2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷帶有答案

2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（帶有答案）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷第1頁(yè)裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在

答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

2.選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，先用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案必須使用0,5mm黑色墨水簽字筆填寫

在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分.在下列每個(gè)小題給出的四個(gè)答案

中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分）

1.2的絕對(duì)值是（）

2323

A.——B.——C.-D.—

3232

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案.

33

【詳解】解：--

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反

數(shù).

2.2023年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約12910000人，數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.1291X108B.1.291xlO7C.1.291xl08D.12.91xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)一般形式為oxlO",其中九為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：數(shù)12910000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.291x107.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中141al<10,〃為整

數(shù).確定〃的值時(shí)要看把原來(lái)的數(shù)，變成。時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.

3.如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

A三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.圓錐

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖和左視圖確定是柱體、錐體、球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體

根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由物體的三種視圖確定幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的

空間想象能力和綜合能力.

3x-l>x+1

4.不等式組的解集是（)

%+4>4%-2

A.1<%<2B.X<1C.x>2D.l<x<2

【答案】A

【解析】

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)

解）”求出不等式組的解集.

3x-l>x+1@

【詳解】解:

[x+4>4x-2②

解不等式①得：x>l

解不等式②得：%<2

...不等式組的解集為1WX<2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

5.某班9名學(xué)生參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：3,6,4,6,4,3,6,5,7.這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5,4B.5,6C.6,5D.6,6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】解：'這組數(shù)據(jù)3,6,4,6,4,3,6,5,7中出現(xiàn)次數(shù)最多的是6

眾數(shù)是6.

將這組數(shù)據(jù)3,6,4,6,4,3,6,5,7按從小到大順序排列是3,3,4,4,5,6,6,6,7

中位數(shù)為：5.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，中位數(shù)是指將一組數(shù)

據(jù)按大小順序排列，若一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若一組數(shù)據(jù)

是偶數(shù)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)指的是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

6.在反比例函數(shù)y=匕8的圖象上有兩點(diǎn)A（%，M）,5（X2，%），當(dāng)％<0<%時(shí)有％<為，則%的取值范

x

圍是（）

A.左<0B.k>QC.k<4D.k>4

【答案】c

【解析】

A—k

【分析】根據(jù)題意可得反比例函數(shù)y=——圖象在一三象限，進(jìn)而可得4-左>0,解不等式即可求解.

x

【詳解】解：..,當(dāng)看<0<%2時(shí)有％<%

A-k

???反比例函數(shù)y=——的圖象在一三象限

x

4—A;>0

解得：k<4

故選：c.

A—k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，根據(jù)題意得出反比例函數(shù)y=——的圖象在一三象限是解

x

題的關(guān)鍵.

7.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中

的圓弧為格點(diǎn)，45。外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1,圖中陰影部分的面積為（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作的垂直平分線肱V,作的垂直平分線尸。，設(shè)aW與尸。相交于點(diǎn)

O,連接Q4,OB,OC,則點(diǎn)。是一A5C外接圓的圓心，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角

三角形，從而可得ZAOC=90。，然后根據(jù)S陰影=S扇形AOC--，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：如圖：作A5的垂直平分線肱V，作的垂直平分線尸。，設(shè)aW與PQ相交于點(diǎn)。，連

接Q4,OB,OC,則點(diǎn)。是4ABe外接圓的圓心

由題意得：OA2=12+22=5OC2=12+22=5AC2=12+32=10

OA2+OC2=AC2

JLOC是直角三角形

/AOC=90°

,-"AO=OC=6

陰影扇形。。-

S—SAS^AOC-S^ABC

2

90萬(wàn)義

--OAOC--ABI

36022

包」xV5xV5-1x2xl

42

5￡_5_X

丁一'—

57

=—7l--

42

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在一ABC中ZABC=90°,AB=3,5C=4,點(diǎn)。在邊AC上,且平分的周長(zhǎng)，則

BC

「6A/5

B.V6--D,巫

54

【答案】C

【解析】

【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)3作班J_AC于E,利用勾股定理求出AC=5,進(jìn)而利用等面積法求出

129

BE=w，則可求出AE=y,再由3。平分的周長(zhǎng)，求出AD=3,CD=2,進(jìn)而得到

DE=1,則由勾股定理得3。=y/BE2+DE2=立叵

35

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)8作班，AC于E

:在ABC中ZABC=90°,AB=3,BC=4

AC=y/AB2+BC2=5

■：S/..SADBCC-=-2AC-BE2=-BCAC

：BE=AB^c=n

AC5

/.AE=$AB2+-BE?=|

平分ABC的周長(zhǎng)

AAD+AB=BC+CD,即AD+3=CD+4

又：AD+CD=AC=5

：.AD=3,CD=2

A

：.DE=AD-AE=-

5

，BD=siBE2+DE-=竿

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是

解題的關(guān)鍵.

