《專題復(fù)習12概率》重難點突破及同步訓(xùn)練

《專題12概率》重難點突破一、知識結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖二、學(xué)法指導(dǎo)與考點梳理知識點一古典概型1.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型-具有以下兩個特征的概率模型稱為古典的概率模型，簡稱古典概型.(1)試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果.(2)每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.【特別提醒】如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是eq\f(1,n)；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A)＝eq\f(m,n).3.古典概型的概率公式-P(A)＝eq\f(事件A包含的可能結(jié)果數(shù),試驗的所有可能結(jié)果數(shù)).考點二事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?BA＝B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥A∩B＝?對立事件若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件A∩B＝?P(A∪B)＝1考點三概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B).②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝1－P(B).重難點題型突破重難點01簡單的古典概型例1．“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)(素數(shù))之和，也就是我們所謂的“1+1”問題.它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當好的成績.若將6拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】．用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動生成一個實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都小于的概率為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】．洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)．如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，則其和等于11的概率是（）．A． B． C． D．重難點02基本事件的關(guān)系與運算例2．從1，2，3，…，7這7個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述事件中，是對立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③【變式訓(xùn)練1】．打靶次，事件表示“擊中發(fā)”，其中、、、.那么表示（）A．全部擊中 B．至少擊中發(fā)C．至少擊中發(fā) D．以上均不正確【變式訓(xùn)練2】．如果事件A，B互斥，那么（）A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件C．與一定互斥 D．與一定不互斥例3．（多選題）袋中裝有形狀完全相同的個白球和個黑球，從中一次摸出個球，下列事件是互斥事件的是（）A．摸出三個白球事件和摸出三個黑球事件B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件C．至少一個黑球事件和至多一個白球事件D．至少一個黑球事件和全是白球事件【變式訓(xùn)練1】（多選題）下列敘述正確的是（）A．某人射擊1次，"射中7環(huán)”與"射中8環(huán)"是互斥事件B．甲、乙兩人各射擊1次，"至少有1人射中目標"與"沒有人射中目標"是對立事件C．拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于D．若甲、乙兩位同學(xué)5次測試成績的方差分別為和，則乙同學(xué)成績比較穩(wěn)定【變式訓(xùn)練2】.設(shè)A，B，C表示三個隨機事件，試將下列事件用A，B，C表示出來.（1）三個事件都發(fā)生；（2）三個事件至少有一個發(fā)生；（3）A發(fā)生，B，C不發(fā)生；（4）A，B都發(fā)生，C不發(fā)生；（5）A，B至少有一個發(fā)生，C不發(fā)生；（6）A，B，C中恰好有兩個發(fā)生.重難點03概率與頻率例4．在全球新冠肺炎疫情仍在流行的背景下，我國新冠病毒疫苗研發(fā)取得可喜進展，已有多款疫苗獲批使用.目前我國正在按照“應(yīng)接盡接、梯次推進、突出重點、保障安全”的原則，積極組織實施疫苗接種，穩(wěn)步提高疫苗接種人群覆蓋率.小王想從甲、乙、丙、丁四位好友中，隨機邀請兩位一起接種新冠病毒疫苗，則甲和乙中至少有一人被邀請的概率是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，據(jù)書中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為五級：男?子?伯?侯?公.現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人，共5人，要把80個橘子分完且每人都要分到橘子，級別每高一級就多分個(為正整數(shù))，若按這種方法分橘子，“子”恰好分得13個橘子的概率是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】.2021年的兩會政府工作報告中提出：加強全科醫(yī)生和鄉(xiāng)村醫(yī)生隊伍建設(shè)，提升縣級醫(yī)療服務(wù)能力，加快建設(shè)分級診療體系，讓鄉(xiāng)村醫(yī)生“下得去、留得住”．