2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學二模試卷一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列實數(shù)比較大小正確的是（）A．0＜﹣1 B．2＜﹣1 C．﹣1＞﹣2 D．﹣1＞12．（3分）某同學拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲10次，都是反面朝上（）A． B． C． D．03．（3分）如圖是一個三通水管，如圖放置，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）已知直線a∥b，將含有60°的直角三角板在這兩條平行線中按如圖所示的方式擺放，若∠1＝44°20'（）A．44°20' B．46°40' C．45°20' D．45°40′5．（3分）已知關于x的方程x2+mx﹣1＝0的根的判別式的值為5，則m的值為（）A．±3 B．3 C．1 D．±16．（3分）《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，第一章“方田”中已講述了平面幾何圖形面積的計算方法，比如扇形面積的計算，下周三十步，徑十六步，弧長30步，其所在圓的直徑是16步（）A．120平方步 B．240平方步 C．平方步 D．平方步7．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則（）A．當x＞2時，y1＜y2 B．當x＜0時，y1＞3，y2＜3 C．b﹣n＝2（m﹣a） D．關于x，y的方程組的解為8．（3分）如圖，某數(shù)學實踐小組測量操場的旗桿AB的高度，操作如下：（1）在點D處放置測角儀，量得測角儀的高度CD為a；（2）測得仰角∠ACE＝α；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離BD為b．則旗桿的高度可表示為（）A．a(chǎn)+btanα B．a(chǎn)+bsinα C． D．9．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，分別以點B、D為圓心的長為半徑在BD兩側(cè)作圓弧，交于點E，分別交AB，BC于點G，H，DH．設△ADG的面積為S1，四邊形BGDH的面積為S2，若，則的值為（）A． B． C． D．110．（3分）二次函數(shù)a，b為實數(shù)，a＜0）的圖象對稱軸為直線x＝2（m，n）．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m﹣2，n）（x﹣2）2+b（x﹣2）＝n的解是（）A．x1＝2，x2＝4 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝2，x2＝6二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計算：12a2b÷（4a）＝．12．（3分）小凡家今年1～4月份的用電量情況如圖所示，則2月到3月之間月用電量的增長率為．13．（3分）某書店分別用400元和500元兩次購進同一種書，第二次數(shù)量比第一次多10本，且兩次進價相同本．14．（3分）如圖，已知AD是⊙O的弦，且AD＝4，切點為E，則⊙O的半徑為．15．（3分）已知a+b＝5，a+c＝12，且為正整數(shù)．16．（3分）如圖，在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)部（不含邊界）有一點E，且AF＝CE．連結(jié)EF，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，則EC的長為．三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）化簡：2（x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）圓圓的解答如下：2（x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）＝2x2+2x+1﹣x2﹣9＝x2+2x﹣8．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的答案．18．（6分）在四邊形ABCD中，AD∥BC．連結(jié)對角線AC，BD交于點E（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）若AC⊥BC，已知AB＝5，AC＝419．（8分）某校為調(diào)查學生對禁毒知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取了部分學生進行禁毒知識的測試，并將測試成績x分為五個等級：A（90＜x≤100），B（80＜x≤90），C（70＜x≤80），D（60＜x≤70），E（50＜x≤60）（1）求測試等級為B的學生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級為A所對應的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若全校900名學生都參加測試，請依據(jù)抽樣測試的結(jié)果估計該校測試等級為C的學生有多少人？20．（8分）小凡駕駛汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為240千米，設小汽車的行駛時間為t小時，且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關于t的函數(shù)表達式．（2）小凡上午9點駕駛小汽車從A地出發(fā)，需在當天12點之前（含12點）到達B地21．