《樁基設(shè)計(jì)與計(jì)算》 課件 4 水平受荷樁基的承載力與位移

樁基設(shè)計(jì)與計(jì)算第一章緒論1第二章豎向受荷樁基的承載力2第三章豎向受荷樁基的沉降3第四章水平受荷樁基的承載力與位移4第五章樁基礎(chǔ)的常規(guī)設(shè)計(jì)方法（一般步驟、高層建筑樁基、橋梁樁基、樁基礎(chǔ)的抗震設(shè)計(jì)）5第六章復(fù)合疏樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)6第七章抗滑樁的設(shè)計(jì)與計(jì)算7*第八章樁基施工與檢測(cè)8目錄CONTENTS第四章水平受荷樁基的承載力與位移第一節(jié)水平受荷樁基的工作性狀第二節(jié)單樁水平承載力的確定第三節(jié)水平受荷樁基計(jì)算方法概述第四節(jié)靜力平衡法簡(jiǎn)介第五節(jié)彈性地基梁法第六節(jié)p-y曲線(xiàn)法第七節(jié)彈性理論法簡(jiǎn)介第八節(jié)提高樁基水平承載力的措施第一節(jié)水平受荷樁基的工作性狀一、破壞性狀1、彈性樁和剛性樁水平荷載樁頂：水平位移和轉(zhuǎn)角樁身：彎曲應(yīng)力樁側(cè)土：側(cè)向擠壓樁或地基破壞土松軟、樁身短,樁的剛度>>土的剛度撓曲變形不明顯，剛體繞樁軸某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。樁側(cè)土壓力>屈服強(qiáng)度時(shí)，產(chǎn)生大變位，喪失承載力。承載力:樁側(cè)土強(qiáng)度、穩(wěn)定性。墩/沉井基礎(chǔ)剛性樁HM變形土抗力px土密實(shí)、樁入土深，樁的相對(duì)剛度較小，樁身?yè)锨冃屋^明顯。彎矩較大處斷裂/樁過(guò)大側(cè)向位移破壞。承載力：樁身材料抗彎強(qiáng)度、側(cè)向變形橋梁樁基礎(chǔ)彈性樁pxHM彈性樁變形土抗力彈性樁和剛性樁？——樁土相對(duì)剛度樁的相對(duì)剛度較大剛性樁樁的相對(duì)剛度較小彈性樁變形系數(shù)，越大則剛度小相對(duì)剛度系數(shù)相對(duì)柔度系數(shù)α＝1/T彈模及截面慣性矩EI——彈性樁彈性中長(zhǎng)樁彈性長(zhǎng)樁支承條件敏感實(shí)際不敏感固定（嵌巖）剛性樁、彈性樁的破壞剛性樁、彈性樁比較破壞條件不同剛性樁——土破壞彈性樁——樁身受彎破壞計(jì)算方法不同剛性樁——靜力平衡法彈性樁——彈性地基梁法樁的剛度影響撓度，決定破壞機(jī)理，影響橫向承載能力的主要因素。荷載類(lèi)型（持續(xù)/交替/振動(dòng)）也有影響。二、循環(huán)荷載循環(huán)荷載樁水平位移明顯增大1、樁：積累殘余變形加大2、土體：剛度、強(qiáng)度降低地基反力系數(shù)減小，水平抗力降低與土質(zhì)、循環(huán)次數(shù)等因素有較大關(guān)系。 a）抗力：淺層土降低多，深層土降低少；

粘性土降低多，砂性土降低少； b）地基反力：隨循環(huán)次數(shù)增加而降低，次數(shù)達(dá)一定

數(shù)值（如40～50次）后趨于穩(wěn)定。離岸工程海洋荷載作用三、樁的計(jì)算寬度Hbb1計(jì)算寬度b1空間受力平面受力綜合考慮：樁截面形狀、多排樁的相互遮蔽b

1=K

f

K

0

K

bKf——形狀換算系數(shù)

受力方向不同截面樁寬度換算為矩形截面寬度K0——受力換算系數(shù)空間受力簡(jiǎn)化為平面受力K——樁間相互影響系數(shù)四、群樁效應(yīng)1.樁的相互影響2.樁頂約束效應(yīng)3.承臺(tái)側(cè)面抗力效應(yīng)4.承臺(tái)底面的摩阻力地基土水平抗力系數(shù)降低，各樁荷載分配不均前排樁：最大土抗力，最大水平力后排樁：最小土抗力，最小水平力前排樁：前方土體處于半無(wú)限狀態(tài)，土抗力充分發(fā)揮中間樁與末排樁：存在群樁效應(yīng)1、樁的相互影響設(shè)計(jì)時(shí)前排樁取單樁載力是安全的，其他樁則應(yīng)予以折減。為了提高樁基水平承載力對(duì)前排樁采取加大樁徑或加強(qiáng)配筋的做法。水平力多變時(shí)則是外圍樁相互影響隨樁距和樁數(shù)而變化

樁距減小，影響增強(qiáng)