為了響應(yīng)國家號召，某醫(yī)科大學(xué)優(yōu)秀畢業(yè)生小李和小王，準備支援鄉(xiāng)村醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)發(fā)展，在康莊、青浦、夾山、河?xùn)|4家鄉(xiāng)村診所任選兩家分別就業(yè)，則小李選擇康莊且小王不選擇夾山的概率為___________．【變式訓(xùn)練3】.宋元時期是我國古代數(shù)學(xué)非常輝煌的時期，其中秦九韶、李治、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家，其代表作有秦九韶的《數(shù)書九章》，李治的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.現(xiàn)有數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》，《測圓海鏡》，《益古演段》，《詳解九章算法》，《楊輝算法》，《算學(xué)啟蒙》，《四元玉鑒》，共七本，從中任取2本，至少含有一本楊輝的著作的概率是__________.例5．做試驗“從一個裝有標號為1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取兩次小球，每次取一個，構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，x為第一次取到的小球上的數(shù)字，y為第二次取到的小球上的數(shù)字”.（1）求這個試驗樣本點的個數(shù)；（2）寫出“第一次取出的小球上的數(shù)字是2”這一事件.【變式訓(xùn)練1】.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月12日中的某一天到達該市，并停留3天．（1）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（2）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率．重難點04隨機模擬例6．已知集合，從集合中有放回地任取兩元素作為點的坐標，則點落在坐標軸上的概率為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】.農(nóng)歷正月初一是春節(jié)，俗稱“過年”，是我國最隆重、最熱鬧的傳統(tǒng)節(jié)日.家家戶戶張貼春聯(lián)，歡度春節(jié)，其中“?！弊质潜夭豢缮俚姆叫未郝?lián).如圖，該方形春聯(lián)為邊長是的正方形，為了估算“福”字的面積，隨機在正方形內(nèi)撒100顆大豆，假設(shè)大豆落在正方形內(nèi)每個點的概率相同，如果落在“福”字外的有65顆，則“?！弊值拿娣e約為（）A． B． C． D．《專題12概率》重難點突破答案解析一、重難點題型突破重難點01簡單的古典概型例1．“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)(素數(shù))之和，也就是我們所謂的“1+1”問題.它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當好的成績.若將6拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】6拆成兩個正整數(shù)的和含有的基本事件有:(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，而加數(shù)全為質(zhì)數(shù)的有(3，3)，根據(jù)古典概型知，所求概率為，故選A?！咀兪接?xùn)練1】．用電腦每次可以從區(qū)間內(nèi)自動生成一個實數(shù)，且每次生成每個實數(shù)都是等可能性的.若用該電腦連續(xù)生成3個實數(shù)，則這3個實數(shù)都小于的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵每次生成一個實數(shù)小于1的概率為.∴這3個實數(shù)都小于1的概率為?！咀兪接?xùn)練2】．洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四角黑點為陰數(shù)．如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，則其和等于11的概率是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機選取1個數(shù)，基本事件總數(shù)，其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4個，其和等于的概率。重難點02基本事件的關(guān)系與運算例2．從1，2，3，…，7這7個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述事件中，是對立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③【答案】C【分析】列舉出從1~7中任取兩個數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可共有三件事件：“兩個都是奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個都是偶數(shù)”，再由對立事件的定義即可得出選項.【詳解】解析：③中“至少有一個是奇數(shù)”即“兩個奇數(shù)或一奇一偶”，而從1~7中任取兩個數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認為共有三件事件：“兩個都是奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個都是偶數(shù)”，故“至少有一個是奇數(shù)”與“兩個都是偶數(shù)”是對立事件，其余都不是對立事件.