山東省濱州沾化區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

山東省濱州沾化區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若關(guān)于x的一元二次方程&-1）/+4*+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且kWlC.k45,且kWlD.k>5

2.如圖，將的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E,若NA=110°,則N1等于（）

A.110°B.35°C.70°D.55°

3.如圖，點(diǎn)A是直線1外一點(diǎn)，在1上取兩點(diǎn)B、C,分別以點(diǎn)A、C為圓心，以BC、AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于

點(diǎn)D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件

A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

4.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.2#）C.瓜D.

5.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）

A.xWOB.x22C.x>2且x#0D.x'2且x#0

6.已知四邊形ABCD中，AB〃CD,添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（)

A.AB=CDB.AD=BCC.AD//BCD.ZA+ZB=180°

7.如圖，在平行四邊形ABCZ）中，BE=2,AO=8,OE平分NAOC,則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）

A.14B.24C.20D.28

8.如圖，在矩形A5CD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,若=120°,BD=6.則4b的長(zhǎng)為（）

3

2

9.如圖，口45。的對(duì)角線AC與3。相交于點(diǎn)O,AC±BC,且A5=10,AD=6,則05的長(zhǎng)度為（）

A.2^/13B.4C.8D.4^/13

10.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次,然后剪下一個(gè)角,為了得到一個(gè)鈍角為120。的菱形，剪口與第二次折痕

所成角的度數(shù)應(yīng)為

B.30°或45°C.45。或60。D.30。或60。

1—元1

11.解分式方程-2時(shí)，去分母變形正確的是（）

%—22—%

A.B.1—1二1一2（%—2）

C.-l+x=l+2（2-x）D.X——1—2（%—2）

12.興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度.在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名

同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階水平面上，測(cè)得此影子長(zhǎng)

為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹高為（）

4

叁；,三

A.11.8米B.11.75米

C.12.3米D.12.25米

二、填空題(每題4分，共24分)

13.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

14.已知關(guān)于x的方程/+(3-2A)*+兀2+1=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xi、*2,當(dāng)|XI|+,2|=7時(shí)，那么"的值是―.

15.如圖，△ABC中，NACB=90。，CD是斜邊上的高，AC=4,BC=3,貝!ICD=.

1k

16.如圖，點(diǎn)A,5在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，點(diǎn)C,O在反比例函數(shù)y=—(左>0)的圖象上，AC//BD//y

xx

3

軸，已知點(diǎn)A,5的橫坐標(biāo)分別為1,2,△Q4C與△A5O的面積之和為一，則4的值為.

2

17.如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)

相距1m,甲身高1.8m,乙身高1.5m,則甲的影子是_______m.

-x-1(%<0)

18.已知一次函數(shù)和函數(shù)必=〈。，，小，當(dāng)%時(shí)，X的取值范圍是_____________.

[3]-1(%>0)

三、解答題(共78分)

19.(8分)計(jì)算：

①\6-61+1若-2IT夜-i|

20.（8分）如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.

⑴求一次函數(shù)的解析式；

⑵判斷點(diǎn)C（4,一2）是否在該一次函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由；

（3）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求ABOD的面積.

21.（8分）如圖，點(diǎn)。是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，NAO5=105。，N80C等于a,將△50C繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)60°得△AOC,連接OD.

（1）求證：△C。。是等邊三角形.

（2）求NQ4O的度數(shù).

（3）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△40。是等腰三角形？

22.（10分）如圖，在AABC中，ZABC=9O°,

（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線I,交AC于點(diǎn)O；連接BO并延長(zhǎng)至D,使得OD=OB；連

接DA、DC（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）；

（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.

23.（10分）一個(gè)容器盛滿純藥液63L,第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿；第二次又倒出同樣多的藥液，若此

時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L,則每次倒出的液體是多少？

24.（10分）完成下面推理過(guò)程

如圖，已知DE〃BC,DF、BE分別平分NADE、ZABC,可推得NFDE=NDEB的理由:

VDF>BE分另！J平分NADE、ZABC,

1

.\ZADF=-,

2------------

ZABE=-.()

2---------------------------------------------

:.ZADF=ZABE

：.DF//.()

.,.ZFDE=ZDEB,()

25.(12分)某商店經(jīng)銷某種玩具，該玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)20元，為進(jìn)行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠”方案：如果一

次銷售數(shù)量不超過(guò)5個(gè)，則每個(gè)按50元銷售：如果一次銷售數(shù)量超過(guò)5個(gè)，則每增加一個(gè)，所有玩具均降低1

元銷售，但單價(jià)不得低于30元，一次銷售該玩具的單價(jià)y(元)與銷售數(shù)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.

