中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)4.1幾何初步、相交線與平行線、命題知識點演練(講練)(原卷版+解析)

專題4.1幾何初步、相交線與平行線、命題知識點演練考點1：直線、線段、射線相關(guān)知識例1．（1）．（2022秋·河北石家莊·七年級石家莊外國語學(xué)校校考期中）下列圖形和相應(yīng)語言描述錯誤的是（

）A．過一點O可以作無數(shù)條直線B．點P在直線AB外C．延長線段BA，使AC=2ABD．延長線段AB至點C，使得BC=AB（2）（2023秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．射線OP和射線PO是同一條射線B．兩點之間直線最短C．將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，其原理是“兩點確定一條直線”D．線段AB就是A、B兩點間的距離（3）（2023秋·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）下列生活實例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的是（

）A．測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短B．用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線C．測量跳遠成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短D．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（4）（2023秋·湖南長沙·七年級湖南師大附中?？计谀?022年12月26日上午10時06分，渝廈高鐵常德至益陽段開通運營。某列車從常德至長沙運行途中?？康能囌疽来问牵撼５隆５聺h壽—益陽南—寧鄉(xiāng)西—長沙南，59分鐘即可抵達長沙，這標(biāo)志著渝廈高鐵常益長段實現(xiàn)了全線開通。每兩站之間由于方向不同，車票也不同，那么鐵路運營公司要為常德至長沙南往返最多需要準(zhǔn)備（

）張車票.A．10 B．15 C．20 D．30例2．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知平面內(nèi)有四個點A,B,C,D．根據(jù)下列語句按要求畫圖．(1)作線段AB；(2)作射線AD，并在線段AD的延長線上用圓規(guī)截取DE=AB；(3)作直線BC，與射線AD交于點F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF>AB，得出這個結(jié)論的依據(jù)是：______．（溫馨提醒：截取用圓規(guī)，并保留痕跡；畫完圖后要一一下結(jié)論．）例3．（2023秋·廣東珠?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）在一條水平直線上，自左向右依次有四個點A，B，C，D，AD=16cm，BC=7cm，CD=2AB，線段AB以每秒2cm的速度水平向右運動，當(dāng)點A到達點D時，線段(1)當(dāng)t=0秒時，AB=___________cm，CD=___________cm；(2)當(dāng)線段AB與線段CD重疊部分為2cm時，求t的值；(3)當(dāng)t=5.5秒時，線段AB上是否存在點P，使得PD=11PC？若存在，求出此時PC的長，若不存在，請說明理由．知識點訓(xùn)練1．（2023秋·四川南充·七年級統(tǒng)考期末）針對所給圖形，下列說法正確的是（

）A．點O在射線AB上 B．點A在線段OB上C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．點B是直線AB的一個端點2．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列說法中正確的是（）A．若AP=PB，則點P是線段AB的中點B．射線AB和射線BA表示不同射線C．連接兩點的線段叫做兩點間的距離D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形3．（2023秋·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（

）A．點A在直線BD外 B．點D在直線AB上C．射線AC是直線AB的一部分 D．直線AC和直線BD相交于點B4．（2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點與直線的關(guān)系，錯誤的是（

）A．點P在直線AB外 B．點C在直線AB外C．點M不經(jīng)過直線AB D．點B經(jīng)過直線AC5．（2021秋·福建廈門·七年級廈門市第五中學(xué)?？计谀└鶕?jù)語句“點C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點B．”畫出的圖形是（）A． B．C． D．6．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）往返于A、B兩地的客車，中途?？?個站，每兩個站間的票價均不相同，需準(zhǔn)備（

）種車票．A．10 B．20 C．6 D．127．（2023秋·天津南開·七年級南開翔宇學(xué)校?？计谀┤鐖D所示，點A、B、C在直線l上，則下列說法正確的是（

）A．圖中有2條線段 B．圖中有6條射線C．點C在直線AB的延長線上 D．A、B兩點之間的距離是線段AB8．（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）下列說法：①連接兩點之間線段的長度叫兩點之間的距離；②∠A的補角與∠A的余角的差一定等于直角；③從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線；④平面內(nèi)三條互不重合的直線的公共點個數(shù)有0個、1個、2個或3個．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022秋·河南周口·七年級?？计谀┢矫嫔喜恢睾系膬牲c確定1條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上9條直線任兩條相交，交點最多有a個，最少有b個，則a+b=（

）A．36 B．37 C．38 D．3910．（2022秋·江蘇蘇州·七年級?？计谥校﹥蓷l不重合的直線最多有一個交點，三條不重合的直線最多有______個交點，100條不重合的直線最多有______個交點．11．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點O；(3)分別連接AB、AD；(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的大小關(guān)系是___________，理由是___________．(5)若∠BAC的補角是其余角的4倍，則∠BAC=___________12．（2022秋·河南三門峽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知平面上有四個點A，B，C，D．(1)連接AB，并畫出AB的中點P；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點E．13．（2023秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，按下列要求尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）并解答．(1)畫射線AD，直線CD，連接AB；(2)在線段AD的延長線上作DE=AB；(3)在直線CD上確定一點P，使得BP+EP的值最小，并說明作圖依據(jù)．14．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長為1，已知四邊形ABCD的四個頂點在格點上，利用格點和直尺按下列要求畫圖：(1)連接BD，作射線AC；(2)過點B畫AD的垂線，垂足為E；(3)在線段BD上作一點F，使△DCF的面積為3．15．（2023秋·四川南充·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB與點C的位置如圖．(1)按下列要求畫出圖形：作射線CB，直線AC；延長AB至點E，使得AE=3AB；(2)在（1）所畫圖形中，若AB=2cm，點M是AE的中點，求BM16．（2023秋·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點C為線段AD上一點，點B為線段CD的中點，且AD=14厘米，BD=3厘米．(1)圖中共有幾條線段；(2)求AC的長．17．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C是平面上三個點，按要求畫出圖形，并回答問題．(1)作直線BC，射線AB，線段AC；(2)請用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點A與直線BC的關(guān)系：______；(3)從點A到點C的所有線中，線段AC最短，其理論依據(jù)是______；(4)若點D是平面內(nèi)異于點A、B、C的點，過其中任意兩點畫直線，一共可以畫______條．18．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知B，C在線段AD上，AB=CD，AD=20cm，BC=12(1)圖1中共有___________條線段；(2)①比較線段的長短：AC___________BD（填：“>”、“=”或“<”）；②如圖2，若M是AB的中點，N是CD的中點，求MN的長度．(3)點E在直線AB上，且EA=6cm，請直接寫出BE19．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）A、B、C、D四個車站的位置如圖所示，A、B兩站之間的距離AB=a?b，B、C兩站之間的距離BC=2a?b，B、D兩站之間的距離BD=72a?2b?1．若A、C兩站之間的距離AC=90km，求20．（2023秋·湖北武漢·七年級?？计谀┌匆笸瓿勺鲌D及作答：(1)如圖1，請用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點M與直線l的關(guān)系：；(2)如圖1，畫射線PM；(3)如圖1，畫直線QM；(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點，將平面最多分成7個不同的區(qū)域，點M、N是平面內(nèi)另外兩點，若分別過點M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增個不同的區(qū)域．21．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）請按要求完成下列問題；(1)在圖1中作線段BC；(2)在圖1中作射線DA；(3)在圖1中找一點P，使得點P到點A、點B、點C、點D四個點的距離之和最小；(4)為探索平面內(nèi)相交直線的交點個數(shù)，小方進行了如下研究：如圖2，直線l1和l2相交于點A，兩條線交點個數(shù)為1；過點B和點C作直線l3，與直線l1和l2相交，新增2個交點；過點D作直線l4，與直線l1考點2：與角有關(guān)的知識例4（1）（2023秋·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，下列表示角的方法錯誤的是（

