江西省上饒市2024屆高三一模數(shù)學試題(含答案)

上饒市2024屆第一次高考模擬考試

數(shù)學試題卷

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、

準考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.

4.本試卷共22題，總分150分，考試時間120分鐘.

第I卷（選擇題）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.設(shè)全集U=R,集合A={x,>9},B={x\-2<x<4},貝乂令人）B=（）

A.[-1,0）B.（0,5）C.[0,5]D.[-2,2]

2.已知z=±a,則z—w的虛部為（）

1+i

A.TB.4C.-4iD.4i

3.關(guān)于函數(shù)/（x）=2sin，x-下列選項中是對稱中心的有（）

abc

-朋）-加-加d-H,0]

4.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則

與圓周合體而無所失矣”.它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式1+—?中，"…”即代

1H----

表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程l+'=x求得x=正力.類比上述過程，則

x2

+2J4+=（）

A.y/sB.y/s+1C.2^/5-1D.y/5+2

5.血藥濃度檢測可使給藥方案個體化，從而達到臨床用藥的安全、有效、合理.某醫(yī)學研究所研制的某種新

藥進入了臨床試驗階段，經(jīng)檢測，當患者A給藥3小時的時候血藥濃度達到峰值，此后每經(jīng)過2小時檢測一

次，每次檢測血藥濃度降低到上一次檢測血藥濃度的40%,當血藥濃度為峰值的1.024%時，給藥時間為（）

A.11小時B.13小時C.17小時D.19小時

1

6.已知函數(shù)/(x)=xe*,則下列說法正確的是()

A./(%)的導函數(shù)為/'(x)=(x—1度B./(%)在(―1,+8)上單調(diào)遞減

C./(%)的最小值為―D./(%)的圖象在x=0處的切線方程為y=2x

7.已知拋物線C：y=-x2,則過拋物線C的焦點，弦長為整數(shù)且不超過2024的直線的條數(shù)是()

?6

A.4035B.4036C.4037D.4038

8.作圓/+/=4一個內(nèi)接正十二邊形，使該正十二邊形中的4個頂點在坐標軸上，則下列4條直線中不是

該正十二邊形的一條邊所在直線的為()

A.x+(2-y-2—0B.x+_y+1+^/3=0

C.x-_y+1-^/3=0D.(2-&)x+y-2=0

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中有多項符合題

目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題正確的有()

A.若樣本數(shù)據(jù)/，%，…，4的方差為2,則數(shù)據(jù)2X]—1,2%-1，…，24—1的方差為7

9

B.若P(A)=0.6,P(B)=0.8,P(A忸)=0.5,則P(叫A)=§

C.在一組樣本數(shù)據(jù),(x2,y2),???,(龍〃,%)，Cn>2,占，x2,???,x”不全相等)的散點圖中，

若所有樣本點(%,y)(z=l,2,都在直線y=-gx+l上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為—1

D.某學校參加學科節(jié)數(shù)學學競賽決賽的10人的成績：(單位：分)72,78,79,80,81,83,84,86,88,

90.這10人成績的第70百分位數(shù)是85.

10.如圖，棱長為1的正方體ABC?！?用GA中，E,尸分別為D。，8月的中點，貝U()

A.直線FG與底面ABC。所成的角為30。B.4到直線FG的距離為等

C.FG〃平面ABjED.平面

2

11.已知定義在R上的函數(shù)滿足了（%）—〃T）=0,/（x+2）-/（x）=0,且當xe[O,l]時,

/（%）=—2（x—1）2,若函數(shù)y=/（x）—log/x+l）在（0,+co）上至少有三個不同的零點，則下列結(jié)論正確的

是（）

A./（尤）的圖象關(guān)于直線x=—1對稱B.當xe[4,5]時，/（x）=-2（x-5）2

C.當xe[2,3]時，"％）單調(diào)遞減D.。的取值范圍是

12.空間中存在四個球，它們半徑分別是2,2,4,4,每個球都與其他三個球外切，下面結(jié)論正確的是（）

64

A.以四個球球心為頂點的四面體體積為乙

3

32

B.以四個球球心為頂點的四面體體積為J

3

C.若另一小球與這四個球都外切，則該小球半徑為廠=殳8-4

3

D.若另一小球與這四個球都內(nèi)切，則該小球半徑為廠=更+4

3

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本小題共四小題，每小題5分，共20分.

