浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(培優(yōu)特訓(xùn))專項(xiàng)1.1平行線和三線八角(原卷版+解析)

（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)1.1平行線和三線八角1．（2023春?儀征市校級(jí)月考）如圖，直線AD、BE被直線BF和AC所截，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠2與∠5是同位角 C．∠6與∠1是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠2與∠6是同旁內(nèi)角2．（2023春?江西月考）如圖，∠ABD的同旁內(nèi)角共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線a、b被直線c所截，則下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能說(shuō)明a∥b的條件的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④4．（2023春?東平縣期末）在同一平面內(nèi)，直線a、b、c中，若a⊥b，b∥c，則a、c的位置關(guān)系是．5．（2023春?滿洲里市期末）如圖，下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角；②∠2與∠B是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角；④∠A與∠ACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是（只填序號(hào)）．6．（2023春?寧波期中）圖中與∠1構(gòu)成同位角的個(gè)數(shù)有個(gè)．7．（2023春?麻城市校級(jí)月考）如圖，∠1和∠3是直線和被直線所截而成的角；圖中與∠2是同旁內(nèi)角的角有個(gè)．8．（2023秋?青島期末）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為t秒，如圖2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行時(shí)，則所有滿足條件的t的值為．9．（2023春?錦江區(qū)校級(jí)期中）圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中PN∥QM，點(diǎn)A、B分別在PN、QM上，記∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如圖2，將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕BR1，如圖3，將紙條展開(kāi)后再折疊，使BM與BR1重合，得折痕BR2，將紙條展開(kāi)后繼續(xù)折疊，使BM與BR2重合，得折痕BR3…依此類推，第n次折疊后，∠ARnN＝（用含a和n的代數(shù)式表示）10．（2023春?田東縣期末）一副透明的直角三角尺，按如圖所示的位置擺放．如果把三角尺的每條邊看成線段，請(qǐng)根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題：（1）找出圖中一對(duì)互相平行的線段，并用符號(hào)表示出來(lái)；（2）找出圖中一對(duì)互相垂直的線段，并用符號(hào)表示出來(lái)；（3）找出圖中的一個(gè)鈍角、一個(gè)直角和一個(gè)銳角，用符號(hào)把它們表示出來(lái)，并求出它們的度數(shù)．（不包括直角尺自身所成的角）11．（2023秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過(guò)P畫l1∥OA；（2）過(guò)P畫l2∥OB；（3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？12．（2023春?浦東新區(qū)期末）（1）補(bǔ)全下面圖形，使之成為長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的直觀圖；（2）寫出既與棱AB異面又與棱DD1平行的棱：；（3）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1，它的所有棱長(zhǎng)和是24厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是立方厘米．如圖所示，同位角一共有對(duì)，分別是；內(nèi)錯(cuò)角一共有對(duì)，分別是；同旁內(nèi)角一共有對(duì)，分別是．14．（2023春?金牛區(qū)期中）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起．（1）若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數(shù)；（3）猜想∠ACB與∠DCE之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（4）當(dāng)∠ACE＜90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在AD與BC平行的情況？若存在，請(qǐng)直接寫出∠ACE的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（培優(yōu)特訓(xùn)）專項(xiàng)1.1平行線和三線八角1．（2023春?儀征市校級(jí)月考）如圖，直線AD、BE被直線BF和AC所截，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠2與∠5是同位角 C．∠6與∠1是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠2與∠6是同旁內(nèi)角答案:D【解答】解：A、∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤；B、∠2與∠5不是同位角，錯(cuò)誤；C、∠1與∠6不是同旁內(nèi)角，錯(cuò)誤；D、∠2與∠6是同旁內(nèi)角，正確；故選：D．2．（2023春?江西月考）如圖，∠ABD的同旁內(nèi)角共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:D【解答】解：∠ABD與∠ADB是直線AB、AD，被直線BD所截而成的同旁內(nèi)角，∠ABD與∠AEB是直線AB、AC，被直線BD所截而成的同旁內(nèi)角，∠ABD與∠BAE是直線AC、BD，被直線AB所截而成的同旁內(nèi)角，∠ABD與∠BAD是直線AD、BD，被直線AB所截而成的同旁內(nèi)角，故選：D．3．（2023秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線a、b被直線c所截，則下列式子：①∠1＝∠8；②∠1＝∠2；③∠3＝∠6；④∠5+∠8＝180°，能說(shuō)明a∥b的條件的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④答案:D【解答】解：①同位角∠1＝∠2；②內(nèi)錯(cuò)角∠3＝∠6；③對(duì)頂角∠1＝∠7，又∠1＝∠8，故同位角∠7＝∠8；④∠5+∠8＝180°，鄰補(bǔ)角∠5+∠7＝180°，故同位角∠7＝∠8；四個(gè)條件都可以判定a∥b．故選：D．4．（2023春?東平縣期末）在同一平面內(nèi)，直線a、b、c中，若a⊥b，b∥c，則a、c的位置關(guān)系是．答案:c⊥a【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案為c⊥a5．（2023春?滿洲里市期末）如圖，下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角；②∠2與∠B是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角；④∠A與∠ACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是（只填序號(hào)）．