2018年貴陽中考數(shù)學(xué)試卷

2018年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分.共30分）

1.當(dāng)x=-l時，代數(shù)式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

2.如圖，在^ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是^ABC的中線，則該線段是（）

A.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FG

3.如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長方體

4.在“生命安全”主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對生命安全知識掌握情況，

小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是（）

A.抽取乙校初二年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查B.在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

C.隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查D.在四個學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

5.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF〃CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為（）

A.24B.18C.12D.9

6.如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是（）

IIIIII;.

ACB

A.-2B.0C.1D.4

7.如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1,

貝iJtanNBAC的值為（）--------

A.LB.1C.區(qū)D.如---------1—^5

23

8.如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子

不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）

A.-1-B.C.LD.2'

121065

9.一次函數(shù)丫=1?<-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為()

A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

10.己知二次函數(shù)y=-x?+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸

上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個

新函數(shù)(如圖所示)，請你在圖中畫出這個新圖象，當(dāng)直線y=-x+m

與新圖象有4個交點(diǎn)時，m的取值范圍是()

A.--^.<m<3

4

B.-空VmV2

4

C.-2<m<3

D.-6<m<-2

二、填空題(每小題4分，共20分)

11.某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績在100?110分這個分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2,

則該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為人.

12.如圖，過x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=W(x>0),y=-9(x>0)的圖象交

xx

于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn).連接AB、BC,則aABC的面積為.

13.如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點(diǎn).且AM=BN,點(diǎn)0是正五邊形的中心,

則/MON的度數(shù)是度.

14.(已知關(guān)于x的不等式組15-39一1無解，則a的取值范圍是_____.

[a-x<0

15.如圖，在△ABC中，BC=6,BC邊上的高為4,在aABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH,使EF在BC邊上，

另外兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為

三、解答題(本大題10個小題，共100分)

16.在6.26國際禁毒日到來之際，貴陽市教育局為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了"關(guān)愛生命，

拒絕毒品"的知識競賽.某校初一、初二年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測試成績進(jìn)行

調(diào)查分折，成績?nèi)缦拢?/p>

初一：68881001007994898510088

1009098977794961009267

初二：69979169981009910090100

996997100999479999879

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完成.

整理、描述數(shù)據(jù)：

分?jǐn)?shù)段604W6970WxW7980WxW89904W100

初一人數(shù)22412

初二人數(shù)22115

分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表:

年級平均教中位教滿分率

初一90.19325%

初二92.8—20%

得出結(jié)論:

(2)估計(jì)該校初一、初二年級學(xué)生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共人;

(3)你認(rèn)為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好，說明理由.

17.如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后,

將剩下的三塊拼成新的矩形.

(1)用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長;

(2)m=7,n=4,求拼成矩形的面積.

18.（8.00分）如圖①，在RtZ\ABC中，以下是小亮探究__^_L_之間關(guān)系的方法：

sinAsinB

VsinA=—,sinB=—c=--—,c=―--/.—-_:—--

cc；sinAsinB；sinAsinB

根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識.在圖②的銳角^ABC中，探究1----1----------間的關(guān)系，并寫出探究過程.

sinAsinBsinC

圖①圖②

19.（10.00分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知

乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低

了10%,乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買

多少棵乙種樹苗？

20.（10.00分）如圖，在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對稱,

AE與AF關(guān)于AG對稱.

（1）求證：4AEF是等邊三角形；

（2）若AB=2,求AAF。的面積.

AD

1

BEG

21.（10.00分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個

正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）

的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點(diǎn)開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開始，

按第一次的方法跳動.

（1）達(dá)機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動到點(diǎn)C處的概率是

（2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點(diǎn)C處的概率.

22.（10.00分）六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行

距離y（單位：cm）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.

滑行時間X/S0123...

滑行距離y/cm041224...

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約800m,他需要多少

時間才能到達(dá)終點(diǎn)？

（2）將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個單位，再向上平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式.

23.（10.00分）如圖，AB為。。的直徑，且AB=4,點(diǎn)C在半圓上，OC_LAB,垂足為點(diǎn)。，P為半圓上任意一點(diǎn),

過P點(diǎn)作PEJ_OC于點(diǎn)E,設(shè)△OPE的內(nèi)心為M,連接OM、PM.

（1）求N0MP的度數(shù);

（2）當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長.

0

24.（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB—2,AD=?,P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP.

