2024年甘肅省武威市涼州區(qū)西營九年制學(xué)校教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)三模試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年甘肅省武威市涼州區(qū)西營九年制學(xué)校教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的倒數(shù)是(

)A.5 B. C. D.22.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A. B. C. D.4.如圖，、、，是六邊形ABCDEF的四個(gè)外角，延長交于點(diǎn)若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接AE，沿直線AE把折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處．若，，則折痕AE的長度為(

)

A.

B.10

C.

D.156.如圖，在中，，，，把繞BC邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后得，若直角頂點(diǎn)E恰好落在AC邊上，且DF邊交AC邊于點(diǎn)G，則CG的長為(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，在中，弦、點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)且，則的直徑為(

)A.2

B.

C.

D.4

8.如圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，頂點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸和y軸正半軸上，點(diǎn)D是斜邊AC的中點(diǎn).若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過D，C兩點(diǎn)，，，則k的值為(

)A. B. C. D.10.如圖1，在中，，，是等邊三角形.如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，EF為折痕，則的正弦值為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若與是同類項(xiàng)，則的值為______.12.不等式組的解集是，則a的取值范圍是______.13.如圖，已知在四邊形ABCD內(nèi)，，，，，則______.

14.分解因式：__________.15.已知關(guān)于x的分式方程有增根，則方程的增根為______.16.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，將沿AC翻折至，連接當(dāng)BC長為______時(shí)，是直角三角形.17.如圖，PA、PB分別切于A、B，，C是劣弧AB上的點(diǎn)不與點(diǎn)A、B重合，過點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)E、則的周長為______

18.如圖，在中，，邊AC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接AD交BF于點(diǎn)若，，則DE的長為______.三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

計(jì)算：

解不等式組：20.本小題4分

在正方形網(wǎng)格中，僅用無刻度直尺按下列要求作圖.

如圖①中，找格點(diǎn)C，使得，；

在圖②中找點(diǎn)D作使得21.本小題6分如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，，求證：；若于點(diǎn)H，BC平分，，求的度數(shù)．22.本小題6分

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．若商場要獲得10000元銷售利潤，該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？售出玩具多少件？23.本小題8分

已知?ABCD中，

如圖1，求證：四邊形ABCD為矩形；

如圖2，連接AC，BD交于點(diǎn)O，，，求證：四邊形ODEC為菱形.

24.本小題8分

為了鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，某校將舉行一年一度的校際運(yùn)動(dòng)會(huì).體育組想了解同學(xué)們最喜愛的體育項(xiàng)目，由此設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷.問卷要求每人必選且只能選一種最喜愛的體育項(xiàng)目.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

這次共調(diào)查了______人；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“鉛球”的扇形圓心角是多少度？

小李和小文都想從“跳高”、“短跑”、“鉛球”中任選一種項(xiàng)目進(jìn)行比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人恰好選擇同一種比賽項(xiàng)目的概率.

25.本小題8分

如圖，AB是的弦，半徑，垂足為C，點(diǎn)E在上，連接OA，DE，

若，求的度數(shù)；

若，，求的半徑長．26.本小題8分

如圖，內(nèi)接于，AB是直徑，的平分線交BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接EB，作，交AB的延長線于點(diǎn)

試判斷直線EF與的位置關(guān)系，并說明理由；

若，，求的半徑和AD的長.27.本小題10分

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

求二次函數(shù)的表達(dá)式；

如圖1，若，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：

，

因此的倒數(shù)是

故選：

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，即可解答．

本題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，

故選：

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.【答案】A

【解析】解：方程是二元一次方程，選項(xiàng)A符合題意；

B.方程是二元二次方程，選項(xiàng)B不符合題意；

C.方程是三元一次方程，選項(xiàng)C不符合題意；

D.方程是分式方程，選項(xiàng)D不符合題意．

故選：

利用二元一次方程的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程即可．

本題考查了二元一次方程的定義，牢記“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程”是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：多邊形的外角和恒為，

即，

，

故選：

先利用多邊形的外角和求出的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)論．

本題考查了三角形的內(nèi)角和，掌握“三角形的內(nèi)角和是”、“多邊形的外角和是”等知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．

由矩形的性質(zhì)得出，，由折疊的性質(zhì)得，，在中，由勾股定理得，設(shè)，則，在中，由勾股定理解出方程，即可求出AE得到答案．

【解答】

解：四邊形ABCD是矩形，

，，，

由折疊的性質(zhì)得：，，

在中，由勾股定理得：，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理得：，

解得：，

，

在中，

，

故選：6.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)O作AC的垂線，垂足為M，

，，，

又點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，

，

則，

，

則，

又由旋轉(zhuǎn)可知，

，，，

又，

∽，

，

則，

，

故選：

過點(diǎn)O作AC的垂線，借助于相似三角形可求出CE和GE的長，據(jù)此可解決問題．

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：，

，

在中，

，，

由勾股定理得：

則的直徑為

故選：

根據(jù)圓周角定理可得，在等腰直角三角形AOB中，應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出OA的長度，從而得出答案．

本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形，熟練掌握圓周角定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的內(nèi)部是一個(gè)圓．