）A．∠1與∠AOB表示同一個角 B．∠β表示的是∠BOCC．∠AOC=∠AOB+∠BOC D．∠AOC也可用∠O來表示（2）（2023秋·重慶綦江·七年級統(tǒng)考期末）時鐘顯示為4:00時，時針與分針?biāo)鶌A的角是（

）A．90° B．105° C．120° D．135°（3）（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）已知∠α=25°，那么∠α的補角等于（

）A．65° B．75° C．145° D．155°（4）（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）拿一個10倍的放大鏡看一個1°的角，則這個角為（

）A．100° B．10°C．1° D．不能確定，視放大鏡的距離而定例5.（2023秋·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖為半圓形計時器，指針OM繞點O從OB開始逆時針勻速向OA旋轉(zhuǎn)，速度為10°每秒，指針ON繞點O從OA開始先順時針勻速向OB旋轉(zhuǎn)，到達OB后立即按原速度逆時針勻速向OA旋轉(zhuǎn)，速度為20°每秒，兩指針同時從起始位置出發(fā)，當(dāng)OM到達OA時，兩指針都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒(1)當(dāng)t=3時，∠AON=______度；(2)∠BOM=______度（用含t的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)t=______時，OM與ON首次重合；(4)求∠MON的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示，并寫出相對應(yīng)的t的取值范圍）；知識點訓(xùn)練1．（2023秋·云南曲靖·七年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，能用∠AOB，∠O，∠1三種表示方法表示同一個角的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）已知α，β都是鈍角，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)計算16α+β的結(jié)果依次是26°，50°，72°，90°，其中有一名同學(xué)計算正確．這名同學(xué)是（A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2023秋·江西南昌·七年級統(tǒng)考期末）若∠A為銳角，∠B為直角，∠C為鈍角，則16(∠A+∠B+∠C)的值可能是（A．30° B．45° C．60° D．75°4．（2023秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于角的說法，正確的是（

）A．一個周角等于360° B．銳角和鈍角一定互補C．一個角的補角一定大于這個角 D．兩個銳角的和一定為鈍角5．（2023秋·黑龍江雙鴨山·七年級統(tǒng)考期末）下列各圖中有關(guān)角的表示正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2023秋·河北保定·七年級校聯(lián)考期末）下列四個圖形中，能同時用∠α，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·天津·七年級?？计谀┤鐖D所示，下列表示角的方法錯誤的是（）A．∠1與∠AOB表示同一個角B．圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠AOC也可用∠O來表示D．∠β+∠AOB=∠AOC8．（2022秋·河北·七年級校聯(lián)考期末）下列說法中正確的是（）A．在所有連接兩點的線中，直線最短 B．∠AOB與∠BAO表示的是同一個角C．同角（或等角）的余角相等 D．若AB=BC，則點B是線段AC的中點9．（2023秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，則∠AOC的度數(shù)為（

）．A．50° B．110° C．50°或110° D．無法確定10．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）已知：如圖1，點A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)；同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)．如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0≤t≤90）．下列說法正確的是（

）A．整個運動過程中，不存在∠AOB=90°的情況B．當(dāng)∠AOB=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t一定為20秒C．當(dāng)t值為36秒時，射線OB恰好平分∠MOAD．當(dāng)∠AOB=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t一定為40秒11．（2023秋·江蘇無錫·七年級江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校?？计谀╃娒娼鞘侵笗r鐘的時針和分針?biāo)傻慕牵纾毫c鐘的時候，時針與分針?biāo)社娒娼菫?80°；七點鐘的時候，時針與分針?biāo)社娒娼菫?50°．那么從六點鐘到七點鐘這一個小時內(nèi)，哪些時刻時針與分針?biāo)社娒娼菫?00°？請寫出具體時刻：______．（結(jié)果形如6點231112．（2023秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）在鐘表上，當(dāng)時鐘顯示為10:40時，時針與分針?biāo)鶌A銳角的大小是______．13．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）上午8點30分，鐘面上時針與分針的夾角是______．14．（2023秋·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）計算：32°45'48″15．（2023秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）若∠α=38°216．（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）一個角的余角比它的補角的14大15°17．（2023秋·廣西南寧·七年級南寧市天桃實驗學(xué)校?？计谀┤鐖D，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．(1)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD為多少度？(2)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB為多少度？(3)過點O作射線OF，使得∠AOF與∠BOD互余，若∠AOE=4∠AOF，求∠EOF的度數(shù)．18．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)請你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個小于平角的角；(2)求出∠BOD的度數(shù)；(3)請通過計算說明OE是否平分∠BOC．19．（2023秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知∠AOB=90°，∠AOC為銳角，ON平分∠AOC，射線OM在∠AOB內(nèi)部．(1)圖中共有多少個小于平角的角？(2)若∠AOC=50°，∠MON=45°，求∠AOM的度數(shù)．(3)若∠AOC=x°，∠MON=45°，請通過計算判斷∠BOM與∠BOC的關(guān)系．20．（2023秋·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)圖中與∠COE互補的角是______；（把符合條件的角都寫出來）(2)若∠AOD=15∠EOF21．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC:∠BOC=1:2，∠MON的一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，且∠MON=90°．(1)如圖1，求∠CON的度數(shù)；(2)將圖1中的∠MON繞點O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若直線ON恰好平分銳角∠AOC，求∠MON所運動的時間t值；考點3：平行線與相交線例6.（1）（2023秋·湖北荊門·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中，正確的個數(shù)有（

）（1）若a∥b，b∥d，則a∥d；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（3）兩條直線不相交就平行；（4）垂直于同一直線的兩直線平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個（2）（2023春·湖南株洲·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，不能判定AD∥BC的條件是（A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2 C．∠D=∠5 D．∠（3）（2023秋·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期末）棗莊市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．當(dāng)∠MAC為______度時，AM與CB平行．例7.（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）【教材回顧】如下是華師版七年級下冊教材第167頁，關(guān)于同旁內(nèi)角的定義．圖中∠4和∠5處于直線l的同一側(cè)，直線a、b的中間．具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同旁內(nèi)角．知識點訓(xùn)練1．（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列敘述：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a,c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④2．（2022秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，圖中同旁內(nèi)角的數(shù)量共有（

）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對3．（2023春·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，直線a、b被直線c所截，∠1的同位角是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是4．（2022秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，下列說法中不正確的是（