(1)結(jié)合圖形，求出m的值；射線BC所表示的實(shí)際意義是什么；

(2)求線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

(3)當(dāng)銷售15個(gè)時(shí)，商店的利潤(rùn)是多少元.

k

26.如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函數(shù)丫=慢(左rO)在第一象限的圖象交于A(l,a)和5兩點(diǎn)，與x軸交

x

于點(diǎn)C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)尸在x軸上，且AAPC的面積為5,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

左一IwO

試題解析：?.?關(guān)于X的一元二次方程方程(％—l)f+4x+l=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A>0,即

'左一1。0

].八，解得：Y5且故選B.

42-4(A;-1)>0

2、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求出NBCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180。列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.ZBCD=ZA=110°,

.\Z1=18O°-NBCD=180°-110°=70°,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)題意可知BC=AD,AB=CD，即可判斷.

【題目詳解】

由題意可知：

BC=AD,AB=CD,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等可以判定這個(gè)四邊形為平行四邊形.

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定，熟知兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求解.

【題目詳解】

1

A.看，分母出現(xiàn)根號(hào)，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

B.2石為最簡(jiǎn)二次根式；

C.瓜=2亞,故不是最簡(jiǎn)二次根式；

D.#工，根號(hào)內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡(jiǎn)二次根式，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義.

5、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

解：由題意得，xT20且xWO,

故選：B.

6、B

【解題分析】

平行四邊形的判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩

組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形.

【題目詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、。均符合是平行四邊形的條件，5則不能判定是平行四邊形.

故選8.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定的掌握情況.對(duì)于判定定理：“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形."

應(yīng)用時(shí)要注意必須是“一組”，而“一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形.

7、D

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NCDE=NCED,再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CE=CD,然后

利用平行四邊形對(duì)邊相等求出CD、BC的長(zhǎng)度，再求出口ABCD的周長(zhǎng).

【題目詳解】

解：YDE平分NADC,

/.ZADE=ZCDE,

?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,BC=AD=8,AB=CD,

，NADE=NCED,

/.ZCDE=ZCED,

；.CE=CD,

VAD=8,BE=2,

.\CE=BC-BE=8-2=6,

,\CD=AB=6,

,\°ABCD的周長(zhǎng)=6+6+8+8=l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行，對(duì)邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性

質(zhì)，證明CE=CD是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線的性質(zhì)可得4AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值.

【題目詳解】

VABCD是矩形，

.\OA=OB,

VZAOD=120°,

.,.ZAOB=60°,

/.△AOB為等邊三角形，

VBD=6,

，AB=OB=3,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OB的長(zhǎng).

【題目詳解】

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.BC=AD=6,OA=OC,

'：AC±BC,AB=10,

：?AC=yjAB2-BC2=A/102-62=8，

:.AO=CO=-AC=4,

2

：?OB=yjBC2+OC2=A/62+42=2V13；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

試題分析：?.,四邊形ABCD是菱形，/.ZABD=-ZABC,ZBAC=-ZBAD,AD〃BC,

22

VZBAD=120°,ZABC=1800-ZBAD=180°-120°=60°,/.ZABD=30°,ZBAC=60°.

二剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30?；?0°.

BD

考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題

11、D

【解題分析】

先對(duì)分式方程乘以(x-2),即可得到答案.

【題目詳解】

去分母得：1—x=-1—2(x—2),故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查去分母，解題的關(guān)鍵是掌握通分.

12、A

【解題分析】

在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角

形相似.據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形.