樁數(shù)增多，影響增強(qiáng)具有方向性，沿荷載方向>>垂直于荷載方向機(jī)理：土中應(yīng)力重疊隨樁距減小、樁數(shù)增加而增強(qiáng)應(yīng)力重疊方向性：相互影響沿荷載方向>>垂直于荷載方向當(dāng)兩個(gè)方向的樁距分別<8d/2.5d，土抗力系數(shù)應(yīng)折減2、樁頂約束自由，樁頂無(wú)約束，樁頂位移較大鉸接，樁頂無(wú)約束彎矩，有剪力，樁頂位移相對(duì)樁頂自由時(shí)減小剛性嵌固抗彎剛度大大提高，樁頂嵌固產(chǎn)生的負(fù)彎矩將抵消一部分水平力引起的正彎矩，樁頂位移減小。樁身最大彎矩和位移零點(diǎn)的位置下移，土塑性區(qū)向深部發(fā)展，深層土抗力得以發(fā)揮，即群樁承載力提高樁頂承臺(tái)的連接極大影響群樁荷載分配以及樁頂位移。對(duì)位移的影響3、承臺(tái)側(cè)向抗力承臺(tái)側(cè)面受到土抗力作用樁基承臺(tái)位移較小，土體處于彈性階段承臺(tái)側(cè)面土抗力計(jì)算：線(xiàn)彈性土反力系數(shù)法y0——承臺(tái)水平位移。

以位移控制，?。?.01m（超靜定結(jié)構(gòu)取0.006m）

以樁身強(qiáng)度控制，近似取樁頂嵌固位移計(jì)算值。BC'——承臺(tái)計(jì)算寬度。Kn(z)——地基水平抗力系數(shù)。假定其沿深度線(xiàn)性增長(zhǎng)，Kn(z)＝mz總的彈性抗力4、承臺(tái)底面摩阻力低承臺(tái)樁基，承臺(tái)底面以下地基土未脫離綜合群樁效應(yīng)系數(shù)ηh：考慮以上四種效應(yīng)的綜合作用第二節(jié)單樁水平承載力的確定影響樁的水平承載力因素樁：樁徑、樁的入土長(zhǎng)度、樁身剛度土：地基土的剛度荷載：靜載、循環(huán)荷載、單向荷載、多向荷載影響最大：淺層土（地面以下5~10m）一、單樁水平靜載荷試驗(yàn)1、試驗(yàn)裝置2、試驗(yàn)方法單向多循環(huán)加卸載法慢速連續(xù)加載法（類(lèi)似于垂直靜載試驗(yàn)慢速法）單向單循環(huán)恒速水平加載法（類(lèi)似于垂直靜載試驗(yàn)快速法）3、試驗(yàn)曲線(xiàn)水平力-時(shí)間-位移

水平力-位移

水平力-位移梯度4、臨界荷載、極限荷載臨界荷載Hcr:樁斷面受拉區(qū)混凝土退出工作前所受最大荷載H0—t—x0突變點(diǎn)前一級(jí)荷載(相同荷載增量下，出現(xiàn)比前一級(jí)明顯增大的位移增量）H0—Δx0/ΔH0第一直線(xiàn)段終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載極限荷載Hu——樁身材料破壞或產(chǎn)生結(jié)構(gòu)所能承受最大變形前的最大荷載H0-t-x0曲線(xiàn)明顯陡降，即位移包絡(luò)線(xiàn)向下彎曲的前一級(jí)荷載取H0-Δx0/ΔH0曲線(xiàn)第二直線(xiàn)段的終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載。5、單樁水平承載力特征值Rha1）樁身配筋率<0.65%的灌注樁——臨界荷載的75％2）鋼樁、預(yù)制樁、樁身配筋率≥0.65%的灌注樁——按變形條件控制

地面處水平位移10mm對(duì)應(yīng)荷載的75％水平位移敏感的建筑物取6mm6、基樁水平承載力特征值Rhηh：群樁效應(yīng)綜合系數(shù)二、規(guī)范推薦公式估算單樁水平承載力

（一）樁身配筋率<0.65%的灌注樁（二）預(yù)制樁、鋼樁、樁身配筋率≥0.65%的灌注樁νx——樁身水平位移系數(shù)。

當(dāng)缺少單樁水平靜載荷試驗(yàn)資料時(shí)注意驗(yàn)算、永久荷載控制

樁身水平承載力特征值x0.8的調(diào)整系數(shù)驗(yàn)算、地震作用

樁身水平承載力特征值x1.25的調(diào)整系數(shù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》JGJ94-2008第三節(jié)水平受荷樁基計(jì)算方法概述水平受荷樁基計(jì)算方法Ⅰ、靜力平衡法——?jiǎng)傂远虡稄椥缘鼗戳Ψ◤?fù)合地基反力法（p-y曲線(xiàn)法）線(xiàn)彈性地基反力法非線(xiàn)彈性地基反力法Ⅳ、彈性理論法建立梁的彎曲微分方程。微分方程解法有解析法、迭代法、差分法、有限單元法。極限地基反力法地基反力系數(shù)法Ⅱ、彈性地基梁法——彈性長(zhǎng)樁Ⅲ、彈塑性分析法按照作用在樁上的外力及其抗力的平衡條件來(lái)求解。不考慮樁本身的撓曲變形。類(lèi)似豎向受荷樁的彈性理論法。將樁分為若干微段，根據(jù)土位移=樁位移來(lái)求解。第四節(jié)靜力平衡法簡(jiǎn)介一、極限地基反力法（極限平衡法）樁側(cè)土體處于極限平衡狀態(tài)樁受到的外荷載與土對(duì)樁的極限反力平衡