故選：C【變式訓(xùn)練1】．打靶次，事件表示“擊中發(fā)”，其中、、、.那么表示（）A．全部擊中 B．至少擊中發(fā)C．至少擊中發(fā) D．以上均不正確【答案】B【分析】利用并事件的定義可得出結(jié)論.【詳解】所表示的含義是、、這三個事件中至少有一個發(fā)生，即可能擊中發(fā)、發(fā)或發(fā).故選：B.【變式訓(xùn)練2】．如果事件A，B互斥，那么（）A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件C．與一定互斥 D．與一定不互斥【答案】B【分析】利用集合法判斷.【詳解】如圖所示：因為事件A，B互斥，所以是必然事件，故選：B．例3．（多選題）袋中裝有形狀完全相同的個白球和個黑球，從中一次摸出個球，下列事件是互斥事件的是（）A．摸出三個白球事件和摸出三個黑球事件B．恰好有一黑球事件和都是黑球事件C．至少一個黑球事件和至多一個白球事件D．至少一個黑球事件和全是白球事件【答案】ABD【分析】根據(jù)互斥事件的定義可判斷各選項的正誤，從而可得正確的選項.【詳解】對于A，摸出三個白球事件和摸出三個黑球事件不可能同時發(fā)生，故它們?yōu)榛コ馐录?，故A正確.對于B，恰好有一黑球事件和都是黑球事件不可能同時發(fā)生，故它們?yōu)榛コ馐录?，故B正確.對于C，比如三個球中兩個黑球和1個白球，則至少一個黑球事件和至多一個白球事件可同時發(fā)生，故C錯誤.對于D，至少一個黑球事件和全是白球事件也不可能同時發(fā)生，故D正確.故選：ABD.【變式訓(xùn)練1】（多選題）下列敘述正確的是（）A．某人射擊1次，"射中7環(huán)”與"射中8環(huán)"是互斥事件B．甲、乙兩人各射擊1次，"至少有1人射中目標"與"沒有人射中目標"是對立事件C．拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，則第5次出現(xiàn)反面向上的概率大于D．若甲、乙兩位同學(xué)5次測試成績的方差分別為和，則乙同學(xué)成績比較穩(wěn)定【答案】AB【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義，獨立重復(fù)試驗中事件的發(fā)生互不影響，方差的含義，即可判斷各項的正誤.【詳解】A：根據(jù)互斥事件的定義，由于"射中7環(huán)”與"射中8環(huán)"不可能同時發(fā)生，即它們?yōu)榛コ馐录?，故正確；B：根據(jù)對立事件的定義，甲、乙兩人各射擊1次，要么"至少有1人射中目標"，要么"沒有人射中目標"，這兩個事件不能同時發(fā)生而且它們必有一個會發(fā)生，故正確；C：由于拋硬幣是獨立重復(fù)試驗，任意一次試驗出現(xiàn)正面或反面的概率都為，故錯誤；D：方差越小代表成績越穩(wěn)定，即甲同學(xué)的乘積穩(wěn)定，故錯誤.故選：AB.【變式訓(xùn)練2】.設(shè)A，B，C表示三個隨機事件，試將下列事件用A，B，C表示出來.（1）三個事件都發(fā)生；（2）三個事件至少有一個發(fā)生；（3）A發(fā)生，B，C不發(fā)生；（4）A，B都發(fā)生，C不發(fā)生；（5）A，B至少有一個發(fā)生，C不發(fā)生；（6）A，B，C中恰好有兩個發(fā)生.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】由互斥事件和對立事件的定義、事件的間的關(guān)系求解即可【詳解】解：（1）三個事件都發(fā)生表示為；（2）三個事件至少有一個發(fā)生表示為；（3）A發(fā)生，B，C不發(fā)生表示為；（4）A，B都發(fā)生，C不發(fā)生表示為；（5）A，B至少有一個發(fā)生，C不發(fā)生表示為；（6）A，B，C中恰好有兩個發(fā)生表示為重難點03概率與頻率例4．在全球新冠肺炎疫情仍在流行的背景下，我國新冠病毒疫苗研發(fā)取得可喜進展，已有多款疫苗獲批使用.目前我國正在按照“應(yīng)接盡接、梯次推進、突出重點、保障安全”的原則，積極組織實施疫苗接種，穩(wěn)步提高疫苗接種人群覆蓋率.小王想從甲、乙、丙、丁四位好友中，隨機邀請兩位一起接種新冠病毒疫苗，則甲和乙中至少有一人被邀請的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】基本事件總數(shù)，其中甲和乙中至少有一人被邀請包含的基本事件個數(shù)，由古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】解：基本事件總數(shù)，其中甲和乙中至少有一人被邀請包含的基本事件個數(shù)，則甲和乙中至少有一人被邀請的概率是．故選：A.【變式訓(xùn)練1】.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，據(jù)書中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為五級：男?子?伯?侯?公.現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人，共5人，要把80個橘子分完且每人都要分到橘子，級別每高一級就多分個(為正整數(shù))，若按這種方法分橘子，“子”恰好分得13個橘子的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)男?子?伯?侯?公各分得個橘子，即可求，根據(jù)每人分到橘子且為正整數(shù)即可確定其可能取值，由“子”恰好分得13個橘子可得m值，進而求概率即可.【詳解】設(shè)男?子?伯?侯?公各分得個橘子，∴由題意有：，即，又且為正整數(shù)，∴，若“子”恰好分得13個橘子，則，即.∴“子”恰好分得13個橘子的概率為.故選：B【變式訓(xùn)練2】.2021年的兩會政府工作報告中提出：加強全科醫(yī)生和鄉(xiāng)村醫(yī)生隊伍建設(shè)，提升縣級醫(yī)療服務(wù)能力，加快建設(shè)分級診療體系，讓鄉(xiāng)村醫(yī)生“下得去、留得住”．