【題目詳解】

根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，

其中AB為樹高，EF為樹影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為樹影在地上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高，并且由光沿直線

傳播的性質(zhì)可知BC即為樹影在地上的全長(zhǎng)；

延長(zhǎng)FE交AB于G,貝！|RtAABC^RtAAGF,

；.AG:GF=AB:BC=物高：影長(zhǎng)=1:0.4

.\GF=0.4AG

又；GF=GE+EF,BD=GE,GE=4.4m,EF=0.2m,

,\GF=4.6

.\AG=11.5

AB=AG+GB=11.8,即樹高為11.8米.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程，解方程得到答案.

【題目詳解】

設(shè)外角為x,則相鄰的內(nèi)角為2x,

由題意得，2x+x=180°,

解得，x=10°,

3104-10°=1,

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識(shí)，理解一個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

14、-1.

【解題分析】

先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定△》（），可得kW』，由xi?xi=ki+l>0,可知XI、XI,同號(hào)，分情況討論即可.

12

【題目詳解】

（3-U）x+/+l=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xi、xi,

.*.△=（3-1*）1-4xlx（尸+1）>0,

9-llfe+4*1-42-4>0,

5

k<—,

12

X1,同號(hào)，

分兩種情況：

①當(dāng)XI、XI同為正數(shù)時(shí)，X1+X1=7,

即1k-3=7,

k=59

..%5

?k<—,

12

，兀=5不符合題意，舍去，

②當(dāng)xi、xi同為負(fù)數(shù)時(shí)，xi+xi=-7,

即即-3=-7,

k=-1,

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式.解此題時(shí)很多學(xué)生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進(jìn)行解答，解出

k值，而忽略了限制性條件△》()時(shí)

12

15、2.4

【解題分析】

在Rt.ABC中，由勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出CD的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：RtABC中，AC=4m,BC=3m

AB=JAC?+BC?=5m

S=-ACBC=-ABCD

4ARC22

.iACBC12

..CD=------------=—m=2.4m

AB5

故答案為2.4m

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結(jié)合利用面積法是解題關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

ik

過(guò)A作x軸垂線，過(guò)5作x軸垂線，求出1),B(2,—),C(l,k),D(2,-),將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換SAOW=SACOM

22

-SAAOM)SAABD-S橫形AMNO-S梯彩AAMNB進(jìn)而求解.

【題目詳解】

解：過(guò)A作x軸垂線，過(guò)8作x軸垂線,

點(diǎn)A,5在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，點(diǎn)A,5的橫坐標(biāo)分別為1,2,

x

/.A(1,1),B(2,-),

2

???AC〃5D〃y軸,

k

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

V△OAC與"50的面積之和為一，

2

1

=x

-SOAC=SCOM—SAOM~k—~

__1

S?ABD=S梯形AMND-S梯形AAMNb=/X1--X

2

k1k-13

**2-2~1~~2

:?k=l,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，"的幾何意義.能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

解：設(shè)甲的影長(zhǎng)是x米，

VBC±AC,ED1AC,

.,.△ADE-^AACB,

DEAD

???一_9

BCAC

,.?CD=lm,BC=1.8m,DE=1.5m,

.1.5x-1

..—=----,

1.8x

解得：x=l.

所以甲的影長(zhǎng)是1米.

故答案是1.

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.

1-1

18、---<x<1.

22

【解題分析】

作出函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結(jié)合函數(shù)圖象即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，

解得，石=—7,入2=),

2z

結(jié)合圖象可得，當(dāng)以〉乂時(shí)，一

故答案為：<X<—.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.正確求出一次函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、①3-2a；②4.5.

【解題分析】

(1)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.

(2)本題涉及三次根式、二次根式化簡(jiǎn)、平方3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)

的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：@1^-721+1^-2|-|72-11

=石-夜+2-6-后+1

二3-25/2;

②強(qiáng)+J(—2)2《+(-1)1

=2+2—0.5+1

=4.5.

【題目點(diǎn)撥】

(1)本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(2)本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握三次根式、二

次根式、平方等考點(diǎn)的運(yùn)算.

20、(1)y=—x+3；(2)不在，理由見解析；(3)3

【解題分析】

(1)首先求得3的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(3)首先求得。的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解.