9.拋物線>=0^+云+°（。<0）與工軸相交于點(diǎn)？1（一3,0）,B（LO）.下列結(jié)論:

@abc<0；@b2-4ac>0；③3A+2c=0；④若點(diǎn)尸（m-2,%）,Q（m,%）在拋物線上，且%<%,

則1.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】二次函數(shù)整理得>=以2+2以-3。，推出》<0,c>0,可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的的圖象

與％軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷②正確；由〃=2a,c=—3a,代入3A+2c可判斷③正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

及數(shù)形結(jié)合思想可判斷④錯(cuò)誤.

【詳解】解：①由題意得：y=ax1+bx+c=a^x+3^x-l^=ax2+2ax-3a

??Z?—2a,c—1—3Q

Va<0

:?b<0,c>0

abc>0，故①錯(cuò)誤；

②：拋物線y=ax2+bx+c{a<G）與x軸相交于點(diǎn)A（—3,0）,B（L0）.

/.a?+bx+c=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

A=Z?2—4?c>0?故②正確；

?'''b=2a,c=—3a

3〃+2c=6a—6a=0,故③正確；

④：拋物線y=axi+bx+c（a<0）與x軸相交于點(diǎn)A（—3,0）,B（W）.

...拋物線的對(duì)稱軸為：x=-l

當(dāng)點(diǎn)尸（m—2,%）,Q（m,%）在拋物線上，且％<%

niW—l或<//1、

解得：m<0,故④錯(cuò)誤

綜上，②③正確，共2個(gè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無(wú)蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長(zhǎng)方體水池有水溢出

一會(huì)兒為止.設(shè)注水時(shí)間為北以（細(xì)實(shí)線）表示鐵桶中水面高度，內(nèi)（粗實(shí)線）表示水池中水面高度（鐵

桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無(wú)水），則%,%隨時(shí)間/

變化的函數(shù)圖象大致為（）

B.

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)圖象知，。時(shí)鐵桶注滿了水當(dāng)是一條斜線段，/〉/%是一條水平線

段

當(dāng)。=6時(shí)長(zhǎng)方體水池開始注入水；當(dāng)。=巧時(shí)長(zhǎng)方體水池中的水沒過(guò)鐵桶，水池中水面高度比之開始變得

平緩；當(dāng)時(shí)長(zhǎng)方體水池滿了水

；.為開始是一段陡線段，后變緩，最后是一條水平線段

觀察函數(shù)圖象，選項(xiàng)C符合題意

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的

類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分，請(qǐng)將答案直接填在答線卡對(duì)應(yīng)的

橫線上）

11.計(jì)算J^+（3—虛）°的結(jié)果是

【答案】1

【解析】

【分析】先計(jì)算零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算加減法即可.

【詳解】解:

*1

44

=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若反比例函數(shù)、=々470）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（—1,—2）和點(diǎn)5（2即），則

X

^AOB的面積為.

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，從而求出B點(diǎn)坐標(biāo)，畫圖，最后利用割補(bǔ)法即可求出AOB

的面積.

【詳解】解：:反比例函數(shù)丁=與左wO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（—L—2）

-1

=2.

2

「?反比例函數(shù)為：y=一.

X

反比例函數(shù)y=々kw0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2,m）

X

2,

m=—=1

2

.?.5（2,1）.

，如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作尤于E,過(guò)點(diǎn)B作50_LA石的延長(zhǎng)線于。，設(shè)與丁軸的交點(diǎn)為C

6(2,1)A(-l,-2)

:.BD=BC+CD=2+1=3AD=AE+DE=2+1=3OE=OC=DE='

.s-s-S-S_3x32x1(l+3)xl_3

??°AOB~°ABD0.AOE。梯形一？??~'

3

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，涉及到待定系數(shù)求解析式，反比例函數(shù)與三角形面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵

需要畫出圖形以及利用割補(bǔ)法求出面積.