為了響應(yīng)國家號召，某醫(yī)科大學(xué)優(yōu)秀畢業(yè)生小李和小王，準備支援鄉(xiāng)村醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)發(fā)展，在康莊、青浦、夾山、河?xùn)|4家鄉(xiāng)村診所任選兩家分別就業(yè)，則小李選擇康莊且小王不選擇夾山的概率為___________．【答案】【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】基本事件的總數(shù)為，小李選擇康莊且小王不選擇夾山的事件數(shù)為，所以所求概率為故答案為：【變式訓(xùn)練3】.宋元時期是我國古代數(shù)學(xué)非常輝煌的時期，其中秦九韶、李治、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家，其代表作有秦九韶的《數(shù)書九章》，李治的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》.現(xiàn)有數(shù)學(xué)著作《數(shù)書九章》，《測圓海鏡》，《益古演段》，《詳解九章算法》，《楊輝算法》，《算學(xué)啟蒙》，《四元玉鑒》，共七本，從中任取2本，至少含有一本楊輝的著作的概率是__________.【答案】【分析】求一本也不含楊輝的著作的概率，再用1減它即可.【詳解】所求概率故答案為：例5．做試驗“從一個裝有標號為1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取兩次小球，每次取一個，構(gòu)成有序數(shù)對(x，y)，x為第一次取到的小球上的數(shù)字，y為第二次取到的小球上的數(shù)字”.（1）求這個試驗樣本點的個數(shù)；（2）寫出“第一次取出的小球上的數(shù)字是2”這一事件.【答案】（1）12；（2）{(2，1)，(2，3)，(2，4)}.【分析】（1）分x=1,2,3,4，分別考慮y的不同情況，即可得到樣本試驗點的個數(shù)；（2）即為x=2時的樣本點的集合，由（1）的分析可得.【詳解】（1）當x=1時，y=2，3，4；當x=2時，y=1，3，4；同理當x=3，4時，也各有3個不同的有序數(shù)對，所以共有12個不同的有序數(shù)對.故這個試驗結(jié)果樣本點的個數(shù)為12.（2）記“第一次取出的小球上的數(shù)字是2”為事件A，則A={(2，1)，(2，3)，(2，4)}.【變式訓(xùn)練1】.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月12日中的某一天到達該市，并停留3天．（1）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（2）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，結(jié)合已知的定義、古典概型的概率計算公式進行求解即可；（2）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，結(jié)合已知的定義、古典概型的概率計算公式進行求解即可.【詳解】（1）在3月1日至3月12日這12天中，1日、2日、3日、7日、12日共5天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，所以此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是；（2）根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是3日，或4日，或5日，或6日，或7日，或8日”．所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為．重難點04隨機模擬例6．已知集合，從集合中有放回地任取兩元素作為點的坐標，則點落在坐標軸上的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概型的概率求解.【詳解】由已知得，基本事件共有個，其中落在坐標軸上的點為：，，，，，，，共個，所求的概率，故選：．【變式訓(xùn)練1】.農(nóng)歷正月初一是春節(jié)，俗稱“過年”，是我國最隆重、最熱鬧的傳統(tǒng)節(jié)日.家家戶戶張貼春聯(lián)，歡度春節(jié)，其中“?！弊质潜夭豢缮俚姆叫未郝?lián).如圖，該方形春聯(lián)為邊長是的正方形，為了估算“福”字的面積，隨機在正方形內(nèi)撒100顆大豆，假設(shè)大豆落在正方形內(nèi)每個點的概率相同，如果落在“?！弊滞獾挠?5顆，則“?！弊值拿娣e約為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)“福”字的面積為，由幾何概型建立比例關(guān)系，可以求出.【詳解】設(shè)“?！弊值拿娣e為，根據(jù)幾何概型可知，解得.故選：B.【點睛】本題考查幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.《專題12概率》同步訓(xùn)練A組基礎(chǔ)鞏固1．下列試驗中是古典概型的是（）A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，觀察該點落在圓內(nèi)的位置D．射擊運動員向一靶心進行射擊，試驗結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)2．來自澳大利亞的心理學(xué)家MichaelWhite設(shè)計出了一種被人稱為“懷特錯覺”的光學(xué)戲法.這類型的圖片只有三種顏色：黑?白?灰，但大多數(shù)人都會看到四種顏色.這是因為灰色的色塊嵌入了白色和黑色條紋中，從視覺上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛變成了兩種.某班同學(xué)用下邊圖片驗證懷特錯覺，在所調(diào)查的100名調(diào)查者中，有55人認為圖中有4種顏色，有45人認為圖中有3種顏色，而在被調(diào)查者所列舉的顏色中，有40人沒有提到白色(他們認為白色是背景顏色，不算在圖片顏色之中)，根據(jù)這個調(diào)查結(jié)果，估計在人群中產(chǎn)生懷特錯覺的概率約為（）A．