人教版高中物理必修二7.4宇宙航行（解析版）學案

7.4宇宙航行【學習目標】知道三個宇宙速度的含義，會推導第一宇宙速度.了解人造衛(wèi)星的有關知識，掌握人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系.了解我國衛(wèi)星發(fā)射的情況，激發(fā)學生的愛國熱情．【知識要點】一、人造地球衛(wèi)星的運動特點1．所有衛(wèi)星的軌道平面過地心．2．衛(wèi)星的向心加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星繞地球運動的向心力，即有：eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r(1)a＝eq\f(GM,r2)，r越大，a越?。?2)v＝eq\r(\f(GM,r))，r越大，v越?。?3)ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r越大，ω越?。?4)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r越大，T越大．二、同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星的特點1．定軌道平面：所有地球同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面內．2．定周期：運轉周期與地球自轉周期相同，T＝24h.3．定高度(半徑)：離地面高度為36000km.4．定速率：運行速率為3.1×103m/s.三、宇宙速度宇宙速度是地球上滿足不同要求的衛(wèi)星發(fā)射速度．1．第一宇宙速度v1＝7.9km/s(1)推導方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))方法二：由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)(2)理解：第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大運行速度．2．第二宇宙速度v2＝11.2km/s，是從地面上發(fā)射物體并使之脫離地球束縛的最小發(fā)射速度，又稱脫離速度．3．第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是從地面上發(fā)射物體并使之脫離太陽束縛的最小發(fā)射速度，又稱逃逸速度．【題型分類】題型一、人造衛(wèi)星的運動規(guī)律例1如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，a和b的質量相等，且小于c的質量，則()A．b所需向心力最小B．b、c的周期相等且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度解析因衛(wèi)星運行的向心力就是它們所受的萬有引力，而b所受的引力最小，故A對．由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，即衛(wèi)星的向心加速度大小與軌道半徑的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，即人造地球衛(wèi)星運行的周期與其軌道半徑三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B對．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，即人造地球衛(wèi)星的線速度與其軌道半徑的平方根成反比，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D對．故選A、B、D.答案ABD【同類練習】1.如圖所示，在同一軌道平面上的三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C，在某一時刻恰好在同一直線上，下列說法正確的是()A．根據(jù)v＝eq\r(gR)，可知三顆衛(wèi)星的線速度vA＜vB＜vCB．根據(jù)萬有引力定律，可知三顆衛(wèi)星受到的萬有引力FA＞FB＞FCC．三顆衛(wèi)星的向心加速度aA＞aB＞aCD．三顆衛(wèi)星運行的角速度ωA＜ωB＜ωC解析：選C由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故vA＞vB＞vC，選項A錯誤；衛(wèi)星受的萬有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，但三顆衛(wèi)星的質量關系不知道，故它們受的萬有引力大小不能比較，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故aA＞aB＞aC，選項C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2知，D錯誤。題型二、對同步衛(wèi)星規(guī)律的理解及應用例2我國“中星11號”商業(yè)通信衛(wèi)星是一顆同步衛(wèi)星，它定點于東經98.2度的赤道上空，關于這顆衛(wèi)星的說法正確的是()A．運行速度大于7.9km/sB．離地面高度一定，相對地面靜止C．繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析“中星11號”是地球同步衛(wèi)星，距地面有一定的高度，運行速度要小于7.9km/s，A錯．其位置在赤道上空，高度一定，且相對地面靜止，B正確．其運行周期為24小時，小于月球的繞行周期27天，由ω＝eq\f(2π,T)知，其運行角速度比月球大，C正確．同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體具有相同的角速度，但半徑不同，由a＝rω2知，同步衛(wèi)星的向心加速度大，D錯．綜上分析，正確選項為B、C.答案BC【同類練習】2.（多選）“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把廣闊視野內的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預報提供準確、全面和及時的氣象資料。設地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是()A．同步衛(wèi)星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍B．同步衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))C．