山東省臨沂市羅莊區(qū)七校聯(lián)考2023-2024學年高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省臨沂市羅莊區(qū)七校聯(lián)考2023-2024學年高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列的通項為，我們把使乘積為整數(shù)的叫做“優(yōu)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（）A．1024 B．2012 C．2026 D．20362．已知，且，，則（）A． B． C． D．3．在天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”，例如預(yù)報“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認為會降水，另外有20%的專家認為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時間降水，其他時間不降水4．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．5．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．已知平面四邊形滿足，，，則的長為（）A．2 B． C． D．7．設(shè)，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．8．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，的前項和用表示，若滿足，則當取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．139．若兩個球的半徑之比為，則這兩球的體積之比為（）A． B． C． D．10．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．12．已知等比數(shù)列中，，，則該等比數(shù)列的公比的值是______.13．無限循環(huán)小數(shù)化成最簡分數(shù)為________14．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.15．已知，則的最小值是_______.16．已知a，b為常數(shù)，若，則______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l：x+3y﹣2＝1．（1）求與l垂直，且過點（1，1）直線方程；（2）求圓心為（4，1），且與直線l相切的圓的方程．18．設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．19．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)與直線相鄰交點間距離的最小值.20．足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術(shù)之一，是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術(shù)的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運動技術(shù)都需要球運動員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．21．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)優(yōu)數(shù)的定義，結(jié)合對數(shù)運算，求得的范圍，再用等比數(shù)列的前項和公式進行求和.【詳解】根據(jù)優(yōu)數(shù)的定義，令，則可得令，解得則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為：故選：C.【點睛】本題考查新定義問題，本質(zhì)是考查對數(shù)的運算，等比數(shù)列前項和公式.2、C【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和差的正弦公式計算可得.【詳解】解：因為，．因為，所以．因為，，所以．所以．故選：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題.3、B【解析】

降水概率指的是降水的可能性，根據(jù)概率的意義作出判斷即可.【詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【點睛】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現(xiàn)的可能性大小的量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用奇函數(shù)偶函數(shù)的判定方法逐一判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；B.函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù)；C.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，,所以函數(shù)是偶函數(shù)；D.函數(shù)的定義域為R,關(guān)于原點對稱，，，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

先建系，再結(jié)合兩點的距離公式、向量的數(shù)量積及模的運算，求解即可得解.【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則,設(shè)，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【點睛】本題考查了兩點的距離公式，重點考查了向量的數(shù)量積運算及模的運算，屬中檔題.7、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【詳解】因為，所以，所以A項不正確；因為，所以，，則，所以B不正確；因為，則，所以，又因為，則，所以等號不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯誤.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得到，推出，判斷出當時，；時，；再根據(jù)，判斷出對取正負的影響，進而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為數(shù)列是等差數(shù)列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當時，；時，，因為，所以當時，，當時，，當時，，當時，因為，所以；因為所以，當時，取得最大值.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，及其函數(shù)特征即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】

根據(jù)球的體積公式可知兩球體積比為，進而得到結(jié)果.【詳解】由球的體積公式知：兩球的體積之比故選：【點睛】本題考查球的體積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標準方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關(guān)系.12、【解析】

根據(jù)等比通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列公比的求解，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】

利用無窮等比數(shù)列求和的方法即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的求和問題,屬于基礎(chǔ)題型.14、真【解析】當時，成立，即命題“，”為真命題.15、3【解析】

根據(jù)，將所求等式化為，由基本不等式，當a=b時取到最小，可得最小值?！驹斀狻恳驗?，所以，所以（當且僅當時，等號成立）.【點睛】本題考查基本不等式，解題關(guān)鍵是構(gòu)造不等式，并且要注意取最小值時等號能否成立。16、2【解析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3x﹣y﹣2＝1；(2)（x﹣4）2+（y﹣1）2．【解析】

（1）根據(jù)兩直線垂直的性質(zhì)，設(shè)出所求直線的方程，將點坐標代入，由此求得所求直線方程.（2）利用圓心到直線的距離求得圓的半徑，由此求得圓的方程.【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)要求直線的方程為3x﹣y﹣m＝1，又由要求直線經(jīng)過點（1，1），則有3﹣1﹣m＝1，解可得m＝2；即要求直線的方程為3x﹣y﹣2＝1；（2）根據(jù)題意，設(shè)要求圓的半徑為r，若直線l與圓相切，則有r＝d，則要求圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣1）2．【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解析】

（1）用首項和公差表示出已知關(guān)系，求出，可得通項公式；（2）由等差數(shù)列前項和公式得結(jié)論．【詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，解題方法是基本量法．19、（1）1；（2）【解析】

（1）將化簡可得，再由平移變換可得，由在區(qū)間內(nèi)的最大值為，可得的值；（2）解方程，可得所求相交點距離的最小值.【詳解】解：（1）所以，，∴當時，即時，函數(shù)取得最大值，∴.（2）根據(jù)題意，令，，∴或，.解得或，.因為，當時取等號，∴相鄰交點間距離的最小值是.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變化及三角恒等變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.20、（1）能接到；（2）不能接到【解析】

（1）在中由條件可得，，進一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可判斷；（2）建立平面直角坐標系，作于，求出直線的方程，然后計算到直線的距離即可判斷．【詳解】（1）如圖所示，在中，，，,,，由題意可知，如果不運動，經(jīng)過，可以接到球，在上取點，使得,,為等邊三角形，,，隊員運動到點要，此時球運動了.所以能接到球．（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，作于，所以直線的方程為：，經(jīng)過，運動了．點到直線的距離，所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離．故改變（1）的方向前去截球，不能截到