13.如圖，在.A5C中NACB=70°,AA3C的內(nèi)切圓O與AB6c分別相切于點(diǎn)。，E,連接

DE,AO的延長(zhǎng)線交OE于點(diǎn)尸，則=.

【解析】

【分析】如圖所示，連接OE,OD,OB,設(shè)OB、DE交于H,由內(nèi)切圓的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理

求出NAO5=125°,再由切線長(zhǎng)定理得到5￡>=5石，進(jìn)而推出是OE的垂直平分線，即

ZOHF=90°,則/71^0=40〃—/0依=35°.

【詳解】解：如圖所示，連接OE,OD,OB,設(shè)ORDE交于H

1/1。是ABC的內(nèi)切圓

：.OA,03分別是NC鉆、NCSA的角平分線

：.ZOAB=-ZCAB,ZOBA=-ZCBA

22

VZACB=70°

ZCAB+NCBA=180O-NACB=110°

：.ZOAB+ZOBA=-ZCBA+-ZCAB=55°

22

ZAOB=180°—ZOAB-NOBA=125°

O與ABBC分別相切于點(diǎn)。，E

；?BD=BE

又：OD=OE

，。8是￡石的垂直平分線

AOBLDE,BPZOHF=90°

，ZAFD=NAOH-NOHF=35°

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓，切線長(zhǎng)定理，三角形內(nèi)角和定

理，線段垂直平分線的判定，三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝

上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的圖形后（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片

上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為.

【答案】|禮，

6

【解析】

【分析】用樹狀圖表示所有情況的結(jié)果，然后找出抽取的兩張卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的情況，最后

根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：分別用a,b,c,d表示等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，畫樹狀圖如下：

依題意和由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的圖形都是中心對(duì)稱圖形的占2種

，兩次抽出的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為：—

126

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法，中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握概率公式以及正確理解題意（拿

出卡片不放回）.

15.如圖，△BACZkOEB和△AER都是等腰直角三角形ZBAC=ZDEB=ZAEF=90°,點(diǎn)、E在

_ABC內(nèi)5石>AE,連接。/交AE于點(diǎn)G,DE交AB于點(diǎn)//,連接Cb.給出下面四個(gè)結(jié)論：①

ZDBA=NEBC；②/BHE=NEGF；③AB=DF；?AD^CF.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

【解析】

【分析】由題意易得AB=AC,NABC=45°=/OBE,AE=EF,DE=BE,ZDEB=ZAEF=ZBAC=90°

則可證上AEB2一F￡Z)(SAS),然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定可進(jìn)行求解.

【詳解】解：：ABACADEB和△AEF都是等腰直角三角形

/.AB=AC,ZABC=45°=ZDBE,AE=EF,DE=BE,和=ZAEF=ZBAC=90°

/DBA=ZDBE-/ABE,ZEBC=ZABC-/ABE

ZAEB=ZAED+ZDEB,ZFED=ZAEF+NAED

：./DBA=ZEBC,ZAEB=ZFED,故①正確；

AEB咨FED(SAS)

AB=DF=AC,ZABE=ZFDE,ZBAE=ZDFE故③正確；

?ZZABE+ZBHE=90°,ZEFD+ZEGF=90°ZBAE+/FAC=90°BE>AE

：.ZBHEZEGFZEGF=ZEAC；故②錯(cuò)誤；

DF//AC

-：DF=AC

四邊形ADFC是平行四邊形

：.AD^CF,故④正確；

故答案為①③④.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟

練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9個(gè)題，滿分75分)

16.(1)計(jì)算：(12x4+6X2)+3%—(―2%y(x+1)；

(2)解分式方程：一------4=0-

X+xX-X

3

【答案】(1)2x—4d；(2)

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)分式方程的解法可進(jìn)行求解.

【詳解】(1)解：原式=4/+2x—4X2(1+1)

=4x3+2x-4x3-4x2

=2x-4x2;

(2)解：兩邊乘以l)(x+1),得5(x—1)—(x+1)=0.