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，AC＞BC．以點C為圓心，交邊AB于點D，連結(jié)CD．點E是CB延長線上的一點，若AB平分∠CAE．（1）求證：△ACD∽△AEB．（2）當，求的值．22．（10分）設二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x+a﹣2）（a為實數(shù)，且a≠0）．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0），求二次函數(shù)表達式．（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含a的代數(shù)式表示）．（3）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，m），且滿足m≥4，求a的值．23．（12分）綜合與實踐如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD上的一點（點E不與點A，點D重合），過點B作BG⊥CF交FC的延長線于點G，過點F作FH⊥BE交BE的延長線于點H．點P是線段CF的一點探究發(fā)現(xiàn)：（1）點點發(fā)現(xiàn)結(jié)論：△BCG≌△FEH．請判斷點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確，并說明理由．深入探究：（2）老師請學生經(jīng)過思考，提出新的問題，請你來解答．①“運河小組”提出問題：如圖1，若點P，點D，AE＝2，ED＝4②“武林小組”提出問題：如圖2，連結(jié)EP和BF，若∠PEF＝∠EFB，AD＝6，求tan∠HBF的值．24．（12分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠DAB+∠ABC＝90°，連結(jié)BD．延長AD，BC相交于點F，與CD相交于點G，與BD相交于點H．（1）求證：CD⊥EF．（2）若點C是BF的中點，，求的值．（3）連結(jié)OE，探究OE與CD之間的等量關系，并證明．

2024年浙江省杭州市拱墅區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列實數(shù)比較大小正確的是（）A．0＜﹣1 B．2＜﹣1 C．﹣1＞﹣2 D．﹣1＞1【解答】A、0＞﹣1；B、6＞﹣1；C、∵|﹣1|＝5，1＜2，則該選項正確；D、﹣6＜1；故選：C．2．（3分）某同學拋擲一枚硬幣，連續(xù)拋擲10次，都是反面朝上（）A． B． C． D．0【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，每次正面向上的概率都是，∴拋擲第11次出現(xiàn)正面朝上的概率是．故選：C．3．（3分）如圖是一個三通水管，如圖放置，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一個矩形．故選：D．4．（3分）已知直線a∥b，將含有60°的直角三角板在這兩條平行線中按如圖所示的方式擺放，若∠1＝44°20'（）A．44°20' B．46°40' C．45°20' D．45°40′【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝44°20'，∴∠3＝45°40'，∵a∥b，∴∠7＝∠3＝45°40'，故選：D．5．（3分）已知關于x的方程x2+mx﹣1＝0的根的判別式的值為5，則m的值為（）A．±3 B．3 C．1 D．±1【解答】解：∵關于x的方程x2+mx﹣1＝8的根的判別式的值為5，∴Δ＝m2﹣6×1×（﹣1）＝8，解得m＝±1．故選：D．6．（3分）《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，第一章“方田”中已講述了平面幾何圖形面積的計算方法，比如扇形面積的計算，下周三十步，徑十六步，弧長30步，其所在圓的直徑是16步（）A．120平方步 B．240平方步 C．平方步 D．平方步【解答】解：∵扇形所在圓的直徑是16步，∴扇形所在圓的半徑是8步，∵弧長是30步，∴扇形的面積＝弧長×半徑＝，即這塊田地的面積為120平方步，故選：A．7．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與y2＝mx+n（m≠0）的圖象如圖所示，則（）A．當x＞2時，y1＜y2 B．當x＜0時，y1＞3，y2＜3 C．b﹣n＝2（m﹣a） D．關于x，y的方程組的解為【解答】解：A、由圖象得：當x＞2時，y1＞y7，故A不符合題意；B、由圖象得：當x＜0時，y1＜5，y2＞3，故B不符合題意；C、由圖象得：當x﹣7時，y1＝y(tǒng)2，即6a+b＝2m+n，∴b﹣n＝2（m﹣a），故C是符合題意；D、由圖象得：關于x的解為．故選：C．8．（3分）如圖，某數(shù)學實踐小組測量操場的旗桿AB的高度，操作如下：（1）在點D處放置測角儀，量得測角儀的高度CD為a；（2）測得仰角∠ACE＝α；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離BD為b．則旗桿的高度可表示為（）A．a(chǎn)+btanα B．a(chǎn)+bsinα C． D．【解答】解：過點C作CF⊥AB于點F，如圖由題意，知四邊形BDCF是矩形，∴FC＝BD＝b，F(xiàn)B＝CD＝a，在Rt△ACF中，∵tanα＝＝，∴AF＝btanα，∴AB＝BF+AF＝a+btanα，故選：A．9．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，分別以點B、D為圓心的長為半徑在BD兩側(cè)作圓弧，交于點E，分別交AB，BC于點G，H，DH．設△ADG的面積為S1，四邊形BGDH的面積為S2，若，則的值為（）A． B． C． D．