答案:①②③【解答】解：∠2與∠3是直線AB、直線BC，被直線CD所截的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，因此①符合題意；∠2與∠B是直線CD、直線BC，被直線AB所截的一對(duì)同位角，因此②符合題意；∠A與∠B是直線AC、直線BC，被直線AB所截的一對(duì)同旁內(nèi)角，因此③符合題意，∠A與∠ACB是直線AB、直線BC，被直線AC所截的一對(duì)同旁內(nèi)角，因此④不符合題意，故答案為：①②③．6．（2023春?寧波期中）圖中與∠1構(gòu)成同位角的個(gè)數(shù)有個(gè)．答案:3【解答】解：如圖，由同位角的定義知，能與∠1構(gòu)成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3個(gè)，故答案為：3．7．（2023春?麻城市校級(jí)月考）如圖，∠1和∠3是直線和被直線所截而成的內(nèi)錯(cuò)角；圖中與∠2是同旁內(nèi)角的角有個(gè)．答案:AB、AC、DE、內(nèi)錯(cuò)，3．【解答】解：∠1和∠3是直線AB和AC被直線DE所截而成的內(nèi)錯(cuò)角；圖中與∠2是同旁內(nèi)角的角有∠6、∠5、∠7，共3個(gè)，故答案為：AB、AC、DE、內(nèi)錯(cuò)，3．8．（2023秋?青島期末）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為t秒，如圖2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行時(shí)，則所有滿足條件的t的值為．答案:30或120【解答】解：由題意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，延長(zhǎng)AC交MN于點(diǎn)P，①DE在MN上方時(shí)，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵M(jìn)N∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，②DE在MN下方時(shí)，∠FDP＝2t°﹣180°，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵M(jìn)N∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合題意，舍去），（2）當(dāng)BC∥DF時(shí)，延長(zhǎng)AC交MN于點(diǎn)I，①DF在MN上方時(shí)，BC∥DF，如圖，根據(jù)題意得：∠FDN＝180°﹣2t°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴CI⊥DF，∴∠FDN+∠MIC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120，∴2t＝240°＞180°，此時(shí)DF應(yīng)該在MN下方，不符合題意，舍去；②DF在MN下方時(shí)，如圖，根據(jù)題意可知：∠FDN＝2t°﹣180°，∵DF∥BC，∴∠MIC＝∠NDF，∴∠NDF＝∠AQI＝t+30°﹣90°＝t﹣60°，即2t°﹣180°＝t°﹣60°，∴t＝120，綜上所述：所有滿足條件的t的值為30或120．故答案為：30或120．9．（2023春?錦江區(qū)校級(jí)期中）圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中PN∥QM，點(diǎn)A、B分別在PN、QM上，記∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如圖2，將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕BR1，如圖3，將紙條展開(kāi)后再折疊，使BM與BR1重合，得折痕BR2，將紙條展開(kāi)后繼續(xù)折疊，使BM與BR2重合，得折痕BR3…依此類推，第n次折疊后，∠ARnN＝（用含a和n的代數(shù)式表示）答案:180°﹣【解答】解：由折疊的性質(zhì)折疊n次可得∠RnBnRn+1＝＝在四邊形內(nèi)有四邊形的內(nèi)角和為360°知：∠BRnN＝360＝180∴∠ARnN＝∠BRnN﹣∠Rn﹣1RnB＝180°﹣﹣＝180°﹣．故答案為：180°﹣．10．（2023春?田東縣期末）一副透明的直角三角尺，按如圖所示的位置擺放．如果把三角尺的每條邊看成線段，請(qǐng)根據(jù)圖形解答下列問(wèn)題：（1）找出圖中一對(duì)互相平行的線段，并用符號(hào)表示出來(lái)；（2）找出圖中一對(duì)互相垂直的線段，并用符號(hào)表示出來(lái)；（3）找出圖中的一個(gè)鈍角、一個(gè)直角和一個(gè)銳角，用符號(hào)把它們表示出來(lái)，并求出它們的度數(shù)．（不包括直角尺自身所成的角）【解答】解：此題答案不唯一，只要答案正確即可得分．（1）如：DE∥CB，DF∥CB，F(xiàn)E∥CB．（2）如：ED⊥AC，F(xiàn)D⊥AC，F(xiàn)D⊥AD．（3）如：鈍角：∠GFD＝135°，∠CGB＝∠FGE＝105°．直角有：∠ADE＝90°．如：銳角∠GCB＝30°，∠AFD＝45°，∠CGF＝75°．11．（2023秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過(guò)P畫l1∥OA；（2）過(guò)P畫l2∥OB；（3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？【解答】解：（1）（2）如圖所示，（3）l1與l2夾角有兩個(gè)：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補(bǔ)．12．（2023春?浦東新區(qū)期末）（1）補(bǔ)全下面圖形，使之成為長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的直觀圖；（2）寫出既與棱AB異面又與棱DD1平行的棱：；（3）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1，它的所有棱長(zhǎng)和是24厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是立方厘米．【解答】解：（1）畫出圖形如圖：（2）既與棱AB異面又與棱DD1平行的棱是CC1；（3）24÷4＝6（厘米），6×＝3（厘米）；6×＝2（厘米）；6×＝1（厘米）．3×2×1＝6（立方厘米）．所以長(zhǎng)方體的體積是6立方厘米．故答案為：CC1，6．如圖所示，同位角一共有對(duì)，分別是；內(nèi)錯(cuò)角一共有對(duì)，分別是；同旁內(nèi)角一共有對(duì)，分別是．【解答】解：同位角一共有6對(duì)，分別是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；內(nèi)錯(cuò)角一共有4對(duì)，分別是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁內(nèi)角一共有4對(duì)，分別是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．故答案為：6，∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；4，∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；4，∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．14．（2023春?金牛區(qū)期中）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起．（1）若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為；（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數(shù)；（3）猜想∠ACB與∠DCE之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（4）當(dāng)∠ACE＜90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在AD與BC平行的情況？若存在，請(qǐng)直接寫出∠ACE的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°∴