13.（2x-if的展開式中/的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

14.在平行四邊形ABCD中，網(wǎng)=4,|叫=2,點N分別是CD,的中點，

則.

15.若函數(shù)/（x）=d—g以2+6工在區(qū)間（1,3）上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為.

22

16.已知。為坐標原點，雙曲線C：=1（a>0,b>0）的右焦點為/（c,。），直線x=c與雙曲

線。的兩條漸近線分別交于A、3兩點（點A在x軸上方），若點用與點N分別滿足=

4.

ON=-OA,且。，N,F,M四點共圓，則雙曲線C的離心率為.

3

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本題10分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且滿足

a+c=b\J3sinA+cosA].

（1）求B；

3

（2）若6=3,且△ABC的面積為6，3D是△ABC的中線，求的長.

18.（本題12分）如圖,三棱臺ABC—DEF,7/在AC邊上，平面ACED，平面ABC,DHLAC,CH=2,

CD=4,BC=g,BHLBC.

（1）證明：EF±BD；

（2）若AH=D尸=1,求Cb與平面A5￡）所成角的正弦值.

19.（本題12分）設(shè)S”為正項數(shù)列｛4｝的前〃項和，若2a“，2Sn,4成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

人,“為奇數(shù)

（2）設(shè)a=｛2024,求數(shù)列也｝的前2024項和4024?

坐二方為偶數(shù)

.a。

20.（本題12分）機動車輛保險即汽車保險（簡稱車險），是指對機動車輛由于自然災(zāi)害或意外事故所造成

的人身傷亡或財產(chǎn)損失負賠償責任的一種商業(yè)保險.機動車輛保險一般包括交強險和商業(yè)險兩部分，其中商業(yè)

險包括基本險和附加險.經(jīng)驗表明商業(yè)險保費（單位：元）由過去三年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率,

上饒市某機動車輛保險公司對于購買保險滿三年的汽車按如下表格計算商業(yè)險費用.（假設(shè)每年出險次數(shù)2

次及以上按2次計算）

出險情況商業(yè)險折扣若基準保費3000元時對應(yīng)保費

三年內(nèi)6賠1.85400

三-年內(nèi)5賠1.54500

三年內(nèi)4賠1.23600

三年內(nèi)3賠13000

三年內(nèi)2賠0.82400

三年內(nèi)1賠0.72100

三年內(nèi)0賠0.61800

（1）汽車的基準保費由車的價格決定，假定王先生的汽車基準保費為3000元，且過去8年都沒有出險，近期

發(fā)生輕微事故，王先生到汽車維修店詢價得知維修費為1000元，理賠人員根據(jù)王先生過去一直安全行車的習

慣，建議王先生出險理賠，王先生是否該接受建議？（假設(shè)接下來三年王先生汽車基準保費不變，且都不出險）

4

(2)張先生有多年駕車經(jīng)驗，用他過去的駕車出險頻率估計概率，得知平均每年不出險的概率為0.8,出一次

險的概率為0.1,出兩次險的概率為0.1(兩次及以上按兩次算).張先生近期買了一輛新車，商業(yè)險基準保費

為3000元(假設(shè)基準保費不變)，求張先生新車剛滿三年時的商業(yè)險保費分布列及期望.

21.(本題12分)已知點4(—2,0),5(2,0),動點P滿足直線E4與PB的斜率之積為-1,記動點P的

軌跡為曲線E.

(1)求曲線E的方程；

(2)過點廠(1,0)與曲線E相交的兩條線段A3和CO相互垂直(斜率存在，且A、B、C、。在曲線E上)，

M、N分別是A3和的中點.求證：直線過定點.

22.(本題12分)已知函數(shù)〃力=」一，若。為實數(shù)，且方程=a有兩個不同的實數(shù)根X],x2.