（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分NAEC,并說明理由；

（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助線，4PFB能否

由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與4PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱

軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

圖①圖②圖③

32

25.（12.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=111一丘（x>0,m>l）圖象上一點(diǎn)，

x

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B（0,-m）是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連接AB,AC±AB,交y軸于點(diǎn)C,延長CA

到點(diǎn)D,使得AD=AC,過點(diǎn)A作AE平行于x軸，過點(diǎn)D作y軸平行線交AE于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)m=3時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)：

（2）DE=,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（3）連接BD,過點(diǎn)A作BD的平行線，與（2）中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)m為何值時，以A、B、D、F為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形？

2018年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（以下每個小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng).其中只有一個選項(xiàng)正確.請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置

作答.每題3分.共30分）

L（3.00分）當(dāng)x=-l時，代數(shù)式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

【解答】解：把x=-1代入3x+l=-3+1=-2,

故選：B.

2.（3.00分）如圖，在4ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是^ABC的中線，則該線段是（）

A.線段DEB.線段BEC.線段EFD.線段FG

【解答】解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是AABC的中線,

故選：B.

3.（3.00分）如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）

俯

視

圖

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長方體

【解答】解：由主視圖和俯視圖可得幾何體為三棱柱,

故選:A.

4.（3.00分）在"生命安全"主題教育活動中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對生命安全知識掌握情況，小

麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是（）

A.抽取乙校初二年級學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

B.在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

C.隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查

D.在四個學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

【解答】解：為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對生命安全知識掌握情況，在四個學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查最具有具體性和代表性，

故選：D.

5.（3.00分）如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點(diǎn)，EF〃CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周

長為（）

【解答】解：：E是AC中點(diǎn)，

VEF/7BC,交AB于點(diǎn)F,

.?.EF是AABC的中位線，

;.EF=LC,

2

；.BC=6,

.??菱形ABCD的周長是4X6=24.

故選：A.

6.（3.00分）如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是（）

__|-----1--------1--------1-------1-------1-------1--------1-------

ACB

A.-2B.0C.1D.4

【解答】解：???點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，

原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，

...點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1,

故選：C.

7.（3.00分）如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個小正方形的邊長為1,則tanNBAC的值為（）

【解答】解：連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=J^,AC=V10'即AB?+BC2=AC2,

/.△ABC為等腰直角三角形，

ZBAC=45°,

則tan/BAC=l,

故選：B.

8.（3.00分）如圖，小穎在圍棋盤上兩個格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個棋子，且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線

上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）

A.A-B.工C.LD.2

121065

【解答】解：恰好擺放成如圖所示位置的概率是幺2,

105

故選：D.

9.（3.00分）一次函數(shù)丫=1?-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

【解答】解：???一次函數(shù)y=kx-l的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

；.k>0,

A、把點(diǎn)（-5,3）代入y=kx-l得到：k=-A<0,不符合題意；

5

B、把點(diǎn)（1,-3）代入y=kx-1得到：k=-2<0,不符合題意；

C、把點(diǎn)（2,2）代入y=kx-l得到：k=—>0,符合題意；

2

D、把點(diǎn)（5,-1）代入y=kx-l得到：k=0,不符合題意；

故選：C.

10.（3.00分）已知二次函數(shù)y=-x?+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x

軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當(dāng)直線y=-x+m與

新圖象有4個交點(diǎn)時，m的取值范圍是（）

44

【解答】解:如圖，當(dāng)時，2解得則

y=0-X+X+6=0,XI=-2,X2=3,A(-2,0),B(3,0),

將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為丫=(x+2)(x-3),

即y=x2-x-6(-2Wx<3),

當(dāng)直線?y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時，2+m=0,解得m=-2；

當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x?-x-6(-2Wx<3)有唯一公共點(diǎn)時，方程x2-x-6=-x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解

得m=-6,

所以當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個交點(diǎn)時，m的取值范圍為-6<m<-2.

二、填空題(每小題4分，共20分)

11.(4Q0分)某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績在100?110分這個分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2,則該

班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生為10人.

【解答】解：???頻數(shù)=總數(shù)X頻率，

可得此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：50X0.2=10.

故答案為：10.

12.(4.00分)如圖，過x軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=』(x>0),y=-&_(x>0)的

XX

圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為y軸任意一點(diǎn).連接AB、BC,則AABC的面積為1.

~2~

則點(diǎn)A坐標(biāo)為（a,亙），B點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-且）

aa

[1[QQ

***SAABC=SAAPO+S.iPB=—AP.QP+RBP*0P=-3?—=^T

O222a2az

故答案為：1

2

13.（4.00分）如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點(diǎn).且AM=BN,點(diǎn)。是正五邊形的中

心，則/MON的度數(shù)是.72度.

OB、OC,

NAOB=^2__=72。，

5

VZAOB=ZBOC,OA=OB,OB=OC,

NOAB=/OBC,

在△AOM和△BON中,

OA=OB

-Z0AM=Z0BN

AM=BN

.,.△AOM^ABON,

ZBON=ZAOM,

ZMON=ZAOB=72°,

故答案為：72.

