江西省上饒市2024屆高三一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

上饒市2024屆第一次高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、

準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效.

4.本試卷共22題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.

第I卷（選擇題）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.設(shè)全集U=R,集合A={x,>9},B={x\-2<x<4},貝乂令人）B=（）

A.[-1,0）B.（0,5）C.[0,5]D.[-2,2]

2.已知z=±a,則z—w的虛部為（）

1+i

A.TB.4C.-4iD.4i

3.關(guān)于函數(shù)/（x）=2sin，x-下列選項(xiàng)中是對(duì)稱中心的有（）

abc

-朋）-加-加d-H,0]

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則

與圓周合體而無(wú)所失矣”.它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程.比如在表達(dá)式1+—?中，"…”即代

1H----

表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程l+'=x求得x=正力.類比上述過(guò)程，則

x2

+2J4+=（）

A.y/sB.y/s+1C.2^/5-1D.y/5+2

5.血藥濃度檢測(cè)可使給藥方案?jìng)€(gè)體化，從而達(dá)到臨床用藥的安全、有效、合理.某醫(yī)學(xué)研究所研制的某種新

藥進(jìn)入了臨床試驗(yàn)階段，經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)患者A給藥3小時(shí)的時(shí)候血藥濃度達(dá)到峰值，此后每經(jīng)過(guò)2小時(shí)檢測(cè)一

次，每次檢測(cè)血藥濃度降低到上一次檢測(cè)血藥濃度的40%,當(dāng)血藥濃度為峰值的1.024%時(shí)，給藥時(shí)間為（）

A.11小時(shí)B.13小時(shí)C.17小時(shí)D.19小時(shí)

1

6.已知函數(shù)/(x)=xe*,則下列說(shuō)法正確的是()

A./(%)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x)=(x—1度B./(%)在(―1,+8)上單調(diào)遞減

C./(%)的最小值為―D./(%)的圖象在x=0處的切線方程為y=2x

7.已知拋物線C：y=-x2,則過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，弦長(zhǎng)為整數(shù)且不超過(guò)2024的直線的條數(shù)是()

?6

A.4035B.4036C.4037D.4038

8.作圓/+/=4一個(gè)內(nèi)接正十二邊形，使該正十二邊形中的4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中不是

該正十二邊形的一條邊所在直線的為()

A.x+(2-y-2—0B.x+_y+1+^/3=0

C.x-_y+1-^/3=0D.(2-&)x+y-2=0

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題正確的有()

A.若樣本數(shù)據(jù)/，%，…，4的方差為2,則數(shù)據(jù)2X]—1,2%-1，…，24—1的方差為7

9

B.若P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(A忸)=0.5,則P(叫A)=§

C.在一組樣本數(shù)據(jù),(x2,y2),???,(龍〃,%)，Cn>2,占，x2,???,x”不全相等)的散點(diǎn)圖中，

若所有樣本點(diǎn)(%,y)(z=l,2,都在直線y=-gx+l上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為—1

D.某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)競(jìng)賽決賽的10人的成績(jī)：(單位：分)72,78,79,80,81,83,84,86,88,

90.這10人成績(jī)的第70百分位數(shù)是85.

10.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABC?！?用GA中，E,尸分別為D。，8月的中點(diǎn)，貝U()

A.直線FG與底面ABC。所成的角為30。B.4到直線FG的距離為等

C.FG〃平面ABjED.平面

2

11.已知定義在R上的函數(shù)滿足了（%）—〃T）=0,/（x+2）-/（x）=0,且當(dāng)xe[O,l]時(shí),

/（%）=—2（x—1）2,若函數(shù)y=/（x）—log/x+l）在（0,+co）上至少有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的

是（）

A./（尤）的圖象關(guān)于直線x=—1對(duì)稱B.當(dāng)xe[4,5]時(shí)，/（x）=-2（x-5）2

C.當(dāng)xe[2,3]時(shí)，"％）單調(diào)遞減D.。的取值范圍是

12.空間中存在四個(gè)球，它們半徑分別是2,2,4,4,每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，下面結(jié)論正確的是（）

64

A.以四個(gè)球球心為頂點(diǎn)的四面體體積為乙

3

32

B.以四個(gè)球球心為頂點(diǎn)的四面體體積為J

3

C.若另一小球與這四個(gè)球都外切，則該小球半徑為廠=殳8-4

3

D.若另一小球與這四個(gè)球都內(nèi)切，則該小球半徑為廠=更+4

3

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本小題共四小題，每小題5分，共20分.