）A．∠1和∠3是同旁內(nèi)角 B．∠2和∠3是內(nèi)錯角C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是對頂角5．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下列說法正確的是(

)A．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b,b∥c，則a∥cB．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a⊥b,b⊥c，則a⊥cC．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b,b⊥c，則a∥cD．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且a∥b,b∥c，則a⊥c6．（2023春·七年級課時練習(xí)）同一平面內(nèi)的四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，A．a(chǎn)⊥c B．b⊥d C．a(chǎn)⊥d D．b∥c7．（2022春·福建龍巖·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D+∠ACD=180°C．∠D=∠DCE D．∠1=∠28．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）小林乘車進入車庫時仔細觀察了車庫門口的“曲臂直桿道閘”，并抽象出如圖所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE．當(dāng)車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的BC段繞點B緩慢向上旋轉(zhuǎn)，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升（即CD與AE始終平行），在該過程中∠ABC+∠BCD始終等于（

）A．360° B．180° C．250° D．270°9．（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件可以判定直線c∥A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠4+∠5=180°10．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（

）A．14° B．15° C．20° D．22.5°11．（2023秋·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期末）欣欣在觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE=93°，∠DCE=121°，則∠E的度數(shù)是（

）A．23° B．26° C．28° D．32°12．（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，AB⊥CD于點O，OE平分∠AOC，若∠BOF=20°，則∠EOF的度數(shù)為_________．13．（2023秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOE=∠COF=90°．(1)寫出∠DOE的所有余角________．(2)若∠AOF=70°，求∠COE的度數(shù)．14．（2023秋·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD:∠BOD=2:1．(1)求∠BOE的度數(shù)；(2)求∠AOF的補角的度數(shù)．15．（2023春·湖南株洲·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，(1)求證：BD∥(2)求證：∠AMD=∠AGF．16．（2023秋·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AB∥DE，(1)求證：AC⊥DE；(2)若∠C+∠D=90°，求證：AD∥17．（2022秋·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）補全證明過程：（括號內(nèi)填寫理由）如圖，A、B、C三點在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試說明BD//證明：∵∠1=∠2（已知），∴∥()．∴∠D=()．又∠D=∠3，∴=()．∴BD//CE(考點4：命題有關(guān)知識例8.（1）（2023秋·重慶萬州·八年級統(tǒng)考期末）下列命題為假命題的是（

）A．任何一個數(shù)都有平方根B．一個數(shù)的立方根等于本身的數(shù)有?1、0和1C．有一組直角邊相等的兩個等腰直角三角形一定全等D．斜邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形一定全等（2）．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）用反證法證明命題“已知在△ABC中，AB=AC，則∠B<90°”時，首先應(yīng)該假設(shè)（

）A．∠B≥90° B．∠B>90°C．AB≠AC D．AB≠AC且∠B≥90°（3）．（2023秋·福建泉州·八年級校聯(lián)考期末）對于命題“若a>0，則a>a”，作為反例能說明該命題是假命題的a值是（

A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=4 D．a(chǎn)=16例9.（2022春·江西南昌·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，請你從下面三個條件：①CE∥AB，②∠A=∠B，③CE平分(1)請問可以組成哪幾個真命題，請按“☆☆?☆”的形式一一書寫出來；(2)請從（1）的真命題中，選擇一個加以說明，并寫出推理過程．知識點訓(xùn)練1．（2022秋·貴州銅仁·八年級統(tǒng)考期中）下列命題：①經(jīng)過一點有且只有一條直線；②線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等；③有兩邊及其一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④等腰三角形底邊上的高線和中線重合．其中是真命題的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）下列命題為假命題的是（

）A．直角三角形的兩個銳角互余B．等腰三角形的兩邊長是4和9，則其周長為17或22C．三條邊長之比是1:2:5D．有一個內(nèi)角與其相鄰的外角的比為1:2的等腰三角形是等邊三角形3．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）“直角都相等”與“相等的角是直角”是（

）A．互為逆命題 B．互逆定理 C．公理 D．假命題4．（2023秋·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）用反證法證明“在△ABC中，∠A、∠B對邊a，b，若∠A>∠B，則a>b．”第一步應(yīng)假設(shè)（A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≤b D．a(chǎn)>b5．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）用反證法證明“若a+b≥0，則a，b至少有一個不小于0．”時，第一步應(yīng)假設(shè)（

）A．a(chǎn)，b都小于0 B．a(chǎn)，b不都小于0 C．a(chǎn)，b都不小于0 D．a(chǎn)，b都大于06．（2023秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）對于命題“若a+b<0，則a<0，b<0”，下列能說明該命題是假命題的反例是（

）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=?2，b=3 C．a(chǎn)=2，b=?3 D．a(chǎn)=?2，7．（2023秋·江西南昌·九年級南昌市第十七中學(xué)?？计谀┤粲梅醋C法證明“圓的切線垂直于過切點的半徑”，第一步是提出假設(shè)________；11．（2023秋·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）能說明命題：“若兩個角α，β互補，則這兩個角必為一個銳角一個鈍角”是假命題的反例是_________．8．（2023秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）探究活動（1）[知識回顧]如圖，王芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要配出與原來一樣的玻璃，則應(yīng)攜帶的玻璃碎片編號是（）A．①

B．②

C．③（2）[直觀感知]如圖，李明不小心把一塊四邊形的玻璃打成四塊碎片，現(xiàn)要配出與原來一樣的玻璃，則應(yīng)攜帶的玻璃碎片編號是（）A．①②

B．①③

C．①④D．②③

E．②④

F．③④（3）[問題探究]在平面幾何里，能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形．類似的，我們把能夠完全重合的兩個四邊形叫全等四邊形．也就是說四條邊和四個角都分別相等的兩個四邊形全等．①已知：如圖，在四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'中，AB=A'求證：四邊形ABCD與四邊形A'②請類比全等三角形的判定定理，用文字語言表述第①題的題設(shè)與結(jié)論：③請再寫出一個判定四邊形全等的真命題．（用符號語言表達，不必證明）9．（2022春·湖南株洲·八年級統(tǒng)考期末）如右圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D、E、F、C在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC：②CF=DE；③BE∥AF．請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出1個你認(rèn)為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）并證明．專題4.1幾何初步、相交線與平行線、命題知識點演練考點1：直線、線段、射線相關(guān)知識例1．（1）．（2022秋·河北石家莊·七年級石家莊外國語學(xué)校?？计谥校┫铝袌D形和相應(yīng)語言描述錯誤的是（

）A．過一點O可以作無數(shù)條直線B．點P在直線AB外C．延長線段BA，使AC=2ABD．延長線段AB至點C，使得BC=AB【答案】C【分析】依據(jù)過一點可以做無數(shù)條直線、點和直線的位置關(guān)系、線段的概念即可作出判斷．【詳解】解：C、延長線段BA應(yīng)改為反向延長線段BA，故選項說法錯誤，符合題意，故選：C．（2）（2023秋·安徽蕪湖·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（

