圓上，終點(diǎn)不一定相同，所以選項(xiàng)不正確；B.向量與向量是相反向量，方向相反，長(zhǎng)度相等，所以選項(xiàng)正確；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向線段表示，但不能說(shuō)向量就是有向線段，所以選項(xiàng)不正確；D.規(guī)定零向量的方向任意，而不是沒(méi)有方向，所以選項(xiàng)不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解析】

由，得，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算及對(duì)數(shù)不等式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．12、【解析】

根據(jù)題中條件，類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诠顬榈牡炔顢?shù)列中，有性質(zhì)：，類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：在公比為等比數(shù)列中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查類(lèi)比推理，只需根據(jù)題中條件，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，即可得出結(jié)果，屬于?？碱}型.13、【解析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.14、130【解析】

先利用遞推公式計(jì)算出的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法可求得的表達(dá)式，即可完成的求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，不符合時(shí)的通項(xiàng)公式，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，若出現(xiàn)了的形式，一定要注意標(biāo)注，同時(shí)要驗(yàn)證是否滿(mǎn)足的情況，這決定了通項(xiàng)公式是否需要分段去寫(xiě).15、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項(xiàng)為-1，1，1．

則1．

故答案為．16、4【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，因此.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)利用平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及誘導(dǎo)公式即可求解;(2)利用輔助角公式以及二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)即可求值.【詳解】（1）因?yàn)榍宜?；?）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式來(lái)求解，屬于中檔題.18、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】

（1）根據(jù)高與底邊所在直線垂直確定斜率，再由其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，從而由點(diǎn)斜式得到高所在直線方程，再寫(xiě)成一般式.（2）設(shè)出的外接圓的一般方程，將三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于的方程組，從而求出外接圓的方程.【詳解】（1）直線AB的斜率為，AB邊上的高所在直線的斜率為-2，則AB邊上的高所在直線的方程為y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圓的方程為x2+y2+2x+2y-8=0【點(diǎn)睛】主要考查了直線方程與圓的方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和的正弦公式可求出的值，結(jié)合角的范圍可得出角的大?。唬?）利用余弦定理得出，由三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)得出，將該等式代入等式可解出邊的長(zhǎng).【詳解】（1）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因?yàn)椋?，所以，，；?）由于，由余弦定理得，又因?yàn)?，所以的面積，把，，代入得，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時(shí)也考查了余弦定理和三角形面積公式來(lái)解三角形，解題時(shí)要根據(jù)題中相關(guān)條件列方程組進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】

(1)根據(jù)直線垂直的公式求解即可.(2)根據(jù)直線平行的公式求解,再利用平行線間的距離公式求解即可.【詳解】解（1）∵與互相垂直,∴,解得．（2）由與互相平行,∴,解得．直線化為：,∴與間的距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行與垂直以及平行線間的距離公式.屬于基礎(chǔ)題