13.（2x-if的展開(kāi)式中/的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

14.在平行四邊形ABCD中，網(wǎng)=4,|叫=2,點(diǎn)N分別是CD,的中點(diǎn)，

則.

15.若函數(shù)/（x）=d—g以2+6工在區(qū)間（1,3）上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為.

22

16.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：=1（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為/（c,。），直線x=c與雙曲

線。的兩條漸近線分別交于A、3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），若點(diǎn)用與點(diǎn)N分別滿足=

4.

ON=-OA,且。，N,F,M四點(diǎn)共圓，則雙曲線C的離心率為.

3

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本題10分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足

a+c=b\J3sinA+cosA].

（1）求B；

3

（2）若6=3,且△ABC的面積為6，3D是△ABC的中線，求的長(zhǎng).

18.（本題12分）如圖,三棱臺(tái)ABC—DEF,7/在AC邊上，平面ACED，平面ABC,DHLAC,CH=2,

CD=4,BC=g,BHLBC.

（1）證明：EF±BD；

（2）若AH=D尸=1,求Cb與平面A5￡）所成角的正弦值.

19.（本題12分）設(shè)S”為正項(xiàng)數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，若2a“，2Sn,4成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

人,“為奇數(shù)

（2）設(shè)a=｛2024,求數(shù)列也｝的前2024項(xiàng)和4024?

坐二方為偶數(shù)

.a。

20.（本題12分）機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)即汽車(chē)保險(xiǎn)（簡(jiǎn)稱車(chē)險(xiǎn)），是指對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)輛由于自然災(zāi)害或意外事故所造成

的人身傷亡或財(cái)產(chǎn)損失負(fù)賠償責(zé)任的一種商業(yè)保險(xiǎn).機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)一般包括交強(qiáng)險(xiǎn)和商業(yè)險(xiǎn)兩部分，其中商業(yè)

險(xiǎn)包括基本險(xiǎn)和附加險(xiǎn).經(jīng)驗(yàn)表明商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)（單位：元）由過(guò)去三年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率,

上饒市某機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)公司對(duì)于購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)滿三年的汽車(chē)按如下表格計(jì)算商業(yè)險(xiǎn)費(fèi)用.（假設(shè)每年出險(xiǎn)次數(shù)2

次及以上按2次計(jì)算）

出險(xiǎn)情況商業(yè)險(xiǎn)折扣若基準(zhǔn)保費(fèi)3000元時(shí)對(duì)應(yīng)保費(fèi)

三年內(nèi)6賠1.85400

三-年內(nèi)5賠1.54500

三年內(nèi)4賠1.23600

三年內(nèi)3賠13000

三年內(nèi)2賠0.82400

三年內(nèi)1賠0.72100

三年內(nèi)0賠0.61800

（1）汽車(chē)的基準(zhǔn)保費(fèi)由車(chē)的價(jià)格決定，假定王先生的汽車(chē)基準(zhǔn)保費(fèi)為3000元，且過(guò)去8年都沒(méi)有出險(xiǎn)，近期

發(fā)生輕微事故，王先生到汽車(chē)維修店詢價(jià)得知維修費(fèi)為1000元，理賠人員根據(jù)王先生過(guò)去一直安全行車(chē)的習(xí)

慣，建議王先生出險(xiǎn)理賠，王先生是否該接受建議？（假設(shè)接下來(lái)三年王先生汽車(chē)基準(zhǔn)保費(fèi)不變，且都不出險(xiǎn)）

4

(2)張先生有多年駕車(chē)經(jīng)驗(yàn)，用他過(guò)去的駕車(chē)出險(xiǎn)頻率估計(jì)概率，得知平均每年不出險(xiǎn)的概率為0.8,出一次

險(xiǎn)的概率為0.1,出兩次險(xiǎn)的概率為0.1(兩次及以上按兩次算).張先生近期買(mǎi)了一輛新車(chē)，商業(yè)險(xiǎn)基準(zhǔn)保費(fèi)

為3000元(假設(shè)基準(zhǔn)保費(fèi)不變)，求張先生新車(chē)剛滿三年時(shí)的商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)分布列及期望.

21.(本題12分)已知點(diǎn)4(—2,0),5(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足直線E4與PB的斜率之積為-1,記動(dòng)點(diǎn)P的

軌跡為曲線E.