）A．射線OP和射線PO是同一條射線B．兩點之間直線最短C．將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，其原理是“兩點確定一條直線”D．線段AB就是A、B兩點間的距離【答案】C【分析】根據(jù)射線的定義，線段的性質(zhì)，兩點之間的距離，兩點之間線段最短逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．射線OP和射線PO端點不同，不是同一條射線，故該選項不正確，不符合題意；B．兩點之間線段最短，故該選項不正確，不符合題意；C．將一根木條固定在墻上至少需要兩枚釘子，其原理是“兩點確定一條直線”，故該選項正確，符合題意；D．線段AB的長度就是A、B兩點間的距離，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．（3）（2023秋·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）下列生活實例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的是（

）A．測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短B．用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線C．測量跳遠成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短D．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【分析】根據(jù)線段的基本事實，直線的基本事實，點到直線的距離即可求解．【詳解】解：A選項，測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短，正確，不符合題意；B選項，用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線，正確，不符合題意；C選項，測量跳遠成績，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，不符合題意；D選項，從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故原選項不正確，符合題意；故選：D．（4）（2023秋·湖南長沙·七年級湖南師大附中校考期末）2022年12月26日上午10時06分，渝廈高鐵常德至益陽段開通運營。某列車從常德至長沙運行途中?？康能囌疽来问牵撼５隆５聺h壽—益陽南—寧鄉(xiāng)西—長沙南，59分鐘即可抵達長沙，這標(biāo)志著渝廈高鐵常益長段實現(xiàn)了全線開通。每兩站之間由于方向不同，車票也不同，那么鐵路運營公司要為常德至長沙南往返最多需要準(zhǔn)備（

）張車票.A．10 B．15 C．20 D．30【答案】C【分析】將每一個車站看作一個點，鐵路線為線段，求出所有線段條數(shù)的2倍即可．【詳解】解：如圖，圖中線段的條數(shù)為4+3+2+1=10（條），由于車票往返的不同，因此需要制作火車票的種類為10×2=20（種），故選：C．例2．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知平面內(nèi)有四個點A,B,C,D．根據(jù)下列語句按要求畫圖．(1)作線段AB；(2)作射線AD，并在線段AD的延長線上用圓規(guī)截取DE=AB；(3)作直線BC，與射線AD交于點F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF>AB，得出這個結(jié)論的依據(jù)是：______．（溫馨提醒：截取用圓規(guī)，并保留痕跡；畫完圖后要一一下結(jié)論．）【答案】(1)作圖見詳解(2)作圖見詳解(3)作圖見詳解，兩點之間，線段最短【分析】（1）連接點A，（2）根據(jù)射線的特點，點A是端點，以點D為圓心，以AB為半徑畫弧，交于點E，即可求解；（3）過點B,C的直線，根據(jù)直線的特點，向兩邊無限延伸，交射線AD交于點F，由此即可求解．【詳解】（1）解：連接AB，如圖所示，線段AB即為所求線段．（2）解：以點A為端點，過點D的射線，以點D為圓心，以AB為半徑畫弧，交于點E，如圖所示，射線AD即為所求，DE如圖所示．（3）解：過點B,C的直線，向兩邊無限延伸，交射線AD交于點F，直線BC即為所求；F點如圖所示；線段AF+BF>AB，得出這個結(jié)論的依據(jù)是兩點之間，線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短．例3．（2023秋·廣東珠?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）在一條水平直線上，自左向右依次有四個點A，B，C，D，AD=16cm，BC=7cm，CD=2AB，線段AB以每秒2cm的速度水平向右運動，當(dāng)點A到達點D時，線段(1)當(dāng)t=0秒時，AB=___________cm，CD=___________cm；(2)當(dāng)線段AB與線段CD重疊部分為2cm時，求t的值；(3)當(dāng)t=5.5秒時，線段AB上是否存在點P，使得PD=11PC？若存在，求出此時PC的長，若不存在，請說明理由．【答案】(1)3，6(2)t的值為4.5秒或7秒(3)不存在，見解析【分析】（1）根據(jù)題中條件，可得AD=AB+BC+CD=AB+BC+2AB=3AB+BC=16cm（2）設(shè)運動后的點A為點A'，分點A'在點C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進行討論，分別列方程即可求解；（3）當(dāng)t=5.5秒時，可判斷此時的線段AB在C、D兩點之間，假設(shè)存在符合條件的點P，則有PC+PD=CD，求出PC的長度，與點P在AB上不符，即可判斷．【詳解】（1）解：∵AD=AB+BC+CD=AB+BC+2AB=3AB+BC=16∴AB=3cm故答案為：3，6；（2）解：①當(dāng)B'則2t?2=7解得t②當(dāng)A'2t+2=16解得t=7答：t的值為4.5秒或7秒．（3）解：當(dāng)t=5.5秒時，2t=2×5.5=11>3+73+2t=14<16所以，此時線段A'B'位于C若存在點P，使PD=11PC又因為PC+PD=6PC+11PC=6PC=0.5<A'C，點P所以，當(dāng)t=5.5秒時，線段AB上不存在點P，使得PD=11PC．【點睛】本題考查線段的和差倍分關(guān)系，準(zhǔn)確畫出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．知識點訓(xùn)練1．（2023秋·四川南充·七年級統(tǒng)考期末）針對所給圖形，下列說法正確的是（

）A．點O在射線AB上 B．點A在線段OB上C．射線OB和射線AB是同一條射線 D．點B是直線AB的一個端點【答案】B【分析】根據(jù)線段，射線，直線的區(qū)別與聯(lián)系，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.點O在射線BA上，故該選項不正確，不符合題意；

B.點A在線段OB上，故該選項正確，符合題意；C.射線OB和射線AB不是同一條射線，故該選項不正確，不符合題意；

D.直線AB沒有端點，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了線段，射線，直線的區(qū)別與聯(lián)系，掌握線段，射線，直線的區(qū)別與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列說法中正確的是（）A．若AP=PB，則點P是線段AB的中點B．射線AB和射線BA表示不同射線C．連接兩點的線段叫做兩點間的距離D．由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫多邊形【答案】B【分析】根據(jù)線段的中點，射線的定義，兩點間的距離，多邊形的定義，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)點P在線段AB上，且AP=PB時，點P是線段AB的中點，選項說法錯誤，不符合題意；B、射線AB和射線BA表示不同射線，選項說法正確，符合題意；C、連接兩點的線段的長叫做兩點間的距離，選項說法錯誤，不符合題意；D、由不在同一直線上的幾條線段首尾順次相連所組成的封閉平面圖形叫多邊形，選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查線段的中點，射線的定義，兩點間的距離，多邊形的定義．熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（

）A．點A在直線BD外 B．點D在直線AB上C．射線AC是直線AB的一部分 D．直線AC和直線BD相交于點B【答案】B【分析】根據(jù)直線、線段、射線的定義，然后逐項進行判斷即可選出答案．【詳解】解：A、點A在直線BD外，正確；B、點D在直線AB外，故原說法錯誤；C、射線AC是直線AB的一部分，正確；D、直線AC和直線BD相交于點B，正確；故選：B．【點睛】此題考查了直線、射線、線段，用到的知識點是直線、射線、線段的定義，點與直線、直線與直線的位置關(guān)系，熟記有關(guān)定義是本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點與直線的關(guān)系，錯誤的是（