地基土反力q僅是深度z的函數(shù)，與樁身水平位移無(wú)關(guān)根據(jù)不同的土反力分布規(guī)律假定，有多種計(jì)算方法土反力直線(xiàn)分布、拋物線(xiàn)分布等基本假設(shè)HM變形土抗力q二、地基反力系數(shù)法(見(jiàn)沉井基礎(chǔ)計(jì)算)σZXZ0ω兩個(gè)未知數(shù)z0和ω沉井繞軸上某點(diǎn)（z0）轉(zhuǎn)動(dòng)ω角豎向地基系數(shù)C0不變，壓應(yīng)力圖形與基礎(chǔ)豎向位移圖相似C0:豎向地基系數(shù)樁側(cè)CZ：水平地基系數(shù)基礎(chǔ)底面土抗力σzx與水平位移Δx成正比壓應(yīng)力Δx=(z0－z)tgωσzx=Cz·Δx=mz·(z0－z)tgωZ0ωZΔXδ1σZXd兩個(gè)未知數(shù)z0和ω基礎(chǔ)底面處壓應(yīng)力土反力樁側(cè)基礎(chǔ)底面兩個(gè)平衡方程水平力的平衡力矩的平衡W:基底的截面模量聯(lián)立求得z0、ω,進(jìn)而求得σZX、σd/2ZΔXωδ1Z0h1hλHσZX（A、β見(jiàn)書(shū)）Z深度處土的水平抗力基底邊緣處土的豎向抗力離地面或最大沖刷線(xiàn)以下

z深度處基礎(chǔ)截面上的彎矩聯(lián)立求得z0、ω,進(jìn)而求得σZX、σd/2第五節(jié)彈性地基梁法一、水平荷載作用下

彈性長(zhǎng)樁的微分方程土體為彈性體，樁視為彈性地基上的梁建立梁的微分方程，用梁的彎曲理論求梁的內(nèi)力和位移MM+dMQQ+dQqdzpdzdzq(z)p(z)H0M0zy當(dāng)q＝0時(shí)

p為樁側(cè)土抗力k(z)：地基系數(shù)(單位面積樁側(cè)土抗力系數(shù))yn

n=1，線(xiàn)彈性地基反力法n≠1，非線(xiàn)彈性地基反力法

n≠1，

非線(xiàn)彈性地基反力法樁側(cè)向位移較大，按非線(xiàn)性關(guān)系考慮舉例日本港灣研究所提出的港研法，取n=0.5我國(guó)港口樁基規(guī)范提出NL法難以解析法或近似法求解

港研法采用由標(biāo)準(zhǔn)樁得到標(biāo)準(zhǔn)曲線(xiàn)和相似法則來(lái)計(jì)算實(shí)際樁的受力狀態(tài)n=1，線(xiàn)彈性地基反力法樁在地面處允許水平位移為0.6~1.0cm該位移范圍，近似為線(xiàn)性關(guān)系a、m——待定常數(shù)I——待定指數(shù)試樁，實(shí)測(cè)y和p，反算得到待定常數(shù)：?jiǎn)螀?shù)法、雙參數(shù)法目前應(yīng)用較廣的是m法單參數(shù)法m法K(z)＝mZ

線(xiàn)性增加K法凹形拋物線(xiàn)+常數(shù)c值法K(z)＝c

Z

0.5

拋物線(xiàn)常數(shù)法K(z)

＝K0常數(shù)K(z)與z的關(guān)系

彈性地基反力法n=1線(xiàn)彈性地基反力法n≠1非線(xiàn)彈性地基反力法單參數(shù)法雙參數(shù)法m法k法常數(shù)法C值法小結(jié)：彈性地基梁法水平荷載下微分方程二、m法（一）m值的確定（二）彈性單樁的內(nèi)力和位移計(jì)算

1、樁的彎曲微分方程及其解答 2、無(wú)量綱計(jì)算法（三）豎直對(duì)稱(chēng)彈性多排樁的內(nèi)力和位移計(jì)算（四）含斜樁的彈性多排樁計(jì)算（一）m值的確定m：地基比例系數(shù)（kN/m4）pyphzhzm1m2m3m0某一層土的m值根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測(cè)或規(guī)范得到樁側(cè)樁底樁側(cè)多層土m的計(jì)算（平均值）（1）確定影響深度范圍hm彈性樁撓曲變形主要發(fā)生于地面一定深度內(nèi)取地面/沖刷線(xiàn)下,影響深度范圍內(nèi)hm換算m值作為整個(gè)深度范圍的m值。剛性樁hm=h(h樁基在土中的整個(gè)深度）hm=2(d+1)（d:樁的直徑）