3

解得：x=一.

2

檢驗(yàn)，將x=5代入—l)(x+1)w0.

3

；.x=—是原分式方程的解.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及分式方程的解法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題

的關(guān)鍵.

17.為了解學(xué)生“防詐騙意識(shí)”情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果將“防詐騙意識(shí)”

按A(很強(qiáng))，B(強(qiáng))，C(一般)，D(弱)，E(很弱)分為五個(gè)等級(jí).將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下

不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)人數(shù)

A（很強(qiáng)）a

B（強(qiáng)）b

C（一般）20

D（弱）19

E（很弱）16

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共人；

（2）已知a:。=1:2,請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若將A,B,C三個(gè)等級(jí)定為“防詐騙意識(shí)”合格，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中”防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生

有多少人？

【答案】（1）共100人

（2）見解析（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中“防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生有1300人

【解析】

【分析】（D根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可進(jìn)行求解；

（2）由（1）及。/=1:2可求出a、b的值，然后問(wèn)題可求解；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及題意可直接進(jìn)行求解.

【小問(wèn)1詳解】

解:由統(tǒng)計(jì)圖可知：20+20%=100（人）；

故答案為100；

【小問(wèn)2詳解】

解：由（1）得：。+6=100—20—19—16=45

a:b=l:2

a」x45=15/=2x45=30

33

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

個(gè)人數(shù)

【小問(wèn)3詳解】

解：由題意得:

15+30+20AS

2000x=2000x——=1300（A）.

ioo100

估計(jì)該校2000名學(xué)生中“防詐騙意識(shí)”合格的學(xué)生有1300人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是理清統(tǒng)計(jì)圖中的各個(gè)數(shù)據(jù).

18.為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,斜面坡度，=3:4是

指坡面的鉛直高度A廠與水平寬度3戶的比.已知斜坡CD長(zhǎng)度為20米，NC=18°,求斜坡AB的長(zhǎng).（結(jié)

果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：sin18°?0.31,cos18°?0.95,tan18°?0.32）

【答案】斜坡A3的長(zhǎng)約為10米

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,在Rt^DEC中，利用正弦函數(shù)求得。石=6.2,在RtABE中，利

用勾股定理即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作。EL5C于點(diǎn)E,則四邊形ADEF是矩形

在Rt4DEC中CD=20,ZC=18°

DE=CD-sinZC=20xsinl8°?20x0.31=6.2.

：.AF^DE=6.2.

AF3

??.而北

...在RtABE中，AB=VAF2+BF2=-AF=-x6.2?10（米）.

33

答：斜坡A3的長(zhǎng)約為10米.

【點(diǎn)睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

19.己知正六邊形ABCD跖，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法，用虛線表示

作圖過(guò)程，實(shí)線表示作圖結(jié)果）.

圖I圖2

（1）在圖1中作出以BE為對(duì)角線的一個(gè)菱形5MEN；

（2）在圖2中作出以破為邊的一個(gè)菱形BEPQ.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分即可作出圖形.

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)四條邊平行且相等即可作出圖形.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，菱形5MEN即為所求（點(diǎn)N可以對(duì)調(diào)位置）：

圖1-1圖1-2圖1-3

解：如圖，菱形BEPQ即為所求.

BEPQ是菱形,且要求3E為邊

，①當(dāng)5E為上底邊的時(shí)候，作BE〃尸Q,且BE=PQ=BQ=EP,3。向右下偏移，如圖所示

②當(dāng)3E為上底邊的時(shí)候，作3E〃尸Q,且BE=PQ=BQ=EP,3Q向左下偏移如圖所示

③當(dāng)班:為下底邊的時(shí)候，作BE〃PQ,且BE=PQ=BQ=EP,5Q向左上偏移如圖所示

④當(dāng)班為下底邊的時(shí)候，作BE〃PQ,且BE=PQ=BQ=EP,3Q向右上偏移如圖所示

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基

曲-3

本作圖的方法，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有菱形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵在于熟悉菱形的幾何性質(zhì)和正六邊形的

幾何性質(zhì)，將復(fù)雜作圖拆解成基本作圖.

20.己知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+l）x+m2+m=0.

（1）求證：無(wú)論加取何值時(shí)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為mb,若（2a+〃）（a+2b）=20,求機(jī)的值.

