2023-2024學(xué)年四川省成都市經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省成都市經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)2．已知,則的值為()A． B． C． D．3．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度4．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．5．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．6．甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定7．若存在正實(shí)數(shù)，使得，則（）A．實(shí)數(shù)的最大值為 B．實(shí)數(shù)的最小值為C．實(shí)數(shù)的最大值為 D．實(shí)數(shù)的最小值為8．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A．3或-3 B．3 C．-3 D．不存在9．為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（）A．24 B．48 C．56 D．6410．已知圓和圓只有一條公切線，若，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為銳角，，則________．12．過點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的一般式方程是________.13．函數(shù)的反函數(shù)為__________.14．已知點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點(diǎn)C15．已知等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則______.16．已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．研究正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達(dá)式（2）利用五點(diǎn)法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是18．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求;（2）若，求邊上的高的長(zhǎng).19．為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數(shù)為12.（1）求第二小組的頻率；（2）求樣本容量；（3）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？20．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面積為，求的值．21．已知圓的圓心在線段上，圓經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程及的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)折線圖中11個(gè)月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯(cuò).本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了識(shí)別折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)輔助角公式即可．【詳解】由輔助角公式得所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用：，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)函數(shù)名稱化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【詳解】，∴可把的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度或先向左平移個(gè)單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得的圖象，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時(shí)首先需要函數(shù)的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時(shí)，平移的單位有區(qū)別．向左平移個(gè)單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．4、C【解析】

由題，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)易知平面，即（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長(zhǎng)度，即可求得的長(zhǎng)度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點(diǎn)，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補(bǔ)角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長(zhǎng)度會(huì)用到等體積法，屬于中檔題.5、B【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】甲的平均成績(jī)，甲的成績(jī)的方差；乙的平均成績(jī)，乙的成績(jī)的方差.∴，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.故選C.7、C【解析】

將題目所給方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)此方程在上有解列不等式組，解不等式組求得的取值范圍，進(jìn)而求出正確選項(xiàng).【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，方程為不和題意，故這是關(guān)于的一元二次方程，依題意可知，該方程在上有解，注意到，所以由解得，故實(shí)數(shù)的最大值為，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次方程根的分布問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8、C【解析】

解析過程略9、B【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖可知從左到右的前3個(gè)小組的頻率之和，再根據(jù)頻率之比可求出第二組頻率，結(jié)合頻數(shù)即可求解.【詳解】由直方圖可知，從左到右的前3個(gè)小組的頻率之和為，又前3個(gè)小組的頻率之比為，所以第二組的頻率為，所以學(xué)生總數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率，頻數(shù)，總體，屬于中檔題.10、D【解析】

由題意可得兩圓相內(nèi)切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，可得，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．【詳解】解：由題意可得兩圓相內(nèi)切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為，，圓心分別為，，半徑分別為2和1，故有，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相內(nèi)切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，基本不等式的應(yīng)用，得到是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計(jì)算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、或【解析】

討論直線過原點(diǎn)和直線不過原點(diǎn)兩種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)，則，即；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)，則，即；綜上所述：直線方程為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.13、【解析】

由得，即，把與互換即可得出【詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡(jiǎn)單.14、3【解析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當(dāng)sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【點(diǎn)睛】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.15、【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)之和與中間項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，又因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，故．【點(diǎn)睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.16、1【解析】

本題主要考查了已知數(shù)列的通項(xiàng)式求前和，根據(jù)題目分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)直接求即可?！驹斀狻浚瑒t．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項(xiàng)式求前項(xiàng)和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、裂項(xiàng)相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解；（2）利用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象即可；（3）先證明，再假設(shè)存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【詳解】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，所以單調(diào)遞增區(qū)間的表達(dá)式為（2）列表：描點(diǎn)，連線，可得函數(shù)圖象如下：（3）證明：，假設(shè)存在，使得，即，令，則，即；再令，可得，得到矛盾，綜上可知的最小正周期是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，考查了反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）首先由正弦定理，我們可以將條件化成角度問題，再通過兩角和差的正弦公式，即可以得出的正切值，又因?yàn)樵谌切沃?，從而求出的?（2）由第一問得出，我們能求出，而,從而求出.【詳解】（1）根據(jù)題意因?yàn)?，所以得，即所以，又因?yàn)樗?（2）因?yàn)樗杂值拿娣e為:可得:【點(diǎn)睛】解三角形題中，我們常根據(jù)邊的齊次，會(huì)利用正弦定理進(jìn)行邊化角，然后通過恒等變形，變成角相關(guān)等量關(guān)系，作為面積問題，我們初中更多是用底與高的處理，高中能用正弦形式表示，兩者統(tǒng)一一起，又能得出相應(yīng)的等量關(guān)系.19、（1）;（2）；（3）%【解析】

(1)由于每個(gè)長(zhǎng)方形的面積即為本組的頻率,設(shè)第二小組的頻率為4,則解得第二小組的頻率為(2)設(shè)樣本容量為,則(3)由(1)和直方圖可知,次數(shù)在110以上的頻率為由此估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為%20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，化簡(jiǎn)得，然后利用正弦定理和余弦定理求解即可.（Ⅱ）利用面積公式得，得到，再利用，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意知，即，由正弦定理，得，①，由余弦定理，得，又因?yàn)?，所以．（Ⅱ）因?yàn)?，，由面積公式得，即．由①得，故，即．【點(diǎn)睛】本題考查正弦和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)