換算前的地基系數(shù)面積=換算后的面積二層土（2）m換算——hm范圍內(nèi)抗力系數(shù)面積加權(quán)平均hmh1h2m1h1m2h1m2(h1+h2)mhmkZ三層土h≤10米，C0=10m0h>10米，C0=m0h巖石地基樁端地基m0/C0計(jì)算土質(zhì)地基不隨巖層面埋藏深度而變（查表）（二）彈性單樁的內(nèi)力和位移計(jì)算力和位移正負(fù)號(hào)規(guī)定橫向位移：順x軸正方向?yàn)檎缔D(zhuǎn)角：逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎祻澗兀鹤髠?cè)纖維受拉為正值橫向力：順x軸方向?yàn)檎?、樁的撓曲微分方程及解答樁頂與地面齊平，樁頂作用橫向外力M0和H0四階線(xiàn)性變系數(shù)齊次微分方程，冪級(jí)數(shù)解法求解利用樁頂和樁端的邊界條件，

，

H0M0zx非巖石地基/巖石地基:對(duì)應(yīng)不同的樁端邊界條件四階線(xiàn)性變系數(shù)齊次微分方程，冪級(jí)數(shù)表達(dá)式任意點(diǎn)樁身位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力y0、φ0、M0、H0——地面處樁的水平位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力

A1...D4——16個(gè)無(wú)量綱系數(shù)，根據(jù)換算深度αz查相關(guān)表格α——樁的變形系數(shù)水平受荷單樁在任意水平力和單位彎矩作用下的樁頂變形δQQ、δMQ——樁頂僅H0=1地面處樁的水平位移和轉(zhuǎn)角φ0=δMQH0=1非巖石地基y0=δQQφ0=δMMM0=1非巖石地基y0=δMQ單位水平力和單位彎矩作用下的樁頂變形非巖石地基/巖石地基:對(duì)應(yīng)不同的樁端邊界條件δQM、δMM——樁頂僅M0=1地面處樁的水平位移和轉(zhuǎn)角推導(dǎo)δQQ、δMQ、δMQ、δMM樁埋置于非巖石地基C0為樁底土的豎向地基系數(shù)I0為樁底全面積對(duì)截面重心的慣性矩I為樁的平均截面慣性矩推導(dǎo)δQQ、δMQ、δMQ、δMM樁底嵌固于巖石φ0=δMQH0=1非巖石地基y0=δQQφ0=δMMM0=1非巖石地基y0=δMQΑh≥4.0，樁端位移和轉(zhuǎn)角極小，邊界近似嵌固，非嵌巖樁公式=嵌巖樁公式無(wú)量綱計(jì)算法：通過(guò)無(wú)量綱系數(shù)，得到地面以下樁身位移及內(nèi)力的簡(jiǎn)捷計(jì)算公式Ay、By、

Aφ、Bφ無(wú)量綱系數(shù)2、無(wú)量綱計(jì)算法（1）樁頂自由，地面處作用水平力H0和力矩M08個(gè)無(wú)量綱系數(shù)，均為αh和αz的函數(shù)，可查表格——彈性長(zhǎng)樁（αh≥4.0）地面下樁身任一深度z處的內(nèi)力及位移H0M0zx（2）樁身最大彎矩的求解方法1求出各深度Z處的Mz值，繪制Z－Mz圖，從圖中求得最大彎矩及所在位置。方法2

求Qz＝0處的截面，即為最大彎矩所在位置ZMmax最大彎矩位置Zmax確定位置和大小：Zmax、Mmax方法2

求Qz＝0處的截面Qz＝H0AH＋αM0BH＝0最大彎矩位置Zmax確定AH、BH有表格,制CHDH的表格,

αZ的函數(shù)由M0和H0計(jì)算CH，DH查表得αZ根據(jù)α值求得Z值——ZMmax

將代入計(jì)算公式得將代入計(jì)算公式得由查表得Am、Bm,直接用MZ公式計(jì)算最大彎矩Mmax確定方法1方法2方法3查表得Km和KHZmaxy1=y0-φ0l0+yH+ym疊加原理（3）樁頂位移計(jì)算公式因φ0逆時(shí)針為正，故式中用負(fù)號(hào)yHl0hy1MHMymM0Hy1

=y0-φ0l0+yH+ymy0、φ0

:地面處荷載M0＝Hl0+M及H0＝HyH、ym

:露出段為下端嵌固，跨度l0的懸臂梁將y0、φ0、yH、

ym

代入，得到最終表達(dá)式

樁的方程——高承臺(tái)樁基樁頂水平位移y1=y0-φ0l0+yH+ym樁身最大彎矩位置ZMmax和最大彎矩Mmax1)由計(jì)算出CH，查表得αZ,由α值即可求得Z值—ZMmax

2）方程的解————地面以下樁身任一深度Z處的內(nèi)力及位移αh≥4時(shí)HMxzH0M0樁頂自由，單樁樁頂處荷載為H、M，地面處荷載為H0，M0小結(jié)——彈性單樁的計(jì)算例4-11m10m40cm