(1)求a的取值范圍：

(2)(i)證明：對任意的都有/(x)＞竺:；

(ii)求證：W-xj〉,2(1-61)1—j.

上饒市2024屆高三一模數(shù)學

參考答案

一、選擇題

題號123456789101112

答案DACBBCCCBCDBCABDACD

二、填空題

13.8014.315.(—oo,6夜]16.

部分選擇填空詳解

12.半徑為2的兩球球心為A,B；半徑為4的兩球球心為C,D,易知AB=4,CD=8,

64

AC=AD=BC=BD=6.易知匕A_DC/v二—3；

若外切，設(shè)小球中心為。，半徑為r,則點。在四面體ABCD內(nèi)，且AO=5O=2+r,CO=DO=4+r,

取AB中點E,中點尸，連接所，易知。在E產(chǎn)上，CE=DE=4A/2,EF=4,

5

OF=y]0C2-CF2=^（4+r）2-42=^（r+8）,同理OE=Jr（r+4）,代入OE+O/=4得

廠=包1—4；同理：若內(nèi)切則廠=至+4.

33

16.解：（解法一）由已知得，點A（c,如〕，c,be--Mcbe

,F（c,0）,N

aa5'—五

O,N,F,M四點共圓，:.ZAOB+ZNFM=TI

4bc

又Kb

乂氏K=3a_

NF—4c—a'&M

-----ca

3

4bb2。

NF—ZM=tanNA06=^^-,即:aaa

4bb忑

1+KNFKFM1—與A1+------

aaa

:.a2=llb2,.\12a2=llc2,=

11

（解法二）由已知得，點A（c,如cbe

,M,F（c,0）,N

Ia2a

因為NM（?=NAO方，根據(jù)圓的性質(zhì)，可知|VF|二|A",

b2c2￡+16b2c2

4a29a2

b112底

解得「二一，所以e=

a11111

三、解答題

17.解：（1）因為〃+c=b，3sinA+cosA,

3sinA+cosA,

即sinA+sin（A+B）=sinB3sinA+cosA,

即sinA+sinAcosB=sinAsinB,

又因為sinA>0,所以6sinB-cosB=1,所以sin]g-t￡

2

6

又因為5e(O,7i),所以8—四四,2],

6166J

所以3—四=巴，所以3=工.

663

(2)因為S△詼=6,所以;a°sinB=6得呢=4,

由余弦定理得：4+/=62+2QCCOS5=13.

又BD=g(BA+BCb

所以忸力『=；(BA+BC『=^(c2+a2+2accosB)=^-,

得及）=」，故5。的長為

II22

18.證明：（1）在中，CH=2,CD=4,

由。7/LAC,解得ZACD=60°,?！?2百，

又因為平面ACED，平面ABC,平面ACED）平面ABC=AC,DHu平面ACED,

所以DHL平面ABC,

因為BCu平面ABC,所以D7/L5C,

又因為BHDH=H,BHu平面BDH,￡>Hu平面應(yīng)歸，

所以6CJ_平面

因為QBu平面瓦汨，所以5d>5,

又因為5C7/EE,所以EFLDB；

（2）由（1）知DHL平面ABC,則以〃為原點，HC,"D的方向分別為y,z軸的正方向,

建立如圖所示的空間直角坐標系,

B

則4(0,-1,0)，B把,4。(0,0,26),C(0,2,0),F(0,1,2^/3),

所以A3=及4AD=(0,l,2@,CF=(0,-1,2^/3)

設(shè)平面A5D法向量為〃=（x,y,z）,

7

“nJ33c

n-AB=—x+—y=0

則22

n-AD=y+2Gz=0

令y=-26，得平面ABO的一個法向量為〃=6,-261),

設(shè)CF與平面A3。所成角為氏

CFn4百4屈

則sin0-cos(CF,n

CF||nA/13x791

所以C/與平面A3。所成角的正弦值為上叵.