同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉獲得的速度的eq\f(1,n)D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)(忽略地球的自轉效應)解析地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，所以同步衛(wèi)星距地面的高度是地球半徑的(n－1)倍，A正確。由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\r(\f(GM,r))，又r＝nR，第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(GM,R))，所以同步衛(wèi)星運行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))，B正確。同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)v＝rω知，同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉的速度的n倍，C錯誤。根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，則同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n2)，D錯誤。答案AB題型三、宇宙速度的理解例3我國發(fā)射了一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”．設該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質量約為地球質量的eq\f(1,81)，月球的半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為()A．0.4km/sB．1.8km/sC．11km/sD．36km/s解析星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運動的軌道半徑為該星球半徑時的環(huán)繞速度，由萬有引力提供向心力即可得出這一最大環(huán)繞速度．衛(wèi)星所需的向心力由萬有引力提供，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又由eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)、eq\f(r月,r地)＝eq\f(1,4)，故月球和地球上第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\f(2,9)，故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，因此B項正確．答案B例4某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經時間t后，物體以速率v落回手中．已知該星球的半徑為R，求該星球上的第一宇宙速度的大小．解析根據(jù)勻變速運動的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度為g＝eq\f(2v,t)，該星球的第一宇宙速度，即為衛(wèi)星在其表面附近繞它做勻速圓周運動的線速度，該星球對衛(wèi)星的引力(即衛(wèi)星的重力)提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，則mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，該星球表面的第一宇宙速度為v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2vR,t)).答案eq\r(\f(2vR,t))【同類練習】1.地球上發(fā)射一顆近地衛(wèi)星需7.9km/s的速度，在月球上發(fā)射的近月衛(wèi)星需要多大速度？(已知地球和月球質量之比M地∶M月＝8∶1，半徑之比R地∶R月＝3.8∶1)解析：設衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v，則由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月R地,M地R月))＝eq\r(\f(1×3.8,8×1))，解得v月＝5.4km/s。答案：5.4km/s【成果鞏固訓練】1．如圖甲所示，是地球赤道上的一點，某時刻在的正上方有、、三顆軌道位于赤道平面的衛(wèi)星，各衛(wèi)星的運行方向均與地球自轉方向（順時針轉動）相同，其中是地球同步衛(wèi)星．從該時刻起，經過時間（已知時間均小于三顆衛(wèi)星的運行周期），在乙圖中各衛(wèi)星相對的位置最接近實際的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】半徑越大線速度越小，同步衛(wèi)星與地面是相對靜止的，D對2．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別為h1和h2，且h1＞h2。則下列說法中正確的是A．靜止軌道衛(wèi)星的周期比中軌道衛(wèi)星的周期大B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度比中軌道衛(wèi)星的線速度大C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星的角速度大D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度大【答案】A【解析】【詳解】地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別為h1和h2，且h1＞h2，則地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑比中軌道衛(wèi)星大，根據(jù)萬有引力提供向心力得，解得：T＝2π，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑比中軌道衛(wèi)星大，則靜止軌道衛(wèi)星的周期比中軌道衛(wèi)星的周期大，故A正確；，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑比中軌道衛(wèi)星大，所以靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小小于中軌道衛(wèi)星的線速度大小，故B錯誤；，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑比中軌道衛(wèi)星大，靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星的角速度小，故C錯誤；，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑比中軌道衛(wèi)星大，靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度比中軌道衛(wèi)星的向心加速度小，故D錯誤。