30KN

查表

1m10m40cm

30KN

計(jì)算查表查表2、樁頂彈性嵌固

（三）豎直對(duì)稱(chēng)彈性多排樁的內(nèi)力和位移計(jì)算計(jì)算基樁內(nèi)力各樁樁頂荷載Pi、Hi、Mi，與基樁的布置方式有關(guān)——單排樁和多排樁的概念HNMxzH0M0HiPiMi已知：承臺(tái)底面處合外力N、H、M求出：各樁樁頂荷載Pi、Hi、Mi按單樁方法計(jì)算多排樁：與水平力平行的平面內(nèi)，有一根以上的樁用結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法計(jì)算Hi、Mi、Pi有偏心矩單排樁：與水平力平行的平面內(nèi)，只有一根樁計(jì)算樁頂荷載（樁頂內(nèi)力）的方法已知：承臺(tái)底面處合外力N、H、M求：各樁樁頂荷載Pi、Hi、Mil0hxzβ0a0b0承臺(tái)位移(a0、b0、β0)承臺(tái)位移→樁頂位移(aibiβi)樁頂力＝樁頂位移×樁頂剛度系數(shù)樁頂合力=承臺(tái)上的外力樁頂位移

承臺(tái)位移樁頂剛度系數(shù)輸入求解樁頂合力＝承臺(tái)外力流程1、單樁樁頂剛度系數(shù)ρ1

ρ2

ρ3

ρ4

樁頂處僅產(chǎn)生單位位移樁頂處受力

ρ1bi=1ρ3ρ4βi=1ρ3ρ2ai=1軸向力橫軸向力彎矩

橫軸向力

彎矩軸向位移(bi＝1)橫軸向位移(ai＝1）轉(zhuǎn)角（β

i＝1）ρ1ρ2ρ4ρ3轉(zhuǎn)角（β

i＝1）橫軸向位移(ai＝1）ρ的計(jì)算思路利用單樁樁頂豎向沉降、樁頂水平位移及轉(zhuǎn)角的計(jì)算公式令沉降、位移及轉(zhuǎn)角=1（1）ρ1的求解樁頂受軸向力而產(chǎn)生的軸向位移樁身彈性壓縮δC+樁底處地基土的沉降δKbi＝δC＋δKδC計(jì)算：應(yīng)考慮樁側(cè)土的摩阻力PZ——深度Z處的樁身軸力ξ——側(cè)摩阻力的影響系數(shù)，打入樁ξ＝2/3

鉆孔樁ξ＝1/2柱樁ξ＝1Pl0hδK計(jì)算：樁底平面處地基沉降C0：樁底平面的地基土豎向地基系數(shù)A0計(jì)算P以φ/4擴(kuò)散至樁底A0上

（φ為土的內(nèi)摩擦角）

A0

≤樁距為直徑

圓的面積①D<樁距時(shí)②D>樁距時(shí)D取樁距PA0=πD2/4σφ

/4h樁頂?shù)妮S向變形bi=δc+δK當(dāng)bi=1時(shí)，求得的P值即為ρ1（2）ρ2、ρ3、ρ4的求解ρ2——ai＝1時(shí)樁頂橫向力ρ3——ai＝1時(shí)樁頂彎矩ρ4——

βi＝1時(shí)樁頂力矩xH、xm、φm也是無(wú)量綱系數(shù)當(dāng)αh≥4時(shí)可查表4-10對(duì)于2.5≤αh<4的樁另有表格，

可在有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查用承臺(tái)位移→樁頂位移(aibiβi)樁頂力＝樁頂位移×樁頂剛度系數(shù)樁頂合力＝承臺(tái)外力流程2、樁頂位移及樁頂作用力

承臺(tái)與樁剛性聯(lián)結(jié)

(1)各樁頂相對(duì)位置不變(2)樁頂轉(zhuǎn)角=承臺(tái)轉(zhuǎn)角承臺(tái)位移：a0、b0、β0樁頂位移：ai、bi、βiai＝

a

0βi＝

β0bi＝b0±xi

β0xi—第i排樁樁頂至承臺(tái)中心的水平距離1、承臺(tái)位移→樁頂位移(aibiβi)

ρ1bi=1ρ3ρ2ρ4ρ3φi=1ai=1bi＝b0+xiβ0ai＝a0βi＝β02、樁頂力＝樁頂位移×樁頂剛度系數(shù)（1）低樁承臺(tái)樁頂合力（樁頂位移*剛度系數(shù)）外力低樁承臺(tái)時(shí)——H、N、M及側(cè)面土作用高樁承臺(tái)時(shí)——H、N、M3、樁頂合力＝承臺(tái)外力

聯(lián)解上三式，得承臺(tái)位移a0、b0、β0樁頂合力＝承臺(tái)外力（2）承臺(tái)位移計(jì)算——已知承臺(tái)底面處荷載N、H、M1、求單樁樁頂剛度系數(shù)ρ1、ρ2、ρ3、ρ42、求承臺(tái)變位a0、b0、β0低樁承臺(tái)，F(xiàn)C、SC、IC≠0高樁承臺(tái)，F(xiàn)C、SC、IC=03、求各基樁樁頂力Pi、Hi、Mi4、按單樁方法求樁身內(nèi)力及位移低樁承臺(tái)，H0＝Hi、M0＝Mi

；高樁承臺(tái)，地面處樁內(nèi)力:H0

＝Hi

、M0

＝Mi＋Hil0

小結(jié)——豎直對(duì)稱(chēng)彈性多排樁計(jì)算HNMHiPiMixzH0M0（四）不同承臺(tái)的約束條件1．剛性高承臺(tái)，不考慮與上部結(jié)構(gòu)共同作用（承臺(tái)是自由的）承臺(tái)自由，計(jì)算樁頂力樁頂自由，計(jì)算樁身內(nèi)力及位移不約束承臺(tái)的變形，算出來(lái)是多少就是多少承臺(tái)是自由的2．地面下的剛性低承臺(tái)（承臺(tái)不能轉(zhuǎn)動(dòng)φ0=0）用H0