1D

WQ\\/

ByC

14.（4.00分）己知關(guān)于x的不等式組15-3寧-1無解，則a的取值范圍是a22.

[a-x<0

【解答】解:1-3父,①,

a-x<0②

由①得：xW2,

由②得：x>a,

???不等式組無解，

，a22,

故答案為：a22.

15.（4Q0分）如圖，在△ABC中，BC=6,BC邊上的高為4,在^ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH,使EF在BC邊上,

另外兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC邊上，則對角線EG長的最小值為

【解答】解：如圖，作AQ_LBC于點(diǎn)Q,交DG于點(diǎn)P,

???四邊形DEFG是矩形，

.,.AQ1DG,GF=PQ,

設(shè)GF=PQ=x,則AP=4-x,

由DG〃BC知△ADGs/^ABC,

.AP_DG即4-x_DG

,?時而''"T'

貝1JEF=DG=W(4-x),

2

,，,EG=VEF2+GF2

=^-1（4-X）2+X2

=y^-x2-18x+36

住x導(dǎo)售

.?.當(dāng)x=Wl寸，EG取得最小值，最小值為以子石,

1313

故答案為：I2應(yīng)

13

三、解答題（本大題10個小題，共100分）

16.（10.00分）在6.26國際禁毒日到來之際，貴陽市教育局為了普及禁毒知識，提高禁毒意識，舉辦了"關(guān)愛生

命，拒絕毒品"的知識競賽.某校初一、初二年級分別有300人，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)

分?jǐn)?shù)段600W6970Wx<7980WxW8990^x^100

初一人數(shù)22412

初二人數(shù)22115

分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表:

年級平均教中位教滿分率

初一90.19325%

初二92.89920%

得出結(jié)論:

（2）估計(jì)該校初一、初二年級學(xué)生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共270人:

（3）你認(rèn)為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好，說明理由.

【解答】解：（1）由題意知初二年級的中位數(shù)在90<xW100分?jǐn)?shù)段中，

將90WXW100的分?jǐn)?shù)從小到大排列為90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100>100、100,

所以初二年級成績的中位數(shù)為99分，

補(bǔ)全表格如下：

年級平均教中位教滿分率

初一90.19325%

初二92.89920%

（2）估計(jì)該校初一、初二年級學(xué)生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共600X（25%+20%）=270人,

故答案為:270；

（3）初二年級掌握禁毒知識的總體水平較好，

?.?初二年級的平均成績比初一高，說明初二年級平均水平高，且初二年級成績的中位數(shù)比初一大，說明初二年級

的得高分人數(shù)多于初一，

初二年級掌握禁毒知識的總體水平較好.

17.（8.00分）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形

紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.

（1）用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；

（2）m=7,n=4,求拼成矩形的面積.

【解答】解：（1）矩形的長為：m-n,

矩形的寬為：m+n,

矩形的周長為：4m：

（2）矩形的面積為（m+n）（m-n）,

把m=7,n=4代入（m+n）（m-n）=11X3=33.

18.（8.00分）如圖①，在RtZXABC中，以下是小亮探之間關(guān)系的方法:

sinAsinB

VsinA=asinB=—

c

?「ar_b

sinAsinB

?a二b

sinAsinB

根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識.在圖②的銳角AABC中，探究-......h-----J之間的關(guān)系，并寫出探究過程.

sinAsinBsinC

圖①圖②

［解答］解：-理由為:

sinAsinBsinC

過A作AD_LBC,BE±AC,

在Rt^ABD中，sinB二也，即AD=csinB,

C

在R3ADC中，sinC二坦，即AD=bsinC,

b

/.csinB=bsinC,即―-~~=―--,

sinBsinC

同理可得產(chǎn)二F,

sinAsinC

則a=b=c

19.(10.00分)某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙

種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

(2)在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了

10%,乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種

樹苗？

【解答】解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元，依題意有

480=360

x+10x-

解得：x=30.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40.

答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元.

(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有

30X(1-10%)(50-y)+40yW1500,

解得yWll」L,

13

為整數(shù)，

:?v最大為11.

答：他們最多可購買11棵乙種樹苗.

20.(10.00分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，AB與AG關(guān)于AE對稱,

AE與AF關(guān)于AG對稱.

(1)求證：4AEF是等邊三角形；

(2)若AB=2,求4AFD的面積.

