專題4.4平行四邊形的判定定理專項提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題4.4平行四邊形的判定定理專項提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?滕州市期末）下列不能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形 B．兩組對邊分別相等的四邊形 C．對角線互相平分的四邊形 D．一組對邊相等，且另一組對邊平行的四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一分析判斷即可．【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確，故本選項不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，說法正確，故本選項不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確，故本選項不符合題意；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，故本選項符合題意．故選：D．2．（2022春?莊河市期末）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB＝DC，AD＝BC B．∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【解答】解：A、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC”可知，四邊形ABCD的兩組對角相等，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選：D．3．（2021秋?讓胡路區(qū)校級期末）下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對角，∠B和∠D是對角，對角的份數(shù)應(yīng)相等．只有選項D符合．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．4．（2022春?平原縣期末）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等 C．兩組對邊分別相等 D．一組對邊平行且相等【分析】由平行四邊形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，∴A正確；∵一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形，∴B不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴C正確；∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴D正確；故選：B．5．（2022春?北京期中）在四邊形ABCD中，AB∥CD，要判定四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件（）A．AD＝BC B．∠CDB＝∠ABD C．AC平分∠DAB D．AO＝CO【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可得出答案．【解答】解：判定四邊形ABCD是平行四邊形添加的條件是OA＝OC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠OCD，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：D．6．（2022春?灤南縣期末）如圖，已知在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，則以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF⊥BD，CE⊥BD C．AF＝CE D．∠BAE＝∠DCF【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE＝OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于O，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項不符合題意；B、若AF⊥BD，CE⊥BD，則可以利用“角角邊”證明△ADF和△CBE全等，從而得到DF＝BE，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項不符合題意；C、AF＝CE無法證明得到OE＝OF，故本選項符合題意；D、∠BAE＝∠DCF能夠利用“角角邊”證明△ABE和△CDF全等，從而得到DF＝BE，則OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本選項不符合題意．故選：C．7．（2022春?藁城區(qū)校級月考）四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB∥CD，∠BAD＝∠BCD；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】根據(jù)平行四邊形的5個判斷定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可作出判斷．【解答】解：①根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知①能判斷這個四邊形是平行四邊形；②根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形可得是平行四邊形，可知②能判斷這個四邊形是平行四邊形；③根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知③能判斷這個四邊形是平行四邊形；④根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，還可能是等腰梯形，可知④不能判斷這個四邊形是平行四邊形；故給出下列四組條件中，①②③能判斷這個四邊形是平行四邊形．故選：C．8．（2022春?南海區(qū)校級月考）如圖，點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD對角線上兩點(diǎn)，在條件：①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AFB＝∠CED中，添加一個條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】通過證明三角形全等，得出四邊形DEBF的一組對邊平行且相等，即可得出是平行四邊形．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠BCF，∠DCF＝∠BAE，①DE＝BF時，不能證明△ADE≌△CBF，不能證明四邊形DEBF是平行四邊形；②∠ADE＝∠CBF時，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；③AF＝CE時，AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；④當(dāng)∠AFB＝∠CED時，則∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵∠AEB＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；故選：D．9．（2022春?杭州期中）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BF，CF＝，EF＝3，則AB的長是（）A． B．1 C． D．【分析】證四邊形ABDE是平行四邊形，得AB＝DE＝CD，再由勾股定理求出CE的長，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD．∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AB＝DE＝CD，∴AB＝CE∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°．