）A．點P在直線AB外 B．點C在直線AB外C．點M不經(jīng)過直線AB D．點B經(jīng)過直線AC【答案】B【分析】結(jié)合圖形，對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、點P在直線AB外，符合圖形描述，選項正確；B、點C在直線AB上，故此選項不符合圖形描述，選項錯誤；C、點M不經(jīng)過直線AB，符合圖形描述，選項正確；D、點B經(jīng)過直線AC，符合圖形描述，選項正確．故選：B．【點睛】考查點與直線的位置關(guān)系．掌握點與直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋·福建廈門·七年級廈門市第五中學(xué)?？计谀└鶕?jù)語句“點C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點B．”畫出的圖形是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“點C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點B”進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．點C不在直線AB上，直線AB與射線BC交于點B，故本選項符合題意；B．點C不在射線上，故本選項不合題意；C．點C在直線AB上，故本選項不合題意；D．圖上不是射線BC而是射線CB，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了直線以及射線的定義，根據(jù)題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）往返于A、B兩地的客車，中途?？?個站，每兩個站間的票價均不相同，需準(zhǔn)備（

）種車票．A．10 B．20 C．6 D．12【答案】B【分析】先求出線段條數(shù)，一條線段就是一種票價，車票是要考慮順序，求解即可．【詳解】解：此題相當(dāng)于一條線段上有3個點，有多少種不同的票價即有多少條線段：4+3+2+1=10；∴有10種不同的票價；∵車票是要考慮順序的，∴需準(zhǔn)備20種車票，故選：B．【點睛】此題主要考查直線、射線、線段，這里要運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題，需要掌握正確數(shù)線段的方法．7．（2023秋·天津南開·七年級南開翔宇學(xué)校?？计谀┤鐖D所示，點A、B、C在直線l上，則下列說法正確的是（

）A．圖中有2條線段 B．圖中有6條射線C．點C在直線AB的延長線上 D．A、B兩點之間的距離是線段AB【答案】B【分析】根據(jù)直線，射線，線段的相關(guān)概念即可求解．【詳解】解：∵圖中有3條線段，∴選項A不正確；∵圖中有6條射線，∴選項B正確；∵點C在線段AB的延長線上，∴選項C不正確；∵A、B兩點之間的距離是線段AB的長度，∴選項D不正確．故選：B．【點睛】本題主要考查直線，射線，線段的概念，理解和掌握直線，射線，線段的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）下列說法：①連接兩點之間線段的長度叫兩點之間的距離；②∠A的補角與∠A的余角的差一定等于直角；③從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線；④平面內(nèi)三條互不重合的直線的公共點個數(shù)有0個、1個、2個或3個．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】分別利用直線、射線、線段的定義以及角的概念和角平分線的定義分析得出即可．【詳解】解：①連接兩點之間線段的長度叫兩點之間的距離，正確；②∠A的補角與∠A的余角的差一定等于直角，正確；③從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線，正確；④平面內(nèi)三條互不重合的直線的公共點個數(shù)有0個、1個、2個或3個，正確；綜上分析可知，正確的有4個，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義以及角的概念和角平分線的定義等知識，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．（2022秋·河南周口·七年級?？计谀┢矫嫔喜恢睾系膬牲c確定1條直線，不同三點最多可確定3條直線，若平面上9條直線任兩條相交，交點最多有a個，最少有b個，則a+b=（

）A．36 B．37 C．38 D．39【答案】B【分析】n條直線任意兩條都相交，交點最多時，根據(jù)公式n(n?1)2，把直線條數(shù)代入公式求解，n【詳解】解：平面上有9條直線相交，則這9條直線最多有9×(9?1)2相交于同一個點時，最少有1個交點，∴a=36，b=1，∴a+b=36+1=37，故選：B．【點睛】本題主要考查了相交線的應(yīng)用，代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相交線的計算方法．10．（2022秋·江蘇蘇州·七年級校考期中）兩條不重合的直線最多有一個交點，三條不重合的直線最多有______個交點，100條不重合的直線最多有______個交點．【答案】