及按樁頂自由計(jì)算樁身內(nèi)力和位移承臺(tái)自由，計(jì)算初始樁頂力H0樁頂φ0=0，計(jì)算樁頂彎矩M0已知樁頂H0、M0，計(jì)算樁身內(nèi)力承臺(tái)自由，計(jì)算初始樁頂力H0基于樁頂約束條件（樁頂轉(zhuǎn)角φ1=上部結(jié)構(gòu)在承臺(tái)處的轉(zhuǎn)角φ2），

反復(fù)迭代求得最終樁頂力和彎矩M0已知樁頂H0、M0，計(jì)算樁身內(nèi)力和位移3．剛性高承臺(tái)且考慮與上部結(jié)構(gòu)共同作用（承臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角已知）承臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)受上部結(jié)構(gòu)約束，即承臺(tái)或樁頂?shù)霓D(zhuǎn)角同上部結(jié)構(gòu)承臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角已知（五）樁頂與承臺(tái)鉸接時(shí)的樁頂內(nèi)力計(jì)算

（六）低承臺(tái)樁基簡(jiǎn)化計(jì)算水平力由承臺(tái)側(cè)面土承擔(dān)彎矩由樁頂豎向荷載形成的力偶承擔(dān)單向偏心雙向偏心為安全，設(shè)計(jì)時(shí)還需再進(jìn)行水平力驗(yàn)算，每根樁所受水平荷載若水平荷載較大，則不宜采用上述簡(jiǎn)化計(jì)算樁頂彎矩對(duì)基樁內(nèi)力的影響較大，不可忽略按水平受荷樁公式計(jì)算樁頂?shù)腜i、Hi、Mi樁頂作用力僅為豎向力注意（七）含斜樁的彈性多排樁計(jì)算1、樁頂位移及作用力第i排樁中每根樁的樁頂位移為：bi（沿軸線(xiàn)方向的軸向位移）ai

（垂直軸線(xiàn)方向的橫軸向位移）

βi（轉(zhuǎn)角）αi：第i根樁的傾斜角，即樁軸線(xiàn)與豎直線(xiàn)的夾角承臺(tái)底面中心受外荷載N、H、M作用，

產(chǎn)生豎向位移b0、水平位移a0及轉(zhuǎn)角β0

第i排樁中每一根樁的樁頂力為軸向力Pi、

橫軸向力Qi、彎矩Miρ1、ρ2、ρ3、ρ4計(jì)算同豎直樁解出a0、b0、β0后，即可求出任意樁樁頂?shù)腜i、Qi、Mi值利用單樁方法求出樁的內(nèi)力與位移承臺(tái)位移的計(jì)算2、承臺(tái)位移計(jì)算γba

、γbb……九個(gè)系數(shù)為樁群剛度系數(shù)分別為承臺(tái)產(chǎn)生單位水平位移（ao

＝1）單位豎向位移（bo=1）繞坐標(biāo)原點(diǎn)產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角（βo=1）時(shí)，求a0、b0、β0：結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法，沿承臺(tái)底面取隔離體（如圖）。承臺(tái)作用力平衡條件，ΣN＝0，ΣH＝0，ΣM＝0（對(duì)O點(diǎn)取矩）若算出這些剛度系數(shù)，則解上述方程，就可得到a0、b0、β0剛度系數(shù)的計(jì)算（低承臺(tái)，要考慮承臺(tái)側(cè)面土的作用）所有樁頂對(duì)承臺(tái)作用的豎向反力之和、水平反力之和、反彎矩之和。承臺(tái)產(chǎn)生單位水平位移(ao＝1)時(shí)，所有樁頂對(duì)承臺(tái)作用的豎向反力之和γba水平反力之和γaa反彎矩之和γβa承臺(tái)產(chǎn)生單位豎向位移(bo＝1)時(shí)，所有樁頂對(duì)承臺(tái)作用的豎向反力之和γbb水平反力之和γab反彎矩之和γβb承臺(tái)繞坐標(biāo)原點(diǎn)產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角(βo=1)時(shí)，所有樁頂對(duì)承臺(tái)作用的豎向反力之和γbβ水平反力之和γaβ反彎矩之和為γββ