【答案】（1）證明見解析

（2）m的值為1或_2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：A=+—4義0/+根）=1>0

...無(wú)論加取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【小問(wèn)2詳解】

解：：f-（2m+l）x+m2+加=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為

??a+b=2m+l,ab=m2+m.

:(2Q+b)(a+2Z?)=20

2a2+Arab+2b2+ab=2Q2(a+bf+ab^2Q.

2(2m+1)2+m2+m—20.

即m2+m—2—0-

解得“2=1或〃z=-2.

:.m的值為1或一2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及

根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD沿直線E尸折疊，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/落在邊AD上（點(diǎn)/不與點(diǎn)

重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)、P,折痕分別與邊A5,CD交于點(diǎn)、E,F,連接

（1）求證：ZAMB=ZBMP；

（2）若DP=1，求MD的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析（2）=y

【解析】

【分析】（1）由折疊和正方形的性質(zhì)得到NEMP=ZEBC=90°,,則ZEMB=ZEBM，進(jìn)而

證明/BMP=ZMBC,再由平行線的性質(zhì)證明ZAMB=ZMBC即可證明ZAMB=NBMP；

（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q.證明△DWPSACQP得到QC=2M0QP=2MP

設(shè)MD=x,貝UQC=2x,3Q=3+2x由ZBMQ=ZMBQ,得至ijMQ=5Q=3+2x.則

MP=^MQ=^^.由勾股定理建立方程x2+F=［生產(chǎn)］,解方程即可得到MD=￡.

【小問(wèn)1詳解】

證明：由翻折和正方形的性質(zhì)可得ZEMP=ZEBC=90°,EM=EB.

/.ZEMB=ZEBM.

：.ZEMP-ZEMB=ZEBC-ZEBM,即ZBMP=ZMBC

?.?四邊形ABC。是正方形

AD//BC.

：.ZAMB=/MBC.

ZAMB=ZBMP.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q.

?：AD//BC

：.ADMP^ACQP.

又；DP=1,正方形ABC。邊長(zhǎng)為3

CP=2

.MPMPDP

"QC~QP~CP~2

：.QC=2MDQP=IMP

設(shè)MD=x,則QC=2x

BQ=3+2x.

:ZBMP=ZMBC,即=

MQ=BQ=3+lx.

..c13+2x

MP=-MQ=--—

在RtADMP中MD2+DP2=MP2

x2

12

解得：x0（舍）

1=T

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊問(wèn)題，相似三

角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)

鍵.

22.某商店銷售某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，這種商品在近60天中的日銷售價(jià)與日銷售量的相關(guān)信息如下

表:

時(shí)間：第X（天）

1<%<3031<x<60

日銷售價(jià)（元/件）0.5%+3550

日銷售量（件）124-2%

(1<%<60,q為擎藜)

設(shè)該商品的日銷售利潤(rùn)為w元.

（1）直接寫出卬與X的函數(shù)關(guān)系式__________________;

（2）該商品在第幾天的日銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)是多少？

―1T2+52%+620/<%?30,%為整數(shù)

【答案】（1）W=<

-40x+2480,31<x<60,x為整數(shù)

（2）該商品在第26天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是1296元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)X數(shù)量可進(jìn)行求解；

（2）由（1）分別求出兩種情況下的最大利潤(rùn)，然后問(wèn)題可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得：

當(dāng)1WxW30時(shí)貝Uw=(0.5x+35—30)(124—2x)=—x2+52x—620；

當(dāng)31WxW60時(shí)則w=(50—30)(124—2x)=-40x+2480；

t2+52X+620,1<%<30,x為整數(shù)

VV=<,

-40%+2480,31<x<60,x為整數(shù)'

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)1WXW30時(shí)w=+52x+620；

:拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=26

.,.當(dāng)x=26時(shí)wmax=—26?+52x26+620=1296（元）.

當(dāng)31WXW60時(shí)段=-40x+2480,w隨x增大而減小

...當(dāng)尤=31時(shí)=-40x31+2480=1240（元）.