3

4950【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點，故可猜想，n條直線相交，最多有12【詳解】解：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，得：3條直線相交最多有3個交點，3=14條直線相交最多有6個交點，6=15條直線相交最多有10個交點，10=1?，得到規(guī)律：n條直線相交最多有交點的個數(shù)是：12∴100條不重合的直線最多有12故答案為：3，4950．【點睛】此題主要考查了直線相交的交點個數(shù)問題，此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．11．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）(1)作射線AC；(2)作直線BD與射線AC相交于點O；(3)分別連接AB、AD；(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的大小關(guān)系是___________，理由是___________．(5)若∠BAC的補角是其余角的4倍，則∠BAC=___________【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)AB+AD>BD，理由是：兩點之間，線段最短(5)60°【分析】（1）根據(jù)射線的畫法畫圖即可；（2）根據(jù)直線的畫法畫圖即可；（3）根據(jù)線段的畫法畫圖即可；（4）根據(jù)兩點之間，線段最短進行求解即可；（5）根據(jù)余角與補角的定義進行求解即可：如果兩個角的度數(shù)之和為90度，那么這兩個角互余，如果兩個角的度數(shù)之和為180度，那么這兩個角互補．【詳解】（1）解：如圖所示，射線AC即為所求；（2）解：如圖所示，直線BD即為所求；（3）解：如圖所示，線段AB、AD即為所求；；（4）解：AB+AD>BD，理由是兩點之間，線段最短，故答案為：AB+AD>BD，兩點之間，線段最短；（5）解：∵∠BAC的補角是其余角的4倍，∴180°?∠BAC=490°?∠BAC∴∠BAC=60°．【點睛】本題主要考查了畫直線，射線，線段，兩點之間，線段最短，余角和補角的計算，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·河南三門峽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知平面上有四個點A，B，C，D．(1)連接AB，并畫出AB的中點P；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點E．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)線段中點定義，找到點P，使得PA=PB即可；（2）連接AD并延長，即可畫出圖形；（3）連接BC并雙向延長與射線AD相交，即可得到點E．【詳解】（1）解：如圖所示，線段AB、點P即為所求作；；（2）解：如圖所示，射線AD即為所求作；；（3）解：如圖所示，直線BC、點E即為所求作．．【點睛】本題考查基本作圖-作直線、射線、線段，熟練掌握這三個基本圖形的性質(zhì)和作法是解答的關(guān)鍵．13．（2023秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，按下列要求尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）并解答．(1)畫射線AD，直線CD，連接AB；(2)在線段AD的延長線上作DE=AB；(3)在直線CD上確定一點P，使得BP+EP的值最小，并說明作圖依據(jù)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析，依據(jù)：兩點之間，線段最短【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的特點畫圖即可；（2）在射線DE上D的右側(cè)截取DE=AB，即可確定點E；（3）根據(jù)兩點之間，線段最短，連接BE，交CD于P即可．【詳解】（1）解：如圖所示：射線AD，直線CD，線段AB，即為所求；（2）如圖所示：線段DE即為所求作的線段；（3）如圖所示：點P即為所求作的點．依據(jù)：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查的是畫射線，直線，線段，作一條線段等于已知線段，兩點之間線段最短，掌握“利用直線，射線，線段的特點并進行畫圖”是解本題的關(guān)鍵．14．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長為1，已知四邊形ABCD的四個頂點在格點上，利用格點和直尺按下列要求畫圖：(1)連接BD，作射線AC；(2)過點B畫AD的垂線，垂足為E；(3)在線段BD上作一點F，使△DCF的面積為3．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)題意，連接BD，作射線AC畫出圖形即可；（2）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)平行線之間的距離相等，過點A作AF∥DC交BD于點F，則點F【詳解】（1）解：如圖所示，線段BD，射線AC即為所求（2）如圖所示，BE即為所求；（3）過點A作AF∥DC交BD于點F，則點∵S△ADC=12×2×3=3∴S△FDC=S【點睛】本題考查了畫射線，線段，垂線，平行線，三角形的面積公式，平行線間的距離相等，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·四川南充·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB與點C的位置如圖．(1)按下列要求畫出圖形：作射線CB，直線AC；延長AB至點E，使得AE=3AB；(2)在（1）所畫圖形中，若AB=2cm，點M是AE的中點，求BM【答案】(1)見解析；(2)1cm或【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用線段的和差，線段的中點求解即可．【詳解】（1）射線CB如圖所示：直線AC如圖所示：如圖所示：AE=3AB，當(dāng)點E在A點右邊時，當(dāng)點E在A點左邊時，如圖所示：（2）當(dāng)點E在A點右邊時，如圖所示：∵AB=2cm，AE=3AB∴AE=6cm又∵點M是AE的中點，∴AM=ME=3cm∴BM=AM?AB=3?2=1(cm)當(dāng)點E在A點左邊時，如圖所示：∵AB=2cm，AE=3AB∴AE=6cm又∵點M是AE的中點，∴AM=ME=3cm∴BM=AM+AB=3+2=5(cm)【點睛】本題考查了作圖：線段的和差倍分，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．16．（2023秋·江蘇·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點C為線段AD上一點，點B為線段CD的中點，且AD=14厘米，BD=3厘米．(1)圖中共有幾條線段；(2)求AC的長．【答案】(1)6條(2)8厘米【分析】（1）根據(jù)線段的定義，找出線段即可；（2）利用中點平分線段，求出CD的長，再用AD?CD求出AC的長即可．【詳解】（1）解：圖中的線段有：AC,AB,AD,CB,CD,BD，共6條線段；（2）解：點B為線段CD的中點，BD=3厘米，∴CD=2BD=6厘米，∴AC=AD?CD=14?6=8厘米．【點睛】本題考查線段的和差計算．正確的識圖，理清線段之間的和，差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C是平面上三個點，按要求畫出圖形，并回答問題．(1)作直線BC，射線AB，線段AC；(2)請用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點A與直線BC的關(guān)系：______；(3)從點A到點C的所有線中，線段AC最短，其理論依據(jù)是______；(4)若點D是平面內(nèi)異于點A、B、C的點，過其中任意兩點畫直線，一共可以畫______條．【答案】(1)見解析(2)點A在直線BC外（或直線BC不經(jīng)過點A）(3)兩點之間線段最短(4)4或6條【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義，作出圖形即可；（2）根據(jù)點與直線的位置關(guān)系，即可進行解答；（3）根據(jù)“兩點之間線段最短”即可進行解答；（4）分兩種情況進行討論．【詳解】（1）如圖，直線BC，射線AB，線段AC即為所求（2）點A與直線BC的關(guān)系：點A在直線BC外（或直線BC不經(jīng)過點A）；故答案為：點A在直線BC外（或直線BC不經(jīng)過點A）；（3）從點A到點C的所有線中，線段AC最短，其理論依據(jù)是：兩點之間線段最短；故答案為：兩點之間線段最短；（4）當(dāng)點D不在直線AB,BC,AC上時，可以畫：3+2+2=6（條），當(dāng)點D在直線AB或BC或AC上時，可以畫：6?2=4（條），故答案為：4或6條．【點睛】本題主要考查了直線，射線，線段，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義．18．（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知B，C在線段AD上，AB=CD，AD=20cm，BC=12(1)圖1中共有___________條線段；(2)①比較線段的長短：AC___________BD（填：“>”、“=”或“<”）；②如圖2，若M是AB的中點，N是CD的中點，求MN的長度．(3)點E在直線AB上，且EA=6cm，請直接寫出BE【答案】(1)6；(2)①=；②16cm(3)BE的長為2cm或10【分析】（1）根據(jù)圖1即可得到答案；（2）①根據(jù)AC=AB+BC，BD=CD+BC，AB=CD，即可得到結(jié)論；②根據(jù)線段的和差以及線段中點的定義，即可求出MN的長度；（3）先求出AB=4cm，然后進行分類討論：①點E在線段AB的延長線上；②點E在線段BA【詳解】（1）解：以A為端點的線段：AB、AC、AD，共3條；以B為端點的線段：BC、BD，共2條；以C為端點的線段：CD，共1條，∴圖1中共有的線段條數(shù)為3+2+1=6，故答案為：6；（2）解：①∵AC=AB+BC，BD=CD+BC，又∵AB=CD，∴AC=BD，故答案為：=；②∵AD=20cm，BC=12∴AB+CD=AD?BC=20?12=8cm∵M是AB的中點，N是CD的中點，∴BM=12AB∴MN=BM+BC+CN=1（3）解：∵AD=20cm，BC=12∴AB+CD=AD?BC=20?12=8cm∵AB=CD，∴AB=4cm①如圖，當(dāng)點E在線段AB的延長線上時，∵EA=6cm∴BE=EA?AB=6?4=2cm②如圖，當(dāng)點E在線段BA的延長線上時，BE=EA+AB=6+4=10cm綜上可知，BE的長為2cm或10【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段的和差關(guān)系，線段中點的定義，準(zhǔn)確找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意進行分類討論．19．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）A、B、C、D四個車站的位置如圖所示，A、B兩站之間的距離AB=a?b，B、C兩站之間的距離BC=2a?b，B、D兩站之間的距離BD=72a?2b?1．若A、C兩站之間的距離AC=90km，求【答案】44【分析】根據(jù)AC=90km，得出3a?2b=90km，根據(jù)CD=BD?BC得出【詳解】解：∵AC=AB+BC=a?b+2a?b=3a?2b=90km∴CD=BD?BC=====44km∴C、D之間的距離為44km【點睛】本題主要考查了線段之間的關(guān)系，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段之間的關(guān)系，求出3a?2b=90km20．（2023秋·湖北武漢·七年級?？计谀┌匆笸瓿勺鲌D及作答：(1)如圖1，請用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點M與直線l的關(guān)系：；(2)如圖1，畫射線PM；(3)如圖1，畫直線QM；(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點，將平面最多分成7個不同的區(qū)域，點M、N是平面內(nèi)另外兩點，若分別過點M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增個不同的區(qū)域．【答案】(1)點M在直線l外(2)見解析(3)見解析(4)9【分析】（1）根據(jù)點與直線的關(guān)系即可填空；（2）根據(jù)射線的定義即可畫射線PM；（3）根據(jù)直線的定義即可畫直線QM；（4）根據(jù)題意畫出圖形即可得平面內(nèi)最多新增的不同的區(qū)域．【詳解】（1）解：點M與直線l的關(guān)系：M在直線l外；故答案為：M在直線l外；（2）解：如圖1，射線PM即為所求；（3）解：如圖1，直線QM即為所求；（4）解：如圖，新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增9個不同的區(qū)域．故答案為：9．【點睛】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，相交線，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì)．21．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）請按要求完成下列問題；(1)在圖1中作線段BC；(2)在圖1中作射線DA；(3)在圖1中找一點P，使得點P到點A、點B、點C、點D四個點的距離之和最小；(4)為探索平面內(nèi)相交直線的交點個數(shù)，小方進行了如下研究：如圖2，直線l1和l2相交于點A，兩條線交點個數(shù)為1；過點B和點C作直線l3，與直線l1和l2相交，新增2個交點；過點D作直線l4，與直線l1【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)45【分析】（1）根據(jù)題意，畫出線段BC即可；（2）根據(jù)題意，畫出射線DA即可；（3）連接AC,BD交于點P，則點P即為所求；（4）根據(jù)題意得：2條直線相交最多有1個交點，3條直線相交最多有1+2=3個交點，4條直線相交最多有1+2+3=6個交點，……，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，作線段BC即為所求；（2）解：如圖，射線DA即為所求；（3）解：如圖，連接AC,BD交于點P，則點P即為所求；理由：∵PA+PB+PC+PD=PA+PC∴當(dāng)PA+PC,PB+PD的值最小時，點P到點A、點B、點C、點D四個點的距離之和最小，此時點P位于線段AC,BD上；（4）解：根據(jù)題意得：2條直線相交最多有1個交點，3條直線相交最多有1+2=3個交點，4條直線相交最多有1+2+3=6個交點，……，由此發(fā)現(xiàn)，n條直線相交最多有1+2+3+?+n?1個交點，∴10條直線相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個交點，故答案為：45．【點睛】本題主要考查了畫線段，射線，最短距離問題，相交線的交點問題，明確題意，熟練掌握兩點之間，線段最短；（4）問中根據(jù)題意得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．考點2：與角有關(guān)的知識例4（1）（2023秋·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，下列表示角的方法錯誤的是（