0.45 B．0.55 C．0.05 D．0.953．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入使用.北斗七星自古是我國人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗.一名天文愛好者從七顆星中隨機選兩顆進行觀測，則玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為（）A． B． C． D．4．四書五經(jīng)是四書、五經(jīng)的合稱，泛指儒家經(jīng)典著作.四書指的是《大學(xué)》《中庸》《論語》《孟子》.五經(jīng)指的是《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》五部.某同學(xué)計劃從“《大學(xué)》《論語》《孟子》《詩經(jīng)》《春秋》”5種課程中選2種參加興趣班課程進行學(xué)習，則恰好安排了1個課程為四書、1個課程為五經(jīng)的概率為（）A． B． C． D．5．下列事件中，是隨機事件的是（）①明天本市會下雨②投擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和為14③拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，字朝上④13個人中至少有2個人的生日在同一個月A．①③ B．③④ C．①④ D．②③6．同時拋擲兩枚均勻的骰子，事件“都不是5點且不是6點”的對立事件為（）A．一個是5點，另一個是6點 B．一個是5點，另一個是4點C．至少有一個是5點或6點 D．至多有一個是5點或6點7．下列說法正確的是（）A．投擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．為了解我國中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式D．一組數(shù)據(jù)1?2?5?5?5?3?3的中位數(shù)和眾數(shù)都是58．第二次世界大戰(zhàn)中，英軍急需找到空戰(zhàn)中飛機的危險區(qū)域并加固鋼板.美國數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家瓦爾德(Wal，Abrahom)研究了返航轟炸機的中彈情況.他畫了飛機的輪廓，并標示出彈孔位置.圖中的小黑點表示返航的轟炸機機身上所受到的德軍防空炮火的襲擊棕記.根據(jù)這張圖，可以確定戰(zhàn)機需要加強防護的主要部位是（）A．機頭部分 B．機翼部分C．機翼和尾翼部分 D．機頭和機腹部分9．（多選題）在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不是隨機事件的是（）A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品10．算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人民在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國一項偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯數(shù)字出現(xiàn)前是世界廣為使用的計算工具．算盤以算珠靠梁表示計數(shù)，如圖是算盤的初始狀態(tài)，表示零，在規(guī)定好某一檔為個位后，自右向左，分別是個位、十位，、百位…；上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）表示1，即五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小現(xiàn)在從個位和十位這兩檔中隨機下?lián)芤涣Ｉ现?，分二次上撥兩粒下珠，則算盤上表示的數(shù)能被5整除的概率是（）A． B． C． D．11．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為，用數(shù)字0，1，2，3表示下雨，數(shù)字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由計算機產(chǎn)生如下20組隨機數(shù)：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估計今后三天中至少有一天下雨的概率為（）A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.812．一只螞蟻在如圖所示的地板磚(除顏色不同外，其余全部相同)上爬來爬去，它最后停留在黑色地板磚上的概率是______B組能力提升13．（多選題）一袋中有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個球，則下列結(jié)論中正確的是（）A．取出的最大號碼X服從超幾何分布B．取出的黑球個數(shù)Y服從超幾何分布C．取出2個白球的概率為D．若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則總得分最大的概率為14．（多選題）從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，那么下列事件中關(guān)系正確的是（）A．“至少有一個紅球”與“都是白球”是對立事件B．“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”是互斥事件C．“恰好有一個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件D．“都是紅球”與“都不是紅球”是對立事件.15．（多選題）擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的概率分別為，則下列判斷中，正確的是（）A． B． C． D．16．