V1296>1240

/.該商品在第26天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是1296元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，等腰;RC內(nèi)接于C。，AB=AC,3。是邊AC上的中線，過(guò)點(diǎn)C作A3的平行線交3。的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,BE交：O于點(diǎn)、F,連接

/T-----

（1）求證：AE為I。的切線；

（2）若O的半徑為5,BC=6,求FC的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析（2）FC=542

【解析】

【分析】（1）證明/XAB恒△CED（AAS）,得出A5=CE,則四邊形A6CE是平行四邊形AE//BC,

作于".得出AH為的垂直平分線.則。4LAE.又點(diǎn)A在（。上，即可得證；

過(guò)點(diǎn)。作，5c于連接08.垂徑定理得出勾股定理得07/=4,進(jìn)而

可得AH,勾股定理求得AB,證明。0〃AH，可得CMD-CHA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出,

DM,然后求得3M,勾股定理求得3。，證明△bCDsAABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明，AB//CE

ZABD=NCED,ZBAD=NECD.

又AD二CD

：.AAB￡^ACEZ）（AAS）.

AB=CE.

，四邊形A5CE是平行四邊形.

Z.AE//BC.

作AHLBC于".

又：AB=AC

???AH為的垂直平分線.

...點(diǎn)。在上.

.,.AH1.AE.

即。又點(diǎn)A在;O上

/.AE為，。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：過(guò)點(diǎn)。作5c于M,連接。3.

：AH為的垂直平分線

：.BH=HC=-BC=3.

2

；?OH=y/OB2-BH2=752-32=4-二AH=OA+OH=5+4=9.

???AB=AC=yjAH2+CH2=V92+32=3廂?

/.CD=-AC=-Vio.

22

?：AH±BC,DM±BC

DM//AH

CMD^,CHA

又AD二CD

,DMCM_CD_1

.AH'~CH~CA一2-

_39

■.MH=DM==-AH=

2222

39

：.BM=BH+MH=3+-=-.

22

ZCFD=ZBAD,ZFDC=ZADB

：.AFCD^AABD.

,FCCD

??南一茄.

.FC2^

??麗

FC=572.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定

是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知拋物線y=依2+法一6（。wO）與x軸交于點(diǎn)

A（—2,0）,5（6,0）,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，連接BC.

圖1圖2

(1)拋物線的解析式為；(直接寫出結(jié)果)

(2)在圖1中，連接AC并延長(zhǎng)交5。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求NCEfi的度數(shù)；

(3)如圖2,若動(dòng)直線/與拋物線交于兩點(diǎn)(直線/與不重合)，連接CN,BM,直線CN與

交于點(diǎn)P.當(dāng)肱時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1,

【答案】(1)y=~x--2x-6(2)ZCEB=45°(3)3,理由見解析

【解析】

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解;

(2)待定系數(shù)法求得直線直線AC的解析式為：丁*=-3%-6,直線的解析式為：y0B=2x-12.聯(lián)

(648)

立兩直線解析式，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為院,-行?方法1：由題意可得：OA=2,OB=OC=6,AB=S.過(guò)

ACAB

點(diǎn)E作即，x軸于點(diǎn)八計(jì)算得出——=——，又NBAC=NEAB,^^ABC^AEB,根據(jù)相似三

ABAE

角形的性質(zhì)得出NCEB=45°；方法2：如圖2,延長(zhǎng)座與V軸交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作加于點(diǎn)H,過(guò)

點(diǎn)E作所，x軸于點(diǎn)尸.等面積法求得°”=述，解RtZ\CE"即可求解.方法3：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作

5

CHLBE于點(diǎn)H.根據(jù)sinZCBH=sinZACO=，得出NCBH=ZACO,進(jìn)而得出

10

NCEB=NOCB=45°；

(3)設(shè)點(diǎn)A/坐標(biāo)為［根,；加2-2m-6j,點(diǎn)、N的坐標(biāo)為機(jī)2—2/n—6).由點(diǎn)8(6,0),點(diǎn)0(0,—6),

可得到直線BC的解析式為：yBC=x-6.得出點(diǎn)N的坐標(biāo)可以表示為N16-冽,4機(jī)；由點(diǎn)

0(0,—6),點(diǎn)N[6一加]機(jī)2—4”|,得直線CN的解析式為：為y=1—gm+1卜—6.同理可得可得到

直線的解析式為：力”機(jī)+“x—3機(jī)-6.