(1)求曲線E的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)廠(1,0)與曲線E相交的兩條線段A3和CO相互垂直(斜率存在，且A、B、C、。在曲線E上)，

M、N分別是A3和的中點(diǎn).求證：直線過(guò)定點(diǎn).

22.(本題12分)已知函數(shù)〃力=」一，若。為實(shí)數(shù)，且方程=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根X],x2.

(1)求a的取值范圍：

(2)(i)證明：對(duì)任意的都有/(x)＞竺:；

(ii)求證：W-xj〉,2(1-61)1—j.

上饒市2024屆高三一模數(shù)學(xué)

參考答案

一、選擇題

題號(hào)123456789101112

答案DACBBCCCBCDBCABDACD

二、填空題

13.8014.315.(—oo,6夜]16.

部分選擇填空詳解

12.半徑為2的兩球球心為A,B；半徑為4的兩球球心為C,D,易知AB=4,CD=8,

64

AC=AD=BC=BD=6.易知匕A_DC/v二—3；

若外切，設(shè)小球中心為。，半徑為r,則點(diǎn)。在四面體ABCD內(nèi)，且AO=5O=2+r,CO=DO=4+r,

取AB中點(diǎn)E,中點(diǎn)尸，連接所，易知。在E產(chǎn)上，CE=DE=4A/2,EF=4,

5

OF=y]0C2-CF2=^（4+r）2-42=^（r+8）,同理OE=Jr（r+4）,代入OE+O/=4得

廠=包1—4；同理：若內(nèi)切則廠=至+4.

33

16.解：（解法一）由已知得，點(diǎn)A（c,如〕，c,be--Mcbe

,F（c,0）,N

aa5'—五

O,N,F,M四點(diǎn)共圓，:.ZAOB+ZNFM=TI

4bc

又Kb

乂氏K=3a_

NF—4c—a'&M

-----ca

3

4bb2。

NF—ZM=tanNA06=^^-,即:aaa

4bb忑

1+KNFKFM1—與A1+------

aaa

:.a2=llb2,.\12a2=llc2,=

11

（解法二）由已知得，點(diǎn)A（c,如cbe

,M,F（c,0）,N

Ia2a

因?yàn)镹M（?=NAO方，根據(jù)圓的性質(zhì)，可知|VF|二|A",

b2c2￡+16b2c2

4a29a2

b112底

解得「二一，所以e=

a11111

三、解答題

17.解：（1）因?yàn)椤?c=b，3sinA+cosA,

3sinA+cosA,

即sinA+sin（A+B）=sinB3sinA+cosA,

即sinA+sinAcosB=sinAsinB,

又因?yàn)閟inA>0,所以6sinB-cosB=1,所以sin]g-t￡

2

6

又因?yàn)?e(O,7i),所以8—四四,2],

6166J

所以3—四=巴，所以3=工.

663

(2)因?yàn)镾△詼=6,所以;a°sinB=6得呢=4,

由余弦定理得：4+/=62+2QCCOS5=13.

又BD=g(BA+BCb

所以忸力『=；(BA+BC『=^(c2+a2+2accosB)=^-,

得及）=」，故5。的長(zhǎng)為

II22

18.證明：（1）在中，CH=2,CD=4,

由。7/LAC,解得ZACD=60°,?！?2百，

又因?yàn)槠矫鍭CED，平面ABC,平面ACED）平面ABC=AC,DHu平面ACED,

所以DHL平面ABC,

因?yàn)锽Cu平面ABC,所以D7/L5C,

又因?yàn)锽HDH=H,BHu平面BDH,￡>Hu平面應(yīng)歸，

所以6CJ_平面

因?yàn)镼Bu平面瓦汨，所以5d>5,

又因?yàn)?C7/EE,所以EFLDB；

（2）由（1）知DHL平面ABC,則以〃為原點(diǎn)，HC,"D的方向分別為y,z軸的正方向,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

B

則4(0,-1,0)，B把,4。(0,0,26),C(0,2,0),F(0,1,2^/3),

所以A3=及4AD=(0,l,2@,CF=(0,-1,2^/3)

設(shè)平面A5D法向量為〃=（x,y,z）,

7

“nJ33c

n-AB=—x+—y=0

則22

n-AD=y+2Gz=0

令y=-26，得平面ABO的一個(gè)法向量為〃=6,-261),

設(shè)CF與平面A3。所成角為氏

CFn4百4屈

則sin0-cos(CF,n

CF||nA/13x791

所以C/與平面A3。所成角的正弦值為上叵.