（多選題）從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”17．廈門國際馬拉松賽是與北京國際馬拉松賽齊名的中國著名賽事品牌，兩者“一南一北”，形成春秋交替交替之勢，為了備戰(zhàn)2021年廈門馬拉松賽，廈門市某“跑協(xié)”決定從9名協(xié)會會員中隨機挑選3人參賽，則事件“其中A，B，C，D這4人中至少1人參加，且A與B不同時，C與D不同時參加”發(fā)生的概率為______________18．元宵節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日之一，元宵節(jié)主要有賞花燈、吃湯圓、猜燈謎、放煙花等一系列傳統(tǒng)民俗活動，北方“滾”元宵，南方“包”湯圓．某超市在元宵節(jié)期間出售2個品牌的黑芝麻餡湯圓，2個品牌的豆沙餡湯圓，若將這4種湯圓隨機并排擺在貨架的同一層上，則同一種餡料的湯圓相鄰的概率為__________．19．小明在一個專用的郵票箱中，收藏了北京2022年冬奧會吉祥物和冬殘奧會吉祥物紀念郵票一套2枚，冬奧會會徽和冬殘奧會會徽紀念郵票一套2枚．現(xiàn)從這4枚郵票中隨機抽取2枚，恰好有一張是“冰墩墩”（圖案為大熊貓）的概率為________．20．世界各國越來越關(guān)注環(huán)境保護問題，某檢測點連續(xù)100天監(jiān)視空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），將這100天的AQI數(shù)據(jù)分為五組，各組對應(yīng)的區(qū)間為.并繪制出如圖所示的不完整的頻率分布直方圖.（1）請將頻率分布直方圖補充完整；（2）已知空氣質(zhì)量指數(shù)AQI在內(nèi)的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)，在內(nèi)的空氣質(zhì)量等級為良，分別求這100天中空氣質(zhì)量等級為優(yōu)與空氣質(zhì)量等級為良的天數(shù)；（3）在（2）的條件下，在空氣質(zhì)量等級為優(yōu)和良的天數(shù)中，先按分層抽樣的方法已經(jīng)選定了6天，然后再從這6天中任取兩天，求這兩天的空氣質(zhì)量等級相同的概率.《專題12概率》同步訓(xùn)練答案解析A組基礎(chǔ)鞏固1．下列試驗中是古典概型的是（）A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，觀察該點落在圓內(nèi)的位置D．射擊運動員向一靶心進行射擊，試驗結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)【答案】B【分析】利用古典概型的兩個基本特征，即有限性和等可能性進行判斷．【詳解】解：古典概型滿足兩個條件：隨機實驗所有可能的結(jié)果是有限的；②每個基本結(jié)果發(fā)生的概率是相同的．在A中，這個試驗的基本事件共有“發(fā)芽”，“不發(fā)芽”兩個，而“發(fā)芽”或“不發(fā)芽”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機會一般是不均等的，故不是古典概型；在B中，觀察球的顏色，滿足古典概型的兩個條件，故B是古典概型；在C中，實驗的結(jié)果是無窮的，故不是古典概型；在D中，不滿足基本事件是等可能的，故不是古典概型．故選：B．2．來自澳大利亞的心理學(xué)家MichaelWhite設(shè)計出了一種被人稱為“懷特錯覺”的光學(xué)戲法.這類型的圖片只有三種顏色：黑?白?灰，但大多數(shù)人都會看到四種顏色.這是因為灰色的色塊嵌入了白色和黑色條紋中，從視覺上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛變成了兩種.某班同學(xué)用下邊圖片驗證懷特錯覺，在所調(diào)查的100名調(diào)查者中，有55人認為圖中有4種顏色，有45人認為圖中有3種顏色，而在被調(diào)查者所列舉的顏色中，有40人沒有提到白色(他們認為白色是背景顏色，不算在圖片顏色之中)，根據(jù)這個調(diào)查結(jié)果，估計在人群中產(chǎn)生懷特錯覺的概率約為（）A．0.45 B．0.55 C．0.05 D．0.95【答案】D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)古典概型計算公式進行求解即可.【詳解】因為在所調(diào)查的100名調(diào)查者中，55人認為圖中有4種顏色，有45人認為圖中有3種顏色，而在被調(diào)查者所列舉的顏色中，有40人沒有提到白色(他們認為白色是背景顏色，不算在圖片顏色之中)，所以100名調(diào)查者中，產(chǎn)生懷特錯覺的人數(shù)為，因此估計在人群中產(chǎn)生懷特錯覺的概率約為，故選：D3．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入使用.北斗七星自古是我國人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、天璣、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗.一名天文愛好者從七顆星中隨機選兩顆進行觀測，則玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)古典概型計算公式，結(jié)合組合的定義、對立事件的概率公式進行求解即可.【詳解】因為玉衡和天權(quán)都沒有被選中的概率為，所以玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為.故選：B.4．四書五經(jīng)是四書、五經(jīng)的合稱，泛指儒家經(jīng)典著作.四書指的是《大學(xué)》《中庸》《論語》《孟子》.五經(jīng)指的是《詩經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》五部.某同學(xué)計劃從“《大學(xué)》《論語》《孟子》《詩經(jīng)》《春秋》”5種課程中選2種參加興趣班課程進行學(xué)習，則恰好安排了1個課程為四書、1個課程為五經(jīng)的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由古典概型公式求解即可.