∴CE＝＝＝2，∴AB＝CE＝，故選：D．10．（2022春?海曙區(qū)校級期中）如圖，O是?ABCD對角線AC上一點(diǎn)，過O作EF∥AD交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，GH∥AB交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)GE，GF，HE，HF，若已知下列圖形的面積，不能求出?ABCD面積的是（）A．四邊形EHFG B．△AEG和△CHF C．四邊形EBHO和四邊形GOFD D．△AEO和四邊形GOFD【分析】A、根據(jù)平行四邊形的對角線平分平行四邊形的面積可作判斷；B、先根據(jù)等式的性質(zhì)證明S?BEOH＝S?GOFD，再由同底邊的平行四邊形的面積的比是對應(yīng)高的比可作判斷；C、四邊形EBHO的面積和四邊形GOFD的面積相等，已知四邊形EBHO和四邊形GOFD的面積，不能求出?ABCD面積；D、同選項B同理可作判斷．【解答】解：A、在?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四邊形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG都是平行四邊形，∴S△EOG＝S?AEOG，S△EOH＝S?BEOH，S△FOH＝S?OHCF，S△FOG＝S?OGDF，∴四邊形EHFG的面積＝×?ABCD的面積，∴已知四邊形EHFG的面積，可求出?ABCD的面積，故A不符合題意；B、∵S△ABC﹣S△AEO﹣S△CHO＝S△ACD﹣S△AOG﹣S△CFO，∴S?BEOH＝S?GOFD，∵＝，∴S?BEOH＝S?OGDF＝＝2，∴已知△AEG和△CHF的面積，可求出?ABCD的面積，故B不符合題意；C、已知四邊形EBHO和四邊形GOFD的面積，不能求出?ABCD面積，故C符合題意；D、∵＝，∴＝，∴S?OHCF＝S2?OGDF?，∴已知△AEO和四邊形GOFD的面積，能求出?ABCD面積；故D不符合題意；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022春?河北區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF與GH交于點(diǎn)O，則圖中平行四邊形的個數(shù)是9．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AD∥EF，CD∥GH，∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴圖中平行四邊形有：?ABCD，?ABHG，?CDGH，?BCFE，?ADFE，?AGOE，?BEOH，?OFCH，?OGDF共9個．即共有9個平行四邊形．故答案為：9．12．（2022春?南海區(qū)校級期中）已知平面直角坐標(biāo)系中的三個點(diǎn)：A（1，1）、B（3，1）、C（2，3），以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）．【分析】畫出圖形，分三種情況，由平行四邊形的判定分別得出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，分三種情況：①當(dāng)BC為對角線時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）；②當(dāng)AC為對角線時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）；③當(dāng)AB為對角線時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣1）；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）或（0，3）或（2，﹣1），故答案為：（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）．13．（2022秋?靖江市校級月考）如圖所示，AB∥DC，CA平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于點(diǎn)E，若S△ABE＝4，則S△ACD＝8．【分析】連接BC，證AD＝CD，同理AD＝AB，則CD＝AB，再證四邊形ABCD是平行四邊形，然后由平行四邊形的性質(zhì)得BE＝DE，AE＝CE，則S△ADE＝S△ABE＝4，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接BC，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵CA平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，同理AD＝AB，∴CD＝AB，∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE＝DE，AE＝CE，∴S△ADE＝S△ABE＝4，∴S△ACD＝2S△ADE＝8，故答案為：8．14．（2022春?集賢縣期末）若O是四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點(diǎn)，且OB＝OD，AC＝24cm，則當(dāng)OA＝12cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】由OA＝12cm求出OC，得出OA＝OC，再由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)OA＝12cm時，OC＝24﹣12＝12（cm），∴OC＝OA，∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：12．15．（2022春?海陵區(qū)校級期末）定義：作?ABCD的一組鄰角的角平分線，設(shè)交點(diǎn)為P，P與這組鄰角的公共邊組成的三角形為?ABCD的“伴侶三角形”，△PBC為平行四邊形的伴侶三角形．AB＝m，BC＝4，連接AP并延長交直線CD于點(diǎn)Q，若Q點(diǎn)落在線段CD上（包括端點(diǎn)C、D），則m的取值范圍2≤m≤4．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠BPC＝90°，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時，分別作圖，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出m的值，即可確定m的取值范圍．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝180°，∵BP平分∠ABC，PC平分∠BCD，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，如圖所示：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵∠BPC＝90°，∴∠APB＝∠BPC＝90°，∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（ASA），∴AB＝BC，∵BC＝4，∴m＝4，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時，如圖所示：延長CP交BA的延長線于點(diǎn)K，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵∠BPC＝90°，∴∠KPB＝∠BPC＝90°，∵BP＝BP，∴△KBP≌△CBP（ASA），∴BK＝BC，KP＝CP，∵AB∥CD，∴∠K＝∠DCP，又∵∠KPA＝∠CPD，∴△KPA≌△CPD（ASA），∴CD＝AK，∵AB＝CD，∴BC＝2AB＝4，∴AB＝2，∴m＝2，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)Q落在線段CD上時，m的取值范圍是2≤m≤4，故答案為：2≤m≤4．16．（2022春?