【解答】解：(1)；AB與AG關(guān)于AE對稱，

AAE1BC,

"/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

AAE1AD,即/DAE=90°,

?..點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，即AF是RSADE的中線,

.,.AF=EF=DF,

VAE與AF關(guān)于AG對稱，

，AE=AF,

則AE=AF=EF,

/.AAEF是等邊三角形；

(2)記AG、EF交點(diǎn)為H,

BEGc

?.?△AEF是等邊三角形，且AE與AF關(guān)于AG對稱,

AZEAG=30°,AG±EF,

VAB與AG關(guān)于AE對稱，

ZBAE=ZGAE=30°,NAEB=90°,

；AB=2,

；.BE=1、DF=AF=AE=?,

則EH=L\E=返、AH=3,

222

???S/、ADF=LXV3X

224

21.（10.00分）圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個

正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）

的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點(diǎn)開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點(diǎn)，第二次從第一次的終點(diǎn)處開始，按

第一次的方法跳動.

（1）達(dá)機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動到點(diǎn)C處的概率是1

一旦一

（2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點(diǎn)C處的概率.

【解答】解：（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動到點(diǎn)C處的概率是工,

4

故答案為：L.

4

(2)

(a,b)9876

9⑼9)&9)9)何，9)

8⑼8；⑸取(1，8；(6,8；

7⑼7)兩1)(1,7)?1)

6⑼6)⑶8。6)(6,6)

共有16種可能，和為14可以到達(dá)點(diǎn)C,有3種情形，所以棋子最終跳動到點(diǎn)C處的概率為且.

16

22.(10.00分)六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距

離y(單位：cm)與滑行時間x(單位：s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.

滑行時間x/s0123

滑行距離y/cm041224

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約800m,他需要多少時間

才能到達(dá)終點(diǎn)？

(2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個單位，再向上平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：(1)；該拋物線過點(diǎn)(0,0),

.?.設(shè)拋物線解析式為丫=2*2+6*,

將(1,4)、(2,12)代入，得：

[a+b=4

l4a+2b=12,

解得：卜底

lb=2

所以拋物線的解析式為y=2x2+2x,

當(dāng)y=80000時，2X2+2X=80000,

解得:x=199.500625(負(fù)值舍去)，

即他需要199.500625s才能到達(dá)終點(diǎn)；

(2)Vy=2x2+2x=2(x+—)2-2,,

22

...向左平移2個單位，再向上平移5個單位后函數(shù)解析式我讀y=2(x+2+工)2-L+5=2(X+5)2+l.

2222

23.(10.00分)如圖，AB為。。的直徑，且AB=4,點(diǎn)C在半圓上，OC_LAB,垂足為點(diǎn)。，P為半圓上任意一點(diǎn),

過P點(diǎn)作PE_LOC于點(diǎn)E,設(shè)△OPE的內(nèi)心為M,連接。M、PM.

(1)求NOMP的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長.

【解答】解：

(1),.,△OPE的內(nèi)心為M,

ZMOP=ZMOC,ZMPO=ZMPE,

ZPMO=1800-ZMPO-ZMOP=180°-1(ZEOP+ZOPE),

2

VPE1OC,即NPEO=90°,

AZPM0=180o-1-(ZEOP+ZOPE)=180°-1-(180°-90°)=135",

22

(2)如圖，VOP=OC,0M=0M,

而NMOP=NMOC,

.,.△OPM^AOCM,

AZCMO=ZPMO=135",

所以點(diǎn)M在以O(shè)C為弦，并且所對的圓周角為135。的兩段劣弧上(前和流):

點(diǎn)M在扇形BOC內(nèi)時，

過C、M、O三點(diǎn)作。。一連0(,CT。，

在優(yōu)弧C。取點(diǎn)D,連DA,DO,

：/CMO=135°,

AZCDO=180°-135°=45°,

NCO'O=90°,而0A=4cm,

：.O'O=返OC=^X4=2最，

22

.,.弧OMC的長=?0兀*2、(cm),

180

同理：點(diǎn)M在扇形AOC內(nèi)時，同①的方法得，弧ONC的長為揚(yáng)cm,

所以內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為2X揚(yáng)=2揚(yáng)cm.

24.（12.00分）如圖，在矩形ABCD中，AB—2,AD=、/3，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP.

（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E,連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分NAEC,并說明理由；

（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點(diǎn)F,連接AP,不添加輔助線，4PFB能否由

都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與4PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)

中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

圖①圖②圖③

【解答】解：（1）依題意作出圖形如圖①所示,

(2)EB是平分/AEC,理由：

丁四邊形ABCD是矩形，

ZC=ZD=90°,CD=AB=2,BC=AD=?,

?..點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

.".DE=CE=-U：D=1,

2

'AD=BC

在4ADE和4BCE中，<ZC=ZD=90°，

DE=CE

.".△ADE^ABCE,

ZAED=ZBEC,

在RtZiADE中，AD=V3>DE=1,

.,.tanZAED=-^^-J3，

DE

ZAED=60°,

/BC