三、雙參數(shù)法

雙參數(shù)：m，n1、雙參數(shù)的概念2、求解

(1)微分方程的解析解

第六節(jié)p-y曲線(xiàn)法（復(fù)合地基反力法）橋臺(tái)、橋墩等樁基結(jié)構(gòu)物水平位移較小，樁上荷載與位移呈線(xiàn)性關(guān)系采用線(xiàn)性彈性地基反力法求解港口、海洋工程中，棧橋、碼頭采用鋼樁的靠船墩等允許樁頂有較大水平位移，甚至樁頂產(chǎn)生較大的水平位移來(lái)吸收水平撞擊能量荷載與位移非線(xiàn)性，除采用非線(xiàn)性彈性地基反力法外，還常用復(fù)合地基反力法（或稱(chēng)彈塑性分析法）一、土反力p與樁的撓曲變形y試樁表明，樁在水平力作用下樁身任一點(diǎn)處的樁側(cè)土壓力p與該點(diǎn)處樁身?yè)隙葃之間的關(guān)系，是非線(xiàn)性的特別是樁身側(cè)移大于1cm時(shí)，更為顯著p-y曲線(xiàn)非線(xiàn)性不同深度處不同近似分為彈性區(qū)和塑性區(qū)采用復(fù)合地基反力法沿樁泥面下若干深度處的p-y曲線(xiàn)彈性長(zhǎng)樁樁頂受到水平荷載后，樁附近的土從地表面開(kāi)始屈服，塑性區(qū)逐漸向下擴(kuò)展。復(fù)合地基反力法塑性區(qū)極限地基反力，彈性區(qū)彈性地基反力根據(jù)塑性區(qū)與彈性區(qū)邊界上的連續(xù)條件求樁的水平抗力塑性區(qū)與彈性區(qū)水平地基反力分布的不同假設(shè)，有長(zhǎng)尚法、竹下法、布羅姆斯法、斯奈特科法以及p-y曲線(xiàn)法P-y曲線(xiàn)法P-y曲線(xiàn)法復(fù)合地基反力法廣義上，都稱(chēng)為p-y曲線(xiàn)法。Matlock、Reese-Cox根據(jù)實(shí)測(cè)及試驗(yàn)提出較符合實(shí)際的p-y曲線(xiàn)，被美國(guó)海洋結(jié)構(gòu)規(guī)范所選用，并稱(chēng)為p-y曲線(xiàn)法。p-y曲線(xiàn)法：特指該類(lèi)建立在實(shí)測(cè)及試驗(yàn)基礎(chǔ)上的p-y曲線(xiàn)用于分析基本思想沿樁深度方向?qū)吨芡翍?yīng)力應(yīng)變關(guān)系用一組曲線(xiàn)來(lái)表示，即p-y曲線(xiàn)二、p-y曲線(xiàn)確定方法最好：現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沿樁的入土深度實(shí)測(cè)出土反力和樁的撓度，但較困難《港口工程樁基規(guī)范》：將試樁資料與標(biāo)準(zhǔn)樁數(shù)值對(duì)比，通過(guò)相似比原則推算測(cè)試樁的p-y曲線(xiàn)常用方法：土工試驗(yàn)推測(cè)土體應(yīng)力應(yīng)變——p-y曲線(xiàn)Skempton：基礎(chǔ)沉降問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)荷載沉降曲線(xiàn)和粘性土室內(nèi)三軸不排水壓縮試驗(yàn)應(yīng)力一應(yīng)變曲線(xiàn)存在相關(guān)性。McClelland和Focht：現(xiàn)場(chǎng)水平力試樁資料，發(fā)現(xiàn)類(lèi)似關(guān)系——室內(nèi)三軸試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試樁存在著如下關(guān)系y50——樁周土達(dá)極限水平土抗力之半時(shí)，相應(yīng)樁的側(cè)向水平變形(mm)；ρ——相關(guān)系數(shù)，一般取2.5ε50——三軸試驗(yàn)中最大主應(yīng)力差一半時(shí)的應(yīng)變值對(duì)飽和度較大的軟粘土，可取無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度一半的應(yīng)變值無(wú)試驗(yàn)資料時(shí)，ε50可按下表采用d——樁徑或樁寬(mm)ε50值因此他們建議：在地基上每隔一定深度取樣，進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)根據(jù)土的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，求出相應(yīng)深度p—y曲線(xiàn)Matlock等人：樁側(cè)橫向地基反力與不排水三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系加以引伸經(jīng)驗(yàn)地提出接近實(shí)際的p－y關(guān)系，被美國(guó)石油協(xié)會(huì)制定的海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計(jì)施工技術(shù)規(guī)范API-RP-2A所選用，稱(chēng)為p-y曲線(xiàn)法。也是我國(guó)《港口工程樁基規(guī)范》（JTS167-4-2012）采用的方法。（一）黏性土的p-y曲線(xiàn)Cu>96kPa的硬黏士，試樁資料繪制p-y線(xiàn)。Cu≤96kPa的黏性土，其p-y曲線(xiàn)可按下列規(guī)定確定1、靜荷載作用下（1）樁側(cè)極限水平土抗力標(biāo)準(zhǔn)值PUzr—土的極限水平抗力轉(zhuǎn)折點(diǎn)的深度(m)Cu—原狀粘性土不排水抗剪強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值(kPa)γ—土的重度(KN／m)ζ—系數(shù)，一般取0.5d—樁徑或樁寬(m)（2）樁周土達(dá)極限反力一半時(shí)的相應(yīng)變形（3）確定p-y曲線(xiàn)

y50——樁周土達(dá)極限水平土抗力之半時(shí)，相應(yīng)樁的側(cè)向水平變形(mm)