社旗縣期末）在四邊形ABCD中，AD＝6cm，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM＝4cm，點(diǎn)E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t，當(dāng)t的值為s或4s時，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．【分析】分兩種情形，由平行四邊形的判定列出方程，即可解決問題．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上，即0≤t＜2，AE＝FM時，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t＝4﹣2t，解得：t＝；②當(dāng)F在線段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM時，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t＝2t﹣4，解得：t＝4，綜上所述，t＝s或4s時，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故答案為：s或4s．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋?榮縣期中）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求證：（1）AD＝BC；（2）AD與BC的位置關(guān)系為：AD∥BC．【分析】（1）連接AC，由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等∠BAC＝∠ACD，由SAS證明△ABC≌△CDA，即可解決問題；（2）由△ABC≌△CDA得出∠BCA＝∠DAC，證出AD∥BC即可．【解答】證明：連接AC，如圖所示，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴AD＝BC；（2）AD與BC的位置關(guān)系為：AD∥BC．∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA＝∠DAC，∴AD∥BC．故答案為：AD∥BC．18．（2022春?南海區(qū)月考）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求?ABCD的面積．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AB＝CD，再證△ABE≌△FCE（ASA），得AB＝CF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC＝∠D＝60°，BC＝AD＝8，AD∥BC，再證△ABE是等邊三角形，得∠BAE＝∠AEB＝60°，然后證∠BAC＝90°，則AC＝4，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠FCE，∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝CF，又∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝60°，BC＝AD＝8，AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BA＝BE＝BC＝CE＝4，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEB＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，∴AC⊥AB，AC＝＝＝4，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝4×4＝16．19．（2022?云岡區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF和CE．（1）證明：四邊形AECF是平行四邊形；（2）已知BD＝6，DF＝2，BC＝5，求CE的長．【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出∠AEF＝∠CFE＝90°，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝CF，然后根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理求得CF的長度；繼而在Rt△CEF中，由勾股定理CE的長度即可．【解答】（1）證明：∵AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴AE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），在平行四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；（2）解：∵DF＝2，∴BF＝BD﹣DF＝6﹣2＝4．在Rt△BCF中，由勾股定理得．由（1）可知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝2．∴EF＝BF﹣BE＝2．在Rt△CEF中，由勾股定理得．20．（2022秋?碑林區(qū)校級期中）如圖，已知在四邊形BCDE中，CD∥BE，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF交BE于點(diǎn)A，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是平行四邊形．【分析】證△CDF≌△AEF（ASA），得CD＝AE，再證CD＝BE，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵CD∥BE，∴∠D＝∠AEF，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴DF＝EF，在△CDF和△AEF中，，∴△CDF≌△AEF（ASA），∴CD＝AE，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴CD＝BE，又∵CD∥BE，∴四邊形BCDE是平行四邊形．21．（2022秋?南崗區(qū)校級月考）如圖，已知點(diǎn)A，C在線段EF上，且AE＝CF．作AD∥BC，DE∥BF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）直接寫出圖中所有相等的線段（AE＝CF除外）．【分析】（1）證△ADE≌△CBF，得AD＝CB，從而得出四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AD＝CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：AD＝BC、EC＝AF、ED＝BF、AB＝DC；理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF，∵AE＝CF，∴EC＝AF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC．22．（2022春?南陽期末）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并完成下面的證明．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，連接BE，DF，BF，DE，且①或②或③（填寫序號）．（1）選擇的條件的序號是①或②或③；（2）求證：BE＝DF；（3）求證：四邊形DEBF是平行四邊形．【分析】（1）由題意即可得出結(jié)論；（2）選擇①時，證△BAE≌△DCF（SAS），即可得出結(jié)論；選擇②時，證四邊形DEBF是平行四邊形，即可得出結(jié)論；選擇③時，證∠BOE≌△DOF（AAS），即可得出結(jié)論；（3）由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：選擇的條件的序號是①或②或③，故答案為：①或②或③；（2）證明：選擇①時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴BE＝DE．選擇②時，∵四邊形ABCD是平行四