【詳解】5種課程有3門為四書，2門為五經(jīng)，從5種課程中選2種有10種選法，則所求概率為5．下列事件中，是隨機事件的是（）①明天本市會下雨②投擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，點數(shù)之和為14③拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，字朝上④13個人中至少有2個人的生日在同一個月A．①③ B．③④ C．①④ D．②③【答案】A【分析】由隨機事件，不可能事件和必然事件的定義判斷.【詳解】由題可知，①③可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件；②不可能發(fā)生，是不可能事件；④一定發(fā)生，是必然事件.故選：A6．同時拋擲兩枚均勻的骰子，事件“都不是5點且不是6點”的對立事件為（）A．一個是5點，另一個是6點 B．一個是5點，另一個是4點C．至少有一個是5點或6點 D．至多有一個是5點或6點【答案】C【分析】結(jié)合事件的關(guān)系和運算即可.【詳解】設(shè)兩枚骰子分別為甲、乙，則其點數(shù)的可能值包括以下四種可能:甲是5點且乙是6點，甲是5點且乙不是6點，甲不是5點且乙是6點，甲不是5點且乙不是6點，事件“都不是5點且不是6點”為第四種情況，故其對立事件是前三種情況.故選：7．下列說法正確的是（）A．投擲一枚硬幣1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．為了解我國中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式D．一組數(shù)據(jù)1?2?5?5?5?3?3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5【答案】B【分析】根據(jù)統(tǒng)計量，對各項分析判斷即可得解.【詳解】對于A，因為每次拋擲硬幣都是隨機事件，所以不一定有500次“正面朝上”，故A錯誤；對于B，因為方差越小越穩(wěn)定，故B正確；對于C，為了解我國中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故C錯誤；對于D，數(shù)據(jù)1?2?5?5?5?3?3按從小到大排列后為1?2?3?3?5?5?5，則其中位數(shù)為3，故D錯誤，故選：B.8．第二次世界大戰(zhàn)中，英軍急需找到空戰(zhàn)中飛機的危險區(qū)域并加固鋼板.美國數(shù)理統(tǒng)計學(xué)家瓦爾德(Wal，Abrahom)研究了返航轟炸機的中彈情況.他畫了飛機的輪廓，并標示出彈孔位置.圖中的小黑點表示返航的轟炸機機身上所受到的德軍防空炮火的襲擊棕記.根據(jù)這張圖，可以確定戰(zhàn)機需要加強防護的主要部位是（）A．機頭部分 B．機翼部分C．機翼和尾翼部分 D．機頭和機腹部分【答案】D【分析】根據(jù)圖示分析飛機各部分中彈情況，得到需要加強部分，即可得到結(jié)果.【詳解】因為飛機每一部分在空中中彈情況都是等可能的，而飛回來的飛機的機頭和機腹部分鮮有彈孔，說明機頭和機腹部分較為薄弱危險，只要中彈就回不來了.機翼和機尾部分彈孔密集，說明這兩部分危險性較小，比較耐打.故應(yīng)該加強機頭和機腹部分.故選：D.9．在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不是隨機事件的是（）A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品【答案】CD【分析】根據(jù)題意25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，且至少有1件正品，即可得解.【詳解】25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，則“3件都是次品”不是隨機事件，是不可能事件，又25件產(chǎn)品中只有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，則“至少有1件正品”為必然事件，而A，B是隨機事件，故選：CD10．算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，是中國人民在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，是中國一項偉大的、重要的發(fā)明，在阿拉伯數(shù)字出現(xiàn)前是世界廣為使用的計算工具．算盤以算珠靠梁表示計數(shù)，如圖是算盤的初始狀態(tài)，表示零，在規(guī)定好某一檔為個位后，自右向左，分別是個位、十位，、百位…；上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）表示1，即五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小現(xiàn)在從個位和十位這兩檔中隨機下?lián)芤涣Ｉ现?，分二次上撥兩粒下珠，則算盤上表示的數(shù)能被5整除的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用列舉分析得到所有可能的等可能的情況種數(shù)，再考慮能被5整除的情況種數(shù)，從而求得所求概率.【詳解】用表示撥出的數(shù)的情況，a,b表示上檔數(shù)，c,d表示下檔數(shù)，a,c是十位，b,d為個位，(a,b)取(0,5),(5,0),(c,d)可能為(2,0),(0,2),(11,12),(12,11)(后面的兩種情況表示第一次撥十位第二次撥個位和第一次撥個位第二次撥十位),共四種不同的情況，每種情況都是等可能的，故總共有8種不同的情況，每種情況都是等可能的，只有，兩種情況所得數(shù)為70和25，能被5整除，∴所得數(shù)能被5整除的概率為，故選:C.【點睛】本題考查古典概型的計算，關(guān)鍵是弄清楚總共有多少種等可能的不同情況，并確保各種情況都是等可能的.11．