故選A。3．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國著眼于國家安全和經濟社會發(fā)展需要，自主建設、獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)，目前有32顆正常運行。其中地球靜止軌道衛(wèi)星（GEO）5顆，定點位置為東經58.75°、80°、110.5°、140°、160°的赤道上空；傾斜地球同步衛(wèi)星（IGSO）7顆，均在傾角55°的軌道面上；中地球軌道衛(wèi)星（MEO）20顆，運行在3個傾角為55°的軌道面上。如圖所示是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星A、一顆傾斜地球同步衛(wèi)星B和一顆中地球軌道衛(wèi)星C的軌道立體對比示意圖，其中衛(wèi)星B、C的軌道共面，它們都繞地球做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星C的離地高度為h，地球自轉周期為T，地球半徑為R，地球表面重力加速度g，萬有引力常量為G，下列判斷正確的是（）A．地球靜止軌道衛(wèi)星A的離地高度為B．中地球軌道衛(wèi)星C的周期為C．衛(wèi)星C所受的向心力大于衛(wèi)星B所受的向心力D．衛(wèi)星C的線速度小于衛(wèi)星B的線速度【答案】A【解析】【詳解】地面上的物體，重力近似等于萬有引力，由牛頓第二定律：mg＝G解得：GM＝gR2A.對地球靜止軌道衛(wèi)星A，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律：解得A離地面的高度為：故A符合題意。B.對衛(wèi)星C，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律：解得：故B不符合題意。C.對B和衛(wèi)星C，由萬有引力公式：F＝，C衛(wèi)星的半徑小于B衛(wèi)星的半徑，但兩顆衛(wèi)星的質量未知，所以不能確定向心力大小，故C不符合題意。D.由v＝知，r越小，v越大，因為衛(wèi)星C的運動半徑小于衛(wèi)星B的運動半徑，所以衛(wèi)星C的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，故D不符合題意。4．滿載A國公民的一航班在飛行途中神秘消失，A國推斷航班遭到敵對國家劫持，政府立即調動大量?？哲娛铝α窟M行搜救，并在第一時間緊急調動了21顆衛(wèi)星參與搜尋．“調動”衛(wèi)星的措施之一就是減小衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的軌道半徑，降低衛(wèi)星運行的高度，以有利于發(fā)現(xiàn)地面（或海洋）目標．下面說法正確的是（）A．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度減小B．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度增大C．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小D．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期增大【答案】BC【解析】人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力有：，解得：，當衛(wèi)星的軌道半徑減小時，線速度增大，故A錯誤，B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力有：，解得：，當衛(wèi)星的軌道半徑減小時，而周期減小，故C正確，D錯誤。所以BC正確，AD錯誤。5．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉動，b處于地面附近的近地軌道上正常運動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有（）A．a的向心加速度等于地表重力加速度gB．c在4小時內轉過的圓心角是60°C．b在相同時間內轉過的弧長最短D．d的運動周期有可能是28小時【答案】BD【解析】同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a=ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由GMmr2=mg，解得g=GMr6．地球同步衛(wèi)星質量為m，離地面高度為h，地球半徑為R，地球自轉角速度為，分球赤道表面重力加速度與地球兩極重力加速度之比為，則（）A．地球同步衛(wèi)星所受地球對它的萬有引力為B．地球同步衛(wèi)星所受地球對它的萬有引力為C．在赤道處物體的重力為萬有引力的0.3％D．在赤道處物體的向心力為萬有引力的0.3％【答案】ABD【解析】【分析】【詳解】A．由萬有引力定律根據(jù)黃金代換公式，另，可得A正確；B．根據(jù)萬有引力提供同步衛(wèi)星向心力另，聯(lián)立解得根據(jù)黃金代換公式得B正確；CD．在地球赤道表面，結合題意知，赤道表面重力比萬有引力小，即萬有引力的給物體提供向心力，故C錯誤，D正確。故選ABD。7．“嫦娥三號”在月球表面釋放出“玉兔”號月球車開展探測工作，若該月球車在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2，已知地球半徑為R1,月球半徑為R2,則（）A．地球表面與月球表面的重力加速度之比為GB．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為GC．地球與月球的質量之比為GD．地球與月球的平均密度之比為G【答案】BD【解析】地球表面的重力加速度為g1＝G1m，月球表面的重力加速度g2＝G2m，地球表面與月球表面的重力加速度之比為g1g2＝G1G2，故A錯誤．根據(jù)第一宇宙速度公式點睛：本題考查了萬有引力定律在天文學上的應用，解題的基本規(guī)律是萬有引力提供向心力，在任一星球表面重力等于萬有引力，記住第一宇宙速度公式．8．假設地球可視為質量均勻分布的球體.已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，萬有引力常量為G，求：（1）地球同步衛(wèi)星距離地