ρ——相關(guān)系數(shù)，一般取2.5

ε50——三軸試驗(yàn)中最大主應(yīng)力差一半時(shí)的應(yīng)變值

d——樁徑或樁寬(mm)2、循環(huán)荷載作用下，p-y曲線(xiàn)按下表確定(略）循環(huán)荷載下的p—y值（二）砂性土的p-y曲線(xiàn)砂土極限水平土抗力標(biāo)準(zhǔn)值C1、C2、C3——系數(shù)兩式相等，得淺層土與深層土分界深度zrC1,C2,C3p—y曲線(xiàn)A——計(jì)算系數(shù)；K——土抗力的初始模量，查圖1-水上2-水下

k循環(huán)荷載A=0.9靜載A=3-0.8H/D>0.9（三）水平力作用下群樁的p—y曲線(xiàn)在受荷方向樁排中中后樁在同等樁身變位條件下，所受到的土反力較前樁為小。其差值隨樁距加大減少(當(dāng)s/d≥8時(shí)，前后樁的p—y曲線(xiàn)基本相近)隨泥面下深度加大而減少(泥面下深度z≥10d

時(shí),前后樁p-y曲線(xiàn)也基本相近)我國(guó)港工樁基規(guī)范規(guī)定在水平力作用下，群樁中樁的中心距<8倍樁徑，樁的入土深度<10倍樁徑以?xún)?nèi)的樁段，應(yīng)考慮群樁效應(yīng)；距荷載作用點(diǎn)最遠(yuǎn)的樁按單樁計(jì)算，其余各樁應(yīng)考慮群樁效應(yīng)p—y曲線(xiàn)土抗力p在無(wú)試驗(yàn)資料時(shí)，對(duì)于粘性土可按下式計(jì)算土抗力的折減系數(shù)：土抗力的折減系數(shù)三、樁的內(nèi)力和變形的計(jì)算p-y曲線(xiàn)法屬于彈性地基梁法，求解梁的微分方程得到樁身內(nèi)力及位移地基土反力與位移關(guān)系為p-y曲線(xiàn)（非線(xiàn)性）解析法求解樁的彎曲微分方程困難，一般采用迭代法和有限差分求解p-y曲線(xiàn)復(fù)雜，無(wú)法將其函數(shù)式代入直接計(jì)算，采用試算迭代來(lái)逼近p-y關(guān)系按m法計(jì)算假定初始m*值，按m法計(jì)算z深度處y值由p-y曲線(xiàn)查p值，計(jì)算m*值（m*＝p/zy），m假定?=m計(jì)算若

≠，上步計(jì)算m*值作為新的假定值，計(jì)算新的m*值迭代，直至m假定值=m計(jì)算值最終m*值按m法計(jì)算樁身內(nèi)力和位移p-y曲線(xiàn)表示（一）迭代法Hy假設(shè)y計(jì)算（二）有限差分法樁身劃分單元，對(duì)每個(gè)點(diǎn)以差分式近似代替微分方程的導(dǎo)數(shù)式微分方程

代數(shù)差分方程組解方程組，得到樁身各點(diǎn)的轉(zhuǎn)角、彎矩M、剪力Q及土反力p導(dǎo)數(shù)式與差分式的對(duì)應(yīng)關(guān)系樁劃分單元，令h=L/n梁的微分方程用差分形式表示m為任一計(jì)算點(diǎn)（分段點(diǎn)）m=0,1…n得到n+1個(gè)方程有y-2,y-1,y0，y1,…yn,yn+1,yn+2,共n+5個(gè)未知量根據(jù)樁頂樁底邊界條件得出另外四個(gè)附加方程用矩陣法聯(lián)立求解邊界條件：αh≥4的長(zhǎng)樁樁頂，剪力H0及彎矩M0樁底，剪力和彎矩為零n+5個(gè)方程求解n+5個(gè)y值：y-2,y-1,y0…yn,yn+1,yn+2求解需預(yù)先假定土反力模量Es沿樁身的分布每一個(gè)計(jì)算點(diǎn)m假定一個(gè)Esm值，然后解方程求出ym由ym值查p-y曲線(xiàn)，得pm值，從而得出新的Esm值（Es=b1·p/y）重復(fù)上述過(guò)程迭代，直到假定的與計(jì)算的Esm接近時(shí)為止當(dāng)求出樁身各點(diǎn)撓度后，可用差分形式求出任一點(diǎn)處轉(zhuǎn)角φm、彎矩Mm、剪力Qm和土反力pm。轉(zhuǎn)角彎矩剪力地基土反力四、p—y曲線(xiàn)法的計(jì)算參數(shù)及對(duì)樁的彎矩和變形的影響p-y曲線(xiàn)法是否能真實(shí)反映樁的實(shí)際工作狀態(tài)依賴(lài)于p-y曲線(xiàn)線(xiàn)型是否合理重要的是計(jì)算參數(shù)的合理正確選用p-y曲線(xiàn)法分析時(shí)，對(duì)y0和Mmax影響最大的是土的力學(xué)指標(biāo)極限主應(yīng)力一半時(shí)的應(yīng)變值ε50粘性土的不排水抗剪強(qiáng)度Cu砂性土的內(nèi)摩擦角φ和相對(duì)密度Dr各種計(jì)算參數(shù)對(duì)y0

和Mmax的影響是不相同的：1、黏性土y0MmaxCu顯著顯著ε50更顯著顯著土的重度（荷載較大除外）可忽略（例外，荷載較大）可忽略EI和d明顯不大相關(guān)系數(shù)ρ較大較