四川省攀枝花市第十二中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期半期檢測數(shù)學(xué)（理）試題

攀枝花市第十二中學(xué)校20172018學(xué)年度(下)半期調(diào)研檢測高2019屆數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（50分）1．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則()A．p：?x∈A,2x∈BB．p：?x?A,2x∈BC．p：?x∈A,2x?BD．p：?x?A,2x?B2．已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，有eq\o(OM,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))，則x的值為()A．1B．0C．3D.eq\f(1,3)3．在拋物線上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為6，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）（A） （B） （C） （D）4．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積和體積分別為()A．24πcm2,12πcm3B．15πcm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3D．以上都不正確5．空間四個點A，B，C，D不共面，那么下列判斷中正確的是()A．A，B，C，D四點中必有三點共線B．直線AB與CD相交C．直線AB與CD平行D．A，B，C，D四點中不存在三點共線6、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．C． D．7．設(shè)集合A＝{x∈R|x－2＞0}，B＝{x∈R|x＜0}，C＝{x∈R|x(x－2)＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()條件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要8．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m.其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．39．下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是()A．①③B．②③C．①④D．②④10．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，有以下四個命題①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∥γ))?β∥γ②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,m∥α))?m⊥β③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m∥β))?α⊥β④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,n?α))?m∥α其中正確的命題是()A．①④B．②③C．①③D．②④11．如圖在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)12．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)二、填空題（20分）13．若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．14．如圖，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________．15．橢圓Γ：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y＝eq\r(3)(x＋c)與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．16．給出以下五個命題：①若直線∥直線，則∥；②如果平面平面，平面平面，α∩β＝，則平面；③已知命題p：?a0∈R，曲線x2＋eq\f(y2,a0)＝1為雙曲線；命題q：x2－7x＋12<0的解集是{x|3<x<4}．則命題“p∧q”是假命題；；④命題p：“?，使得”，則：“，均有”；⑤設(shè)函數(shù)，對于，，使不等式成立，則．其中正確的命題序號為．（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）三、解答題（70分）17．(本小題滿分10分)設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的定義域是，如果命題“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．18．(本小題滿分12)知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD＝AA1，點F為棱BB1的中點，點M為線段AC1的中點．(1)求證：MF∥平面ABCD；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A119．（本小題滿分12）已知橢圓的離心率為，其短軸的端點是，點，且．過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為坐標(biāo)原點，若，求直線的方程；20、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，垂直于和，側(cè)棱底面，且。點是棱的中點。（1）求證：平面；（2）求面與面所成二面角的余弦值；（3）求三棱錐的體積。21、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，，點是中點，作，交于.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求二面角的大小.22．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點是橢圓的左焦點，直線與軸交于點，若，且點在橢圓上（其中為橢圓的離心率）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）線段為橢圓的長軸，若過點的直線與橢圓相交于、兩點，證明恒成立，并求面積的最大值．