91

G

19.(1)an=2n(nN")；(2)7^024=1265

SQQ

解：(1)有已知得：4〃=2〃+；,an>Q

當?shù)?1時,4不=4%=2%+af,.二%=2.

14s“=2g+o：、

當時，\得4%=2%一2Q〃_I+之0一[3

〔4%]=2%+吊_]

2(%+??-1)=((??+??-1)((??-%).

aa

?+n-i>0'=2

數(shù)列｛4｝是以2為首項2為公差的等差數(shù)列

/.an=2n(〃￡N*)

a2n-l2/1-1

(2)有已知得：b2-=

n2024—1012

1(1+2x1012-1)-1012

二4+&+々+…+%23=1012.

10122

4052_101311__

4〃.(4"+4)4\nn+lj

1013111

4+64+4++”20241------1----------1----------\~~\---------------1--------

422334101110121012

10131012-

=------------------------二233

41013

，金24=4+〃2+4++%23+82024=(4+偽+幺+，+^2023)+(4+.4++%24)

8

=1012+253=1265.

20.解：（1）由于王先生過去三年都沒有出險，若不出險，王先生接下來三年只需按最低標準1800元繳費,

共需5400元.

若進行理賠，則接下來三年每年需2100元，共需6300元

6300-5400=900<1000,故出險理賠更劃算

（2）設(shè)商業(yè)險保費數(shù)額為隨機變量X,則X的可能值為5400,4500,3600,3000,2400,2100,1800.

則P（X=5400）=0.1x0.1x0.1=0.001

P（X=4500）=。；（0.1）3=0.003

尸（X=3600）=C；（0.1）3+Cf（O.l）20.8=0.027

P（X=3000）=C；0.8xC；（CH）?+（O.l）3=0.049

P（X=2400）=C；0.1（68）2+C2Q8=0216

P（X=2100）=C；（0.8）20.1=0.192

P（X=1800）=（0.8）3=0512

X5400450036003000240021001800

p0.0010.0030.0270.0490.2160.1920.512

則EX=5400x0.001+4500x0.003+3600x0.027+3000x0.049+2400x0.216

+2100x0.192+1800x0.512=2106.3（元）

21.（1）設(shè)尸易得％w±2,直線AP的斜率為」一，直線3P的斜率為二一，

x+2x-2

則上上一，

x+2x-24

2222

整理得二+匕=1,則曲線E方程為

—+=1（xw±2）；

4343

vp!*

（2）由題意可知，設(shè)A5直線為y=/t（x-l）（左wO）,Af（石,yj,A（x2,y2）,5（玉,％）,

W+%3、，%+%

則因為M分別是A5的中點，所以為=c，:=c'

9

22

因為A,JB在橢圓---F=1Jt,

43

x22

-22-+江=1①

,曰；222

所以《432,由①-②,得x七_工+^^=0,

x23

—3+二=1②

I43

2233

即%-%于是有%一%一,

玉2

4%2+x3x2-x34

所以?

X4k2

解得?3+4/

-3k"13+4左2'3+4左2

產(chǎn)―3+4左2

k*0,將上式"點坐標中的左換成-工,

k

同理可得N

3k-3k

①當直線MN不垂直于x軸時，直線MN的斜率kMN=3左；+43=

3-2+/3+4左2

甘、工口—3左7k(4k②“5,曰7k(4、

其方程y---------g=—/----rvx---------，化間付y=-7----kx—,

3+4左24(1—用(3+4日，4(1—左2“7J

二直線MN過定點.

44G2(4

②當直線MN垂直于x軸時，——二-----7,此時，k=±l,直線MN也過定點一,0

3k-+43+4左2(7

綜上所述，直線MN過定點［3,。］.

“叼/八r(\lnx+lc\Inxc

22.解：(1)f(%)-------,x〉0,.,.于(1)=-----—，x>0

XX

10

.,?/（X）在X￡（0,1）上為增函數(shù)，在X￡（1,+00）上為減函數(shù)

[，)=0,/(1)=1,且X—y時，/(%)—()./.6ze(0,l)

、/?、、-./、(

(/C2)(1)記g(尤)=/r(%)