1【解答】解：由作圖得：EF垂直平分BD，∴BG＝DG，BH＝DH，∵BD是△ABC的角平分線，∴BG＝BH，∴BG＝DG＝BH＝DH，∴四邊形BHDG是菱形，∴DG∥BC，DH∥AB，∴△ADG∽△ACB，△CDH∽△CAB，設CH＝2a，△ABC的面積為S3，則DH＝DG＝BH＝7a，∴S1＝S，S8＝S，∴S2＝S﹣S7﹣S2＝S，∴S1：S3＝S：，故選：C．10．（3分）二次函數(shù)a，b為實數(shù)，a＜0）的圖象對稱軸為直線x＝2（m，n）．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m﹣2，n）（x﹣2）2+b（x﹣2）＝n的解是（）A．x1＝2，x2＝4 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝2，x2＝6【解答】解：由題意，二次函數(shù)a，b為實數(shù)，∴當點（m，n）在y1上時，有（m+25上，且平移后對稱軸是直線x＝4．∵點（m﹣2，n）在y3上，∴的對稱軸是直線．∴點（2，n），n）在．∴方程a（x﹣2）2+b（x﹣7）＝n的解是x1＝2，x8＝6．故選：D．二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計算：12a2b÷（4a）＝3ab．【解答】解：原式＝（12÷4）?（a2÷a）?b＝8ab，故答案為：3ab．12．（3分）小凡家今年1～4月份的用電量情況如圖所示，則2月到3月之間月用電量的增長率為25%．【解答】解：設2月到3月之間月用電量的增長率為x，根據(jù)題意得：80（8+x）＝100，解得：x＝0.25＝25%，∴2月到5月之間月用電量的增長率為25%．故答案為：25%．13．（3分）某書店分別用400元和500元兩次購進同一種書，第二次數(shù)量比第一次多10本，且兩次進價相同40本．【解答】解：設該書店第一次購進x本，則第二次購進（x+10）本．依題意得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，即該書店第一次購進40本，故答案為：40．14．（3分）如圖，已知AD是⊙O的弦，且AD＝4，切點為E，則⊙O的半徑為．【解答】解：連接EO并延長交AD于H點，連接OA，∵BC邊與⊙O相切，切點為E，∴OE⊥BC，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝4，∴EH⊥AD，∴AH＝DH＝AD＝2，∵∠B＝∠BAH＝∠AHE＝90°，∴四邊形ABEH為矩形，∴BE＝AB＝4，設⊙O的半徑為r，則OA＝OE＝r，在Rt△OAH中，72+（4﹣r）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半徑為．15．（3分）已知a+b＝5，a+c＝12，且為正整數(shù)4．【解答】解：∵a+b＝5，a+c＝12，∴b＝5﹣a，c＝12﹣a，∴＝＝＝1+，∵，a均為正整數(shù)，∴a＝4，故答案為：4．16．（3分）如圖，在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)部（不含邊界）有一點E，且AF＝CE．連結(jié)EF，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°，則EC的長為2．【解答】解：設EC＝a，如圖，連接PF，∴∠EDP＝90°，DP＝DE，∠DAP＝∠DCE＝∠BAF，∴∠DAP+∠DAF＝∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠PAF＝90°，∴∠AFP＝∠APF＝45°，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DEF＝90°，∵∠DEF+∠EDP＝180°，∴DP∥EF，又∵EF＝DP，∴四邊形DEFP是平行四邊形，又：∠DEF＝90°，EF＝DE，∴四邊形DEFP是正方形，∴∠DFP＝45°，∠DPF＝90°，，∠AFD＝∠AFP+∠DFP＝90°，由勾股定理得，，解得，，∴，故答案為：．三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）化簡：2（x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）圓圓的解答如下：2（x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）＝2x2+2x+1﹣x2﹣9＝x2+2x﹣8．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的答案．【解答】解：圓圓的解答過程有錯誤，正確步驟如下：原式＝2（x2+4x+1）﹣（x2﹣4）＝2x2+7x+2﹣x2+6＝x2+4x+11．18．（6分）在四邊形ABCD中，AD∥BC．連結(jié)對角線AC，BD交于點E（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）若AC⊥BC，已知AB＝5，AC＝4【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCE，在△DAE與△BCE中，，∴△DAE≌△BCE（ASA），∴BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE＝DE，CE＝AE＝2，∵AC⊥BC，AB＝5，∴BC＝，∴BE＝，∴BD＝2BE＝2．19．