湖南省邵陽市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南省邵陽市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．2．若，且，則()A． B． C． D．3．已知關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．5．下列四個函數(shù)中，與函數(shù)完全相同的是（）A． B．C． D．6．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則()A． B． C． D．7．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形8．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點,那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．9．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.810．已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若角的終邊經(jīng)過點，求的值.12．某四棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該四棱錐最長棱的棱長為．13．已知角終邊經(jīng)過點，則__________.14．設(shè)a＞0，角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．15．對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為________16．若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列{}中，=3，其前項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求與的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，求{}的前n項和．18．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且邊上的中線的長為,求邊的值．19．已知.（1）求的值；（2）若為第二象限角，且角終邊在上，求的值.20．在中，，，，解三角形.21．己知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點和點.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，則設(shè)向量與向量的夾角為則本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將模長轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關(guān)系.2、A【解析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡可得.【詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【點睛】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由題意得出關(guān)于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時求出實數(shù)的值代入不等式進(jìn)行驗證，由此解不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)，即．當(dāng)時，不等式化為，合乎題意；當(dāng)時，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當(dāng)，即時．關(guān)于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選：C．【點睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)和判別式的符號列不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.4、B【解析】

由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，所以，解得：.故選：B【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】

先判斷函數(shù)的定義域是否相同，再通過化簡判斷對應(yīng)關(guān)系是否相同，從而判斷出與相同的函數(shù).【詳解】的定義域為，A.，因為，所以，定義域為或，與定義域不相同；B.，因為，所以，所以定義域為，與定義域不相同；C.，因為，所以定義域為，又因為，所以與相同；D.，因為，所以，定義域為，與定義域不相同.故選：C.【點睛】本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的相同函數(shù)的判斷，難度一般.判斷相同函數(shù)時，首先判斷定義域是否相同，定義域相同時再去判斷對應(yīng)關(guān)系是否相同（函數(shù)化簡），結(jié)合定義域與對應(yīng)關(guān)系即可判斷出是否是相同函數(shù).6、D【解析】設(shè)公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.7、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為，通過兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中，因為，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故選：A【點睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

連接DF,因為DF與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.9、B【解析】

由平均數(shù)與方差的計算公式，計算90，90，93，94，93五個數(shù)的平均數(shù)和方差即可.【詳解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一個最高分和一個最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均數(shù)為，因此方差為.故選B【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差的計算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】

由得，這樣可把且表示出來．【詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

先通過拔高法還原三視圖為一個四棱錐，再根據(jù)圖像找到最長棱計算即可?！驹斀狻扛鶕?jù)拔高法還原三視圖，可得斜棱長最長，所以斜棱長為?！军c睛】此題考查簡單三視圖還原，關(guān)鍵點通過拔高法將三視圖還原易求解，屬于較易題目。13、4【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【詳解】因為角終邊經(jīng)過點，所以，因此.故答案為：4【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14、﹣【解析】試題分析:利用任意角三角函數(shù)定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點：任意角的三角函數(shù)的定義．15、【解析】

由題意得第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，再根據(jù)奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，得到第10行的各個數(shù)，由此能求出第10行所有數(shù)的和．【詳解】第1行1個數(shù)，第2行2個數(shù)，則第9行9個數(shù)，故第10行的第一個數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，故第10行所有數(shù)的和為，故答案為：．【點睛】本題以數(shù)陣為背景，觀察數(shù)列中項的特點，求數(shù)列通項和前項和，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時要注意等差數(shù)列性質(zhì)的合理運用．16、【解析】

由，可得出，再令，可計算出，然后檢驗是否滿足在時的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】由題意可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但要對是否滿足進(jìn)行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列{}中，=1，其前項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，，設(shè)出基本元素，得到其通項公式；（2）由于，所以，那么利用裂項求和可以得到結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)：{}的公差為,因為，所以，解得=1或=-4（舍）,=1．故，；（2）因為故.本題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和，以及數(shù)列求和的綜合運用.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡即得；（Ⅱ）設(shè)，則，，由余弦定理得關(guān)于x的方程，解方程即得解.【詳解】（Ⅰ）由題意，∴，∴，則，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，設(shè)，則，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）；（2）【解析】

(1)先根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式子化簡，再將已知條件中的表達(dá)式平方，可得到結(jié)果；（2）原式子可化簡為，由已知條件可得到，再由第一問中得到，結(jié)合第一問中的條件可得到結(jié)果.【詳解】（1）=已知,將式子兩邊平方可得到（2）為第二象限角，且角終邊在上，則根據(jù)三角函數(shù)的定義得到原式化簡等于由第一問得到將已知條件均代入可得到原式等于.【點睛】三角函數(shù)求值與化簡必會的三種方法(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=;形如,asin2x+bsinxcosx+ccos2x等類型可進(jìn)行弦化切.(2)“1”的靈活代換法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等.(3)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.20、當(dāng)時，，，當(dāng)，，【解析】

利用已知條件通過正弦定理求出，然后利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化求解，即可求解．【詳解】在中，，由正弦定理可得：＝＝，因為，所以或，當(dāng)時，因為，所以，從而，當(dāng)時，因為，所以，從而＝．【點睛】本題主要考查了三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理與余弦定理，合理運用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）最大值為2，此時；最小值為－1，此時.（2）【解析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，列出函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像過定點，求解函數(shù)解析式，當(dāng)時，解出的范圍，根據(jù)三角