天氣預(yù)報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為，用數(shù)字0，1，2，3表示下雨，數(shù)字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由計算機產(chǎn)生如下20組隨機數(shù)：977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估計今后三天中至少有一天下雨的概率為（）A．0.6 B．0.7 C．0.75 D．0.8【答案】B【分析】由已知列舉出代表今后三天都不下雨的隨機數(shù)，以及今后三天都不下雨的隨機數(shù)個數(shù)，利用古典概型和對立事件的概率求解即可．【詳解】代表今后三天都不下雨的隨機數(shù)有977，864，458，569，556，488，共6組，記“今后三天中至少有一天下雨”為事件，“今后三天都不下雨”為事件，則與為對立事件.所以，12．一只螞蟻在如圖所示的地板磚(除顏色不同外，其余全部相同)上爬來爬去，它最后停留在黑色地板磚上的概率是______【答案】【詳解】小螞蟻在地板磚的任何一個地方都是等可能的，所以可以看成幾何概型，共有9塊，黑色的有4塊，所以它最后停留在黑色地板磚上的概率.故答案為：B組能力提升13．一袋中有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個球，則下列結(jié)論中正確的是（）A．取出的最大號碼X服從超幾何分布B．取出的黑球個數(shù)Y服從超幾何分布C．取出2個白球的概率為D．若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則總得分最大的概率為【答案】BD【分析】超幾何分布取出某個對象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說超幾何分布的隨機變量為實驗次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗次數(shù)，由此可知取出的最大號碼不服從超幾何分布，取出的黑球個數(shù)服從超幾何分布；取出2個白球的概率為；對于，取出四個黑球的總得分最大，由此求出總得分最大的概率為．【詳解】解：一袋中有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個球，對于，超幾何分布取出某個對象的結(jié)果數(shù)不定，也就是說超幾何分布的隨機變量為實驗次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗次數(shù)，由此可知取出的最大號碼不服從超幾何分布，故錯誤；對于，超幾何分布的隨機變量為實驗次數(shù)，即指某事件發(fā)生次的試驗次數(shù)，由此可知取出的黑球個數(shù)服從超幾何分布，故正確；對于，取出2個白球的概率為，故錯誤；對于，若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則取出四個黑球的總得分最大，總得分最大的概率為，故正確．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查超幾何分布、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．14．從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，那么下列事件中關(guān)系正確的是（）A．“至少有一個紅球”與“都是白球”是對立事件B．“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”是互斥事件C．“恰好有一個白球”與“恰好有2個白球”是互斥事件D．“都是紅球”與“都不是紅球”是對立事件.【答案】AC【分析】根據(jù)對立事件、互斥事件的概念，即可判斷各項的正誤.【詳解】由題意，任取兩個球的所有基本事件：{兩個白球，一紅一白，兩個紅球}，“至少有一個紅球”的事件：{一紅一白，兩個紅球}，“都不是紅球”、“都是白球”、“恰好有2個白球”的事件：{兩個白球}，“至少有一個白球”的事件：{兩個白球，一紅一白}，“都是紅球”的事件：{兩個紅球}，“恰好有一個白球”的事件：{一紅一白}，∴由上知：A、C正確，B、D錯誤.故選：AC15．擲兩枚硬幣，若記出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的概率分別為，則下列判斷中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】擲兩枚硬幣，先把求出再判斷選項即可.【詳解】擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩個正面”的概率為；出現(xiàn)“兩個反面”的概率為；出現(xiàn)“一正一反”的概率為；故A錯，BCD正確.故選：BCD.【點睛】本題主要考查了古典概型，著重考查了運算與求解能力.屬于容易題.16．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么不互斥的兩個事件是A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”【答案】AB【分析】根據(jù)互斥事件的定義逐一對四個選項進行分析即可.【詳解】“至少有一個黑球”中包含“都是黑球，A正確；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，B正確；“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能同時發(fā)生，C不正確；“至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發(fā)生，D不正確.故選：AB.【點睛】本題考查互斥事件，解題關(guān)鍵是要理解互斥事件的定義，側(cè)重考查對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.17．廈門國際馬拉松賽是與北京國際馬拉松賽齊名的中國著名賽事品牌