（8分）某校為調(diào)查學生對禁毒知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取了部分學生進行禁毒知識的測試，并將測試成績x分為五個等級：A（90＜x≤100），B（80＜x≤90），C（70＜x≤80），D（60＜x≤70），E（50＜x≤60）（1）求測試等級為B的學生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級為A所對應的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若全校900名學生都參加測試，請依據(jù)抽樣測試的結(jié)果估計該校測試等級為C的學生有多少人？【解答】解：（1）抽取的學生人數(shù)為15÷25%＝60（人），∴測試等級為B（80＜x≤90）的學生人數(shù)為60﹣10﹣15﹣8﹣17＝10（人）．補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（2）扇形統(tǒng)計圖中等級為A所對應的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝102°．（3）900×＝120（人）．∴該校測試等級為C的學生約120人．20．（8分）小凡駕駛汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為240千米，設小汽車的行駛時間為t小時，且全程速度限定為不超過120千米/小時．（1）求v關于t的函數(shù)表達式．（2）小凡上午9點駕駛小汽車從A地出發(fā)，需在當天12點之前（含12點）到達B地【解答】解：（1）∵vt＝240，且全程速度限定為不超過120千米/小時，∴v關于t的函數(shù)表達式為：v＝（t≥0）；（2）根據(jù)題意可知：9點至12點時間長為7小時，將t＝3代入v＝，得：v＝80，∵全程速度限定為不超過120千米/小時，∴汽車行駛速度v的范圍為：80≤v≤120．答：汽車行駛速度v的范圍是80≤v≤120．21．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，AC＞BC．以點C為圓心，交邊AB于點D，連結(jié)CD．點E是CB延長線上的一點，若AB平分∠CAE．（1）求證：△ACD∽△AEB．（2）當，求的值．【解答】（1）證明：∵以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，∴CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠ADC＝∠ABE，∵AB平分∠CAE，∴∠BAD＝∠CAD，∴△ACD∽△AEB；（2）解：∵△ACD∽△AEB，∴＝＝而，∴＝，∴＝．22．（10分）設二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x+a﹣2）（a為實數(shù)，且a≠0）．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，0），求二次函數(shù)表達式．（2）寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值（用含a的代數(shù)式表示）．（3）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，m），且滿足m≥4，求a的值．【解答】解：（1）由題意，把點（2（2﹣a）（3+a﹣2）＝0，∴a（3﹣a）＝0．∴a＝0（舍去）或a＝7．∴二次函數(shù)為y＝x（x﹣2）＝x2﹣6x．（2）由題意，令y＝（x﹣a）（x+a﹣2）＝0，∴x＝a或x＝3﹣a．∴拋物線的對稱軸是直線x＝＝4．∵拋物線開口向上，∴該函數(shù)的最小值為（1﹣a）（1+a﹣4）＝1﹣a2﹣6（1﹣a）＝﹣a2+8a﹣1．（3）由題意，當x＝3時，m＝（7﹣a）（1+a）＝3+4a﹣a2＝﹣（a2﹣2a+1）+4＝﹣（a﹣3）2+4．由對于任意的a都有m≤5，又m≥4，∴m＝4，此時a＝4．23．（12分）綜合與實踐如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD上的一點（點E不與點A，點D重合），過點B作BG⊥CF交FC的延長線于點G，過點F作FH⊥BE交BE的延長線于點H．點P是線段CF的一點探究發(fā)現(xiàn)：（1）點點發(fā)現(xiàn)結(jié)論：△BCG≌△FEH．請判斷點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確，并說明理由．深入探究：（2）老師請學生經(jīng)過思考，提出新的問題，請你來解答．①“運河小組”提出問題：如圖1，若點P，點D，AE＝2，ED＝4②“武林小組”提出問題：如圖2，連結(jié)EP和BF，若∠PEF＝∠EFB，AD＝6，求tan∠HBF的值．【解答】解：（1）點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確，理由如下：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF∥BE，∴四邊形EBCF是平行四邊形，∴EF∥BC，EF＝BC，∵AD∥BC，∴∠HEF＝∠HBC，∵CF∥BE，∴∠HBC＝∠BCG，∴∠HEF＝∠BCG，∵BG⊥CF，F(xiàn)H⊥BE，∴∠EHF＝∠G＝90°，∴△BCG≌△FEH（AAS），所以點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確．（2）①在Rt△CDF中，CP＝FP，∴CP＝DP＝FP，∴∠PFD＝∠FDP，∵CF∥BE，∴∠HED＝∠PFD，∵∠FDP＝∠HDE，∴∠HED＝∠HDE，∴HE＝HD，∵四邊形EBCF是平行四邊形，∴EF＝BC，∵AD＝BC，∴EF＝AD，∴AE＝DF＝2，如圖，過點H作HT⊥ED，∵HE＝HD，∴ET＝DT＝2，TF＝7，∵∠EHF＝90°，∴∠HEF+∠HFE＝90°，∵HT⊥ED，∴∠FHT+∠HFE＝90°，∴∠HEF＝∠