）A．∠1與∠AOB表示同一個角 B．∠β表示的是∠BOCC．∠AOC=∠AOB+∠BOC D．∠AOC也可用∠O來表示【答案】D【分析】根據(jù)角的表示方法表示各個角，再判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠AOB表示同一個角，正確，故本選項不符合題意；B、∠β表示的是∠BOC，正確，故本選不符合題意；C、∠AOC=∠AOB+∠BOC，正確，故本選項不符合題意；D、∠AOC不能用∠O表示，錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對角的表示方法的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否正確表示角．（2）（2023秋·重慶綦江·七年級統(tǒng)考期末）時鐘顯示為4:00時，時針與分針?biāo)鶌A的角是（

）A．90° B．105° C．120° D．135°【答案】C【分析】利用鐘表表盤的特征解答．【詳解】4:00時針和分針中間相差4個大格．∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，∴4:00分針與時針的夾角是30°故選C．【點睛】本題考查了鐘面角的計算，由于鐘面上有12個數(shù)字，所以每兩個數(shù)字之間的夾角是30°，要計算時針與分針之間的夾角，只要觀察出時針與分針之間夾著的格數(shù)，然后用格數(shù)乘以30°就可以了.（3）（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）已知∠α=25°，那么∠α的補角等于（

）A．65° B．75° C．145° D．155°【答案】D【分析】根據(jù)補角的定義，即可進行解答．【詳解】解：∵∠α=25°，∴∠α的補角=180°?25°=155°，故選：D．【點睛】本題主要考查了補角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握：相加等于180°的兩個角互為補角．（4）（2023秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）拿一個10倍的放大鏡看一個1°的角，則這個角為（

）A．100° B．10°C．1° D．不能確定，視放大鏡的距離而定【答案】C【分析】根據(jù)角的定義判斷即可．【詳解】放大鏡只能放大物體的大小，而角度只是形狀，是不能被放大鏡改變的．所以，拿一個10倍的放大鏡看一個1°的角，則這個角仍為1°．故選C．【點睛】本題考查角的定義．掌握角是從同一點引出的兩條射線組成的圖形，它的大小與圖形的大小無關(guān)，只與兩邊的開叉程度有關(guān)是解題關(guān)鍵．例5.（2023秋·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）如圖為半圓形計時器，指針OM繞點O從OB開始逆時針勻速向OA旋轉(zhuǎn)，速度為10°每秒，指針ON繞點O從OA開始先順時針勻速向OB旋轉(zhuǎn)，到達OB后立即按原速度逆時針勻速向OA旋轉(zhuǎn)，速度為20°每秒，兩指針同時從起始位置出發(fā)，當(dāng)OM到達OA時，兩指針都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒(1)當(dāng)t=3時，∠AON=______度；(2)∠BOM=______度（用含t的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)t=______時，OM與ON首次重合；(4)求∠MON的度數(shù)（用含t的代數(shù)式表示，并寫出相對應(yīng)的t的取值范圍）；【答案】(1)60(2)10t(3)6(4)當(dāng)0≤t≤6時，∠MON=180?30t°；當(dāng)6<t≤9時，∠MON=30t?180°【分析】（1）利用角的旋轉(zhuǎn)定義可得答案；（2）利用角的旋轉(zhuǎn)定義可得答案；（3）OM與ON首次重合時∠BOM=10t，∠AON=20t，由∠BOM與∠AON互補，得關(guān)于t的方程，即可求解；（4）分三種情況：①OM、ON首次相遇之前；②OM、ON首次相遇之后，ON到達OB之前；③ON到達OB之后三種情況討論即可；【詳解】（1）解：當(dāng)t=3時，∠AON=3×20°=60°．（2）∠BOM=10t°，（3）OM與ON首次重合時∠BOM=10t，∠AON=20t，∠BOM與∠AON互補，∴10t+20t=180，∴t=6．（4）分三種情況：①OM、ON首次相遇之前，如圖：此時，∠BOM=10t，∠AON=20t，即0≤t≤6時，∠MON=180°?10t°?20t=180?30t②OM、ON首次相遇之后，ON到達OB之前，如圖：∠BOM=10t，∠AON=20t，即6<t≤9時，∠MON=10t°?180?20t③ON到達OB之后，如圖：∠BOM=10t°，∠BON=20t?180當(dāng)9<t≤18時，∠MON=10t?20t?180綜上：當(dāng)0≤t≤6時，∠MON=180?30t°；當(dāng)6<t≤9時，∠MON=30t?180°；當(dāng)【點睛】本題考查的是角的旋轉(zhuǎn)定義，角的和差運算，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．知識點訓(xùn)練1．（2023秋·云南曲靖·七年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，能用∠AOB，∠O，∠1三種表示方法表示同一個角的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)角的表示方法逐一分析各選項即可得到答案．【詳解】解：A選項中，∠AOB，∠O，∠1三種表示方法可以表示同一個角，故符合題意；B選項中，∠AOB，∠1兩種表示方法可以表示同一個角，不能用∠O表示一個角，故不符合題意；C選項中，∠AOB，∠1不是同一個角，不能用∠O表示一個角，故不符合題意；D選項中，∠AOB，∠1兩種表示方法可以表示同一個角，不能用∠O表示一個角，故不符合題意；故選A．【點睛】本題考查的是角的表示方法，熟記角的表示方法是解本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）已知α，β都是鈍角，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)計算16α+β的結(jié)果依次是26°，50°，72°，90°，其中有一名同學(xué)計算正確．這名同學(xué)是（A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】先根據(jù)α，β都是鈍角求出16【詳解】∵α，β都是鈍角，∴90°+90°<α+β<180°+180°，即180°<α+β<360°，∴30°<1在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的計算結(jié)果中，只有乙同學(xué)的結(jié)果在范圍內(nèi)，故選B．【點睛】本題考查了鈍角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鈍角的取值范圍求出90°+90°<α+β<180°+180°．3．（2023秋·江西南昌·七年級統(tǒng)考期末）若∠A為銳角，∠B為直角，∠C為鈍角，則16(∠A+∠B+∠C)的值可能是（A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】B【分析】根據(jù)銳角，直角，鈍角的定義得出各角的范圍，再根據(jù)最大值和最小值求出16【詳解】解：∵∠A為銳角，∠B為直角，∠C為鈍角，∴0°<∠A<90°，∠B=90°，90°<∠C<180°，∴16即30°<1∴值可能是45°，故選B．【點睛】本題考查了角的分類，掌握各種角的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于角的說法，正確的是（