攀枝花市第十二中學(xué)校20172018學(xué)年度(下)半期調(diào)研檢測高2019屆數(shù)學(xué)（理）試題（答案1）一、選擇題（50分）1．解析：選C由命題的否定易知選C，注意要把全稱量詞改為存在量詞．2．解析：∵eq\o(OM,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))，且M，A，B，C四點共面，∴x＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝1，x＝eq\f(1,3)，故選D.答案：D3．答案：C4．答案：A[該幾何體是底面半徑為3，母線長為5的圓錐，易得高為4，表面積和體積分別為24πcm2,12πcm3．]5．解析：若空間中有三點共線，則四點一定共面，A錯；兩條相交直線和平行直線一定共面，故C、D不正確．選D.6、答案：A7．解析：A∪B＝{x∈R|x＜0或x＞2}，C＝{x∈R|x＜0或x＞2}，∵A∪B＝C，∴x∈A∪B是x∈C的充分必要條件．答案：C8．解析：選B易知①正確；②錯誤，l與α的具體關(guān)系不能確定；③錯誤，以墻角為例即可說明；④正確，可以以三棱柱為例說明．故選B.9．解析：選C對于圖形①，平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB∥平面MNP；對于圖形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；圖形②③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行，故選C.10．解析：選C對于②，直線m與平面β可能平行或相交；對于④，直線m可能也在平面α內(nèi)．而①③都是正確的命題，故選C.11．[解析]連接BC1，易證BC1∥AD1，則∠A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角．連接A1C1，設(shè)AB＝1，則AA1＝2，A1C1＝eq\r(2)，A1B＝BC1＝eq\r(5)，故cos∠A1BC1＝eq\f(5＋5－2,2×\r(5)×\r(5))＝eq\f(4,5).[答案]D12．【答案】C【解析】由雙曲線的幾何性質(zhì)知，只有過F的直線的斜率小于等于漸近線的斜率時才能與右支有一個交點，即eq\r(3)≤eq\f(b,a).兩邊平方得3a2≤b2,3a2≤c2－a2.∴e2≥4，∴e≥2.故選擇C.二、填空題（20分）13．答案：14．解析：①AE?平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA?AE⊥BC，故①正確，②AE⊥PB，AF⊥PB?EF⊥PB，故②正確，③若AF⊥BC?AF⊥平面PBC，則AF∥AE與已知矛盾，故③錯誤，由①可知④正確．答案：①②④15．[解析]直線y＝eq\r(3)(x＋c)過點F1，且傾斜角為60°，所以∠MF1F2＝60°，從而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，|MF1|＝c，|MF2|＝eq\r(3)c，所以該橢圓的離心率e＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(2c,c＋\r(3)c)＝eq\r(3)－1.[答案]eq\r(3)－116．答案：②③④三、解答題（70分）17．解：為真命題?圖象的對稱軸?．為真命題?恒成立?.由題意p和q有且只有一個是真命題．p真q假??；p假q真??綜上所述：．18．證明：(1)如圖，延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN.∵F是BB1的中點，∴F為C1N的中點，B為CN的中點．又M是線段AC1的中點，∴MF∥AN.又MF?平面ABCD，AN?平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)連接BD，由題知A1A⊥平面ABCD，又∵BD?平面ABCD，∴A1A⊥∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC?平面ACC1A1，A1A?平面ACC∴BD⊥平面ACC1A1在四邊形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四邊形DANB為平行四邊形．∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1又∵NA?平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A119．解：（Ⅰ）由，得由知，是等腰直角三角形，從而，故攀枝花市第十二中學(xué)校20172018學(xué)年度(下)半期調(diào)研檢測高2019屆數(shù)學(xué)（理）試題（答案2）所以橢圓的方程是．（Ⅱ）設(shè)點，設(shè)直線的方程為將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得所以由化簡得到或（舍去）∴從而直線的方程為或．20、證明：（Ⅰ）∵側(cè)棱底面∴，∵，點是棱的中點∴∵，，面，面∴面，從而∵，面，面∴平面．（Ⅱ）以點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，從而，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則易知平面的法向量，設(shè)平面與平面所成的二面角為，則，又平面與平面所成的二面角為銳角，所以．（Ⅲ）∵底面是直角梯形，垂直于和∴∵平面，平面∴平面則點到平面的距離等于點到平面的距離由（Ⅰ）知平面∴為點到平面的距離又在中，，點是棱的中點，∴∵由（Ⅰ）知面∴，且∴∴．21.證明：（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，因為底面為正方形，所以，，又點是中點，所以∥，因為，所以∥平面；（Ⅱ）因為底面，，所以，故，因為，點是中點，所以，又，則平面，從而，又,，所以，所以平面平面；（Ⅲ）過A作于H,連結(jié)，因為底面，，所以，因為，所以，，所以為二面角的平面角．，則，，則，，攀枝花市第十二中學(xué)校20172018學(xué)年度(下)半期調(diào)研檢測高2019屆數(shù)學(xué)（理）試題（答案3）所以，，即二面角的大小為.（向量法）如圖，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，．（Ⅰ）連結(jié)交于，則，，所以∥，因