故選：

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作軸，垂足為E，

由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)，則，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

點(diǎn)，

又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過D點(diǎn)，

，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，

，

，

，

，

，

，

∽，

，

又，，即，，，

，

，

點(diǎn)，

，

故選：

設(shè)出點(diǎn)C坐標(biāo)，表示其中點(diǎn)D坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的關(guān)系式可求出k的值．

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的前提．10.【答案】D

【解析】解：中，，，設(shè)，

，；

是等邊三角形，

；

設(shè)，則；

在中，由勾股定理，得：，解得；

，，

故選：

在中，設(shè)，已知，，即可求得AB、AC的值，由折疊的性質(zhì)知：，可設(shè)出DE、CE的長，然后表示出AE的長，進(jìn)而可在中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求的正弦值．

本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．11.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意得：，，

解得，，

故答案為：4

根據(jù)同類項(xiàng)的定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，求得a、b的值，然后求解．

本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．12.【答案】

【解析】解：，

由①得：，

由②得：，

不等式組的解集是，

，

，

故答案為：

首先求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組的解集的確定方法：大大取大可得到，即可得答案．

本題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出13.【答案】

【解析】解：延長CA到E使，連接DE，

，

，

，

，

，

≌，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，

延長CA到E連DE從而可證是等邊三角形，就可解決問題．

此題較難，考查了全等三角形，等邊三角形的知識，要構(gòu)造全等三角形，得到等邊三角形．14.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：

先提取公因式3a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．15.【答案】

【解析】解：原方程有增根，

最簡公分母，

解得

故答案為：

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到

本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16.【答案】6或4或3

【解析】解：①如圖1，延長，交BC于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，

，，

，

，，

，

，，

，

，

為BC中點(diǎn)，

，

，

②如圖2，設(shè)與AD相交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，

，，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，A，在同一直線上，

，

在中，，，

；

③如圖3，當(dāng)時(shí)，記CD與交于點(diǎn)O，

由折疊可知，，

，

，

，

≌

，

是等邊三角形，

，

同理可得，

，

在中，，，

綜上所述，BC的長為6或4或

分兩種情況，利用含的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和含的直角三角形的性質(zhì)解答．17.【答案】20

【解析】【分析】

本題主要考查了切線長定理，對于定理的認(rèn)識，在圖形中找到切線長定理的基本圖形是解決本題的關(guān)鍵．

利用切線長定理，可以得到：，，，據(jù)此即可求解.

【解答】

解：，PB是圓的切線．

同理，，

三角形PEF的周長

故答案是18.【答案】

【解析】解：，

，

是AC的垂直平分線，

，

，

，

，

∽，

，，

，

，

，

，

設(shè)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

∽，

，

，

故答案為：

證明∽，得出，，求出AG，AD的長，證明∽，得出，則可得出答案．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式

；

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

則不等式組的解集為

【解析】先化簡二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、計(jì)算絕對值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖①中，格點(diǎn)C即為所求；

在圖②中，點(diǎn)D即為所求．

根據(jù)勾股定理得：，

，

∽，

，

，

【解析】根據(jù)網(wǎng)格即可找格點(diǎn)C，使得，；

根據(jù)網(wǎng)格找點(diǎn)D作，由，可得∽，所以，可得，進(jìn)而可得

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰直角三角形，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是得到∽21.【答案】證明：，

，

，

，

；

解：，

，

，，

，

平分，

，

，

的度數(shù)為

【解析】利用平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合已知可得，然后利用平行線的判定，即可解答；

根據(jù)垂直定義可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，然后利用角平分線的定義可得，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，則售出玩具件，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

答：該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為50元或80元，售出玩具為500件或200件．

【解析】設(shè)該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，則售出玩具件，根據(jù)單件利潤銷售數(shù)量=總利潤即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)單件利潤銷售數(shù)量=總利潤列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

，

平行四邊形ABCD為矩形；

，，

四邊形ODEC是平行四邊形，

由可知，四邊形ABCD是矩形，

，，，

，

平行四邊形ODEC為菱形．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，再證明，然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；

先證明四邊形ODEC是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得，，，則，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論．

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】150

【解析】解：這次共調(diào)查的人數(shù)為人

故答案為：

由題意得，選擇“長跑”的人數(shù)為人，

選擇“鉛球”的人數(shù)為人，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“鉛球”的扇形圓心角度數(shù)是

將“跳高”、“短跑”、“鉛球”分別記為A，B，C，

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可得，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種比賽項(xiàng)目的結(jié)果有3種，

兩人恰好選擇同一種比賽項(xiàng)目的概率為

用條形統(tǒng)計(jì)圖中“短跑”的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“短跑”的百分比可得本次調(diào)查的人數(shù)．

求出選擇“長跑”的人數(shù)，即可得選擇“鉛球”的人數(shù)，再用乘以本次調(diào)查中“鉛球”所占的百分比即可．

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人恰好選擇同一種比賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．25.【答案】解：，

，

，

，

；

設(shè)的半徑為r，則，，

，

，

在中，由勾股定理得：，

解得：，

即的半徑長為

【解析】本題考查了圓周角定理、垂徑定