2024屆江西省南昌三校數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江西省南昌三校數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．812．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值為（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）4．把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為A． B．C． D．5．若，則三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．已知，則()A． B． C． D．7．某個命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時，該命題不成立，那么（）A．當(dāng)時，該命題不成立 B．當(dāng)時，該命題成立C．當(dāng)時，該命題不成立 D．當(dāng)時，該命題成立8．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．159．設(shè)，則比多了（）項(xiàng)A． B． C． D．10．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，過，分別作的垂線與軸交于，兩點(diǎn)，若，則__________．12．已知圓C的方程為，一定點(diǎn)為A(1,2)，要使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是____________13．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體的所有棱長和為_______.14．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.15．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則___________.16．把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表：第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某銷售公司通過市場調(diào)查，得到某種商品的廣告費(fèi)（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數(shù)據(jù)如下：廣告費(fèi)（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關(guān)于廣告費(fèi)的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費(fèi)之外的其他費(fèi)用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤的最大值（利潤=銷售收入－成本－廣告費(fèi)）.參考公式：，.18．現(xiàn)有一個算法框圖如圖所示。（1）試著將框圖的過程用一個函數(shù)來表示；（2）若從中隨機(jī)選一個數(shù)輸入，則輸出的滿足的概率是多少？19．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標(biāo)；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求面積最大時直線的方程.20．已知A，B，C是的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量，，且.(1)求角的大?。?2)若，，求的面積.21．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項(xiàng)?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得，將所求式子利用對數(shù)運(yùn)算法則和等比數(shù)列性質(zhì)可化為，代入求得結(jié)果.【詳解】且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】，故選C。3、A【解析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯誤的B選項(xiàng)。4、C【解析】選C.5、A【解析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，b，c的大小即可．【詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值，屬于三角函數(shù)求值問題中的“給值求值”問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號與函數(shù)名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.7、C【解析】

寫出命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時該命題不成立，則當(dāng)時該命題也不成立”，由于當(dāng)時，該命題不成立，則當(dāng)時，該命題也不成立，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應(yīng)用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價性進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.8、C【解析】

抽取比例為,，抽取數(shù)量為20,故選C.9、C【解析】

可知中共有項(xiàng)，然后將中的項(xiàng)數(shù)減去中的項(xiàng)數(shù)即可得出答案.【詳解】，則中共有項(xiàng)，所以，比多了的項(xiàng)數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等式中的項(xiàng)數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點(diǎn)：象限角．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

由題，根據(jù)垂徑定理求得圓心到直線的距離，可得m的值，既而求得CD的長可得答案.【詳解】因?yàn)?，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線的方程，得，所以直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，．故答案為4【點(diǎn)睛】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決．12、【解析】

使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條，定點(diǎn)在圓外，代入圓方程計(jì)算得到答案.【詳解】已知圓C的方程為，要使過A點(diǎn)作圓的切線有兩條即點(diǎn)A(1,2)在圓C外：恒成立.綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過切線數(shù)量判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

取半正多面體的截面正八邊形，設(shè)半正多面體的棱長為，過分別作于，于，可知，，可求出半正多面體的棱長及所有棱長和.【詳解】取半正多面體的截面正八邊形，由正方體的棱長為1，可知，易知，設(shè)半正多面體的棱長為，過分別作于，于，則，，解得，故該半正多面體的所有棱長和為.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，考查了空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.14、【解析】

設(shè)球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點(diǎn)：圓柱，圓錐，球的體積公式.點(diǎn)評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.15、8【解析】

根據(jù)題中數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

第行有個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求，先要求出，就必須求出前行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求出，令，即可求出.【詳解】由第行有個數(shù)，可知每一行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是，公比是，所以，前行共有個數(shù)，所以，第行第一個數(shù)為，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意數(shù)陣的應(yīng)用，同時要找出數(shù)陣的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）19.44（萬無）【解析】

（1）先求出，然后求出回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計(jì)銷售收入，減去成本得利潤，由二次函數(shù)知識得最大值．【詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時，利潤最大且最大值為19.44（萬元）．【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查回歸方程的應(yīng)用．考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)輸出結(jié)果的條件可得定義域；根據(jù)最終的條件結(jié)構(gòu)可得到不同區(qū)間內(nèi)的解析式，從而得到函數(shù)解析式；（2）分別在兩段區(qū)間內(nèi)求得不等式的解集，根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由程序框圖可知，若要輸出結(jié)果，根據(jù)條件結(jié)構(gòu)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，框圖可用函數(shù)來表示（2）當(dāng)時，在上無解當(dāng)時，在上解集為：所求概率為：【點(diǎn)睛】本題考查讀懂程序框圖的功能、幾何概型中的長度型問題的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角函數(shù)的值域準(zhǔn)確求解出自變量的取值范圍，從而利用幾何概型的知識來進(jìn)行求解.19、（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）或．【解析】

（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計(jì)算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應(yīng)的的值，利用點(diǎn)的到直線的距離可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，因此，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得或.因此，直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時，可利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(1)先由，結(jié)合正弦定理，得到，再由，即可求出結(jié)果；（