解：(1)在y=2x中，令尤=1,得y=2,則點(diǎn)5的坐標(biāo)是(1,2),

設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b(k^0),

b=3b=3

則,c,解得〈，

k+b=2[k=-l

故一次函數(shù)的解析式是y——x+3.

⑵點(diǎn)C(4,-2)不在該一次函數(shù)的圖象上.

理由：對(duì)于y=-x+3,當(dāng)x=4時(shí)，—2,

所以點(diǎn)C(4,—2)不在該函數(shù)的圖象上.

(3)在y=-x+3中，令y=0,得x=3,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是(3,0),

11

貝!IS^BOD=—xO￡)x2=—x3x2=3.

22

點(diǎn)睛：本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解題的重點(diǎn)在于要先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方

程求解即可得到函數(shù)解析式.

21、(1)證明見解析；(2)45°；(3)105°,127.5°或150°.

【解題分析】

分析：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△5C0也△AC。，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OC=CZ>,根據(jù)有一個(gè)角為60°的

等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；

(2)由等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

(3)若△40。是等腰三角形，分三種情況討論即可.

詳解：(1)?.,△30C旋轉(zhuǎn)60°得到△AOC,：./\BCO^/\ACD,

：.OC=CD,且NOCI>=60。，則△OC。是等邊三角形；

(2):△Age為等邊三角形，：.ZBAO+ZOAC^6Q°,ZABO+ZOBC=6Q°.

VZAOB=105°,：.ZBAO+ZABO=15°,ZOAC+ZOBC=120°-105°=45°.

?:ABOC旋轉(zhuǎn)60°得到△AOC,:ABCO義AACD,

ZDAC=ZOBC,ZOAD=ZOAC+ZCAD=45°.

(3)若△AO￡)是等腰三角形...?由(1)知△OCZ>是等邊三角形，...NCOZ>=60。.

由(2)知/。4。=45。，分三種情況討論：

①當(dāng)OA=OZ>時(shí)，NAOZ)=90。，Za=360°-105°-60°-90°=105°；

②當(dāng)04=4。時(shí)，ZAOD=67.5°,Za=360°-105°-60°-67.5°=127.5°；

③當(dāng)AD^OD時(shí)，NAO￡)=45°,Na=360°-105°-60°-45°=150°.

綜上所述：當(dāng)a=105。，127.5°或150°時(shí)，△AO。是等腰三角形.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是要分類討論.

22、(1)見解析；(2)見解析.

【解題分析】

(1)利用線段垂直平分線的作法得出1;利用延長(zhǎng)線的作法得出D點(diǎn)位置；連接DA、DC即可；

(2)利用線段垂直平分線的定義和已知得出BO-DO,AO=CO,可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)NABC=90。,

即可得到四邊形ABCD是矩形.

【題目詳解】

解：⑴如圖所示:

(2)四邊形ABCD是矩形，

理由：?.?線段AC的垂直平分線1,交AC于點(diǎn)O；

，AO=CO,

VBO=DO,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

又；NABC=90。，

二四邊形ABCD是矩形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了復(fù)雜作圖一線段的垂直平分線以及矩形的判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)

合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

23、21

【解題分析】

X

設(shè)每次倒出藥液為X升，第一次倒出后剩下的純藥液為63（1-二），第二次加滿水再倒出X升溶液，剩下的純藥液為

63

XX

63（1—）（1-一）又知道剩下的純藥液為28升，列方程即可求出x.

6363

【題目詳解】

設(shè)每次倒出液體x升，

63（1--）2=28,

63

xi=105（舍），X2=21.

答：每次倒出液體21升.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24、ZABC；兩直線平行，同位角相等；|ZADE；|zABC；角平分線定義；DF〃BE；同位角相等,兩直線平行；

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NADE=NABC,根據(jù)角平分線定義得出NADF=gNADE,NABE=g/ABC,推出

22

ZADF=ZABE,根據(jù)平行線的判定得出DF〃BE即可.

【題目詳解】

；DE〃BC（已知），

.\ZADE=ZABC（兩直線平行，同位角相等），

：DF、BE分另lj平分ADE、ZABC,

1

AZADF=-ZADE,

2

ZABE=-ZABC（角平分線定義），

2

.\ZADF=Z