）A．一個周角等于360° B．銳角和鈍角一定互補C．一個角的補角一定大于這個角 D．兩個銳角的和一定為鈍角【答案】A【分析】根據(jù)角的相關(guān)定義，補角的定義對各項進行分析．【詳解】解：A、一個周角等于360°，故此選項正確，符合題意；B、銳角和鈍角不一定互補，故此選項錯誤，不符合題意；C、一個角的補角不一定大于這個角，故此選項錯誤，不符合題意；D、兩個銳角的和可以是銳角，也可以是直角，還可以是鈍角，故此選項錯誤，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了補角、角的相關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是對角的相關(guān)定義及補角的定義的掌握．5．（2023秋·黑龍江雙鴨山·七年級統(tǒng)考期末）下列各圖中有關(guān)角的表示正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)角的表示方法，平角、射線、周角的定義分析判斷即可．【詳解】解：圖1中，角的頂點為A，應(yīng)表示為∠CAB；圖2表示正確；圖3，射線和周角是兩個概念，射線不能表示周角；圖4表示正確．所以表示正確的個數(shù)為2．故選：B．【點睛】本題主要考查了角的表示方法、平角、射線、周角等知識，理解并掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．（2023秋·河北保定·七年級校聯(lián)考期末）下列四個圖形中，能同時用∠α，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角的表示方法，結(jié)合圖形進行判斷即可．【詳解】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤，不合題意；B、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤，不合題意；C、圖中∠α、∠AOB、∠O表示同一個角，故本選項正確，符合題意；D、圖中的∠AOB不能用∠α表示，故本選項錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．7．（2022秋·天津·七年級?？计谀┤鐖D所示，下列表示角的方法錯誤的是（）A．∠1與∠AOB表示同一個角B．圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠AOC也可用∠O來表示D．∠β+∠AOB=∠AOC【答案】C【分析】根據(jù)角表示方法、角的和差進行判斷即可．【詳解】解：A．∠1與∠AOB表示同一個角，故選項正確，不符合題意；B．圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，故選項正確，不符合題意；C．∠AOC不可用∠O來表示，故選項錯誤，符合題意；D．∠β+∠AOB=∠AOC，故選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了角，熟練掌握角的表示方法、角的和差是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·河北·七年級校聯(lián)考期末）下列說法中正確的是（）A．在所有連接兩點的線中，直線最短 B．∠AOB與∠BAO表示的是同一個角C．同角（或等角）的余角相等 D．若AB=BC，則點B是線段AC的中點【答案】C【分析】利用線段的性質(zhì)、角的概念、余角的性質(zhì)及線段中點的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、在所有連接兩點的線中，線段最短，故原說法錯誤，故本選項不合題意；B、∠AOB與∠BAO表示的不是同一個角，故原說法錯誤，故本選項不合題意；C、同角（或等角）的余角相等，說法正確，故本選項符合題意；D、若AB=BC，點A、B、C不一定在同一直線上，所以點B不一定是線段AC的中點，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，角的概念、余角的性質(zhì)，中點的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）已知∠AOB=80°，∠BOC=30°，則∠AOC的度數(shù)為（

）．A．50° B．110° C．50°或110° D．無法確定【答案】C【分析】分OB在∠AOC內(nèi)部或外部兩種情況討論畫出圖形計算即可得到答案；【詳解】解：①當(dāng)OB在∠AOC內(nèi)部時，如圖所示，∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°，②當(dāng)OB在∠AOC外部時，如圖所示，∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=80°?30°=50°，故選C．【點睛】本題考查角度運算，解題的關(guān)鍵是注意分類討論．10．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）已知：如圖1，點A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)；同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)．如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0≤t≤90）．下列說法正確的是（

）A．整個運動過程中，不存在∠AOB=90°的情況B．當(dāng)∠AOB=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t一定為20秒C．當(dāng)t值為36秒時，射線OB恰好平分∠MOAD．當(dāng)∠AOB=60°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間t一定為40秒【答案】C【分析】由題意知∠MOA=2t°，∠NOA=180°?2t°；當(dāng)0≤t≤45時，∠NOB=4t°；當(dāng)45<t≤90時，∠NOB=360°?4t°；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=90°，計算求解可判斷選項A的正誤；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=60°，∠AOB=∠NOB?∠NOA=60°，計算求解可判斷選項B、D的正誤；將t=36代入，求出∠MOA，∠NOA，∠NOB的值，然后根據(jù)∠AOB=∠NOB?∠NOA求解∠AOB的值，根據(jù)【詳解】解：由題意知∠MOA=2t°，∠NOA=180°?2t°；當(dāng)0≤t≤45時，∠NOB=4t°；當(dāng)45<t≤90時，∠NOB=360°?4t°；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=90°，即180°?2t°?4t°=90°，解得t=15秒，∴存在∠AOB=90°的情況；故A錯誤，不符合題意；令∠AOB=∠NOA?∠NOB=60°，即180°?2t°?4t°=60°，解得t=20秒，令∠AOB=∠NOB?