91

G

19.(1)an=2n(nN")；(2)7^024=1265

SQQ

解：(1)有已知得：4〃=2〃+；,an>Q

當(dāng)?shù)?1時(shí),4不=4%=2%+af,.二%=2.

14s“=2g+o：、

當(dāng)時(shí)，\得4%=2%一2Q〃_I+之0一[3

〔4%]=2%+吊_]

2(%+??-1)=((??+??-1)((??-%).

aa

?+n-i>0'=2

數(shù)列｛4｝是以2為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列

/.an=2n(〃￡N*)

a2n-l2/1-1

(2)有已知得：b2-=

n2024—1012

1(1+2x1012-1)-1012

二4+&+々+…+%23=1012.

10122

4052_101311__

4〃.(4"+4)4\nn+lj

1013111

4+64+4++”20241------1----------1----------\~~\---------------1--------

422334101110121012

10131012-

=------------------------二233

41013

，金24=4+〃2+4++%23+82024=(4+偽+幺+，+^2023)+(4+.4++%24)

8

=1012+253=1265.

20.解：（1）由于王先生過(guò)去三年都沒(méi)有出險(xiǎn)，若不出險(xiǎn)，王先生接下來(lái)三年只需按最低標(biāo)準(zhǔn)1800元繳費(fèi),

共需5400元.

若進(jìn)行理賠，則接下來(lái)三年每年需2100元，共需6300元

6300-5400=900<1000,故出險(xiǎn)理賠更劃算

（2）設(shè)商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)數(shù)額為隨機(jī)變量X,則X的可能值為5400,4500,3600,3000,2400,2100,1800.

則P（X=5400）=0.1x0.1x0.1=0.001

P（X=4500）=。；（0.1）3=0.003

尸（X=3600）=C；（0.1）3+Cf（O.l）20.8=0.027

P（X=3000）=C；0.8xC；（CH）?+（O.l）3=0.049

P（X=2400）=C；0.1（68）2+C2Q8=0216

P（X=2100）=C；（0.8）20.1=0.192

P（X=1800）=（0.8）3=0512

X5400450036003000240021001800

p0.0010.0030.0270.0490.2160.1920.512

則EX=5400x0.001+4500x0.003+3600x0.027+3000x0.049+2400x0.216

+2100x0.192+1800x0.512=2106.3（元）

21.（1）設(shè)尸易得％w±2,直線AP的斜率為」一，直線3P的斜率為二一，

x+2x-2

則上上一，

x+2x-24

2222

整理得二+匕=1,則曲線E方程為

—+=1（xw±2）；

4343

vp!*

（2）由題意可知，設(shè)A5直線為y=/t（x-l）（左wO）,Af（石,yj,A（x2,y2）,5（玉,％）,

W+%3、，%+%

則因?yàn)镸分別是A5的中點(diǎn)，所以為=c，:=c'

9

22

因?yàn)锳,JB在橢圓---F=1Jt,

43

x22

-22-+江=1①

,曰；222

所以《432,由①-②,得x七_(dá)工+^^=0,

x23

—3+二=1②

I43

2233

即%-%于是有%一%一,

玉2

4%2+x3x2-x34

所以?

X4k2

解得?3+4/

-3k"13+4左2'3+4左2

產(chǎn)―3+4左2

k*0,將上式"點(diǎn)坐標(biāo)中的左換成-工,

k

同理可得N

3k-3k

①當(dāng)直線MN不垂直于x軸時(shí)，直線MN的斜率kMN=3左；+43=

3-2+/3+4左2

甘、工口—3左7k(4k②“5,曰7k(4、

其方程y---------g=—/----rvx---------，化間付y=-7----kx—,

3+4左24(1—用(3+4日，4(1—左2“7J

二直線MN過(guò)定點(diǎn).

44G2(4

②當(dāng)直線MN垂直于x軸時(shí)，——二-----7,此時(shí)，k=±l,直線MN也過(guò)定點(diǎn)一,0

3k-+43+4左2(7

綜上所述，直線MN過(guò)定點(diǎn)［3,。］.

“叼/八r(\lnx+lc\Inxc

22.解：(1)f(%)-------,x〉0,.,.于(1)=-----—，x>0

XX

10

.,?/（X）在X￡（0,1）上為增函數(shù)，在X￡（1,+00）上為減函數(shù)

[，)=0,/(1)=1,且X—y時(shí)，/(%)—()./.6ze(0,l)

、/?、、-./、(

(/C2)(1)記g(尤)=/r(%)